akı*kanlar mekan

5. KÜTLE, BERNOULLİ ve ENERJİ DENKLEMLERİ
Yrd.Doç.Dr. Özlem ÖZDEN ÜZMEZ
(Ekim 2016)
Kontrol Hacmi (KH) İçin Kütle ve
Enerjinin Korunumu
 Kütlenin korunumu:
mgiren - mçıkan
dmKH
=
dt
 mgiren ve mçıkan; kontrol hacmine giren ve çıkan toplam
kütlesel debiler, dmHK/dt ise kontrol hacmi içerisindeki
kütle miktarının değişim hızı.
 Enerjinin korunumu:
𝐸𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 − 𝐸ç𝚤𝑘𝑎𝑛
Kontrol
hacmine
birim
zamanda giren ve çıkan toplam
enerjiler (Isı, İş ve Kütle ile
birim zamanda transfer edilen
net enerji)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
𝑑𝐸𝐾𝐻
=
𝑑𝑡
Kontrol hacmi sınırları
içindeki
enerjinin
(İç,
Kinetik, Potansiyel, vb
enerjilerinin toplamı) birim
zamandaki değişimi
2
Kütlesel ve Hacimsel Debiler, Ortalama Hız
 Bir en kesit alanından birim zamanda akan kütle miktarına kütlesel
debi denir ve 𝑚 ile gösterilir
 Değişim zamana bağl𝚤 olarak gerçekleşir.
 Kütlesel debinin değişimi:
𝛿 𝑚 = 𝜌𝑉𝑛 𝑑𝐴𝑐
𝑚=
𝐴𝑐
𝜌𝑉𝑛 𝑑𝐴𝑐 (kg/s)
 Ortalama hız (borunun tüm en kesit alanı
üzerindeki Vn hızlarının ortalama değeri):
1
𝑉𝑜𝑟𝑡 =
𝑉𝑛 𝑑𝐴𝑐
𝐴𝑐 𝐴𝑐
Bir yüzey için dik hız Vn, hızın
yüzeye dik bileşenidir.
 Ortalama hız cinsinden kütlesel debi:
𝒎 = 𝝆𝑽𝒐𝒓𝒕 𝑨𝒄 (kg/s)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Ortalama hız Vort, bir en kesitteki Vn
hızlarının ortalama değeridir.
3
Kütlesel ve Hacimsel Debiler, Ortalama Hız
 Hacimsel debi (bir en kesitten birim
zamanda geçen akışkanın hacmi):
𝑉=
𝐴𝑐
𝑉𝑛 𝑑𝐴𝑐 = 𝑉𝑜𝑟𝑡 𝐴𝑐 = 𝑽𝑨𝒄 (m3/s)
• Kütlesel debi ve hacimsel debi
arasındaki bağıntı:
𝒎 = 𝝆𝑽= 𝑽 /v
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Özgül hacim
(birim kütlenin hacmi) = 1/ 𝝆
4
Kütlenin Korumunu İlkesi
Kütlesel debi cinsinden:
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
5
Kütlenin Korumunu İlkesi
Δt zamanda: Giren-Çıkan=Biriken
𝑚𝐾𝐻 =
𝜌𝑑𝑉
𝐾𝐻
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
𝑑𝑚𝐾𝐻
𝑑
=
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝜌𝑑𝑉
𝐾𝐻
6
Daimi Akış Prosesleri İçin Kütle Dengesi
 Daimi akış (kontrol hacmi içerisindeki kütle miktarı zamanla
değişmez)
𝑚=
𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛
𝑚
ç𝚤𝑘𝑎𝑛
 Bir giriş ve çıkış varsa (tek akımlı) (ör: türbinler, pompalar,
kompresörler v.b.)
𝑚1 = 𝑚2
𝜌1 𝑉1 𝐴1 = 𝜌2 𝑉2 𝐴2
 Bu ifadeye Süreklilik Denklemi denir
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
7
Sıkıştırılamaz Akış
 Sıkıştırılamaz
akış halinde
SÜREKLİLİK DENKLEMİ:
𝑉=
𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛
yoğunluk
değişmediğinden,
𝑉
ç𝚤𝑘𝑎𝑛
 Tek akımlı:
𝑉1 = 𝑉2
𝑽𝟏 𝑨𝟏 = 𝑽𝟐 𝑨𝟐
!!! Sıkıştırılamaz (sabit yoğunluğa sahip) maddelerin giriş ve çıkıştaki hacimsel debileri
de kütlesel debileri gibi sabittir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
8
Örnek 5-1
 Ağzına fıskiye takılmış bir bahçe hortumu
10 galon’luk (37.854 L) bir kovayı suyla
doldurmak için kullanılıyor. Borunun iç
çapı 2 cm olup fıskiye çıkışında çap 0.8
cm’ye düşüyor. Kovayı suyla doldurmak
50 s aldığına göre;
(a) hortumdan geçen suyun kütlesel ve
hacimsel debilerini ve
(b) Suyun fıskiye çıkışındaki ortalama hızını
hesaplayınız.
Not: suyun yoğunluğunu 1000 kg/m3 alınız.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
9
5-3 Mekanik Enerji ve Verim
 Mekanik enerji, ideal türbin gibi ideal mekanik makinalar ile tamamen ve
doğrudan mekanik işe dönüştürülebilen enerji formu olarak tanımlanabilir.
Kinetik ve potansiyel enerjiler bilinen mekanik enerjilerdir.
 Bir pompa, akışkanın basıncını artırarak akışkana mekanik enerji aktarır; bir
türbin ise akışkanın basıncını azaltarak akışkandan mekanik enerji çeker.
 Akan bir akışkanın basıncı, mekanik enerjisiyle de bağdaştırılır.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
10
5-3 Mekanik Enerji ve Verim
 Akmakta olan akışkanın birim kütle başına mekanik enerjisi:
Akışkanın kinetik enerjisi
𝑒𝑚𝑒𝑘
𝑃 𝑉2
= +
+ 𝑔𝑧 Akışkanın potansiyel enerjisi
𝜌
2
Akışkanın akış enerjisi
 Sıkıştırılamaz bir akış esnasında mekanik enerji değişimi:
∆𝑒𝑚𝑒𝑘
𝑃2 − 𝑃1 𝑉2 2 − 𝑉1 2
=
+
+ 𝑔 𝑧2 − 𝑧1
𝜌
2
𝑘𝐽 𝑘𝑔
 Akış hızında ve yükseklikte herhangi bir değişiklik olmaması halinde, ideal
bir hidrolik türbinde üretilen güç türbindeki basınç düşüşü ile orantılıdır.
Isı (veya termal) enerji doğrudan ve tamamen
dönüştürülemediğinden mekanik enerji DEĞİLDİR.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
mekanik
işe
11
Bir Tanktaki Suyun Mekanik Enerjisi
 Hidrolik türbin, suyu ister tankın tabanından, ister üst
yüzeyinden alsın , birim kütle başın aynı işi üretir (wtürbin=gh)
 Tankın tabanı referans düzlemi seçilmek yoluyla; bir tankın
tabanındaki suyun mekanik enerjisi, deponun serbest yüzeyi
de dahil olmak üzere herhangi bir derinlikteki mekanik
enerjisine eşittir.
Potansiyel enerji
𝑒𝑚𝑒𝑘
𝑃 𝑉2
= +
+ 𝑔𝑧
𝜌
2
Hidrolik türbin
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
12
Mekanik Verim
Bir makinenin ya da prosesin mekanik verimi:
𝜂𝑚𝑒𝑘
𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝
𝐴𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖
𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛
=
=
=1−
𝑉𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑣𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛
𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑣𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
13
Pompa, Türbin Verimi
 Pompa (akışkana mekanik enerji verilir):
𝜂𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎
Faydalı pompalama gücü =
akışkanın mekanik enerjisinin
artış hızı
𝐴𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑎𝑟𝑡𝚤ş ∆𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛 𝑊𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓
=
=
=
𝑉𝑒𝑟𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖
𝑊𝑚𝑖𝑙,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛
𝑊𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎
∆𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛 = 𝐸𝑚𝑒𝑘,ç𝚤𝑘𝑎𝑛 -𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛
 Türbin (akışkandan mekanik enerji çekiliyor):
𝜂𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛
𝑊𝑚𝑖𝑙,ç𝚤𝑘𝑎𝑛
𝐴𝑙𝚤𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖
𝑊𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛
=
=
=
𝐴𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑎𝑧𝑎𝑙𝚤ş
𝑊𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛,ç
∆𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛
∆𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛 = 𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 -𝐸𝑚𝑒𝑘,ç𝚤𝑘𝑎𝑛
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Türbin tarafından akışkandan çekilen
mekanik güç=akışkanın mekanik
enerjisinin azalma hızı
14
Elektrik motoru, Jeneratör Verimi
 Elektrik motoru
ηmotor
 Jeneratör
ηjeneratör =
𝑊𝑚𝑖𝑙,ç𝚤𝑘𝑎𝑛
Al𝚤nan mekanik güç
=
=
Verilen elektriksel güç 𝑊𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛
Al𝚤nan elektriksel güç 𝑊𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘,ç𝚤𝑘𝑎𝑛
=
Verilen mekanik güç
𝑊𝑚𝑖𝑙,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛
!!! Genellikle bir pompa, motoru ile ve bir türbin de jeneratörü ile beraber
satılmaktadır. Bu nedenle, pompa-motor ve türbin-jeneratör gruplarının
birleşik ya da toplam verimleri ile ilgileniriz.
15
Makine Grupları Verimi
akışkanın mekanik
enerjisinin artış hızı
 Pompa-Motor Grubu
𝜂𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎−𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝜂𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 ∙ 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝑊𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓
𝑊𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛
 Türbin-Jeneratör Grubu
𝜂𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛−𝑗𝑒𝑛 = 𝜂𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 ∙ 𝜂𝑗𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡ö𝑟 =
𝑊𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘,ç𝚤𝑘𝑎𝑛
𝑊𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛,ç
=
∆𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛
𝑊𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 Verilen
elektriksel güç
Alınan elektriksel
güç
𝑊𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘,ç𝚤𝑘𝑎𝑛
=
∆𝐸𝑚𝑒𝑘,𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛
akışkanın mekanik
enerjisinin azalma hızı
Türbin-jeneratör grubunun toplam verimi, türbin verimi ile jeneratör veriminin
çarpımıdır ve akışkanın mekanik enerjisinin elektrik enerjisine dönüşüm oranını
gösterir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
16
5-4 Bernoulli Denklemi
 Bernoulli denklemi basınç, hız ve yükseklik arasındaki ilişkiyi
temsil eden yaklaşık bir bağıntıdır ve net sürtünme
kuvvetlerinin ihmal edilebilir olduğu daimi, sıkıştırılamaz akış
bölgelerinde geçerlidir.
 Bir akışkan parçacığının bir akım çizgisi boyunca daimi akışı
esnasında akış, kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamının
sabit kaldığını ifade eder.
 Denklemin türetilmesindeki ana yaklaşım, viskoz etkilerin
atalet, yerçekimi ve basınç etkilerine oranla ihmal edilebilir
derecede düşük olduğudur.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
17
Bernoulli Denklemi

𝑃
Daimi, sıkıştırılamaz akış:
𝜌
+
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧 =sabit
 Enerji denkleminden iş, ısı ve kayıp terimlerini atarsak,
elde ettiğimiz denkleme Bernoulli Denklemi denir.
𝑷𝟏 𝑽𝟐𝟏
𝑷𝟐 𝑽𝟐𝟐
+
+𝒈𝒛𝟏 =
+
+ 𝒈𝒛𝟐 = 𝒔𝒂𝒃𝒊𝒕
𝝆
𝟐
𝝆
𝟐
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
18
Statik, Dinamik ve Durma Basınçları
 Bernoulli Denklemi, her bir terim basınç biriminde olacak
şekilde de ifade edilebilir. Bu durumda terimler şu isimleri
alır:
𝑃
Statik basınç
+
𝑉2
ρ
2
+
Dinamik basınç
𝜌𝑔𝑧
Hidrostatik basınç
=
𝑃𝑇
Toplam basınç
DURMA BASINCI, Pdurma
Akışkanı durmaya zorlayan basınç
Bir akışın içerisine durgun bir cisim daldırıldığında, akışkan, cismin ön kısmında
durmaya zorlanır (durma noktası)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
19
Pitot Tüpü
 Statik, Dinamik ve Durma basınçları
yandaki gibi bir düzenekle ölçülebilir. Bu
şekilde durma basıncının ölçülmesi, kanal
veya borudaki hızın hesaplanmasına
olanak verir. Bu esasa göre çalışan ölçüm
aygıtlarına PİTOT TÜPÜ adı verilir.
𝑉2
𝑃 + ρ
= 𝑃𝑑𝑢𝑟𝑚𝑎
2
Statik basınç Dinamik basınç
𝑉=
2 𝑃𝑑𝑢𝑟𝑚𝑎 − 𝑃𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑘
𝜌
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Bir akışın içerisine durgun bir cisim daldırıldığında, akışkan
cismin ön kısmında durmaya zorlanır (durma noktası)
20
Bernoulli Denklemi Sınırlamaları
 Daimi akış (Bir noktada zaman içerisinde hiçbir değişim (hız, akış yönü v.b.)
yoktur. )
 Sürtünmesiz akış (sürtünme etkileri ihmal edilir)
 Mil işinin olmaması (pompa, türbin gibi akım çizgilerinin bozulmasına
neden olan ve akışkan parçacıklarıyla enerji etkileşimine giren makinaların
bulunduğu akış kesimlerinde uygulanamaz)
 Sıkıştırılamaz akış (sıvılar vb.)
 Isı geçişinin olmaması (ısıtma, soğutma kesimleri gibi önemli sıcaklık
değişimlerinin olduğu akış bölgelerinde kullanılamaz)
 Bir akım çizgisi boyunca akış (farklı akım çizgileri için farklı eşitlikler
oluşturulur)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
21
Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ)
Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ)
 Akışkanın mekanik
enerjisini yükseklikler
cinsinden çizmek çoğu
zaman kolaylık sağlar.
𝑃
𝐻𝐸Ç =
+𝑧
𝜌𝑔
Statik
basınç
yükü
Yükseklik
yükü
𝑃
𝑉2
𝐸𝐸Ç =
+
+𝑧
𝜌𝑔 2𝑔 hız yükü
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Akışkanın toplam yükünü
ifade eder.
22
Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ)
Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ)
𝑃
𝜌𝑔
Basınç yükü; P statik basıncını meydana getiren
akışkan sütunu yüksekliği
𝑉2
2𝑔
Hız yükü; akışkanın sürtünmesiz serbest düşmesi
sırasında V hızına ulaşması için gerekli olan yükseklik
𝑧
Yükseklik yükü; akışkanın potansiyel enerjisini temsil
eder
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
23
Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ)-Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ)
• Su depoları ve göller gibi durgun haldeki
kütlelerde HEÇ ve EEÇ sıvının serbest
yüzeyi ile çakışır. Serbest yüzeyin
yüksekliği z, hız ve statik basınç sıfır
olduğundan, hem EEÇ, hem de HEÇ’i
gösterir.
• EEÇ, her zaman HEÇ’in V2/2g’lik düşey
mesafe kadar üzerinde olur.
• İdeal Bernoulli akışında EEÇ yatay bir
doğrudur. Akış hızı sabit olduğunda
HEÇ’de aynı şekilde sabit kalır. Ancak akış
kesiti değişiyorsa HEÇ için aynı şeyi
söyleyemeyiz.
• Boru çıkışında basınç yükü sıfırdır
(atmosferik basınç) ve bu nedenle HEÇ
boru çıkışı ile çakışır.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
24
Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ)
Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ)
 Akışkana enerji verildiğinde HEÇ
ve EEÇ dik bir yükseliş, akışkandan
enerji çekildiğinde ise dik bir düşüş
sergiler.
 HEÇ’in
akışkanla
kesiştiği
noktalarda akışkanın basıncı (etkin
basınç) SIFIR olur. Bu kesişim
noktalarının
üzerinde
basınç
negatif,
altında
kalan
akış
kesimlerinde basınç pozitiftir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
25
5-5 Bernoulli Denkleminin Uygulamaları
Örnek 5-6
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Örnek 5-7
26
5-6 GENEL ENERJİ DENKLEMİ
 Enerjinin
korunumu
enerjinin
farklı
ilkesi,
formları
arasındaki ilişkileri ve enerji
etkileşimlerini
incelemede
temel teşkil eder.
 Bir proses esnasında, enerji
yoktan
var,
edilemez.
vardan
Sadece
yok
form
değiştirebilir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
27
5-6 GENEL ENERJİ DENKLEMİ
 Sabit
miktardaki
bir
kütlenin
(kapalı bir sistemin) enerjisi, ısı
geçişi Q ve iş geçişi W olmak üzere
iki yolla değişebilir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
28
5-6 GENEL ENERJİ DENKLEMİ
 𝑄 net,giren = 𝑄 giren – 𝑄 çıkan (Birim zamanda çevreden
sisteme olan net ısı geçişi)
𝑊𝑛𝑒𝑡,𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 = 𝑊𝑔𝑖𝑟𝑒𝑛 – 𝑊ç𝚤𝑘𝑎𝑛 (Birim zamanda sisteme
herhangi bir yolla olan net güç girişi)
dEsistem/dt = sistemdeki toplam enerjinin değişim hızı
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
29
5-6 GENEL ENERJİ DENKLEMİ
Basit, sıkıştırılabilir sistemler için sistemin enerjisi; iç
enerji,
kinetik
enerji
ve
potansiyel
enerjilerin
toplamından oluşur ve birim kütle için aşağıdaki gibi
yazılır:
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
30
Isı ile enerji geçişi, Q
 Belirli bir kütleye sahip tek fazlı maddelerin ısıl enerjilerindeki
değişim, sıcaklıklarının değişimiyle sonuçlanır ve bu yüzden,
sıcaklık, ısıl enerjinin iyi bir göstergesidir.
 Isıl enerji, kendiliğinden, azalan sıcaklık yönünde hareket eder
ve sıcaklık farkından dolayı bir sistemden diğer bir sisteme olan
ısıl enerji geçişine ısı geçişi denir.
 Birim zamandaki ısı geçişi, ısı geçiş hızı olarak adlandırılır (𝑄)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
31
Isı ile enerji geçişi, Q
 Isı geçişinin yönü her zaman yüksek
sıcaklıktaki cisimden düşük sıcaklıktaki
cisme doğrudur.
 Cisimlerin sıcaklıkları eşitlendiğinde, ısı
geçişi sona erer.
 Isı
geçişinin
olmadığı
bir
proses
adyabatik proses olarak adlandırılır.
 Adyabatik proses:
1) Sistem çok iyi yalıtılmıştır
2) Sistem ve ortam aynı sıcaklıktadır.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
32
İş ile enerji geçişi, W
 Bir mesafe boyunca etki eden kuvvet ile meydana gelen enerji
etkileşimine iş denir
 Birim zamanda yapılan iş, güç olarak adlandırılır (𝑊 ).
 Buhar ve gaz türbinleri iş üretir (akışkanın enerjisini alır);
kompresör, pompa, fan ve karıştırıcılar iş tüketir (akışkana
enerji aktarır ve akışkanın enerjisini artırır) .
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
33
Mil işi
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
34
Basınç Kuvvetleri Tarafından Yapılan İş
akış enerjisi
e
h = P/ρ + u = entalpi
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
35
5-7 Daimi Akışların Enerji Analizi
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
36
5-7 Daimi Akışların Enerji Analizi
𝑉12
𝑉22
Sürtünme kayıpları
𝑃1
𝑃2
+
+ 𝑧1 + ℎ𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 =
+
+ 𝑧2 + ℎ𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 + ℎ𝑘
𝜌1 𝑔 2𝑔
𝜌2 𝑔 2𝑔
 Bu durumda her bir terim eşdeğer akışkan sütunu
yüksekliği cinsinden ifade edilmiş olur. Bu terimlere
YÜK adı verilir.
𝑃
𝑉2
+
+ 𝑧 = 𝐵𝑎𝑠𝚤𝑛ç 𝑦ü𝑘ü + 𝐻𝚤𝑧 𝑦ü𝑘ü + 𝑃𝑜𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖𝑦𝑒𝑙 𝑦ü𝑘 = 𝐻İ𝐷𝑅𝑂𝐿İ𝐾 𝑌Ü𝐾 𝐻
𝜌𝑔 2𝑔
 Enerji olarak,
𝑃1 𝑉12
𝑃2 𝑉22
+
+ 𝑔𝑧1 + 𝑤𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 = +
+ 𝑔𝑧2 + 𝑤𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 + 𝑒𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝
𝜌1
2
𝜌2
2
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
37
Kinetik Enerji Düzeltme Faktörü
 Bir toplamın karesi, elemanların karesinin toplamına eşit
değildir. (Gaspard Coriolis-1792-1843)
 V2/2 ifadesi ile elde edilen kinetik enerjisi akışın gerçek
kinetik enerjisine eşit değildir. Bu durum,  kinetik enerji
düzeltme faktörü ile düzenlenebilir.
𝑃1
𝑉12
𝑃2
𝑉22
+ 𝛼1
+ 𝑧1 + ℎ𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎 =
+ 𝛼2
+ 𝑧2 + ℎ𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛 + ℎ𝑘
𝜌1 𝑔
2𝑔
𝜌2 𝑔
2𝑔
 Laminer boru akışı : =2
 Tam gelişmiş türbülanslı akış : =1.04-1.11
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
38
Enerji Analizi Örnek Uygulamalar
 Örnek 5-12
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
39
Enerji Analizi Örnek Uygulamalar
 Örnek 5-13
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
40