akı*kanlar mekan

1. GİRİŞ ve TEMEL KAVRAMLAR
Yard.Doç.Dr. Özlem ÖZDEN ÜZMEZ
(Eylül 2015)
1.1. GİRİŞ
 Mekanik: Kuvvetlerin etkisindeki durağan (statik) ve
hareketli (dinamik) cisimler ile ilgilenen bilim.
 Akışkanlar Mekaniği: Akışkanların, durağan haldeki
(akışkan statiği) ve hareket halindeki (akışkan dinamiği)
davranışları ve akışkanların diğer akışkanlar ve katılar ile
etkileşimlerini inceler.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
2
Akışkanlar Mekaniği Alt Sınıfları
Akışkanlar
Mekaniği
Hidrodinamik
•Hidrolik
 Sıkıştırılamaz akışkanların (sıvılar, su ve düşük hızla hareket eden
gazlar) hareketi

Gaz Dinamiği
Aerodinamik
Sıvıların boru ve kanallarda akışı
 Gazların, akış yoğunluğunun önemli oranda değiştiği akışlar ile
ilgilenir.
 Gazların (özellikle havanın) cisimler (uçak, otomobil v.b.) etrafındaki
yüksek ve düşük hızlarla akışı ile ilgilenir.
Meteoroloji
Oşinografi
Doğal olarak gelişen akışları konu alır
Hidroloji
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
3
Akışkan, Kayma Gerilmesi
 Sıvı ve gaz halindeki madde AKIŞKAN dır.
 Katı ve sıvı maddeler arasındaki fark kayma gerilmesine
gösterdikleri dirençtir (katı, kayma gerilmesine bir miktar şekil
değiştirerek direnirken; sıvı sürekli olarak şekil değiştirir).
 Gerilme: birim alana etkiyen kuvvet. Gerilme, birim zamandaki
şekil değişimi ile doğru orantılıdır.
Viskozite sabiti; akışkanın yüzey gerilimi
altında deforme olmaya karşı gösterdiği
direnç
Katı
F
  
A
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Akışkan

F
V

A
h
4
Akışkan nedir?
 Gerilme,
birim
alan
başına etki eden kuvvet
olarak tanımlanır.
 Normal bileşen: Normal
gerilme
 Durgun
bir akışkandaki
normal gerilme basınç
olarak adlandırılır.
 Teğetsel bileşen: Kayma
gerilmesi
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
5
Akışkan Nedir?
 Durgun akışkan  Normal gerilme =
Basınç
 Durgun akışkan  Kayma gerilmesi
sıfırdır ve basınç sadece normal
gerilmeden ibarettir.
 Akışkanın içerisinde bulunduğu kabın
çeperi kayma gerilmesini ortadan
kaldırır.
 Sıvılar: Kohezyon kuvvetleri  
Hacim sabit Kabın şeklini alır
 Gazlar: Kohezyon kuvvetleri  
Mevcut hacmin tamamını doldurur
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
6
Akışkan Nedir?
Maddenin farklı fazlarındaki atom düzenleri
solid
liquid
gas
a) Katılarda moleküllerin konumları sabittir
b) Sıvılarda moleküller gruplar halinde
c) Gazlarda moleküller gelişigüzel hareket eder
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
7
Akışkan Nedir?
Gaz: Bir maddenin kritik sıcaklık üzerindeki halidir.
Buhar: Yoğuşma koşullarına çok yakın gaz hali
Bir kabın içerisindeki gaz moleküllerinin
yarattığı basıncı belirlemek için, kaba
basınç
göstergesi
(manometre)
bağlamak yeterlidir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
8
Akışkanlar Mekaniğinin Uygulama
Alanları
 Yapay kalp (kalp sürekli insan vücudunun her yerine kan
pompalar), solunum cihazları (akciğerler hava akış yönünün
sürekli değiştiği organlardır)
 Su, atıksu ve doğal gaz tesisatları
 Isıtma, havalandırma sistemlerinin boru ve kanal tesisatları
 Araçlar (yakıt boruları, yakıt pompası, yanmış gazların egzoz
borusu ile atılması)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
9
1.2. KAYMAMA KOŞULU
 Akış olayı genelde katı
Şekil açıklaması:
• Hareketsiz bir yüzey üzerinden akan
akışkan, kaymama koşulundan dolayı
yüzeye temas ettiğinde tamamen durur.
• Yüzeye yapışan tabaka, akışkan
tabakaları arasındaki viskoz kuvvetlerin
etkisi ile hemen üzerindeki tabakayı
yavaşlatır ve bu etkileşim yüzeyden
uzaklaştıkça azalarak devam eder.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
yüzeyi ile sınırlıdır.
 Katıya doğru temas eden
akışkan, viskoz etkiler
nedeniyle
yüzeye
«yapışır» ve kayma olmaz.
Buna «kaymama koşulu»
denir.
 Kaymama koşuluna neden
olan
akışkan
özelliği
viskozitedir.
10
1.4. AKIŞLARIN SINIFLANDIRILMASI
 Vizkoz (sürtünme etkilerinin önemli olduğu) ve Vizkoz







Olmayan Akış Bölgeleri
İç ve Dış Akışlar
Sıkıştırılabilir ve Sıkıştırılamaz Akışlar
Yüksek Hızlı Akışlar
Laminer ve Türbülanslı Akışlar
Doğal ve Zorlanmış Akışlar
Daimi ve Daimi Olmayan Akışlar
Bir, İki ve Üç Boyutlu Akışlar
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
11
Vizkoz ve Vizkoz Olmayan Akış Bölgeleri
 İki akışkan tabakasının hareketi sırasında
aralarında sürtünme kuvveti oluşur ve
daha yavaş hareket eden tabaka, hızlı
tabakayı yavaşlatmaya çalışır. Akışa karşı
oluşan bu iç direnç viskozite ile ölçülür.
 Vizkozite: Akışkanın iç yapışkanlığının bir
ölçüsüdür (akmaya karşı gösterdiği direnç).
 Sıvılarda, moleküller arası çekim
kuvvetlerinden
 Gazlarda,
moleküllerin
çarpışmalarından kaynaklanır.
 Vizkoz akış: Sürtünme etkilerinin önemli
olduğu akışlar −Genellikle katı yüzeye yakın
bölgeler−viskoz akış bölgeleri denir.
 Viskoz olmayan akış: Atalet ve basınç
kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere nazaran çok
yüksek olan akış-katı yüzeylerden uzak
bölgeler
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Şekil: Düz plaka üzerinde uniform hızlı
akıştaki viskoz (plakanın her iki tarafına
bitişik) ve viskoz olmayan (plakadan
uzaktaki) akış bölgeleri
12
İç ve Dış Akışlar
 İç Akış: Boru, kanal içindeki
akış
 Dış akış: Plaka, tel ya da
boru gibi bir yüzeyin
üzerinden herhangi bir sınır
olmaksınız akması (ör: bir
topun
etrafındaki
veya
rüzgarlı bir günde borunun
Şekil: Bir tenis topu etrafındaki dış
üzerindeki hava akışı)
akış ve arka tarafta oluşan
türbülanslı art izi bölgesi
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
13
Sıkıştırılabilir ve Sıkıştırılamaz Akışlar
 Yoğunluğun değişme miktarına göre sınıflandırma yapılır
 Sıkıştırılamaz akış: Yoğunluk akış boyunca her yerde sabit
kalıyorsa
 Akış sıkıştırılamayan bir akışkana ait ise akış boyunca hacim
sabit kalır.
 Sıvıların yoğunluğu sabittir ve genelde sıkıştırılamaz
maddelerdir.
P=1 atm

P=210 atm
su

0,99* su
su yoğunluğu %1 değişir
 Gazlar sıkıştırılabilir
P=1 atm

P=1,01 atm(0,01’lik bir basınç farkı)
hava

0,99* hava
%1 değişir
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
14
Yüsek Hızlı Gaz Akışları
Roketler, hava taşıtları v.b.’lerde görülür. Akış hızı, boyutsuz Mach sayısı ile ifade
edilir.
 Mach sayısı:
 Ma=1
 Ma<1
 Ma>1
 Ma>>1
Ma=V/c=Akış hızı/Ses hızı
Akış, ses hızında (sonik)
Akış, sesaltı hızda
Akış, sesüstü hızda (süpersonik)
Akış, hipersonik hızda
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
15
Laminer ve Türbülanslı Akışlar
 Laminer akım: Düzgün akım
çizgilerine sahip oldukça düzenli
akışkan hareketi.
 Türbülans akım: Hız çalkantıları ve
girdapların görüldüğü oldukça
düzensiz akışkan hareketi.
 Geçiş akışı: Laminer ve türbülanslı
akış arasındaki geçiş akışı.
 Reynolds Sayısı, Re= UL/ ile
ifade edilir. Bir akışın laminer mi
yoksa türbülanslı mı olduğuna
karar vermede kullanılan
parametredir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
16
Doğal ve Zorlanmış Akışlar
 Zorlanmış akış = Akışkan, pompa, fan gibi dış etken ile
akmaya zorlanır.
 Doğal akış (zorlanmamış akış) = Doğal etkenler ile
gerçekleşen akış. Ilık (az yoğun) akışkanın yükselmesi,
soğuk (çok yoğun) akışkanın alçalması gibi.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
17
Daimi ve Daimi Olmayan Akışlar
 Daimi (Uniform) akış=Bir noktada zaman içerisinde hiçbir
değişim (hız, akış yönü v.b.) yoktur. Ör: Türbinler,
kompresörler
 Daimi olmayan akış= Zaman içerisinde değişim
mevcuttur (bir roket motoru ateşlendiğinde, motor rahat
bir şekilde ve düzenli çalışıncaya kadar görülen geçici
etkiler)
 Periyodik= Akışın düzenli bir şekilde salınım yaptığı daimi
olmayan akış tipidir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
18
Bir, İki ve Üç Boyutlu Akışlar
 𝑉 𝑥, 𝑦, 𝑧 , 𝑉 𝑟, 𝜃, 𝑧 (silindirik koordinatlar)  3D hız
 Diğer yönlerdeki hızlar küçük ise ihmal edilebilir  1D, 2D
 1 ve 2-B’lu akışların analitik ve sayısal çözümleri 3-B’lu akışlara göre daha az
karmaşıktır.
Şekil: Dairesel kesitli bir boruda hız profilinin değişimi. V=V(r,z) ve dolayısıyla giriş
bölgesindeki akış iki boyutlu. Hız profili tamamen gelişip akış yönünde değişmez
duruma geldiğinde V=V(r) olur ve akış bir boyutlu hale gelir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
19
1.5. SİSTEM ve KONTROL HACMİ
 Sistem: üzerinde çalışmak üzere
seçilen bir miktar madde veya
uzaydaki bir bölge olarak tanımlanır.
 Sınır: sistemi çevresinden
gerçek ya da hayali yüzey.
ayıran
 Kapalı sistem (kontrol kütlesi): Sabit
kütleden ibarettir, sınırlarından kütle
geçemez ancak enerji geçebilir.
 Yalıtılmış sistem: Enerji de geçemez
 Açık sistem (Kontrol hacmi): uzayda
uygun biçimde seçilmiş bir bölgedir.
Hem kütle, hem enerji kontrol
hacminin sınırından geçebilir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
20
1.6. BOYUTLARIN VE BİRİMLERİN ÖNEMİ
 Birim = Boyutları gösteren büyüklükler
 Kütle, m
 Uzunluk, L
 Zaman, t
Ana,
Temel boyutlar
Hız, 
Enerji, E
Hacim, V
İkincil,
Türetilmiş
boyutlar
 Sıcaklık, T
 United States Customary System (USCS) – İngiliz Sistemi
 International System (SI) –Metrik Sistem
 1 lbm=0,45359kg
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
1ft=0,3048m
21
Kütle, Kuvvet, Ağırlık
 Kuvvet=Kütle*İvme
 SI
:
𝑚 = 1 𝑘𝑔
F=m*a
𝑎=1 𝑚/𝑠2
 USCS:
𝑚 = 32,174 𝑙𝑏𝑚
 Ağırlık: W=m*g (N)
𝐹 = 1𝑁
𝑎=1 𝑓𝑡/𝑠2
𝐹 = 1 𝑙𝑏𝑓
m: cisim kütlesi
(cisme etki eden yer çekimi kuvveti) g: yerçekimi ivmesi
g: 9,807 m/s2 (450 enlem ve deniz seviyesinde)
g: 9,81 kutuplar
g : 9,78 ekvator
!!! Kütle her zaman aynıdır. Fakat ağırlık konuma göre değişir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
22
Özgül ağırlık, Yoğunluk
 Özgül ağırlık: Bir maddenin birim hacminin ağırlığı,  (dyn)
 Yoğunluk: Bir maddenin birim hacminin kütlesi, 
 𝛾 =𝜌∗𝑔
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
23
İş, Enerji
 İş : Bir enerji türüdür = kuvvet*mesafe
 SI : 1 J = 1 N * m




1 kJ =103 J
USCS: Btu (British Thermal Unit)= 680F sıcaklıktaki 1 lbm
kütleye sahip suyun sıcaklığını 10F arttırmak için gerekli
enerji
SI: Cal (Kalori) =14,50C sıcaklığındaki 1 g suyun sıcaklığını
10C arttırmak için gerekli enerji
1 Cal=4,1868 J
1 Btu=1,0551 kJ
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
24
Boyutsal Homojenlik
 Elma + Portakal= ?
 Boyutsal homojenlik hataları kontrol etmek için çok
kullanışlı bir yöntemdir. Bir denklemde toplam halinde
bulunan her bir terimin aynı birimde olduğundan emin
olun.

E= 25kJ +7 kj/kg
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doğru mu?
25
Birim Dönüştürme Oranları
𝑁=

𝑚
𝑘𝑔 2
𝑠
𝑁
𝑘𝑔.𝑚 𝑠2
𝑙𝑏𝑓 =
=1
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
𝑓𝑡
32,174𝑙𝑏𝑚 2
𝑠
𝑙𝑏𝑓
=1
32,174𝑙𝑏𝑚.𝑓𝑡 𝑠2
26
1.10. DOĞRULUK, HASSASİYET VE
ANLAMLI BASAMAKLAR
Mühendisler sayıların yerinde ve doğru kullanımı konusunda
aşağıdaki üç ilkeden kesinlikle haberdar olmalıdırlar:
1. Doğruluk hatası (yanlışlık) : Herhangi bir ölçümde okunan
değerin gerçek değerden farkıdır. Okunan değerlerin
ortalamasının gerçek değere yakınlığıdır. Genellikle
tekrarlayabilir sabit hatalarla ilgilidir.
2. Hassasiyet hatası :
Okunan bir değerin tüm okunan
değerlerin ortalamasından farkıdır. Ölçme aletinin
çözünürlüğünün ve ölçümün tekrarlanabilirliğinin bir
ölçüsüdür. Genellikle rastgele hatalarla ilgilidir.
3. Anlamlı basamaklar: Önemli ve anlam taşıyan basamaklardır.
Hesaplama yaparken, nihai sonuç problemdeki en az
hassasiyetli parametre kadar hassastır. Anlamlı basamakların
sayıları bilinmiyorsa, kabul edilen standart 3’tür. Tüm
ödevlerde ve sınavlarda 3 anlamlı basamağa göre işlem yapın.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
27
1.10. DOĞRULUK, HASSASİYET VE
ANLAMLI BASAMAKLAR
 Doğruluk hatası (accuracy): Ölçüm sonucu-Doğru sonuç
 Hassasiyet hatası (bias): Ölçüm sonucu – ölçüm sonuçları
ortalaması (𝑥𝑖 − 𝑥)
 Anlamlı basamak:
 Ör: Doğru rüzgar hızı =25,00 m/s
A anemometresi
B anemometresi
25,50 25,58
26,3 26,8
25,69 25,61
24,5 23,6
25,52
xort=25,58 m/s 23,9
xort=25,02 m/s
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
28
 A anemometresi daha hassas
 𝑥𝑖 − 𝑥 ≤
𝑚
0,11
𝑠
 Fakat sistematik hatası var ve
yüksek (doğruluğu daha
düşük)
 𝑥=25,58 > 𝑥𝑟𝑒𝑎𝑙 =25,00
 0,58 m/s fark var
 B anemometresi daha az
hassas, (daha doğru sonuç,
0,02 m/s fark var)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Şekil: Doğruluk ve hassasiyetin
karşılaştırılması:
B atıcısı; daha doğru ancak daha az
hassas
A atıcısı; daha hassas ancak daha az
doğru
29
Anlamlı basamak
Sayı
12,3
123000
0,00123
40300
40300
0,005600
0,0056
0,006
Üstel
1,23*101
1,23*105
1,23*10-3
4,03*104
4,0300*104
5,600*10-3
5,6*10-3
6*10-3
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Anlamlı Basamak
3
3
A=2,3601
3
(5 basamak anlamlı)
3
B=0,34(2 basamak anlamlı)
5
4
2
A*B=0,802434
= 0,80
1
(iki basamak anlamlı)
30