belirsizlik koşulları altında sermaye bütçesi

BELİRSİZLİK
KOŞULLARI ALTINDA
SERMAYE
BÜTÇELEMESİ
Prof. Dr. Yıldırım Beyazıt ÖNAL
RİSK VE GETİRİ
• Gelecekle
ilgili
yatırım
kararlarının
verilmesinde, belirlilik durumu, belirsizlik
durumu ve riskli durum olmak üzere üç durum
söz konusudur.
• Belirlilik: Verilecek kararın sonuçlarının
önceden bilinmesi yani, yatırım projelerinin
nakit girişlerinin ve nakit çıkışlarının tek bir
rakam olarak ifade edilmesidir. Belirlilik
durumu, gerçek hayatta pek görülmese de,
işlem ve analiz kolaylığı sağlamak amacıyla,
belirlilik varsayımına göre oluşturulan modeller
sık kullanılmaktadır. Fakat, belirsizliğin ve
riskin yüksek olduğu durumlarda, riski,
hesaplamalara
dahil
eden
modeller
kullanılmalıdır.
RİSK VE GETİRİ
• Riskin
sözlük
anlamı,
gelecekte
beklenmeyen bir durumun ortaya çıkma
olasılığı ve/veya zarara uğrama olasılığıdır.
Yatırım projeleri açısından risk, projelerin
sağlayacağı beklenen nakit girişlerinin,
gerçekleşen değerden farklılık göstermesi
olasılığıdır. Diğer bir deyişle, risk, beklenen
getirinin
gerçekleşen
getiriden
sapma
olasılığıdır. Yatırımcının yapacağı yatırımdan
sağlayacağı verimin, beklenen verimin altına
düşme veya üstüne çıkma olasılığı söz
konusudur. İşte bu olasılık, yatırımcı
açısından yapacağı yatırımın riskini oluşturur.
YATIRIMLARDA RİSK UNSURU
• Hemen hemen her yatırım projesinin farklı
derecelerde risk taşıdıkları bir gerçektir.
Ekonomik
hayattaki
gelişmeler,
yatırımın
kendine özgü özellikleri, rekabet, teknolojik
gelişmeler, tüketici zevk ve tercihlerindeki
değişmeler, işçi ve işveren uyuşmazlıkları ve
diğer etmenlere bağlı olarak geleceği kesin bir
şekilde tahmin etmek olanağı yoktur. Bu
nedenlerle bir yatırım sağlayacağı tahmin edilen
nakit girişlerine, yatırım gerektireceği nakit
çıkışlarına ve yatırımın ekonomik ömrüne kesin
gözüyle
bakılamamaktadır.
Yatırımların
sağlayacağı net nakit girişleri koşulların
değişmesi durumunda ilk tahminlere kıyasla
büyük farklılıklar gösterebilir.
RİSK VE GETİRİ
• Riskli
yatırım
projelerinin
değerlendirilmesinde,
riski
kabullenme
durumlarına
göre
yatırımcı
tiplerinin
bilinmesinde de yarar vardır. Çünkü, bir
işletmenin, riskli olduğu gerekçesiyle
reddettiği bir yatırım projesini, diğer bir
işletme kabul edebilir. Risk karşısında üç tip
yatırımcı vardır.
• Riskten kaçan yatırımcı,
• Riske karşı kayıtsız yatırımcı,
• Risk seven yatırımcı.
RİSK VE GETİRİ
• Riskten kaçan yatırımcılar, riski sevmezler
ve riskten korkarlar. Bu nedenle, getirileri belli
olan iki yatırımdan daha az riskli olanını tercih
ederler. Riske karşı kayıtsız yatırımcılar,
riskle ilgilenmezler. Onlar için hangi yatırımın
seçileceği önemli değildir. Bu nedenle,
yatırımcıların risk ve getiri arasında kayıtsız
kaldıkları
söylenebilir.
Riski
seven
yatırımcılar için, yatırımın beklenen faydası,
yatırım yapmamanın beklenen faydasından
daha büyüktür. Bu tip yatırımcılar, daha fazla
getiri elde etmek amacıyla, yüksek riskli
yatırım projelerini kabul edebilirler.
RİSK VE GETİRİ
• Risk ve getiri, yatırım kararını belirleyen iki temel
faktördür. Bu nedenle, yatırımcılar, yapacakları
yatırımlarla ilgili olarak beklenen getiri kadar,
riski de dikkate almak zorundadırlar. Risk ve
getiri arasında doğrusal bir ilişki vardır. Yani, bir
yatırımın riski arttıkça, getirisi de artar. Ayrıca,
yatırımın vadesi ile risk arasında da doğrusal bir
ilişki vardır. Vade uzadıkça, risk de artmaktadır.
• Belirsizlik ve risk birbirinden farklı kavramlardır.
Geleceğin belirsizliğine karşın olasılık tahmini
sübjektif olarak yapılıyorsa belirsizlikten,
objektif olarak yapılıyorsa riskten söz ediliyor
demektir. Diğer bir deyişle, bir kişinin, gelecekte
ne olacağını bilemediği durumda, belirsizlik söz
konusudur.
RİSK VE GETİRİ
• Beklenen Getiri: Belli bir dönem getirileri ile
bu getirilerin gerçekleşme olasılıklarının
çarpımlarının toplamıdır.
• Standart Sapma: Riskin ölçüsü, olası
getirilerin beklenen getiriden sapma
• olasılığı, varyansın kareköküdür.
• Varyans: Her bir olası getirinin, beklenen
getiriden farklarının karesinin olasılıklarla
çarpımlarının toplamı, standart sapmanın
karesidir.
• Değişim Katsayısı: Standart sapmanın
beklenen getiriye oranıdır.
RİSK VE GETİRİ
Σ
Σ
RİSK VE GETİRİ
RİSK VE GETİRİ
• Geleceğin değişkenliği, başka bir deyişle
riskliliği,
yatırım
projelerinin
değerlendirilmesinde,
riski
dikkate
alan
yöntemlerin kullanılmasını zorunlu kılmaktadır.
Proje seçiminde riskin derecesinin ölçülmesi
amacıyla aşağıdaki yöntemler kullanılmaktadır.
1. Senaryo Analizi
2. Riske göre düzeltilmiş iskonto oranı yöntemi,
3. Belirlilik eşitliği yöntemi,
4. Duyarlılık Analizi
5. Olasılık dağılımı yöntemi,
6. Karar ağacı yöntemi,
7. Simülasyon yöntemi
Senaryo Analizi
• Senaryo Analizi, hem ana değişkenlerde
meydana gelen değişmelere karşı net
bugünkü değerin duyarlılığını hem de
değişkenin olası değerleri ile ilgili aralığı
göz önünde bulunduran bir risk analizi
tekniğidir. Esasen, olasılık analiziyle
oldukça çok benzerlik göstermesine karşın
istatistiksel verileri yada uzman görüşlerini
kullanmak yerine, işletme yöneticisinin
subjektif görüşlerine önem vermektedir.
Senaryo Analizi
• Senaryo analizinde, proje analisti, esas itibariyle,
en olası olan temel durumu belirleme
haricinde, maliyetlerin yüksek ve satışların
düşük olduğu bir kötü durum senaryosuyla
maliyetlerin düşük ve satışların yüksek olduğu
bir iyi durum senaryosunu olasılıklarıyla
beraber belirlemektedir. Bu senaryolar basitçe,
en kötü, temel ve en iyi senaryolar olarak
bölümlendirilse de uygulamada, karar alıcılar,
çoğunlukla daha fazla durumu ele alırlar. Zira kimi
durumlarda sonucu etkileyecek faktörler çok fazla,
yada faktörlerin değişkenliği yüksek olabilir. Böyle
durumlarda olası bütün durumların tespiti
açısından olasılık dağılımının az sayıda senaryo
üzerine yapılması yöntemin tutarlılığı açısından
sakıncalar doğurabilir.
Senaryo Analizi
• Senaryo analizinde en kötü ve en iyi
durumun belirlenmesinde kullanılan
değişkenler, satış hacmi veya maliyetler
gibi proje gelirlerini doğrudan etkileyen
faktörler olabileceği gibi, genel ekonomik
durumla ilgili değişkenler de olabilir, zira,
genel ekonomik durum bütün piyasayı
etkilemektedir. Kriz içine girmiş bir
ekonomide bulunan firmalar da gerek
maliyet artışları gerek satış hasılatı
düşüşleriyle bu olumsuzluktan payını
alacaktır.
Senaryo Analizi
Olası durumlar ve olasılık dağılımları belirlendikten
sonra, tıpkı olasılık analizinde olduğu gibi beklenen
değer E(R) ve standart sapma (σ) hesaplanır. Bu
verilerden projenin değişim katsayısı (CV) (CV = E(R)/
σ) hesap edilerek alternatif projeler, birbirleriyle
risklilikleri açısından kıyaslanabilir. Herhangi bir
senaryo analizi sonunda Tablo 2’deki benzer bir analiz
tablo edilmektedir.
Po
SH
BNA
0,25 20.000
3.000
0,50 50.000
10.000
0,25 70.000
15.000
750
5.000
3.750
9.500
STD=
DEĞ KATSAYISI=
VARYYANS
10.562.500
125.000
7.562.500
18.250.000
4.272
2,224
Senaryo Analizi
• Senaryo analizi, projenin kendine özgü riski
konusunda, projenin net bugünkü değerinin
ana değişkende olan değişmelere olan
duyarlılığını ve bu değerlerin olasılık
dağılımlarının ortaya koyduğu olası değerlerin
aralığını belirtmesi sayesinde karar alıcıya
projeyi değerlendirmesinde yardımcı olur.
Ancak, İyi, temel ve kötü durum
senaryolarının ve olasılıklarının subjektif
olarak belirlenmesi tahmin hata payının fazla
olmasına sebep olabilir. Ayrıca, belirli sayıda
senaryoyu dikkate alıp kesikli NPV durumunu
esas aldığı için bir çok olası NPV durumunu
göz ardı ederek kısıtlı bilgiler vermektedir.
Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı
Yöntemi
• Örnek: Burada aşağıda bilgileri verilen bir
projeye ait değerlendirmeler NBD yöntemi
kullanılarak risksiz iskonto oranı %10 ve riske
göre ayarlanmış iskonto oranı %18 olarak
alınacaktır.
• Yatırım tutarı 100.000 milyon TL dir ve yıllık net
nakit girişleri ise (3 yıl boyunca her yıl) 45.000
milyon TL dir. Bu sorunun çözümü şu şekilde
yapılacaktır.
• İskonto oranı:%10
• NBD= 45.000(2,487) – 100.000 = 111.915 –
100.000 = 11.915 > 0 proje kabul edilir.
• İskonto oranı:%18
• NBD= 45.000(2,174) – 100.000 = 97.830 –
100.000 = -2.170 < 0 proje kabul reddedilir.
Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı
Yöntemi
• Riske göre düzeltilmiş iskonto oranı yöntemi;
yatırım
projelerinin
değerlendirilmesinde
uygulanacak iskonto oranının çeşitli risk
faktörlerinin göz önüne alınarak yükseltilmesi
temeline dayanan bir yöntemdir.
• Örneğin, bir işletmenin, yatırım tutarı 200 milyar
TL, ekonomik ömrü 3 yıl ve nakit girişleri
sırasıyla 90 milyar TL, 80 milyar TL, 150 milyar
TL olarak tahmin edilen bir yatırım projesi için
iskonto oranını % 20 olarak kabul ettiğini
varsayalım. Bu durumda, yatırım projesinin net
bugünkü değeri, yıllık net nakit girişleri ile %20
iskonto oranı üzerinden 1 TL’nin bugünkü
değerleri çarpımları toplamından, yatırım tutarı
çıkarılarak, 17,34 milyar TL olarak bulunur.
Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı Yöntemi
• NBD = [90 milyar TL (0.833) + 80 milyar TL
(0.694) + 150 milyar TL (0.579)] – 200 milyar
TL
• = (74,97 milyar TL + 55,52 milyar TL + 86,85
milyar TL) - 200 milyar TL
• = 217,34 milyar TL - 200 milyar TL
• = 17,34 milyar TL
• Böyle bir durumda, net bugünkü değer,
sıfırdan büyük olduğu için, yatırım kabul
edilecektir. Ancak, işletme yöneticilerinin,
yatırım projesini mevcut yatırım projelerine
göre daha riskli bulmaları halinde, projeyi
değerlerken daha yüksek iskonto oranı
uygulamaları söz konusu olacaktır.
Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı Yöntemi
• Uygulanması düşünülen iskonto oranının %
26 olduğunu varsayarsak, projenin net
bugünkü değeri;
• NBD=[90 milyar TL (0.794)+80 milyar TL
(0.630)+150 milyar TL (0.500)]–200 milyar TL
• = (71,46 milyar TL + 50,4 milyar TL + 75,00
milyar TL) – 200 milyar TL
• = 196,86 milyar TL – 200 milyar TL
• = - 3,14 milyar TL'dir.
• Görüldüğü gibi, iskonto oranının %20’den
%26’ya çıkarılması durumunda, yatırımın net
bugünkü değeri negatif olmaktadır ve
dolayısıyla yatırım projesi reddedilmektedir.
Riske Göre Düzeltilmiş İskonto Oranı Yöntemi
• Bu yöntem, çeşitli yönlerden eleştirilmektedir.
Eleştirileri şöyle özetlemek mümkündür:
1.)Her projenin risk derecesine göre, iskonto
oranının farklılaştırılması objektif bir yaklaşım
değildir. Yöneticilerin sübjektif değerlendirmeleri,
iskonto oranının saptanmasında önemli rol
oynar.
2.)Yatırım projelerinin değerlendirilmesinde nakit
girişlerinin olasılık dağılımı önem taşır. Oysa, bu
yöntemde, nakit girişlerinin olasılık dağılımı
ihmal edilmektedir.
3.)İskonto
oranının
risk
derecesine
göre
saptanması, riski zaman içinde gittikçe artan
projeler için uygulanabilir. Risk, zaman içinde
azalıyorsa bu yöntemin uygulanması sağlıklı
sonuçlar vermez.
Belirlilik Eşitliği Yöntemi (Nakit Girişlerinin
Risk Faktörüne Göre Düzeltilmesi)
• Bu durumda kullanılacak formüller şu şekilde olacaktır;
n
At
NBD=
----------- - C
t=1 (1+ i)t
t
A’
Kesin Olarak Sağlanacak Nakit Girişi
t = -------- = ----------------------------------------------At
Beklenen Net Nakit Girişi
• Örnek: YT= 100.000 milyon TL dir, net nakit girişi 3 yıl
boyunca 45.000 milyon TL ve düzeltme katsayısı ( t) 1.
yıldan itibaren 0,90; 0,80; 0,70 olarak alınacaktır. İskonto
oranı %8 dir. Bu durum çözümleme şu şekilde
yapılacaktır.
• NBD= [ (0,90 x 45.000) (0,925) + (0,80 x 45.000) (0,857)
+ (0,70 x 45.000) (0,793) ] – 100.000
• NBD= 37.462,5 + 30.852 + 24.979,5 – 100.000 = 93.294
– 100.000 = - 6.706 < reddedilir.
Belirlilik Eşitliği Yöntemi
Σ
Belirlilik Eşitliği Yöntemi
Belirlilik Eşitliği Yöntemi
• İlk önce, her yıl için belirlilik eşitliği katsayıları
hesaplanır. Belirlilik eşitliği katsayısı, asgari net
nakit girişlerinin, riskli veya beklenen net nakit
girişlerine bölünmesiyle bulunur. Daha sonra,
belirlilik eşitliği katsayıları ile beklenen net nakit
girişlerinin bugünkü değerleri çarpımlarının
toplamından, yatırım tutarı çıkarılarak, NBD
bulunur.
0.67
Belirlilik Eşitliği Yöntemi
• Bu yöntemde, yatırımın sağlayacağı beklenen
net nakit girişleri, belirlilik eşitliği katsayısına
göre düzeltilerek, işleme sokulmaktadır.
Burada, belirlilik eşitliği katsayısı da, riskin
derecesini göstermektedir. Risk arttıkça,
katsayı küçülmekte; risk azaldıkça, katsayı
artmaktadır.
• Bu yönteme de çeşitli eleştiriler yapılmaktadır.
Bu eleştirilerden en önemlisi, asgari veya
belirli net nakit girişlerinin saptanmasının
oldukça zor olmasıdır. Yöneticiler, bu
saptamayı yaparken genellikle sübjektif
düşüncelerine önem vermektedir.
DUYARLILIK ANALİZİ
• Duyarlılık analizi, diğer koşullar sabit kalmak
şartıyla, proje nakit akımlarını etkileyecek bir
temel değişkende meydana gelen değişime
karşılık proje nakit akımlarının net bugünkü
değerinin tam olarak ne kadar değiştiğini
gösteren bir tekniktir. Esas amacı risk ölçmekten
ziyade, riske duyarlı olan karlılık faktörlerini
belirlemek olan duyarlılık analizi, basit ve
uygulaması kolay olması nedeniyle oldukça sık
kullanılan bir risk analizi yöntemidir.
• Duyarlılık analizinin yapılabilmesi için bir projenin
beklenen getirisini (net bugünkü değerini)
etkileyen satışlar, maliyetler, proje nakit akımları
süresi gibi faktörlerin ve derecelerinin
belirlenmesi gereklidir. Bunun için en çok
kullanılan metotlardan biri Başabaş Analizidir.
DUYARLILIK ANALİZİ
• Başabaş Analizi, toplam satış gelirlerinin toplam
üretim maliyetine eşit olduğu Başabaş, yani kara
geçiş noktasının belirlenmesini hedefler. Toplam
satış gelirlerini toplam satış maliyetlerine
eşitlenmesinden türetilen başabaş noktası bize “sıfır
kar-sıfır zarar” elde etmek için gerekli ürün satış
miktarını verir.
• Başabaş noktasının bulunmasıyla duyarlılık
analizine geçilebilir. Duyarlılık analiziyle birim
değişken maliyet veya sabit maliyetlerde kurgusal
değişmeler yapılarak başabaş noktasındaki, ve
dolayısıyla projenin net bugünkü değerindeki,
değişmeler gözlemlenir. Örneğin, “Birim değişken
maliyetler %10’luk bir artış gösterirse başabaş
noktası ne olur?” Yada, “sabit giderlerin %10
artması durumunda başabaş noktası ne olur?” gibi
sorulara yanıt verilebilir.
DUYARLILIK ANALİZİ
• Ancak, duyarlılık analizinin en önemli
varsayımı olan “diğer değişkenlerin sabit
farz edilmesi” (ceteris paribus) göz önünde
bulundurulmalı, ve her seferinde yalnızca
bir değişkenin değeri değiştirilmelidir.
Böylece başabaş noktasının daha duyarlı
olduğu faktörler bulunur. Başabaş
noktasının yüksek olması projeyi daha
riskli hale getirmektedir, zira, rekabetçi bir
piyasada bu yüksek seviyedeki üretim
miktarını satmak ve sonrasında kara
geçmek zor olabilir.
DUYARLILIK ANALİZİ
• Projenin nakit akımlarını etkileyen bu faktörlerin
ve değişkenliklerinin belirlenmesiyle her bir faktör
için ayrı ayrı yada bütün faktörlerin sonuçlarının
toplandığı tablolar ve grafikler oluşturulabilir.
Aşağıda örnek olarak gösterilen Tablo 1 ve şekil
2 duyarlılık analizi sonucunda elde edilen verileri
özetlerler.
DUYARLILIK ANALİZİ
DUYARLILIK ANALİZİ
• Duyarlılık Analizi grafiklerinin yorumlanmasında
ele alınan bağımsız değişkenin (bu örnekte
değişken maliyetler) bağımlı değişkene
(Beklenen Gelir, Net Bugünkü Değer) olan
etkisinin duyarlılığı, grafiğinin eğimi ile orantılıdır.
Grafik ne kadar dikse bağımlı değişkenin
duyarlılığı da o kadar fazladır.
• Duyarlılık analizi, proje nakit akımlarını
etkileyecek bir temel değişkende meydana gelen
değişmeye karşılık proje nakit akımlarının net
bugünkü değerinin ne kadar değiştiğini
göstermesine rağmen bu değişimin olasılığıyla
ilgili herhangi bir bilgi vermemektedir.
Dolayısıyla, projenin riskliliği konusunda bir
açıklama getirmemektedir.
DUYARLILIK ANALİZİ
• Ayrıca, bir projenin tek başına
değerlendirilmesinde etkin saptamalar
yapmasına rağmen birden fazla projenin
değerlendirileceği durumlarda projelerin mahiyeti
buna elverişli olmayabilir. Örneğin, bir projenin
bir çeşit hammaddedeki diğerinin bir başka çeşit
hammaddedeki fiyatlara duyarlı olduğunun
saptandığı bir duyarlılık analizi bilgisi, projelerin
karşılaştırılmasına olanak verecek bir zemin
oluşturamaz. Sadece, aynı faktörlere duyarlılığı
tespit edilmiş projelerin kıyaslanmasında işe
yarar bilgiler elde edilebilir. Böylesi bir durumda
duyarlılığı daha az olan tercih edilmelidir.
BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ
• Satışların başabaşı aştığı noktayı belirlemek için iki
yaklaşım vardır. Bunlar muhasebe yaklaşımı ve şimdiki
değer yaklaşımıdır. Muhasebe yaklaşımı: Kâr= 0 ve net
şimdiki değer yaklaşımı: NŞD= 0.
1.)Muhasebe (Hesap) Yaklaşımı yaklaşımında kâr
şöyle hesaplanır:
• Kâr = (Hasılat– Değişken giderler –Sabit giderlerAmortisman) × (1- v)
• Birim katkı payı= (Birim fiyat–Birim değişken giderler)×(1-v)
• Kâr= [Birim katkı payı × Satış miktarı – (Sabit giderler +
Amortisman ] × (1-v)
(Sabit giderler+Amortisman) (1-v)
• Satış Kâr = ————————————————
Birim katkı payı (1-v)
BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ
• Şimdiki Değer Başabaş Noktası: Burada kârın
tanımı değişecektir.
• Nakit akımı (NA) = Kâr + Amortisman
• Nakit akımı (NA) = Birim katkı payı (1-v) × (Satışlar –
Sabit giderler (1-v)) + vAmortisman
• NŞD = - Başlangıçtaki yatırım + NA × Anüite faktörü
• NŞD = 0 ⇔ NA = (Başlangıçtaki yatırım) / Anuite faktörü
Başlangıçtaki yatırım
• Eşdeğer yıllık maliyet (EYM) =————————————
Anüite faktörü
• EYM= Birim katkı payı × (1- v) × Satış miktarı – Sabit
giderler (1-v) + vAmortisman ise, NŞD= 0 olur.
EYM + Sabit giderler (1 - v ) - vAmortisman
• Satış NŞD= ————————————————————
Katkı payı (1 - v )
Olasılık Dağılımı Yöntemi
• Bir projenin riski, beklenen getirisinin
değişkenliğine bağlıdır. Olasılık analizi, esasen,
farklı bir risk analizi olmaktan ziyade, duyarlılık
analizinin bir tamamlayıcısıdır. Zira, duyarlılık
analizi, proje nakit akımlarını etkileyecek bir
temel değişkende meydana gelen değişmeye
karşılık proje nakit akımlarının net bugünkü
değerinin ne kadar değiştiğini gösteren bir
tekniktir. Bu değişimin olasılık dağılımlarını
göstermez. Olasılık analizi ise, her değişkenin
muhtemel değişme aralığını ve bu aralık içindeki
her değerin ortaya çıkma olasılığını, yani, söz
konusu değişkenin olasılık dağılımını
belirlemeye çalışır.
Olasılık Dağılımı Yöntemi
• Standart İstatistiksel Dağılımlara Benzetme’de
proje analisti, mevcut bilgiye göre değişkenin
durumuna uyan ve özellikleri bilinen Normal,
Beta, Kikare ve Poisson Dağılımları gibi standart
istatistiksel dağılımlardan birini seçmeye çalışır.
Örneğin, olasılık dağılımının normal bir dağılım
gösterdiğini düşünen bir analist negatif net
bugünkü değer sonucu veren durumların olması
olasılığını bulmak istiyor olsun. Bunun için, ilk
önce, her bir olası durum için beklenen getiriyi, o
durumun olma olasılığıyla çarpıp bütün olası
durumlar için hesapladığı bu değerleri
toplayarak beklenen değeri bulur.
Olasılık Dağılımı Yöntemi
• Daha sonra ise standart sapmayı hesaplar.
• Bir sonraki aşamada ise, normal dağılım
kurallarına göre kullanılan
• Z = (0 – E(R))/ σ
• formülüyle bir z değeri bulur. Bu değer, aranan
sonucun kaç standart sapma (σ) aralığında
olduğunu bildirir**. Çıkan bu sonucun ZTablosundaki karşılığı, yatırımcının aradığı, yani,
negatif net bugünkü değer verecek sonuçların
olması olasılığıdır. Şekil 3 bu durumu özetleyen
bir grafiktir.
Olasılık Dağılımı Yöntemi
Olasılık Dağılımı Yöntemi
• Yatırım projeleri, olasılık dağılımı yöntemine göre
değerlendirilirken, projelerin yıllık nakit akışı tahminleri ve
bu tahminlerin gerçekleşme olasılıkları belirlenerek elde
edilen bir dağılımdır.
Σ
Olasılık Dağılımı Yöntemi
Olasılık Dağılımı Yöntemi
Olasılık Dağılımı Yöntemi
Σ
Olasılık Dağılımı Yöntemi
• Olasılık analizi, projelerin değerlendirilmesinde
olasılık dağılımın yorumlanması konusunda
açıklayıcı bilgiler vermektedir. Ancak, kimi
durumlarda objektif bilgiler verememektedir.
Örneğin, elde edilen bilgilerin bir standart
dağılıma benzetilememesi durumunda basamak
dörtgen yaklaşımı kullanılması uzmanların
subjektif görüşlerinin dikkate alınıyor olması
demektir. Her ne kadar konularında uzman
analistler olsalar da görüşleri baz alınarak
yapılan değerlendirmeler objektif değildir ve hata
payı yüksek olabilir. Ancak, buna rağmen olasılık
analizinde daha sık başvurulan yaklaşımdır.
Dünya Bankası, projelerinde bu yaklaşıma daha
sık başvurulmaktadır.
Karar Ağacı Yöntemi
• Karar ağacı yöntemi ile belirsizlik koşulu altında
karmaşık yatırım sorunları çözülebilmektedir. Bu
yöntemde, ağaca benzer şekil yardımıyla, olası
bütün seçenekler dikkate alınabilmekte ve
yatırımcı, hangi önlemleri daha önce alması
gerektiğini kararlaştırabilmektedir. Yatırımcının t
dönemindeki kararları, planlanan durumların
gerçekleşeceği beklentisine dayanmaktadır. Fakat,
bu planlananlar gerçekleşmezse, yatırımcı, t+1 ve
daha sonraki karar aşamalarında, başlangıçtaki
davranış biçimini değiştirme imkanına sahiptir.
• Kapsamlı yatırım projelerinde, olası karar
seçeneklerinin veya yolların sayısının aşırı
derecede olması durumunda, bu yöntem,
ekonomik açıdan anlamsız olabilir veya hesaplama
tekniği açısından sonuca ulaşmak olanaksız hale
gelebilir.
Karar Ağacı Yöntemi
• Karar ağacı yöntemi vasıtasıyla karar alıcı,
olası durumların sağladığı nakit akımlarının
ilgili olasılıklarıyla çarpıp sonuçlarını
toplayarak her bir alternatif proje için bir
beklenen değer tespit eder. Karar ağacı
yöntemine göre en yüksek beklenen değere
sahip olan alternatif, firmanın toplam değerini
en çok arttırdığı için o projenin seçimini
öngörür.
Karar Ağacı Yöntemi
Karar Ağacı Yöntemi
• Karar ağacı yöntemi, “Ağaç Diyagramı” olarak
adlandırılan bir şekliyle de bağımsız projeleri
değerlendirmek için kullanılır. Ağaç diyagramında,
projenin ömrü boyunca her yılın olası nakit akımları,
olasılıklarıyla beraber hesap edilerek bir sonraki
yılın verisi olur. Örneğin, üç yıllık bir projenin birinci
yılı için 2, ikinci yılı için 3, üçüncü yılı içinse 3 olası
durum söz konusuysa üçüncü yılın sonunda toplam
18 farklı durumun ortaya çıkabileceği
anlaşılmaktadır. Her yılın olası nakit akımları
olasılıklarıyla çarpılıp toplandığında projenin
beklenen değeri hesap edilmiş olur. Ayrıca, üç yılın
sonunda elde edilen 18 olası farklı sonuç ile
beklenen değerin biliniyor olması projenin riskini
ölçmeye yarayan bir ölçüt olan standart sapmanın
bulunmasını da sağlar. Böylece, karar alıcı, hem
beklenen getirisini hem de ortalamadan sapmaların
derecesini, yani riskini, bilerek projeyi değerlendirir.
Karar Ağacı Yöntemi
• Belirsizliğin karar alma üzerindeki etkisi, Şimdiki
ve gelecekteki seçenek sonuçlarının göreli
karşılaştırılması. (Karşılaştırmalar parasal
değerler ya da fayda indeksi gibi ölçütler
kullanılarak yapılabilir.)
• Seçenek sonuçları ile risklerin karşılaştırılması.
• Sözkonusu analiz sonucunda en iyi seçenek ya da
seçenekler bileşimine ulaşılmış olur.
• Uygulamada karşılaşılan türlü karar problemleri
için problemin yapısına bağlı farklı biçimlerde
karar ağaçları oluşturulabilip, sorunların
anlaşılması ve analizi sürecinde karar
vericilere yardımcı olmada güçlü bir araç
olarak kullanılabilir.
Karar Ağacı Yöntemi
Karar Ağacı Yöntemi
• Projenin değerini hesaplamak için her bir dalın net
şimdiki değerini bileşik olasılığıyla çarpıp
toplayarak buluruz.
• NŞDi = Risksiz orana göre hesaplanmış i serisinin
net şimdiki değeri
• Pi = Bu serideki net şimdiki değerin bileşik
olasılığı
Olasılık Ağacı Yaklaşımı
Bir yatırım tarafından oluşturulan olası
nakit akışlarını düzenlemek için kullanılan
grafiksel ya da tablosal bir yaklaşımdır.
Şekilsel sunumu bir ağacın dallarına
benzer. Her bir dal olası bir nakit akışı
dizisini temsil etmektedir.
Olasılık Ağacı Yaklaşımı
-$900
(X) Firması başlangıç yatırım
tutarının bugünkü değeri 900$
olan bir projeyi
değerlendirmektedir. 1.yıldaki
nakit akışlarını çevreleyen
belirsizlik ortamı 1.yıl için üç farklı
olası nakit akışı senaryosu
oluşturmaktadır.
Olasılık Ağacı Yaklaşımı
(.20) $1,200 1
-$900
(.60)
(.20)
1.Yıl
$450
2
-$600 3
1.Kol: %20 olasılıkla
nakit akışı.
1,200$
2.Kol: %60 olasılıkla 450$
nakit akışı.
3.Kol: %20 olasılıkla
nakit akışı.
-600$
Olasılık Ağacı Yaklaşımı
(.20) $1,200 1
(.10) $2,200
(.60) $1,200
(.30) $ 900
-$900
(.60)
$450
2
(.35) $ 900
(.40) $ 600
(.25) $ 300
(.20)
-$600 3
(.10) $ 500
(.50) -$ 100
(.40) -$ 700
1.Yıl
2.Yıl
2.Yıldaki her kol,
olasılık
ağacımızın bir
dalını temsil
eder.
Bu olasılıklar
şartlı, bağlı
olasılıklardır.
Birleşik Olasılıklar [P(1,2)]
(.20) $1,200 1
(.10) $2,200
(.60) $1,200
(.30) $ 900
-$900
(.60)
$450
2
(.35) $ 900
(.40) $ 600
(.25) $ 300
(.20)
-$600 3
(.10) $ 500
(.50) -$ 100
(.40) -$ 700
1.Yıl
2.Yıl
.02 1.Dal
.12 2.Dal
.06 3.Dal
.21 4.Dal
.24 5.Dal
.15 6.Dal
.02 7.Dal
.10 8.Dal
.08 9.Dal
Olasılık Ağacı Yaklaşımının
Kullanımına Dayalı Proje Net
Bugünkü Değeri
Olasılık Ağacı
nakit akışlarının
dağılımını
göstermekle
ilgilenir.Bu
yüzden, tüm nakit
akışlarını sadece
risksiz getiri
oranıyla iskonto
edilir.
z
NBD = i = 1 (NBDi)(Pi)
Olasılık Ağacı’nın (i) dalı için
2 yıllık nakit akışlarının
NBD’i;
NBDi =
CF1
(1 + Rf
+
)1
CF2
(1 + Rf )2
- Başlangıç Yatırım Tutarı
%5 Risksiz Getiri Oranında Her
Nakit Akışı Kolunun Net Bugünkü
Değerleri
(.20) $1,200 1
(.10) $2,200
(.60) $1,200
(.30) $ 900
-$900
(.60)
$450
2
(.35) $ 900
(.40) $ 600
(.25) $ 300
(.20)
-$600 3
(.10) $ 500
(.50) -$ 100
(.40) -$ 700
1.Yıl
2.Yıl
$ 2,238.32
$ 1,331.29
$ 1,059.18
$
$
344.90
72.79
-$
199.32
-$ 1,017.91
-$ 1,562.13
-$ 2,106.35
İSKONTO
BDF
1. DAL
2. DAL
3. DAL
4. DAL
5. DAL
6. DAL
7. DAL
8. DAL
9. DAL
5%
0
1
1 0,952381
-900 1200
-900 1200
-900 1200
-900
450
-900
450
-900
450
-900 -600
-900 -600
-900 -600
2
0,907029478
2200
1.200
900
900
600
300
500
-100
-700
NBD
2238,32
1331,29
1059,18
344,90
72,79
-199,32
-1017,91
-1562,13
-2106,35
Beklenen Net Bugünkü Değer’in
Hesaplanması (NBD)
Dal
1.Dal
2.Dal
3.Dal
4.Dal
5.Dal
6.Dal
7.Dal
8.Dal
9.Dal
NBDi
P(1,2)
NBDi * P(1,2)
$ 2,238.32
.02
$ 44.77
$ 1,331.29
.12
$159.75
$ 1,059.18
.06
$ 63.55
$ 344.90
.21
$ 72.43
$
72.79
.24
$ 17.47
-$ 199.32
.15
-$ 29.90
-$ 1,017.91
.02
-$ 20.36
-$ 1,562.13
.10
-$156.21
-$ 2,106.35
.08
-$168.51
Beklenen Net Bugünkü Değer = -$ 17.01
Net Bugünkü Değer’in
Varyansının Hesaplanması
NBDi
$ 2,238.32
$ 1,331.29
$ 1,059.18
$ 344.90
$
72.79
-$ 199.32
-$ 1,017.91
-$ 1,562.13
-$ 2,106.35
P(1,2)
.02
.12
.06
.21
.24
.15
.02
.10
.08
(NBDi - NBD )2[P(1,2)]
$ 101,730.27
$ 218,149.55
$ 69,491.09
$ 27,505.56
$ 1,935.37
$ 4,985.54
$ 20,036.02
$ 238,739.58
$ 349,227.33
Varyans = $1,031,800.31
Karar Ağacı Analizinin
Özeti
Standard sapma
.
1,031,800
=
= $1,015.78
Beklenen NBD
= -$
17.01
Dal
1.Dal
2.Dal
3.Dal
4.Dal
5.Dal
6.Dal
7.Dal
8.Dal
9.Dal
NBDi P(1,2)
2.238,32
0,02
1.331,29
0,12
1.059,18
0,06
344,9
0,21
72,79
0,24
-199,32
0,15
-1.017,91
0,02
-1.562,13
0,1
-2.106,35
0,08
NBDi * P(1,2) (NBDi - NBD )^2[P(1,2)]
44,7664
101.729,96
159,7548
218.148,45
63,5508
69.490,66
72,429
27.505,04
17,4696
1.935,22
-29,898
4.985,73
-20,3582
20.036,15
-156,213
238.740,63
-168,508
349.228,47
-17,0066
1.031.800,31
Beklenen NBD
Varyans
1.015,78
STD
Simülasyon Yöntemi
• Özellikle “Riske Göre Düzeltilmiş İskonto
Oranı” ve “Belirlilik Eşitliği” yöntemleri geniş bir
şekilde kullanılmaktadır. Fakat, her iki yöntem
de, birkaç noktadan eleştirilere hedef olmuştur.
Bu eleştiriler, iki noktada toplanabilir.
• 1. Her iki yöntemde de, yalnız nakit girişleriyle
ilgilenilmiştir. Oysa, işletmeyi bir bütün olarak
değerlendirerek, yatırım kararını etkileyen diğer
değişkenleri de göz önüne almak gerekir.
• 2. Her iki yöntemde de, nakit akımlarının
beklenen değerleri ve sapmaları tek bir değer
olarak ifade edilir. Böylece, nakit akımları
hakkındaki önemli bilgiler kaybolur.
Simülasyon Yöntemi
• Bu sakıncaları ortadan kaldıracak yöntem ise,
simülasyondur. Simülasyon, deneysel bir
matematik analiz metodudur. Simülasyon
yönteminde, kontrollü bir deneysel metod
kullanılarak, uygun çözümü buluncaya kadar,
işlemler tekrar edilmektedir. Kurulan modelde,
değişkenlere çeşitli değerler verilerek, bütün
olası sonuçlar araştırılmaktadır.
Simülasyon Yöntemi
• Simülasyon yöntemi, hem risk, hem de olasılık
dağılımlarını dikkate alan bir yöntemdir. Bu
yönteme göre projeler değerlendirilirken,
pazarın büyüklüğü, satış fiyatları, pazarın
büyüme oranı, gerekli yatırım tutarı, yatırımın
hurda değeri, varlıkların ekonomik ömürleri,
sabit ve değişken giderler gibi faktörler de
gözönüne alınır. Ayrıca, gelecekte seçilecek bir
değer
üzerinden
projelerin
kârlılıkları
hesaplanır. Simülasyon yöntemi, tesisin
genişletilmesi ve yeni mamul kararları gibi
pahalı projeler dışında pek uygulanmaz.
Simülasyon yöntemine göre, gerçek problemi
yansıtan bir model kurulur ve modelin çözümü
araştırılır.
Simülasyon Yöntemi
• Simülasyon yönteminin uygulaması aşağıdaki
aşamalardan oluşmaktadır:
• 1. İlgili değişkenlerin olasılık dağılımlarının
belirlenmesi,
• 2. Olasılıklar dikkate alınarak bu değerlerin
bileşiminin tesadüfi (rastlantısal) seçimi,
• 3. Her bileşim için hedef değerlerin bulunması,
• 4. Sonuçların dağılımının bulunması ve en
uygun sonucun seçilmesi.
• Simülasyon
yöntemi,
yatırım
projelerinin
değerlendirilmesinde
önemli
faydalar
sağlamaktadır. Bu yöntem sayesinde, verilerdeki
değişmeler
durumunda,
modelde
büyük
değişikliklere gerek kalmadan bu değişiklikler
dikkate alınabilmektedir.
PROJE RİSKİNİN ANALİZİNDE KULLANILAN
TEKNİKLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
• Objektif yöntemlerinden biri olan karar ağacı
yöntemi, mevcut karar alternatiflerinin olası
durumlardaki beklenen değerlerini olasılıklarıyla
beraber şematik bir şekilde göstererek proje
analizine katkıda bulunur. Ancak, özellikle
alternatif projelerin fazla veya proje ömrünün
uzun olduğu durumlarda, bir de olası durumların
çok olması karar alıcıyı oldukça karmaşık ve çok
sayıda olası sonuçların olduğu bir işlemler
yumağı içine sürükleyebilir. Pek çok olası
sonucun olması karar alıcıyı uygun kararın
alınmasından alıkoyabilir.
PROJE RİSKİNİN ANALİZİNDE KULLANILAN
TEKNİKLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
• Duyarlılık analizi proje nakit akımlarını etkileyecek
bir temel değişkende meydana gelen değişime
karşılık, proje nakit akımlarının net bugünkü
değerinin tam olarak ne kadar değiştiğini göstererek
projenin bu değişkene olan duyarlılığının az yada
çok olduğunu belirleyerek karar alıcıya faydalı
bilgiler sunar. Ancak, bu değişimin olasılık
dağılımıyla ilgili bir bilgi vermez. Diğer bir deyişle,
projenin riskliliği konusunda bir bilgi vermez. Ayrıca,
birden fazla projenin değerlendirileceği durumlarda,
projelerin farklı faktörlere duyarlı olmasından dolayı
duyarlılık analizi projelerin karşılaştırılmasına olanak
verecek bir zemin oluşturamaz. Sadece, aynı
faktörlere duyarlılığı tespit edilmiş projelerin
kıyaslanmasında işe yarar bilgiler elde edilebilir.
PROJE RİSKİNİN ANALİZİNDE KULLANILAN
TEKNİKLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
• Duyarlılık analizinin yukarıda belirtilen açığını
kapatabilecek bir diğer risk analizi yöntemi olan
olasılık analizinde ise, projenin nakit akımlarını
etkileyecek faktörlerin olasılık dağılımına uygun
standart istatistiksel dağılımlar tespit edilerek bir
yargıya ulaşmaya çalışılır. Ancak, elde edilen
bilgilerin bir standart dağılıma benzetilemeyip
basamak dörtgen yaklaşımı kullanılması halinde,
uzmanların subjektif görüşlerine başvurulur. Her
ne kadar konularında uzman analistler olsalar
da, görüşleri baz alınarak yapılan
değerlendirmeler objektif değildir ve hata payı
yüksek olabilir.
PROJE RİSKİNİN ANALİZİNDE KULLANILAN
TEKNİKLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
• Simülasyon yöntemi ise, analizi zor ve karmaşık olan
büyük projeler ve çok sayıda değişkenden etkilenen
projelerin değerlendirilmesinde nakit akımlarını hangi
değişkenin ne kadar etkilediğini olasılık dağılımlarıyla
belirlemesi ve nakit akımlarını etkileyen değişkenlerin
ayrı ayrı değil de eş zamanlı etkisini göstermesi
sebebiyle projenin daha iyi analiz edilmesini sağlar.
Ancak, nakit akımlarını etkileyen faktörleri ve varsa
birbirleri arasındaki ilişkileri belirlemek oldukça zor,
zaman alıcı, uzmanlık isteyen ve pahalı bir iştir. Üstelik
sonuçlar tahmin edilen olasılıklar ve belirlenmiş faktörler
arasındaki ilişkiler baz alınarak neticelendirildiği için,
ancak bu tahminler kadar gerçeği yansıtabilir. Ayrıca,
projenin net nakit akımları hesaplanırken risksiz faiz
oranını dikkate alması ve projenin kabul veya
reddedilmesi konusunda kesin bir cevap vermemesi
simülasyon yönteminin diğer dezavantajlarıdır.
PROJE RİSKİNİN ANALİZİNDE KULLANILAN
TEKNİKLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
• Senaryo analizi projenin net bugünkü
değerinin ana değişkende olan
değişmelere olan duyarlılığını ve bu
değerlerin olasılık dağılımlarının ortaya
koyduğu olası değerlerin aralığını
belirtmesi sayesinde karar alıcıya projeyi
değerlendirmesinde yardımcı olur. Ancak,
İyi, temel ve kötü durum senaryolarının ve
olasılıklarının subjektif olarak belirlenmesi
ve belirli sayıda senaryonun dikkate alınıp
kesikli NPV durumunun esas alınması
hata payı yüksek olabilen kısıtlı bilgiler
elde edilmesine neden olabilmektedir.
PROJE RİSKİNİN ANALİZİNDE KULLANILAN
TEKNİKLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
• Diğer bir subjektif risk analizi yöntemi olan riske
göre uyarlanmış iskonto oranı yönteminde
ise, iskonto oranı hesaplanırken risk priminin
belirlenmesinde subjektif olunması, risk priminin
gereğinden fazla veya az alınarak projenin
riskliliğinin ve muhtemel net bugünkü değerinin
olması gerekenden az veya fazla olmasına
sebep olabilmektedir. Ayrıca, iskonto oranına
konulan risk primi projenin bütün nakit
akımlarına yansıtıldığı için, üssel bir formül
içeren hesaplama yöntemiyle bu risk primi her
geçen yıl daha da artmakta ve projenin uzun
vadedeki riskliliği daha fazla görülmektedir.
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• Genel
fiyat
düzeyinin
devamlı
olarak
yükselmesi olan enflasyon, yatırım kararlarını
etkilemektedir. Yatırım projelerinde, fiyat ve
maliyet değişmelerine konu olması nedeniyle,
enflasyonu, özel bir risk türü olarak kabul
etmek gerekir. Söz konusu risk, yatırım
projelerinin hem nakit çıkışlarına, hem nakit
girişlerine uygulanmalıdır. Bu nedenle, mal ve
hizmet fiyatlarında enflasyon etkisiyle meydana
gelecek artışlar önceden tahmin edilemezse,
fazla fon gereksinimi ortaya çıktığında, fonun
bulunamaması veya maliyetlerin yüksek olması
söz konusu olabilecektir.
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• Öte yandan, enflasyonlu bir ortamda yapılacak
nakit girişleri ile ilgili tahminler de gerçeği
yansıtmayacaktır.
Bu
durumda,
yatırım
kararlarının
alınması
zorlaşacaktır.
Enflasyonist
ortamda,
mal
ve
hizmet
fiyatlarında meydana gelecek artışlar, nakit
girişlerini
arttırabileceğinden,
kabul
edilemeyecek bir projenin kabul edilme olasılığı
da artacaktır. Bu nedenle, proje değerleme
yöntemlerine
tahmin
edilen
enflasyon
oranlarını da dahil ederek, yatırım kararlarının
enflasyonun etkisinden arındırılması gerekir.
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• Enflasyon dönemlerinde yatırım kararları
alınırken özellikle çözülmesi gereken
sorunlar:
– Gelecekteki piyasa fiyatlarının tahmin
edilmesi
– Yatırım projelerinin değerlendirilmesinde
sağlanacak para girişlerinin, sabit fiyatlarla
mı yoksa cari fiyatlarla mı dikkate
alınacağının belirlenmesi
– Değerlendirmede
kullanılacak
iskonto
oranının belirlenmesi
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• Gelecekteki piyasa fiyatlarının tahmin edilmesi:
• Geleceğe ait piyasa fiyatları tespit edilirken,
ilgili firmanın faaliyette bulunduğu işkolundaki
rekabet şekli de önem taşır. Fiyatlar doğrudan
firma tarafından kontrol edilebiliyorsa, yatırımın
girdi ve çıktı fiyatlarının, yani maliyet ve satış
fiyatlarının tam bir kesinlikle tahminine fazla
gerek duyulmayabilir. Bu koşullar altında,
firmaca yapılacak iş; kar hedefini saptamak ve
bu hedefe ulaşmak için fiyatların nasıl
değiştirilmesi gerektiğini belirlemektir.
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• Yatırım
projelerinin
değerlendirilmesinde
sağlanacak para girişlerinin, sabit fiyatlarla mı
yoksa cari fiyatlarla mı dikkate alınacağının
belirlenmesi:
• Eğer yatırımın girdi ve çıktılarının fiyatları,
piyasa güçleri tarafından belirleniyorsa, reel
akışların kullanılması daha yerinde olur. Aksi
durumda (nakit akışlarını reelleştirmede
kullanılacak uygun bir endeks yoksa, fiyatlar
piyasa güçleri tarafından belirlenemiyorsa vb.)
parasal akışları doğrudan değerlendirmeye
almak uygun olacaktır.
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• Değerlendirmede kullanılacak iskonto
oranının belirlenmesi:
• İskonto oranının seçimi büyük ölçüde
yatırım kararlarında reel akışların mı
(enflasyon oranı dikkate alınmadan
iskonto oranı belirlenir)? Yoksa parasal
akışların mı (eğer parasal akışlar dikkate
alınıyorsa, enflasyon oranını da dikkate
alarak
iskonto
oranı
belirlenir)?
Kullanılacağına bağlıdır.
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• Eğer tüm fiyatların aynı oranda değişmesi
bekleniyorsa tekdüze fiyat değişikliği; eğer
fiyatların farklı oranlarda değişmesi yani nispi
fiyatlarla değişim bekleniyorsa tekdüze
olmayan fiyat değişiklikleri söz konusudur.
• Tekdüze fiyat değişikliğinde,tüm fiyatların gelir
ve giderlerin aynı düzeyde değişeceği
öngörülmektedir. Bu durumda yatırımın nakit
girişi, düz oranlı olarak artacaktır. Fiyatların
aynı oranda düzenli olarak artması halinde,
yatırımın
NBD’si
sabit
fiyatlarla
değişmeyecektir.
ENFLASYONUN PROJE DEĞERLENDİRMESİNDE
• ÖRNEK:
DİKKATE ALINMASI
Yıl Para Akışı
BDF (r=%12)
Sabit Fiyatlarla
0
1
2
3
4
5
-60.000
1,0000
15.000
0,8929
15.000
0,7972
15.000
0,7118
15.000
0,6355
40.000
0,5674
Yatırımın NBD'si
Bugünkü Para Akışı
Sabit Fiyatl.(r=%12)
-60.000
13.393
11.958
10.677
9.533
22.697
8.257
Yıl Para Akışı
Para Akışı Cari BDF
Bugünkü Değer Enflasyon Bugünkü Değer
Sabit Fiyatlarla Fiyatlarla
(r=%12) Cari
Düzel.Fakt. Sabit Fiyatlarla
Fiyatl.(r=%12) (%10)
0
-60.000
-60.000 1,0000
-60.000
1,0000
-60.000
1
15.000
16.500 0,8929
14.732
0,9091
13.393
2
15.000
18.150 0,7972
14.469
0,8264
11.958
3
15.000
19.965 0,7118
14.211
0,7513
10.677
4
15.000
21.962 0,6355
13.957
0,6830
9.533
5
40.000
64.420 0,5674
36.554
0,6209
22.697
Yatırımın NBD'si
8.257
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• Eğer fiyatların farklı oranlarda değişmesi yani
nispi fiyatlarla değişim bekleniyorsa tekdüze
olmayan fiyat değişiklikleri söz konusudur.
• Yatırım
projesinin
NBD’si
hesaplanırken,
enflasyon olgusu ve projenin para giriş ve
çıkışlarının
enflasyondan
farklı
oranlarda
etkilenmesi aşağıdaki gibi dikkate alınır:
[Rt (1+ ad)t – Ot (1+ bd)t ] (1 – T) + At T
NBD= ∑ --------------------------------------------------t=1
(1+r) t
n
Burada:
Rt :Fiyat Değişikli.olmadan Bekl.Yıl.Para Girişi
Ot: Fiyat Değişik.olduğun.Bekl.Yıl.Para Çıkış.
n:Ekonomik ömür
a:Enflasyonun para girişlerine yansıma oranı
b:Enflasyonun para çıkışlarına yansıma oranı
b:Enflasyonun para çıkışl.yansıma oranı
d:Tahmini enflasyon oranı
T:Vergi oranı
At: Yıllık Amortisman tutarı
C:Yatırım tutarı
r:Enflasyon dahil iskonto oranı
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• İşte bu nedenle olabilecek enflasyon yansımasının hesaplarda
gösterilmesi ihtiyacı duyulmaktadır. Enflasyonun olmadığı
varsayımı ve vergi faktörünün de hesaplara katılması halinde
formül aşağıdaki biçimde yazılabilir:
• C=(G-I-S-F-D)(l-T)+Dt
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Burada;
C = Nakit girişi(net),
G = Gelirler,
I
= Yatırım harcamaları( yıllık) S = İşletme giderleri,
F = Faiz tutarı,
Dt = Amortisman tutarı,
T = Vergi giderlerini göstermektedir.
Örnek: Sabit sermaye yatırımı= 100 milyon YTL,
Ekonomik Ömür= 5 yıl
C =?
G = 80 milyon YTL
I
= yok S = 30 milyon YTL,
F = yok Dt = 100 milyon YTL/5 Yıl = 20 milyon YTL
T = %50
C=(80 Milyon-0-30 Milyon-0-20Milyon)(1-0.50) +20 Milyon
C=35 Milyon YTL bulunur.
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• Enflasyonun yatırım analizini etkilemesi büyük
ölçüde fiyat değişikliklerinin düzenli ya da değişik
oranlarda olması bekleyişine bağlıdır. Eğer tüm
fiyatların aynı oranda değişmesi bekleniyorsa tek
düze fiyat değişikliği; eğer fiyatların farklı
oranlarda değişmesi başka bir değişle nispi
fiyatlarda değişme bekleniyorsa tek düze
olmayan fiyat değişiklikleri söz konusudur.
• Bir başka deyişle enflasyon dönemlerinde yatırım
kararları alınırken özellikle çözülmesi gereken
sorunlar:
– Gelecekteki piyasa fiyatlarının tahmin edilmesi
– Yatırım projelerinin değerlendirilmesinde sağlanacak
para girişlerinin, sabit fiyatlarla mı yoksa cari fiyatlarla
mı dikkate alınacağının belirlenmesi
– Değerlendirmede kullanılacak iskonto oranının
belirlenmesidir.
ENFLASYONUN PROJE DEĞERLENDİRMESİNDE
DİKKATE ALINMASI
• Örnek: Gerçekleştirilecek yatırım için, başlangıçta 100
Milyon YTL harcamaya karşı, projeden elde edilecek nakit
girişleri 5 yıl boyunca 80 Milyon YTL olduğu, aynı yıllardaki
işletme giderlerinin de 30 Milyon YTL olması ve enflasyon
oranının da % 20 olması durumunda aşağıdaki sonuçlara
ulaşılır.
Gelirler1
İşletme Gid1
Gelirler 2
İşl.Gid 2
Gelirler3
İşl.Gid 3
Gelirler 4
İşl.Gid 4
Gelirler 5
İşl.Gid 5
(G1) = 80 Milyon YTL (1+0,20)1= 96 Milyon YTL
1
(S1) = 30 Milyon YTL (1+0,20) = 36 Milyon YTL
(G2) = 80 Milyon YTL (1+0,20)2= 115,2 Milyon YTL
(S2) = 30 Milyon YTL (1+0,20)2= 43,2 Milyon YTL
3
(G3) = 80 Milyon YTL (1+0,20) = 138,24 Milyon YTL
(S3) = 30 Milyon YTL (1+0,20)3= 51,84 Milyon YTL
4
(G4) = 80 Milyon YTL (1+0,20) = 165,888 Milyon YTL
(S4) = 30 Milyon YTL (1+0,20)4= 62,208 Milyon YTL
(G4) = 80 Milyon YTL (1+0,20)5= 199,0656 Milyon YTL
5
(S4) = 30 Milyon YTL (1+0,20) = 74,6496 Milyon YTL
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• Yukarıdaki bilgilerden yararlanarak %20
enflasyon varsayımı altındaki proforma Net nakit
akışları hesaplanabilir. Vergi oranı %50 olarak
alınmaktadır.
• C=(G-I-S-F-D)(l-T)+Dt
• Amortisman= 100.000.000/5 yıl= 20.000.000 YTL
1. Yıl=[(96-36-20)*(1-%50)] + 20
2. Yıl=[(115,2-43,2-20)*(1-%50)] + 20
3. Yıl=[(138,24-51,84-20)*(1-%50)] + 20
4. Yıl=[(165,888-62,208-20)*(1-%50)] + 20
5. Yıl=[(199,0656-74,6496-20)*(1-%50)]+20
= 40,00 Milyon YTL
= 46,00 Milyon YTL
= 53,20 Milyon YTL
= 61,84 Milyon YTL
= 72,208 Milyon YTL
ENFLASYONUN PROJE
DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE ALINMASI
• Öte yandan (Net nakit akımlarının artışı nominal
bir artış olduğuna göre, karar vermenin sağlıklı
olabilmesi için nominal değerlerin reel değerlere
dönüştürülmesi gerekir), diğer bir deyimle
nominal net nakit akışlarının beklenen enflasyon
oranına göre belirlenen (1+0.20)t faktörüne göre
bölünerek deflate edilmesi gerekir. Böylece
yıllara göre reel net nakit akışları aşağıdaki
biçimde bulunur.
1. Yıl=[(40)/(1+0,20)1]
= 33,33 Milyon YTL
2. Yıl=[(46)/(1+0,20)2]
= 31,94 Milyon YTL
3. Yıl=[(53,20)/(1+0,20)3] = 30,78 Milyon YTL
4. Yıl=[(61,84)/ (1+0,20)4] = 29,82 Milyon YTL
5. Yıl=[(72,208)/(1+0,20)5] = 29,02 Milyon YTL
ENFLASYONUN PROJE DEĞERLENDİRMESİNDE DİKKATE
ALINMASI
• Burada reel net nakit akışı hesaplandıktan sonra iskonto
oranının %30 olması durumunda NBD aşağıdaki gibi
hesaplanabilecektir.
NBD
33,33
(1 %30)1
31,94
(1 %30) 2
30,78
(1 %30) 3
29,82
(1 %30) 4
29,02
(1 %30) 5
• Tablo değerleriyle çözülecek olursa;
• NBD= [(33,33*0,769)+(31,94*0,592)+(30,78*0,455)+
(29,82*0,350)+(29,02*0,269)]-100
• NBD= 25,63077+18,90848+14,0049+10,437+7,80638100= 76,78753 – 100
• NBD= -23,21247<0 proje reddedilir.
1. Yıl= (40)/ [(1+0,20)1*(1+0,30)1]
= 25,64 Milyon YTL
2. Yıl= (46)/ [(1+0,20)2*(1+0,30)2]
= 18,90 Milyon YTL
3. Yıl= (53,20)/ [(1+0,20)3*(1+0,30)3]
= 14,01 Milyon YTL
4. Yıl= (61,84)/ [(1+0,20)4*(1+0,30)4]
= 10,44 Milyon YTL
5. Yıl= (72,208)/ [(1+0,20)5*(1+0,30)5] = 7,81 Milyon YTL
TOPLAM BD = 76,81 Milyon YTL
100
ENFLASYONUN PROJE DEĞERLENDİRMESİNDE
DİKKATE ALINMASI
1. Yıl=
2. Yıl=
3. Yıl=
4. Yıl=
5. Yıl=
A
B
40
1,2
46
1,44
53,2 1,728
61,84 2,0736
72,208 2,48832
C
1,3
1,69
2,197
2,8561
3,71293
Toplam BD
Yatırım Harcaması
NBD
D=A/(B*C)
25,6410
18,9020
14,0132
10,4417
7,8156
76,8136
-100
-23,1864
İNDİRGENMİŞ NAKİT AKIMI – İNA
YAKLAŞIMININ TARTIŞILMASI
• İNA analiz araçları arasında en yaygın olarak
kullanılanları, büyük ölçekli yatırım projelerinin
karmaşık yapısını tek bir ölçütle özetleyen net
bugünkü değer (NBD) ve iç karlılık oranı (İKO)
yöntemleridir. Bu yöntemler, sermaye sağlayıcıların
fırsat maliyetlerini yansıtan gelecekteki nakit
akımlarını indirgeme yaklaşımını kullanır. İNA
yaklaşımları arasında, projelerin firmaya kattıkları
net değer bazında doğrudan karşılaştırılabilmeleri
yoluyla incelenmelerini kolaylaştıran NBD yaklaşımı
en popüler ve en çok tercih edilendir.
• İNA tekniklerinin avantajları aşağıdaki gibi
özetlenebilir:
– Finansal iktisatta güçlü bir teorik tabana sahiptirler,
– Karar alma (seçim yapma) basitleştirilmiştir,
– Riski de zımni (gizli) olarak ele alırlar.
İNDİRGENMİŞ NAKİT AKIMI – İNA
YAKLAŞIMININ TARTIŞILMASI
• Çok yaygın biçimde kullanılmalarına ve pratik
çözümler üretebilmelerine rağmen, İNA tekniğinin
yetersiz kaldığı ve uygulamasının sınırlı olduğu
durumlar da söz konusudur. Örneğin, standart
NBD yöntemi yatırım sonuçlarının istatistiksel
dağılımlarının sadece yukarı potansiyelleri
tecrübe edecek şekilde oluştuğunu ihmal eder. Bu
gibi durumlarda, standart NBD yönteminden daha
çok, uygulamalarda görülen belirsizliği dikkate
alan düzeltilmiş NBD yöntemi kullanılır. Çünkü,
geleceğin belirsizliğini dikkate almayan proje
değerlendirme yöntemleri yanlış sonuçlara yol
açacaktır. Belirsizliğin giderilmesi konusunda
simülasyon tekniği yardımı ile NBD yöntemi
kullanılarak proje başarısızlığının olası riskleri
belirlenebilir.
İNDİRGENMİŞ NAKİT AKIMI – İNA
YAKLAŞIMININ TARTIŞILMASI
• İNA teknikleri yatırım zamanlamasına ilişkin esneklikten
kaynaklanan ek değeri dikkate almamakta ve yatırımın ya
şimdi yapılacağını, ya da hiç yapılmayacağını
varsaymaktadır. Oysa, yatırım zamanı esnekliği, projeye
ilişkin potansiyel sonuçların olasılık dağılımını değiştirerek
maruz kalınan riski etkilemekte ve ek bir değer
yaratabilmektedir. Bir yatırımı değerlendirirken yatırımın
barındırdığı risk çok önemlidir. Çünkü, risk olmadan bir
yatırımdan beklenen maksimum getiri risksiz getiri oranı
olacaktır. Esneklik sözkonusu olduğunda, yatırım
değerlendirmesinde basit riske göre uyarlanmış oranların
kullanımı yatırımların değerini olduğundan küçük
göstermektedir. Riskli projelerin değerlendirilmesinde bir
yaklaşım da belirlilik eşdeğeri NBD yaklaşımıdır. Bu
yaklaşım kullanıldığında NBD’in olasılık dağılımı
asimetriktir. Bu asimetri, belirlilik eşdeğeri NBD
kurallarının, gelecekte ortaya çıkan olayların beklenenden
farklı olmasına karşı koruma sağlayan esnekliği ihmal
etmesinden kaynaklanmaktadır.
İNDİRGENMİŞ NAKİT AKIMI – İNA
YAKLAŞIMININ TARTIŞILMASI
• Sadece finansal analiz sonuçlarına göre
değerlendirildiğinde, İNA yaklaşımı yeni stratejik
yatırımlarda projenin değerini olduğundan daha düşük
göstermektedir. “r” iskonto oranı, her bir riskli yatırım için
yatırımcıların istediği getiri oranıdır. Her yatırım projesi,
değerlendirmede kullanmak için teknik olarak kendine ait
bir iskonto oranını gerektirir. Bununla birlikte, aynı iş
kolundaki yeni bir yatırım projesi durumunda, yani yaklaşık
olarak aynı sistematik risk olduğunda, finans teorisi
istenilen ıskonto oranının yerine firmanın ağırlıklı ortalama
sermaye maliyetinin kullanılmasını gerektirir. Ancak,
yatırımın farklı bir risk profiline sahip bir alanda yapılması
söz konusu olduğunda finansman teorisi eş riske sahip bir
menkul kıymet bulunmasını, bu menkul kıymetin getiri
oranının incelenmesini ve bu oranın yeni yatırım için
istenilen getiri oranı olarak alınmasını belirtir. Ancak yeni
bir ürün sunumu, yeni bir teknoloji geliştirilmesi veya nadir
rastlanan bir fırsat söz konusu olduğunda örnek alınacak
bir risk değeri olmayacağından risk değerlendirmesi zor bir
problem olur.
YATIRIM PROJELERİNİN DEĞERLEMESİNDE
REEL OPSİYON YAKLAŞIMI
• Geleneksel değerleme yöntemleri (örneğin NBD) bu
noktalarda gerçekçi olmayan varsayımlarda bulunmaktadır:
(i) firmalar için yatırım süreci geriye döndürülebilir, yani proje
başarısız olduğunda yatırım maliyeti, yatırımı teşkil eden
makine, teçhizat ve binaların satılması ile tamamen
karşılanabilir, (ii) firmalar için yatırım fırsatları geçicidir, yani
yatırımlar hemen yapılmadığında yatırım fırsatı tamamen
ortadan kalkar, (iii) firmalar yatırım projelerine başladıktan
sonra, projeleri değiştirme esnekliğine sahip değildirler.
• Yatırım projeleri kolay bir biçimde geriye döndürülemez.
Yatırım fırsatları hemen ortadan kaybolmaz ve böylece
firmalar yatırım kararlarını erteleyebilirler. Firmalar için
projeler statik değil, aksine dinamik bir yapıya sahiptirler.
Projelerin ömrü boyunca firmalar piyasa şartlarına göre
projeleri değiştirebilme esnekliğini gösterebilirler. İşte
yukarıda açıklanan bu üç önemli noktayı değerlendirmede
dikkate alma açısından, reel opsiyonlar yöntemi
diğerlerinden belirgin bir şekilde ayrılır. Reel opsiyonlar
yaklaşımının farkı, yukarıda açıklanan gerçekçi durumları
dikkate alarak, projeleri değerlemeye almasıdır.
YATIRIM PROJELERİNİN DEĞERLEMESİNDE
REEL OPSİYON YAKLAŞIMI
• Kapsamlı bakıldığında, yatırım fırsatları da firmalar
için opsiyondan başka bir şey değildir. Bir kere,
yatırım sürecinin geriye döndürülemezliği yatırım
fırsatlarını opsiyonlar haline getirmektedir. Çünkü
yatırıma karar verildiğinde, opsiyon kullanılmış
olmaktadır.
• Yöneticiler stratejik kararlar ile karşı karşıya kaldıklarında önlerindeki seçenekleri ve bu seçeneklerin
barındırdıkları riskleri çok iyi analiz etmelidir. İNA
teknikleri, uygulamada karşılaşılan pek çok yatırım
kararının değerlendirilmesinde, bazı seçenekleri
gözardı etmeleri ve riski tam olarak ele alamamaları
gibi nedenlerle yetersiz kalabilmektedirler. Yatırım
kararlarında firmanın önündeki seçenekleri veya
alternatif stratejileri de dikkate alan reel opsiyon
yaklaşımı karar alıcıların yatırımları daha doğru bir
biçimde değerlendirmelerine olanak vermektedir.
YATIRIM PROJELERİNİN DEĞERLEMESİNDE
REEL OPSİYON YAKLAŞIMI
• Proje değerini etkileyen bu tür opsiyonları barındıran yatırım
projeleri pek çok şekilde ortaya çıkabilmektedir. Örneğin:
– Yatırımlar zamana yayılıyor ve yatırımları hızlandırma veya
yavaşlatma imkanı var ise,
– Durum beklenenden kötüye gittiğinde, ekonomik
ömründen önce projeyi iptal ederek kayıpları azaltma
imkanı var ise,
– Geçici bir süre için projeye ara vererek kayıpları azaltma
ve durum olumlu hale geldiğinde devam etme imkanı var
ise,
– Şu anda kârlı olmayan bir proje ilerideki yatırım fırsatlarını
kolaylaştırıyor ve kârlı hale dönüşebiliyor ise,
– Girdi esnekliği opsiyonu firmaya tedarikçilerini değiştirme
imkanı vererek en düşük fiyatla mal satma avantajını
sağlıyor ve firma pazar talebindeki değişmelere göre
ürünlerini değiştirebiliyor ise,
• yatırımların bünyesindeki söz konusu reel opsiyonların yatırım
projelerini etkilemeleri kaçınılmaz olacaktır.
YATIRIM PROJELERİNİN DEĞERLEMESİNDE
REEL OPSİYON YAKLAŞIMI
• Bir projeye ilişkin opsiyonların değerlendirilmemesi
projenin gerçek ekonomik değerinin olduğundan
daha düşük görülmesine neden olacaktır. Opsiyon
fiyatlama teorisi karar almada esnekliğin ekonomik
bir değeri olduğunu vurgular ve bu değeri
hesaplamayı amaçlar. Finansal türevlerin
değerlemesinde kullanılan opsiyon fiyatlama teorisi
reel varlıkların değerlemesine de uygulanabilir. Buna
göre bir yatırım projesinin ekonomik değeri (ED) iki
parçadan oluşmaktadır :
• ED= NBDna + NBDopsiyonlar
• Burada; ED
• NBDna
• NBDopsiyonlar
= ekonomik değer
= nakit akımlarının net bugünkü değeri
= opsiyonların net bugünkü değeri
YATIRIM PROJELERİNİN DEĞERLEMESİNDE
REEL OPSİYON YAKLAŞIMI
• Bir başka ifadeyle reel opsiyonlar, yatırımların
esneklik ve belirsizlik gibi durumlar gözönüne
alınarak analiz edilmesi veya finansal
opsiyonlarda olduğu gibi, reel opsiyonlarda,
isteğe bağlı kararlar ya da haklar içeren ama
sorumluluk vermeyen, belirlenmiş alternatif bir
fiyat üzerinden bir varlığın alımı veya
değiştirilmesi ile ilgili ya da en kısa şekilde reel
varlıklar üzerindeki opsiyonlar olarak
tanımlanabilir. Reel opsiyonun değerini
hesaplarken geleneksel net şimdiki değeri ve
opsiyon değeri kullanılır.
• Gerçek NŞD=Geleneksel NŞD+Opsiyonun Değeri
• şeklinde de formüle edilebilir.
REEL OPSİYON YAKLAŞIMI
• Pekçok yatırım projesinde karşılaşabilecek olan reel
opsiyonları bileşik opsiyonlar, öğrenme opsiyonları,
büyüme basamağı opsiyonları, gökkuşağı opsiyonları
şeklinde sınıflandırmak mümkündür.
• Bileşik opsiyonlar, kullanıldıklarında nakit akımları
yanında bir başka opsiyonu da ortaya çıkaran
opsiyonlardır. Bu tür opsiyonlar, genellikle birbirini
takip eden aşamalı yatırımlarda söz konusudur. İlk
yatırımı yapmak firmaya ikinci yatırımı yapma
zorunluluğu getirmez ama bu fırsatı o firmaya sağlar.
Yani sırası ile, ikinci yatırım üçüncüye, üçüncü yatırım
da dördüncüye olanak sağlayacak şekilde devam
eder. Bu tür aşamalı yatırımlar, yöneticilere zaman
içinde yatırım büyüklüğünü değiştirme veya
yatırımdan vazgeçme opsiyonunu sağlar.
REEL OPSİYON YAKLAŞIMI
• Öğrenme opsiyonlarında ise, opsiyonu elinde tutan kişi
miktar veya teknolojiye ilişkin belirsizliği öğrenmek için
bedel ödenmektedir. Örneğin, bir petrol şirketi belli bir
araziye sahiptir ve bu arazi üzerindeki petrol çıkarma
hakkını elinde tutmaktadır. Ancak, bu firma arazide
bulunan petrol miktarı hakkında kesin bir bilgiye sahip
değildir. Bu durumda firma, üretim kapasitesini önceden
belirli bir seviyede belirlemek yerine, önce bir miktar
yatırım yaparak petrol rezervlerinin miktarını bulmak
isteyebilir. Bu şekilde firma, az petrol çıkacak bir araziye
boş yere diğer yatırımları yapmaktan veya çok petrol
çıkacak bir araziye de yatırımlarını hızla yaparak kârların
gecikmesini engellemekten kaçınmış olur. Bir firmanın,
yatırım yaparak önemli bilgilerin elde edilmesi sürecini
hızlandırabildiği durumlarda, ortaya çıkan öğrenme
opsiyonları, ek yatırımlar yolu ile belirsizliği azaltma
olasılığına sahiptir.
REEL OPSİYON YAKLAŞIMI
• Büyüme basamağı opsiyonlarına örnek olarak, yurt dışı
pazarlara girmek için bir deneme bölgesinde satışlara
başlayan bir firma örnek gösterilebilir. Eğer başlangıç
başarısız olursa, gerekli değişiklikler yapılarak ürünün
pazarlanabilirliği artırılabilir. Ancak, eğer rakiplerin varlığı
sözkonusu ise, firma böyle bir opsiyonun ekonomik
değerini piyasaya ikinci olarak girmenin, yani ilk olarak
girememenin potansiyel maliyeti ile iyi karşılaştırmalıdır.
• Gökkuşağı opsiyonları ise, yatırımın bünyesindeki
opsiyonların birbirleri ile çelişmesi durumunda ortaya
çıkar. Örneğin, bir maden işletmesi yer altındaki cevherin
miktarını ve kalitesini öğrenmek opsiyonu ile maden
ocağında işlemlere başlamayı, fiyatlar cazip bir seviyeye
gelene kadar geciktirmek opsiyonu arasında seçim
yapmak zorunda kalabilir. Böyle durumlarda, opsiyonu
kullanmanın en doğru zamanını belirlemek için reel
opsiyon teorisi kullanılabilir.
REEL OPSİYON YAKLAŞIMI
• Reel opsiyon yaklaşımı karar alıcılara yeni bir projenin
kârlılığının değerlendirilmesi, projeye devam edilip
edilmemesi, devam edilecek ise ne zaman devam
edileceği konularında yol gösterir. Yüksek belirsizlik ve
risk olduğunda gelecek dönemde yeni bilgi elde
edilebiliyor ise bu yaklaşım en büyük faydayı
sağlayacaktır.
• Reel opsiyon yaklaşımı en yaygın olarak, pek çok büyük
şirketin büyük oranda fon ayırdıkları AR-GE projelerinde
kullanılmaktadır. Bir araştırma ve geliştirme projesinin
finansmanı söz konusu olduğunda, yöneticiler hem
araştırma sonuçlarına ilişkin teknik belirsizlikle hem de
sonuçta elde edilecek ürüne olacak talebe ilişkin piyasa
belirsizliği ile karşı karşıyadır. AR-GE projeleri yüksek
belirsizliğe sahiptir ve proje ilerledikçe yeni bilgiler elde
edilerek yeni kararlar alınacaktır.
REEL OPSİYON YAKLAŞIMI
• AR-GE projeleri, getirisi çok ileri dönemlerde
beklenen ve yüksek belirsizlik içeren projelerdir.
Çünkü projenin farklı aşamalarında farklı farklı
riskler (belirsizlikler) söz konusudur. Bu projelerin
yüksek belirsizlik içermesi ekonomik
değerlendirmenin zorlaşmasına neden
olmaktadır. İlk olarak Myers, AR-GE projelerinin
ekonomik değerinin gelecekteki fırsatlardan
dolayı bir opsiyon değeri barındırdıklarını ve
bundan dolayı geleneksel İNA yöntemlerinin bu
projelerin değerlendirilmesi için uygun olmadığını
vurgulamıştır.
Tablo 1: Reel Opsiyon Türleri
Yatırım kararını erteleme opsiyonu: Piyasa şartlarını daha iyi görebilmek için
yatırım kararlarının ertelenebilmesi firmalar için opsiyon yaratır.
Yatırımları aşamalandırma opsiyonu: Yatırım projelerinin aşamalandırılıp, her
safhada oluşan piyasa şartlarına göre yeni aşamalara geçilip-geçilmeyeceğine
karar verebilme opsiyonu.
Yatırım faaliyetini durdurma opsiyonu: Proje tamamlandıktan sonra piyasa şartları
yatırım faaliyeti için elverişli değilse, yatırımı durdurmak opsiyonu.
Yatırım ölçeğini değiştirme opsiyonu (örneğin: büyütme, daraltma, kapatma ve
yeniden başlama): Piyasa şartlarına göre, yatırım ölçeğini değiştirebilme esnekliği.
Piyasa şartları elverişli ise ölçeği büyütme, kötüyse ölçeği küçültme veya piyasa
şartları belirsiz ise geçici bir süre için üretimi durdurmak ve piyasa şartları
düzeldiğinde tekrar üretime başlayabilmek opsiyonları
Yatırımın faaliyet alanını değiştirme opsiyonu: Başlangıçta hedeflenen yatırımın
faaliyet alanının zarara yol açması veya başka faaliyet alanlarının daha fazla kâr
getirmesi durumlarında, faaliyet alanını değiştirebilme opsiyonu.
Yatırım için kullanılan kredileri ödememe opsiyonu: Projenin başarısız olması
durumunda alınan borçları ödememek opsiyonu.
Şirket büyütme opsiyonları: Projelerin başarılı olmasının yeni yatırım fırsatları
yaratması durumları.
Birbirlerine bağlı projeler opsiyonları: Paralel yürütülen projelerin karşılıklı
etkileşiminden doğan opsiyonlar.
REEL OPSİYON YAKLAŞIMI
• Reel opsiyonların değerlemesi hiç de kolay bir iş
değildir. Reel opsiyonlar genellikle Amerikan türü
opsiyonlardır. Yani, firmalar opsiyonları uygulama
tarihini beklemeden, herhangi bir zaman
kullanabilirler. Oysa Avrupa türü opsiyonlarda,
opsiyonlar ancak önceden belirlenmiş tarihlerde
kullanılabilirler. Bu sebeple, Avrupa türü opsiyonlar
için kapalı çözüm (Black-Scholes) formülü
bulunmuştur. Amerikan opsiyonlarında ise opsiyon
uygulama tarihinde veya önceki bir tarihte
kullanılabildiğinden, opsiyonun değerlemesi ancak
matematiksel bir yolla mümkündür. Bu alanda, belli
başlı üç nümerik yöntem kullanılmaktadır: (i)
Binomial metot, (ii) Sonlu farklar (finite difference)
metot ve (iii) Monte Carlo metodu.
Reel Opsiyon Yaklaşımı ve İNA Yaklaşımının Karşılaştırılması
• Reel opsiyon yaklaşımı (Bekleme Opsiyonu) ile İNA
yaklaşımı arasındaki değerlendirme farklılıklarını
göstermek amacı ile sayısal bir örnek düzenlenebilir.
Aşağıdaki örnekte, İNA yöntemi ile reel opsiyon
yaklaşımının bir projeye uygulanması gösterilmektedir.
Burada bugün itibari ile NNA (net nakit akışı) 400 dolardır.
Ancak gelecek dönemden itibaren q olasılıkla NNA 600
dolara çıkacak veya (1-q) olasılıkla da 200 dolara düşecek
ve sonraki yıllarda bu seviyede kalacaktır (q=%50 olsun).
Başlangıç yatırımı 4.500 dolar ve firmanın ıskonto oranı da
%10 olsun.
• Bu şartlar altında bu yatırım iyi bir yatırım mıdır? Ya da
firma yatırımı şimdi mi yapmalıdır? Yoksa bir dönem daha
beklemeli ve piyasa koşullarının durumuna göre mi karar
verilmelidir? Yatırımın bu dönem yapıldığını düşünelim.
NNA’nın beklenen gelecekteki değeri hep 400 dolardır. Bu
durumda yatırımın net bugünkü değeri -100 dolar olacaktır.
Reel Opsiyon Yaklaşımı ve İNA Yaklaşımının Karşılaştırılması
t=0
t=1
t=2
NNA= 600
NNA= 600
NNA= 600
NNA= 200
NNA= 200
NNA= 200
t=
q
NNA= 400
(1-q)
NBD
- 4.500
t 0
400
(1 0,10) t

400
4.500 400
%10
• NBD = -4.500 + 400 + 4.000 = -100 dolar olarak
hesaplanmaktadır.
Reel Opsiyon Yaklaşımı ve İNA Yaklaşımının Karşılaştırılması
• Yatırım projesinin net bugünkü değeri negatiftir. Yatırımın
nakit akımlarının bugünkü değeri (BD0) 4.400 dolardır. Bu
değer ilk yatırım maliyeti olan (I0) 4.500 dolardan küçüktür
ve yatırımın yapılması uygun görülmemektedir.
• Yukarıda uygulanan standart NBD yaklaşımı, yatırımın
fırsat maliyetini dikkate almamaktadır. Söz konusu fırsat,
yatırım için bir dönem bekleyip o dönemde oluşacak
şartlara göre yatırım kararı vermektir. Bu durumda, eğer
NNA 600 dolara çıkarsa yatırım yapılacak, aksi takdirde,
yani NNA 200 dolara düşerse yatırım yapılmayacaktır. Bu
durumda yatırımın net bugünkü değeri
- 4.500
NBD (%50)
1.1
t
600
t
(1.1)
1

t
600
t
(1.1)
1
600
%10
6.000
NBD = %50 * (-4.091 + 6.000) = %50 * 1.909 = 954,5 ~= 955 dolardır.
Reel Opsiyon Yaklaşımı ve İNA Yaklaşımının Karşılaştırılması
• Başlangıç döneminde yani t0’da ne gider ne de gelir vardır.
Birinci dönemde (t1) NNA eğer 600 dolara çıkarsa 4.500 dolar
yatırım yapılacaktır. Bunun gerçekleşme olasılığı %50’tir. Bir
yıl bekleyip fiyattaki değişime göre yatırım yapmanın net
bugünkü değeri 955 dolardır. Diğer yandan, yatırım şimdi
yapılacak olursa net bugünkü değeri -100 dolar olacaktır. Bu
durumda açıkça görüldüğü gibi bir dönem bekleyip yatırımı
fiyat değişimine göre yapmak daha iyi olacaktır.
• Eğer yapılacak seçim; yatırımı bu dönem yapmak, ya da hiç
yapmamak arasında olsa idi, kuşkusuz yatırımı hiç
yapmamak daha mantıklı olacaktı. Yatırımı ya şimdi yapma,
ya da hiç yapmama durumunda bir dönem bekleme opsiyonu
yoktur ve bir fırsat maliyeti söz konusu değildir. Benzer
şekilde eğer gelecek dönemde şartlar aleyhte gelişip NNA
düştüğünde yapılan yatırımın karşılığı geri alınabilecek
olsaydı, bu durumda da bir fırsat maliyeti söz konusu
olmayacak idi.
Reel Opsiyon Yaklaşımı ve İNA Yaklaşımının Karşılaştırılması
• Yatırımı şimdi ya da daha sonra yapabilme esnekliğinin bir
değeri vardır. Geliştirilen örnekte bunun değeri 1.055 (955
– (-100)) dolardır. Diğer bir değişle, bu esnekliği sağlayan
bir yatırım projesine 1.055 dolar daha fazla ödemeye hazır
yatırımcılar vardır. Bu sorunun yanıtını, yatırımı gelecek
dönemde yapma durumunda net bugünkü değer
formülünü -100 dolara eşitleyerek başlangıç yatırımının
değerini (I0) formülünden hesaplanarak bulunmasıdır
NBD
- I0
(%50)
1.1
t
600
t
(
1
.
1
)
1
- 100
NBD = 2*{%50 *[ (-Io/1,1) + 6.000]} = 2*-100
NBD = [ (-Io/1,1) + 6.000] = -200
NBD = (-Io/1,1) = -200 – 6.000 
-Io= -6.200 * 1,1 = -6.820 bu durumda;
Başlangıç Yatırımı= Io = 6.820 dolar olarak bulunacaktır.
Reel Opsiyon Yaklaşımı ve İNA Yaklaşımının Karşılaştırılması
• Görüldüğü gibi, başlangıç yatırımı 6.820 dolar olarak
bulunmaktadır. Aradaki 2.320 (6.820-4.500) dolarlık farkın
%50 olasılık ve %10 iskonto oranından bugünkü değeri
1.055 dolar olacaktır. Bu miktar da 955 dolar ile -100
dolar arasındaki farka [955-(-100)] eşittir.
• Görüldüğü gibi, standart NBD yaklaşımı kârlı olabilecek bir
projeyi doğru değerlendirmeyerek projenin reddine neden
olabilmektedir. İNA teknikleri, yönetimin değişen piyasa
koşullarına göre eylemlerini değiştirmelerini dikkate
almamaktadır. Yönetimin geleceğe ilişkin beklentileri
ışığında geri dönülemez bir karar verdiğini ve ileride ne
olursa olsun planlarını değiştirmeyeceklerini varsayar.
Ayrıca, yatırımın ömrünün sabit olduğu ve değişmeyeceği,
herhangi bir aşamada gecikme veya erken bitirmenin söz
konusu olmadığı, ters bir gelişmede yatırımın iptal
edilemeyeceği veya yatırımın pazar büyümesi gibi bir
durumda genişletilemeyeceği varsayımına dayanır.
Reel Opsiyon Bekleme Opsiyonu
• Bir projeyi bu sene ya da gelecek sene hayata
geçirme hakkı olduğunu varsayalım. Bu projeyi
bu sene ya da gelecek sene hayata geçirme
arasında nasıl karar verilecek? Örneği basit
tutmak için sadece fabrikayı kurmak için 1,600$
gerektiğini, herhangi bir faaliyet gideri
oluşmadığını ve sonsuza kadar yılda sadece bir
tane ürün üretildiğini varsayalım. Ürünün şu anki
fiyatı 200$’dır ve gelecek seneye %50 ihtimalle
300$’a çıkması yada %50 ihtimalle 100$’a
düşmesi tahmin edilmektedir. Ardından sonsuza
kadar aynı şekilde fiyat devam edecektir.
Reel Opsiyon Bekleme Opsiyonu
Reel Opsiyon Bekleme Opsiyonu
• Sermaye maliyetinin %10 olduğunu varsayar, ve
olasılık dağılımının da %50 ye %50 olduğunu
gözönünde bulundurursak, t=0 zamanında
projenin NŞD’si şu şekilde olacaktır;
• NŞD = (0.5 x birinci durumun NŞD’si)+(0.5 ×
ikinci durumun NŞD’si)
• Birinci durumun NŞD’si:
Reel Opsiyon Bekleme Opsiyonu
• İkinci durumun NŞD’si
• Sonuçta pozitif bir NŞD elde edilmiştir. Eğer buna
bakıp hemen karar verilirse hata yapılır çünkü bu
proje gelecek sene fiyatlar belli olduktan sonra da
hayata geçirilebilir. Esneklik değeri karar
verilmeden önce ölçülmeli.
Reel Opsiyon Bekleme Opsiyonu
Reel Opsiyon Bekleme Opsiyonu
• Eğer yatırım ikinci yılın başına ertelenirse şu
durumla karşılaşılır;
1.Opsiyon kullanıldı ve proje hayata geçirildi, t=1’de NŞD 1,700
2.Opsiyon kullanılmadı; proje hayata geçirilmedi, t=1’de NŞD 0
• Bu örnekteki bekleme opsiyonunun değerini bulmak
için birinci yılda yatırım yapılmış olsaydı ulaşılacak
NŞD ile ikinci yılda hayata geçirilerek ulaşılacak
NŞD arasındaki değere bakmak gerekir.