bölüm 3 - yarbis

BÖLÜM 3
TEORİK STANDART HAVA ÇEVRİMLERİ
Konular;
 Standart hava çevrimleri
 Karma ve dizel çevrimlerinin güç(ısı) ve ısıl verim ifadeleri
 Örnek çözümler
HAVA STANDART ÇEVRİMLERİ VE ANALİZİ
Bir içten yanmalı motorun çalışma çevrimi emme,sıkıştırma,yanma,genişleme ve egzoz
işlemlerinden oluşur. İçten yanmalı motorlar açık sistem gibi işlem görse de tam bir
termodinamik çevrimi tamamlamazlar.İş yapan akışkan sisteme belirli şartlarda girerken,
çıkışta başka şartlarda çıkar. Başlangıçtaki şartlara dönülmez.( Taze hava olarak girer, yanmış
egzoz gazı olarak çıkar.)
İçten yanmalı motorların genel analizini yapabilmek oldukça zordur.Gerçek çevrime
yaklaştırılmış ideal bir kapalı çevrimin performansını analiz etmek gerçek bir motorda
cereyan eden olayları anlamak açısından faydalı olabilir.Bu amaçla kullanılan yaklaşımlardan
birisi standart hava çevrimi kullanmaktır.Standart hava çevriminin analizinde bir takın
kabuller yapılır.Bu kabuller;
1. İş gören akışkan mükemmel gaz kabul edilen havadır ve bilindiği gibi ideal gazlarda
P.V=m.R.T veya P=.R.T bağlantıları geçerlidir.
2. İş gören akışkanın kütlesinde değişme yoktur.
3. Tüm prosesler tersinirdir.
4. Isı sabit sıcaklıkta ki bir ısı kaynağından alınmakta ve çevrim esnasında kimyasal bir
reaksiyon gerçekleşmemektedir.Yani yanma gerçekleşmemektedir. Bu durumda
silindire gönderilen yakıtın tüm enerjisini açığa çıkardığı da kabul edilebilir.
5. Isı sabit sıcaklıktaki bir ısı kuyusuna verilmektedir.
6. Sistemden çevresine herhangi bir ısı kaybı yoktur.
7. İş gören akışkanın çevrim boyunca özgül ısıları değişmemektedir(sabittir).
8. İş gören akışkanın sabitleri ( cv,cp,k ve mol ağırlığı,M) standart atmosfer şartlarındaki
hava ile aynı özelliklere sahiptir(cp=1.005kj/kgK ,cv=0.717kj/kgK, k=1,4 ve
M=29kg/kmol)
Standart çevrimdeki iş, maksimum basınç, mol sayısı, sıcaklık ve ısıl verim ulaşılabilecek
maksimum değerleri verir ve gerçek motordan önemli ölçüde farklıdırlar.Çevrimler
çoğunlukla basitlikleri nedeni ile içten yanmalı motorlarda komplike olayların açıklanması
amacıyla kullanılırlar.Bu bölümde dizel ve karma çevrimler ele alınacaktır.
Şekil 3.1 Teorik Karma Çevriminin P-V ve T-S Diyagramı
Şekillerde verilen bütün teorik çevrimlerde hava sabit entropide (izentropik) sıkıştırılmakta
yanma olayı mükemmel ısı geçişi olayına benzetilmekte,bunun sonucunda basınç ve sıcaklığı
artan gaz, yine izentropik olarak genişletilmekte ve son olarak da geri kalan enerjini ısı geçişi
yolu ile dışarı atılmasından sonra çevrimi tamamlanmaktadır.Çevrime sürülen ve çevrimden
çekilen dışarı atılan enerjiler sadece ısı geçişi esnasında gerçekleştiğine göre, bir çevrimde
yapılan iş belirli şartlar altında çevrime eklenen ısı ile çevrimden atılan ısı enerjisinin farkına
eşit olup, kritik noktalardaki sıcaklık değerleri ile hesaplanır.Çevrime transfer edilen ısı ve
çevrimden elde edilen iş bilinirse buradan çevrim verimi bulunabilir.
Burada teorik karma çevrimi hava standart çevrimleri içerisinde en genel haldeki denklemleri
verdiğinden ve bazı özel hallerde Diesel ve Otto çevrimlerine ait formüllerde çıkarıla
bildiğinden, önce karma çevrimin iş ve verim ifadeleri çıkarılarak,özel haller için dizel ve
Otto çevrimlerine ait özel bağıntılara geçirecektir.
Çevrimin başlangıç sıcaklık ve basıncı T1 ve P1 dır. İzentropik sıkıştırma neticesinde 2
noktasındaki sıcaklık değeri:
T2= T1(V1/V2)k-1= T1. k-
(1)
2 noktasından itibaren sisteme sabit hacimde ısı eklenmektedir.3 noktasındaki sıcaklık değeri;
T3=T2.(P3/P2)
(2)
Burada  = P3/P2 (Basınç artma oranı )olarak gösterilirse;
=P3/P2=T3/T2
(3)
( 1 ) Denklemindeki T2 eşitliğini ( 2 ) denkleminde yerine koyarsak
T3=T1. . k-1
(4)
İfadesi bulunur. 1 ve 3 noktaları için hal denklemleri yazılıp oranlanır ve 3 denklemi
kullanılırsa:
T3=(P3/P1).( V3/V1).T1=
(5)
Elde edilir. Sabit basınçta çevrime ilave edilen ısı sonucunda 4 noktasında ulaşılan sıcaklık
T4=(V4/V3).T3
(6 )
Burada =V4/V3, püskürtme oranı yada genişleme oranı olarak ifade ederiz.  ifadesi ( 6 )
denklemine konarak düzenlenirse;
T4=T1. ..є k-1
(7)
İfadesi bulunur. Son sıcaklık T5 sabit basınçta çevrime ısı sürülmesinden sonra izoentropik
genişleme sonunda elde edilir.Buna göre;
T5=T4.(V4/V5)k-1=T4/rek-1
(8)
Bulunur. Burada re=V1/V4=V5/V4 hacimsel genişleme oranını göstermektedir. Buna göre
püskürtme oranı adı da verilen sabit basınçta ısı girişine ait hacim oranı;
=(V4/V3)=(V4/V2)=(V4/V1).(V1/V2)=/re
(9)
şeklinde ifade edilir.( 9 ) ifadesindeki re’nin ve ( 7 ) ifadesindeki T4’ün eşitlikleri ( 8 ) de
yerine konulursa:
T5= T1...k-1 /rek-1)= T1..(/re)k = T1. .k
Bulunur.
є


re
(10 )
V1/V2
P3 /P2
= T3 / T2
Sıkıştırma oranı
Basınç artma oranı
V4/V3
= T4 / T3
Püskürtme oranı,kesme oranı
V4/V5
Genişleme oranı
Çevrime transfer edilen ısı ve çevrimden elde edilen rç bilinirse buradan çevrim verimi
bulunabilir.Birim kütlesel akış başına 2 noktasından 4 noktasına ilave edilen ısı miktarı
 T T   T T 
qG=cv.(T3-T2)+cp(T4-T3)= c v T1  3  2   k 4  3 
 T1 T1   T3 T1 
veya;
qG= c v T1. k 1   1  k  1
( 15 )
(16 )
Çevrim parametreleri cinsinden ifade edersek
qG=cv.T1. k-1[(-1)+.k.(-1)]
( 17 )
51 arasında çevrimden atılan ısı
qÇ=cv.(T5-T1)=cv.T1(T5/T1-1)
( 19 )
qÇ=cv.T1. (.k –1)
( 20 )
Çevrimden birim kütle başına elde edilen işi
Wnet=qG - qÇ
(21)
= cv.T1. k-1[(-1)+.k.(-1)]- (.k –1)
Bulunur. Çevrimin teorik ısıl verimi t;
t=W/qG=(qG - qÇ) / qG=1- qÇ / qG
(22)
qG ve qÇ denklemde yerine konursa ve gerekli düzenleme yapılırsa
K = 1-
1
 k  1
[
]
 k 1 (   1)  k (   1)
(23)
Dizel çevriminin verim ifadesini bulmak için =1 alınarak
1
k
D = 1 [
]
 k 1 k (  1)
(24)
Otto çevrimini bulmak için ise =1 yazıldığında
O =1-
1
 k 1
olarak bulunur.Dizel çevrimi için ortalama teorik basınç ifade edilirse:
(25)
Pmt = Wnet / (V1- V2)= (q 23.t )/ Vh.
(26)
PROBLEMLER
Bir dizel motorunun, sıkıştırma oranı =20’dir. Püskürtme, stokun %5 inde
gerçekleşmektedir k=1.4 kabul edilerek ısıl verimi bulunuz.
1.
Cevap:

= V1 / V2 = 20
V1
= 20V2
Vh
=V1-V2= 20V2 - V2 = 19V2
V3
= 0.05Vh + V2= 0.05.19V2 + V2
V3
=1.95V2

= V3 / V2 = 1.95V2 / V2 = 1.95
1
k
=1(
)
k

1
k
(


1
)

D
=1-
1
1.941.4  1
(
)
200.4 1.4(1.95  1)
= 0.649 = % 64.9
2.
Sıkıştırma oranı 15 olan bir dizel motorunun genişleme oranı 10 ‘ dur.k =1,4 kabul
ederek çevrimin ısıl verimini hesaplayınız
Cevap:
V
  1 = 15
V
2
V
re =
4 = 10
V
3
k


1  1  (  / re )  1 
D= 1  

 k 1  k  (  / r )k  1 
e


Not:  

re
(15 / 10) 0,4  1
1
=1.(
) = 0,63 = % 63
0
,
4
(
15
/
10
)

1
1,4.15
Hatırlatma:
idi.

V3
V V
 ( 1 )( 3 )
V2
V2 V4


re
3.
Sıkıştırma oranı 15 olan bir dizel motorunun püskürtme oranı 1,75’ dir.k =1,4 kabul
ederek çevrimin ısıl verimini hesaplayınız
Cevap:
D = 1 -
 k 1
1
1
1,751,4  1
(
) = 0,617 = % 61,7
(
)= 1 0
,
4
k

1
1
,
4
(
1
,
75

1
)
k
(


1
)

15
Silindir çapı 250 mm, stroku 375 mm olan bir dizel motorunun yanma odası hacmi
1500 cm3’ tür.Yakıt püskürtme işlemi strokun %5’ inde gerçekleşmektedir. k=1,4 kabul
ederek çevrimin ısıl verimini hesaplayınız.
4.
Cevap:
Vh
= (D2 / 4). L = [ .(25)2 / 4]. 37,5 = 18407.8 cm3

= 1+Vh / Vc = 1+18407.8 / 1500 = 13.27

= V3 / V2
Yukarıdaki denklemden strok hacmi
Vh = V2(-1) bulunur.
0.05Vh+V2
Püskürtme hacmi
= V3 - V2 = 0.05 Vh
= 0.05x(13.27-1)V2
= 0.6135V2
V3=V2+0.6135V2=1.6135V2=1.6135.1500=2420.25 cm3
Püskürtme oranı (kesme oranı, ön genişleme oranı)

=V3/V2 = 1.6136
D
1
k
= 1 k 1 k (  1)
=1D
1.61351.4  1
13.270.4 1.4(1.6135  1)
1
= 0.6052 = %60.52
5. Dizel çevrimiyle çalışan bir motor da giriş hava basınç ve sıcaklığı sırasıyla 1 bar ve 17 0C
dir.Adyabatik sıkıştırma sonundaki basınç 35 bar dır. Sabit basınçta ısı ilavesinden sonra
genişleme oranı (re) 5 tir. Çevrime ilave edilen ve çevrimden çekilen ısıyı, çevrimin ısıl
verimini hesaplayınız (k=1,4,cp=1.007kj/kg ve cv=0,717 kj/kgK ).
Cevap:
12 işlemini düşünelim;
P
2
3
= V1/V2=(P2 / P1)1/k = ( 35/1 )1/1,4 = 12.674
Püskürtme oranı
4
1
 = V3 / V2=(V3/V1).(V1/V2) =/re
V
= 12,674 / 5 = 2.535
Kritik noktalardaki sıcaklıkları bulalım.1-2 arasında izantropik sıkıştırma olduğuna göre
k 1
P
T2=T1 ( 2 ) k
P
1
35
T2
= ( ) 0,286 . 290 = 801 K
1
23 prosesi için;
V
T3 = T2 ( 3 )=T2
V
2
T3 = 801,7 . 2,535 = 2032,3 K
34 prosesi
V
1
T4 = T4 ( 3 ) k 1 = 2032 . 3 ( ) 0.4 = 1067 K
5
V4
Çevrime eklenen özgül ısı (sabit basınçta)
QG = cp ( T3-T2 ) = 1004.( 2032.3 – 801 )
= 1235.5 kJ/kg
Çevrimden atılan özgül ısı
QÇ = cv ( T4 – T1 ) = 0,717 ( 1067,6 – 290 ) = 557.7 kJ/kg
Dizel çevriminin ısıl verimi
D =
q
q
G
Ç 1235,5  557,35
=
= 0.549 = % 54,9
1235,5
q
G
6.
Diesel çevrimiyle çalışan bir motorun sıkıştırma başlangıcındaki basıncı 1 bar olup
sıkıştırma sonunda silindir hacmi, başlangıç hacminin 1/16’sı oranında azalmıştır.Isı ilavesi
yanma odası hacminin iki katı oluncaya kadar devam etmektedir. k=4 kabul edilerek ortalama
efektif basıncı hesaplayınız.
Cevap:
V1 = 16V2

 = (V1/V2)=16
HATIRLATMA:
V3 = 2V2

 = (V3/V2) =2
İzentropik Sıkıştırma işi:
PVk=Sbt.
V1
Strok hacmi Vh = V1-V2
= (-1)V2=15V2
Sbt
dV
Vk
V1
Wk=  PdV  
12 prosesi için
P2 V2  P1V1
k 1
Sabit basınçtaki iş ise
P2 = P1.(V1 / V2)k = 1.(16)1,4 =48.5 bar
W23=P2.(V3-V2)= P3.(V3-V2)
=
23 prosesi için
P2 = P3 = 48.5 bar
34 prosesi
P4 = P3.(V3 / V4)1,4 = P3( /)1.4 = 48.5 ( 2/16)1,4 (Not:  =/re idi)
P4 = 48.5/81,4 = 2.64 bar
Ortalama teorik basınç,Pmt
Pmt =
P V P V
P V P V
1
[P (V  V )  3 3 4 4  2 2 1 1 ]
2
Vh 2 3
k 1
k 1
V2
Vh
=
=
V
V
V 

P3 ( 3 )  P4 ( 4 ) P2  P1( 1 ) 

V3
V2
V2
V2 

1) 

P3 (

k 1
k 1
 V2



1
48,5.2  2,64.16 48,5  1.16
[48.5(2  1) 

] = 6,95 bar
15
1,4  1
1,4  1
7. Dizel çevrimine göre çalışan bir motorda, hava ve yakıtın kütlesel oranı 50:1 dir
Sıkıştırma başlangıcındaki sıcaklık 60 0C ve sıkıştırma oranı 14:1 olup çevrimin ısıl
verimini bulunuz (cp=1.004 kj/kg, cv=0.717kj/kg).
Cevap:
D = 1 -
 k 1
1
(
)
k

1
k
(


1
)

k = cp / cv = 1,004 / 0,717 = 1,4
Kesme oranı(püskürtme oranı),
 = V3 / V2 = T3 / T2
12 arasında
V
T2  T ( 1 ) k 1   k 1T  140,4.333K
1 V
1
2
T2 = 957.04 K
23 arasında çevrime ilave edilen ısı
qG= cp(T3-T2) = (Y/H )Hu
T3-T2=
(Y / H)H u
cp
 836.6
T3= 1793 K
T
1793,64
 1,874
= 3 
T2 957,04
D = 1 -
1
k 1
1
1,8741,4 1
[
]  1
[
]  0,60 = %60
k

1
0
,
4
k
(


1
)
1
,
4
(
1
,
874

1
)

14
8. Bir dizel çevriminde sıkıştırma başlangıcında 1.03 bar ve 27 0C dir. Çevrimdeki maksimum
basınç 47 bar ve çevrime verilen ısı miktarı 545 kj/kg dır.
a. Sıkıştırma oranını
b.Sıkıştırma sonundaki sıcaklığı
c. Sabit basınçta yanma sonundaki sıcaklığı
d.Isıl verimi bulunuz.
(k=1.4 cp =1.004 kj/kg alınacaktır.)
Cevap:
a. ) P2 = P3 = 47x105 N/m2
V
P2
= ( 1 )k  k
P1
V2
1
1
P
47 1, 4
  ( 2 )k  (
)  5,32
P1
1,03
b. )
T2
V
 ( 1 ) k 1   k 1  15,32 0,4  2,979
T1
V2
T2 = 2,979 . 300 = 893,7 K = 620,7 0C
c. ) İlave edilen ısı:
qG = cp(T3-T2) = 545 kj/kg
T3-T2=
542,8
 542,8
1,004
T3 = 542.8+893.7 = 1436.5 K
= 1163.5 0C
d) Isıl verim
=
V3 T3 1436,5


 1,61
V2 T2 893,7
D = 1 -
 k 1
1
(
)
 k 1 k (  1)
D = 1 -
1,611,4 1
(
)  0,6275 = % 62,7
0
,
4
1
,
4
(
1
,
61

1
)
15,32
1
SORULAR
1. Standart hava çevrimlerinin analizinden beklenen faydalar nelerdir ?hangi amaçla
kullanılırlar?
2. Standart hava çevriminde yapılan kabuller nelerdir?
3. Standart atmosfer şartları için cp,cv,,  nelerdir?
4. Teorik karma çevrimi ve Dizel çevrimlerinin P-V ve T-S diyagramlarını çiziniz.Kritik
noktalardaki sıcaklık bağıntılarını yazınız
5. Teorik Dizel ve karma çevrimleri iş ve ısıl verim bağıntılarını yazınız?
6. Dizel çevrimine göre çalışan bir motorda ,hava ve yakıtın kütlesel oranı 50:12’dir
sıkıştırma başlangıcındaki sıcaklık 60 0C olup ,sıkıştırma oranı 14:1 dir . motorun
teorik ısıl verimini bulunuz. Yakıtın ısıl değeri 42.000 kj/kg olup ,cp=1004kj7kg ve
cv= 0.717 kj/kg alınacaktır.
7. Dizel çevriminde ,sıkıştırma başlangıcındaki basınç ve sıcaklık sırasıyla 1.03 bar ve
27C dir. Çevrimdeki maksimum basınç 47 bar ve çevrime verilen ısı miktarı 545kj/kg
dır.
a. sıkıştırma oranını
b. sabit basınçta yanma sonu sıcaklığını
c. sıkıştırma sonu sıcaklığı
d. ısıl verimi ,;k=1.4,p=1.004 kj/kg