Slayt 1

www.sakarya.edu.tr
TEKNOLOJİNİN
BİLİMSEL İLKELERİ
Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr
4.BÖLÜM: STATİK
VEKTÖR-KUVVET
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
FİZİKSEL BÜYÜKLÜKLER
• Yaşantımızda karşılaştığımız tüm nicelikler, ya
vektörel yada skaler büyüklüklerdir.
a) Skaler Büyüklükler: Sadece sayısal değer ve birim
verilerek ifade edilebilen büyüklüklerdir. Örneğin;
5 ekmek, 3 sn. , 2 kg....vb.
b) Vektörel Büyüklükler: Doğrultusu, yönü,
uygulama noktası ve şiddeti olan büyüklüklerdir.
Örneğin; hız, yer değiştirme , kuvvet, ağırlık.....vb
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
VEKTÖRLERİN GÖSTERİMİ
• Vektörel büyüklükler, vektör adı verilen bir ok
işaretiyle temsil edilir. Herhangi bir A vektörü üzerine
ok işareti ( ) çizilerek A biçiminde gösterilir.
A
A
B
d
d: doğrultu
A: Başlangıç noktası (Uygulama noktası)
B: Vektörün ucu (Yön belirtiyor)
I A I : A vektörünün şiddeti (vektörün uzunluğu ile doğru orantılıdır)
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ
• Yön,doğrultu, büyüklük ve birimleri aynı olan
vektörlere eşit vektörler denir.
• Doğrultu, büyüklük, birimleri aynı fakat yönleri zıt
olan vektörlere zıt vektörler denir (bir vektör -1 ile
çarpılırsa zıttı elde edilir).
A
D
A = B = -C
B
C
A ve B vektörleri birbirine eşit
C vektörüne zıttır. D vektörü
sadece büyüklük olarak
onlara eşittir.
-C
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ
• Bir A vektörü pozitif skaler bir k sayısı ile çarpılırsa, A
ile aynı yönde k.I A I büyüklüğünde bir vektör olur.
• Bir A vektörü negatif skaler bir -k sayısı ile çarpılırsa, A
ile zıt yönde k.I A I büyüklüğünde bir vektör olur.
A
2A
B
C
-3B
-C
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
BİLEŞKE VEKTÖR
• İki yada daha fazla vektörün yaptığı etkiyi tek
başına yapan vektöre bileşke vektör denir.
 A1 + A2 + A3 = A gibi bir eşitlikte A1, A2, A3
vektörleri bileşen A vektörü bileşkedir.
Bileşke vektör bulma yöntemleri;
• Uç uca ekleme yöntemi
• Paralel kenar yöntemi
• Dik bileşenlere ayırma yöntemi
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
BİLEŞKE VEKTÖR
Uç uca ekleme yöntemi
Örnek:
Örnek:
B
B
I AI
I B I = 4br.
= 3br.
A
C
A
D
E
A + B + C + D
A + B = C
2
I AI = 3br.
I B I = 2br.
I C I = 2 br.
br.
I DI =
C
2
I C I = I AI
2
I C I = 32 +
I CI = 5
+
I BI
42 =
2
9+16 = 25
= E
E nin büyüklüğü pisagor bağıntısından hesaplanır.
1
2
2
E
IE I = 12 +
IE I =
22
=
1+4=5
br.
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
BİLEŞKE VEKTÖR
Uç uca ekleme yöntemi
Örnek:
B
A
Not: Bu üç kuvvetten herhangi ikisinin
bileşkesi her zaman üçüncüye eşit ve zıttır.
C
A + B + C =0
A + B = -C
A + B
A + C = -B
A
B + C = -A
C
B
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
BİLEŞKE VEKTÖR
Uç uca ekleme yöntemi
Örnek:
Örnek:
B
B
C
A
A
C
E
-D
-C
D
D
A + B + C = D
A + B + C =0
A + B + C - D =0
A + B + C + D = 2D
C + D + E =0
A + B + C + D + E = -C
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
BİLEŞKE VEKTÖR
Paralel kenar yöntemi
Paralel kenar yönteminin
nasıl uygulanacağını gösteren
animasyon için tıklayınız.
F1 + F2 = R
α = 0 ise vektörler aynı yönlü ve bileşke en büyük değerdedir. R = F1 + F2
α = 180 ise vektörler zıt yönlü ve bileşke en küçük değerdedir. R = F1 - F2
α = 90 ise vektörler birbirine dik ve bileşke
şeklinde hesaplanır.
Bu durumda bileşke
aralığında değerler alır.
Açı büyüdükçe bileşke küçülür.
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
BİLEŞKE VEKTÖR
Paralel kenar yöntemi
• Örnek: 2 N ve 5 N luk iki kuvvetin bileşkesi kaç N olabilir?
Çözüm: |2 - 5| ≤ R ≤ |2 + 5 |= │-3│≤ R ≤ │7│= 3 ≤ R ≤ 7
• Örnek: 2 N, 5 N, 5N luk üç kuvvetin bileşkesi 0 olabilirmi?
Çözüm: Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi, 2 ve 5 N luk iki kuvvetin
bileşkesi 5 N olabildiğine göre, üçüncü 5 N luk kuvvet bu ikisinin
bileşkesi olan 5 N‘ a ters yönlü alındığında üç kuvvetin bileşkesi 0
olabilir.
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
•
BİLEŞKE VEKTÖR
Paralel kenar yöntemi
Özel Durum: Özel açı ve eşit
• Örnek:
kuvvetler olması hali
F1 + F 2 + F 3 = R
ise R = ?
ve F1 = F2 = F3 = 5 N.
F1
120
90
F1 + F 2
120
120
F3
F2
F1 = F2 = F3 olduğundan F1 + F2 = -F3 tür. Bunun için de
F1 + F2 + F3 = R ifadesi -F3 + F3 = R
olduğundan R = 0 dır.
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
BİLEŞKE VEKTÖR
Dik bileşenlere ayırma yöntemi
• Bir vektörün dik bileşenleri vektörün başlangıç ve bitim
noktalarından o eksene dik inilerek elde edilir.
y
Ay
0
A = Ax + Ay
A vektörünün x ekseni üzerindeki izdüşümü; yani A
vektörünün yatay bileşeni,
A
Ax
A x = A . cos α
x
A vektörünün y ekseni üzerindeki izdüşümü; yani A
vektörünün düşey bileşeni,
A y = A . sin α
A vektörünün büyüklüğü
A2 = Ax2 + Ay2 dir.
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
BİLEŞKE VEKTÖR
Dik bileşenlere ayırma yöntemi
Örnek:
y
F6
x
F1
F2
F5
x
F4
F3
F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6 = R
y
y
F1
+1 +2
F2
+3 +1
F3
+2
-1 Ry
F4
0
-1
F5
-2
0
F6
-1
+3
Rx
R
3
4
R2 = Rx2 + Ry2
tanα = 4 / 3
R
α = 53 ͦ
x
R2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
R= 5
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
BİLEŞKE VEKTÖR
Dik bileşenlere ayırma yöntemi
• Bir noktada kesişen kuvvetlerin bileşkesi;
F1 + F2 + F3 = R
F1x = F1 . Cos θ F1y = F1 . sin θ
F2x = -F2
F2y = 0
F3x = 0
F3y = -F3
θ
X ve y doğrultusundaki bileşenlerin cebrik
toplamı
ve
Bileşke
, bileşkenin x ekseni ile
yaptığı açı θ ;
bağıntısıyla hesaplanır.
www.sakarya.edu.tr
VEKTÖR-KUVVET
BİLEŞKE VEKTÖR
Dik bileşenlere ayırma yöntemi
F1 + F2 + F3 = R
ve
F1 = 10 N. F2 = 5 N. F3 = 2 N.
F1x = F1 . Cos 37 = 10 . 0,8 = 8N.
F2x = F2 = 5N.
F3x = 0
θ
F1y = F1 . sin 37 = 10 . 0,6 = 6N.
F2y = 0
F3y = F3 = 2N.
y
θ=37
Sin 37 = 0,6
Cos 37 = 0,8
Ry = 4N.
Örnek:
R
θ
Rx = 3N.
x
x
y
F1
+8 +6
F2
-5
0
F3
0
-2
R
3
4
R2 = 32 + 42 = 9 + 16
R2 = 25 N.
R=5
Tan θ = 4 / 3
θ = 53 ͦ
www.sakarya.edu.tr