ąçindekiler

ąçindekiler
Sembol Listesi
iv
BÖLÜM 1
Rn ve Cn de Vektörler, Uzay Vektörleri
1.1 Giriú 1.2 Rn de Vektörler 1.3 Vektör ToplamÕ ve Skalarla Çarpma 1.4 Nokta (øç) ÇarpÕm 1.5 Rn de KonumlanmÕú Vektörler, Hiperdüzlemler ve Do÷rular 1.6 R3 te Vektörler (Uzay Vektörleri), ijk Gösterimi 1.7 Kompleks SayÕlar 1.8 Cn de Vektörler
1
BÖLÜM 2
Matris Cebiri
2.1 Giriú 2.2 Matrisler 2.3 Matris ToplamÕ ve Skalarla Çarpma
2.4 Toplam Sembolü 2.5 Matris ÇarpÕmÕ 2.6 Bir Matrisin Transpozu 2.7 Kare Matrisler 2.8 Matrislerin Kuvvetleri, Matrislerde Polinomlar 2.9 Terslenebilir (Tekil Olmayan) Matrisler 2.10 Kare Matrislerin
Özel Tipleri 2.11 Kompleks Matrisler 2.12 Blok Matrisler
27
BÖLÜM 3
Lineer Denklem Sistemleri
3.1 Giriú 3.2 Temel TanÕmlar, Çözümler 3.3 Denk Sistemler, Temel øúlemler 3.4 Lineer Denklemlerin En Küçük Kare Sistemleri 3.5 Üçgensel
ve Eúelon Biçimli Sistemler 3.6 Gauss Yok Etme 3.7 Eúelon Matrisler,
SatÕrca Kanonik Biçim, SatÕrca Denklik 3.8 Gauss Yok Etme, Matris Formülasyonu 3.9 Bir Lineer Denklem Sisteminin Matris Denklemi 3.10 Lineer Denklem Sistemleri ve Vektörlerin Lineer Birleúimi 3.11 Homojen Lineer Denklem Sistemleri 3.12 Temel Matrisler 3.13 LU AyrÕúÕmÕ
57
BÖLÜM 4
Vektör UzaylarÖ
4.1 Giriú 4.2 Vektör UzaylarÕ 4.3 Vektör UzayÕ Örnekleri 4.4 Lineer
Birleúimler, Germe Kümeleri 4.5 Altuzaylar 4.6 Lineer Germeler, Bir
Matrisin SatÕr UzayÕ 4.7 Lineer Ba÷ÕmlÕlÕk ve Ba÷ÕmsÕzlÕk 4.8 Baz ve
Boyut 4.9 Matrislere Uygulama, Bir Matrisin RankÕ 4.10 Toplamlar ve
Direkt Toplamlar 4.11 Koordinatlar
112
BÖLÜM 5
Lineer Dönüûümler
5.1 Giriú 5.2 Dönüúümler,
Fonksiyonlar 5.3 Lineer
Dönüúümler
5.4 Bir Lineer Dönüúümün Çekirde÷i ve Görüntüsü 5.5 Tekil ve Tekil Olmayan Lineer Dönüúümler, øzomorfizmler 5.6 Lineer Dönüúümlerle øúlemler
5.7 A(V) Lineer Operatörler Cebiri
164
BÖLÜM 6
Lineer Dönüûümler ve Matrisler
6.1 Giriú 6.2 Bir Lineer Operatörün Matris Gösterimi 6.3 Baz De÷iúimi
6.4 Benzerlik 6.5 Matrisler ve Genel Lineer Dönüúümler
195
BÖLÜM 7
ùç ÇarpÖm UzaylarÖ, Ortogonallik
7.1 Giriú 7.2 øç ÇarpÕm UzaylarÕ 7.3 øç ÇarpÕm UzayÕ Örnekleri
7.4 CauchyíSchwarz Eúitsizli÷i, Uygulamalar 7.5 Ortogonallik 7.6 Ortogonal Kümeler ve Bazlar 7.7 GramíSchmidt Ortogonalleme øúlemi
7.8 Ortogonal ve Pozitif TanÕmlÕ Matrisler 7.9 Kompleks øç ÇarpÕm UzaylarÕ 7.10 Normlu Vektör UzaylarÕ (Opsiyonel)
226
v
vi
ýÇýNDEKýLER
BÖLÜM 8
Determinantlar
8.1 Giriú 8.2 1 ve 2 Mertebeli Determinantlar 8.3 3 Mertebeli Determinantlar 8.4 Permütasyonlar 8.5 Herhangi Mertebeli Determinantlar 8.6 DeterminantlarÕn Özellikleri 8.7 Minörler ve Kofaktörler
8.8 DeterminantlarÕn HesaplanmasÕ 8.9 Klasik Ek Matris 8.10 Lineer
Denklemlere Uygulamalar, Cramer KuralÕ 8.11 Altmatrisler, Minörler,
Asli Minörler 8.12 Blok Matrisler ve Determinantlar 8.13 Determinantlar ve Hacim 8.14 Bir Lineer Operatörün DeterminantÕ 8.15 Çoklineerlik ve Determinantlar
264
BÖLÜM 9
Köûegenleûtirme: Özdeøerler ve Özvektörler
9.1 Giriú 9.2 Matris PolinomlarÕ 9.3 Karakteristik Polinom, Cayley–
9.4 Köúegenleútirme, Özde÷erler ve Özvektörler
Hamilton Teoremi
9.5 Özde÷erleri ve Özvektörleri Hesaplama, Matrisleri Köúegenleútirme
9.6 Reel Simetrik Matrisleri Köúegenleútirme ve Kuadratik Biçimler 9.7 Minimal Polinom 9.8 Blok Matrislerin Karakteristik ve Minimal PolinomlarÕ
292
BÖLÜM 10
Kanonik Biçimler
10.1 Giriú 10.2 Üçgensel Biçim 10.3 De÷iúmezlik 10.4 De÷iúmez Di-
325
rekt – Toplam AyrÕúÕmlarÕ 10.5 Temel AyrÕúÕm 10.6 Nilpotent Operatörler 10.7 Jordan Kanonik Biçim 10.8 Devirli Altuzaylar 10.9 Rasyonel
Kanonik Biçim 10.10 Bölüm UzaylarÕ
BÖLÜM 11
Lineer Fonksiyoneller ve Dual Uzay
11.1 Giriú 11.2 Lineer Fonksiyoneller ve Dual Uzay 11.3 Dual Baz
11.4 økinci Dual Uzay 11.5 SÕfÕrlayanlar 11.6 Bir Lineer Dönüúümün
Transpozu
349
BÖLÜM 12
ùkilineer, Kuadratik ve Hermityen Biçimler
12.1 Giriú 12.2 økilineer Biçimler 12.3 økilineer Biçimler ve Matrisler 12.4 Alterne økilineer Biçimler 12.5 Simetrik økilineer Biçimler,
Kuadratik Biçimler 12.6 Reel Simetrik økilineer Biçimler, Eylemsizlik
YasasÕ 12.7 Hermityen Biçimler
359
BÖLÜM 13
ùç ÇarpÖm UzaylarÖnda Lineer Operatörler
13.1 Giriú 13.2 Ek Operatörler 13.3 A(V) ve C ArasÕndaki Benzerlik,
377
Özel Lineer Operatörler 13.4 Kendine–Ek Operatörler 13.5 Ortogonal ve
Üniter Operatörler 13.6 Ortogonal ve Üniter Operatörler l3.7 Ortonormal
Baz De÷iúimi 13.8 Pozitif TanÕmlÕ ve Pozitif Operatörler 13.9 øç ÇarpÕm
UzaylarÕnda Köúegenleútirme ve Kanonik Biçimler 13.10 Spektral Teorem
EK A
Çoklineer ÇarpÖmlar
396
EK B
Cebirsel YapÖlar
403
EK C
Bir Cisim Üzerinde Polinomlar
411
EK D
BazÖ Ek Konular
415
DùZùN
422