hidrolik - Yrd.Doç.Dr. Beytullah EREN

17.2.2015
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
HİDROLİK
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
beren@sakarya.edu.tr
0264 295 5642
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Ölçme
Birimler ve Boyutlar
Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülmesi demek,
o büyüklük cinsinden seçilen bir birimin ölçülecek
büyüklük içinde kaç kez bulunduğunun sayılması
demektir.
Yani ölçme, bir sayma işlemidir. Örneğin çalışma
masamızın uzunluğunu ölçmek isteyelim. Bunun
için bir uzunluk birimi seçmemiz gerekir. Seçtiğimiz
uzunluk birimimiz kendi karışımız olsun.
Masayı karışladığımızda yedi karış geliyorsa,
masamızın uzunluğu yedi karıştır. Bu örnekte bir
uzunluğu kendi oluşturduğumuz bir birim
cinsinden ölçmüş olduk.
"Birim (Unit)" ve "Boyut (Dimension)" kelimeleri farklı kavramlardır.
Çeşitli Ölçü Aletleri
Herkes çeşitli büyüklükleri ölçmek için kafasına göre birimler seçerse nasıl
anlaşacağız? Nasıl ticaret yapılacak? Bilim adamları nasıl anlaşacaklar?
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
"Birim" kelimesi ise herhangi bir
boyutun ölçümü için kullanılan
referans büyüklüğü ifade eder.
Örneğin,
"metre"
"uzunluk"
boyutunu ölçmekte kullanılan bir
referans büyüklüktür.
İstersek aynı uzunluk boyutunu
ölçmek için bir başka birimi de
kullanabiliriz (örneğin, santimetre,
kilometre gibi).
Birimler mühendisliğin alfabesidir.
"Boyut", kalitatif bir kavram olup
herhangi bir büyüklüğün "hangi
türden" bir büyüklük olduğunu belirtir.
Örneğin, "uzunluk" kelimesi iki nokta
arasındaki uzaklığı herhangi kantitatif
bir değer belirtmeksizin ifade eder ve
bir boyuttur.
Bunun gibi hacim, ağırlık, hız, sıcaklık
vb. kelimeler de birer boyutu
belirtirler.
Boyut: bir niceliğin fiziksel doğasını gösterir.
Örnek: cetvelin uzunluğu [L],
Birim: bir niceliğin fiziksel büyüklüğünü gösterir. Örnek cetvelin boyu 1.00 metre
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Birim Sistemleri
Birim Sistemleri
Genel olarak kullanılan beş önemli birim sistemi vardır.
1.
FPS Birim Sistemi:
İngiliz Birim Sistemi olarak da bilinen bu sistem; uzunluğun foot (ft) ile, ağırlığın pound (libre, lb) ile ve zamanın
saniye (s) ile ölçüldüğü birim sistemidir.
2. MKS Birim Sistemi:
Uzunluğun metre (m) , ağırlığın kilogram kuvvet (kg-f) ve zamanın saniye (s) ile ölçüldüğü birim sistemidir.
3. CGS Birim Sistemi:
Uzunluğun santimetre (cm), kütlenin gram (g) ve zamanın saniye (s) ile ölçüldüğü birim sistemidir.
4. MKSA Birim Sistemi:
Giorgi sistemi de denilen bu sistem, uzunluğun metre (m) ile, kütlenin kilogram (kg) ile zamanın saniye (s) ile ve
elektrik akımının amper(A) ile ölçüldüğü birim sistemidir.
5. SI Birim Sistemi:
Uzunluğun metre (m), kütlenin kilogram (kg), zamanın saniye (s), madde miktarının mole (mol), termodinamik
sıcaklığın derece kelvin (K), aydınlanma şiddetinin candela (cd) ve elektrik akımının amper (A) ile ölçüldüğü
birim sistemidir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Birim Sistemlerinin Karşılaştırılması
Bütün birim sistemlerinde bazı boyutlar "temel boyut" olarak
seçilir, ve diğer bütün boyutlar da genellikle bu temel
boyutlardan türetilerek, çoğu incelemelerde temel boyutlar
cinsinden ifade edilirler.
Birim sistemleri arasındaki temel farklılık "temel boyutların
seçimi" konusundan kaynaklanmaktadır. MKS'de "uzunluk,
zaman ve sıcaklık" SI sistemindeki gibi temel boyutlar olarak
alınırken, dördüncü temel boyut olarak "kütle" yerine, SI
sisteminde yardımcı bir boyut olarak geçen "kuvvet"
alınmaktadır.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
BİRİM SİSTEMİ BÜYÜKLÜKLER
Bir enerji santralinin gücü
500.000.000 watt (W) ise biz
bunu böyle ifade etmek yerine
500 megawatt (MW) olarak
ifade ederiz.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Bazı fiziksel büyüklüklerin boyutları ve SI
sistemindeki birimleri
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
MKS Sistemindeki bazı birimlerin SI 'daki
karşılıkları
Bazı fiziksel büyüklüklerin boyutları ve SI
sistemindeki birimleri
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
SI Sistemi ve Diğer Sistemlerle Geçişler
Örnek :
MKS sistemindeki temel birimlerden 1 kgk ‘in SI sistemindeki değerini
bulunuz.
Çözüm:
1 kgk‘in tarifi “1 kg‘lık kütleye yerçekimi ivmesiyle etkiyen kuvvet”
şeklinde olduğuna göre, bu kuvvetin SI sistemindeki değeri Newton
kanunu yardımıyla hesaplanabilir.
F = m.a = 1 kg × 9.81 m/s2 = 9.81 kg m/s2 = 9.81 N
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
SI Sistemi ve Diğer Sistemlerle Geçişler
SI Sistemi ve Diğer Sistemlerle Geçişler
Örnek :
SI sisteminde 9.81 m/s2 olarak verilen yerçekimi ivmesinin İngiliz Birim
sistemindeki değerini bulunuz.
Örnek :
Havanın deniz seviyesinde standart şartlarda 1.2256 kg/m3 olarak
bilinen yoğunluğunu MKS sisteminde hesaplayınız.
Çözüm:
1 ft = 0.3048 m → 1 m = 3.2808 ft
g = 9.81 × 3.2808 = 32.185 ft/s2
Çözüm:
1kgk = 9.81 N = 9.81 kg m/s2 → 1 kg = 1/9.81 kgk s2 / m
ρ = 1.2256 / 9.81 = 0.125 kgk s2 / m4
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Boyut Uyumu, Boyut Analizi
Boyut Uyumu, Boyut Analizi
Herhangi bir fiziksel olay için ortaya konan matematiksel modelde, yani
bu olayı temsil eden denklem, formül vb. gibi bağıntılarda çeşitli fiziksel
büyüklükler çarpma, toplama vb. aritmetiksel işlemler veya türevler,
integraller halinde yer alırlar.
Sözü edilen bu fiziksel büyüklükler öyle bir uyum içerisinde yer almalıdır
ki, söz konusu olan bağıntıda her bir terimin boyutu aynı olsun.
İşte bu kavrama "boyutların uyumu" adı verilir.
Bir bağıntıdaki terimlerin boyutlarının araştırılması işine ise "boyut
analizi" denilir.
Örnek olarak Newton'un 2nci kanununu ifade eden formülü ele alalım:
F=m⋅a
Bu formülde geçen sembollerin ifade ettikleri büyüklükler ve boyutları:
F : Kuvvet [MLT -2]
m : Kütle
[M]
a : İvme
[LT -2]
şeklindedir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Görüldüğü gibi kütle ile ivmenin çarpımı sonucu elde edilen terimin boyutu
kuvvet ile aynı boyutta olup formüldeki terimlerin boyutları uyumlu
durumdadır.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Boyut Uyumu, Boyut Analizi
Boyut analizi yoluyla bir bağıntıda geçen herhangi bir fiziksel büyüklüğün boyutunun ne
olduğunu tespit etmek mümkün olur.
Örneğin bir uçak kanadının taşıma kuvvetiyle ilgili
ifadesi göz önüne alınırsa, bu bağıntıdaki sembollerin belirttikleri büyüklükler ve boyutları:
L : Kuvvet
[MLT -2]
ρ : Yoğunluk [ML -3]
V : Hız
[LT -1]
S : Alan
[L2]
olup, bunlar yardımıyla yapılacak bir boyut analizi sonucu "taşıma katsayısı" adı verilen "CL"
büyüklüğünün "boyutsuz" bir büyüklük olduğunu görebiliriz.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Maddenin Halleri
AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ
Maddeler ihtiva ettikleri moleküllerin arasındaki bağların rijitliğine bağlı
olarak katı, sıvı ve gaz gibi üç değişik halde bulunabilir.
Katıların içerisindeki moleküler bağ çok rijit olup katının hacmi ve şekli
sabittir.
Sıvılarda moleküller arası bağ zayıf olup, hacim sabit olmakla birlikte
şekil sabit değildir. Bir sıvı konulduğu kabın şeklini alır.
Gazlarda ise moleküler bağ çok zayıftır. Dolayısıyla hacim de, şekil de
değişebilir. Bir gaz konulduğu kabı doldurur.
Akışkanların en önemli özellikleri akıcı olmalarıdır. Özel bazı haller
dışında genel olarak sıvı ve gazları akışkan olarak görmek
mümkündür.
Akışkan en küçük kayma gerilmesinin etkisi altında dahi direnç
gösteremez ve akışkan partikülleri sürekli olarak birbirlerine göre
yer değiştirirler (deformasyon).
Diğer taraftan katılar karşı direnç gösterirler ve sürekli bir
deformasyon söz konusu olmaz.
Akışkanlar mekaniği, herhangi bir kuvvetin etkisinde kalan
akışkanların davranışlarını inceler.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ
AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ
Sıvılar sıkışmaya karşı direnç gösterdikleri halde gazlar o kadar
göstermezler.
Aynı zamanda sıvılar
sıcaklık değişmelerinden gazlar kadar
etkilenmezler.
Kısaca akışkanlar mekaniği bilimi; akışkanların denge ve hareket
kanunlarını inceleyen ve modern bilimleri kullanarak, bu
kanunların ve prensiplerin pratiğe uygulanmasını sağlayan
bilimdir.
Şekil 1.1'den görüldüğü gibi:
katının
kuvvet
karşısında
deformasyonu küçüktür ve
açısal
deformasyon
θ
zamanın sürekli fonksiyonu
değildir.
Akışkanda ise deformasyon
büyüktür ve θ zamanın
sürekli fonksiyonudur.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Moleküler Yapı
Akışkanlar mekaniği ile ilgili kanunların ve akışkan
özelliklerinin anlaşılması, uçak, roket, otomobil, tren, gemi,
denizaltı, hidrolik yapılar (barajlar, köprüler, menfezler,
limanlar... vs) ve hidrolik makineler (su pompaları, türbinler)
gibi sistemlerin tasarımı için önem taşımaktadır.
Örneğin Aerodinamik (hareket eden katı kütlenin hava
ile etkileşimi) otomobillerin, uçakların, gemilerin ve
roketlerin yakıt tasarrufu için önemlidir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Moleküller
katılarda
birbirlerine çok yakın
olduğu
Katı
Sıvı
Gaz
halde,
akışkanlarda bu yapı
gevşektir,
daha
sıvılarda moleküller
gazlara göre daha
yakındır.
Rijit
Rijit Değil
Rijit Değil
Sabit Şekilli
Sabit Şekilli Değil
Sabit Şekilli Değil
Sabit Hacimli
Sabit Hacimli
Sabit Hacimli Değil
Sıkıştırılamaz
Çevre Mühendisliği Bölümü
Sıkıştırılamaz
Sıkıştırılabilir
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Moleküler Yapı
Moleküler Yapı
Katılarda moleküller birbirlerine çok yakın olduklarından
moleküler çekim kuvveti çok büyüktür. Bu nedenle dış
kuvvetlere karşı oldukça fazla direnç gösterirler.
Katılarda eğer dış kuvvet yeterince büyükse moleküller
pozisyonunu değiştirebilirler fakat moleküller arasında
oldukça büyük çekim kuvveti kalır ve dış kuvvet
kalktığında bu çekim kuvveti molekülleri eski
konumlarına döndürürler.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Akışkanların Moleküler Yapıları
serbestçe
birbirlerinden
uzaklaşırlar.
Örneğin kapalı bir hacmin içindeki gaz bu hacmi
Bir sıvının yoğunluğu birim hacminin kütlesidir.
Akışkanın içindeki bir noktada yoğunluğu;
yada
Şekil 1.2 Kuvvet uyguladıktan sonra
sıvının
A
ve
B
molekülleri
pozisyonlarını değiştirirler
doldurana kadar genleşir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Yoğunluk (Density)
Sıvıda, moleküler çekim kuvveti sadece sıvı kesin
şeklini aldığında molekülleri bir arada tutacak
kuvvete sahip olur.
Dış kuvvet uygulandığında moleküller dış
kuvvet kalkana kadar sürekli yer değiştirirler ve
daha sonra eski hallerine dönmezler (Şekil 1.2).
Gazlarda, moleküler çekim kuvveti ihmal
edilecek mertebededir. Bu nedenden moleküller
Ancak bu dış kuvvet çok büyük ise bazı moleküllerin
dış kuvvet kalktıktan sonra geriye dönmeleri
mümkün olmayabilir. Bu durumda katı elastik limit
geçildiğinden katı cisimde deformasyon meydana
gelir.
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Density
ρ=m/V
ρ = yoğunluk (kg/m3)
m = kütle (kg)
V = hacim (m3)
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Yoğunluk
Özgül Ağırlık (Specific Weight)
Genellikle
sıvıların yoğunlukları sıcaklıkla
değişmesine rağmen basınçla çok az değişir, buna
karşın gazların yoğunlukları hem basınç hem de
sıcaklıkla değişmektedir (hacim değişimi).
Bir akışkanın özgül ağırlığı, birim hacminin ağırlığıdır.
burada ΔW; ΔV elemanter hacmin ağırlığıdır.
γ=mg/V
•Su +4°C’de maksimum yoğunluğa sahiptir>>> 1000 kg/m3
•+4°C’nin altıda azalır. Özel moleküler yapıya sahip
olmasından dolayı, su donduğunda genleşen tek
maddedir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
ΔW= Δmg
=(kg*m/sn2/m3)= N/m3
γ = özgül ağırlık (N/m3)
ρ = yoğunluk (kg/m3)
g = yerçekimi kuvveti (9.807 m/s2)
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
İzafi Yoğunluk (Specific Gravity)
Sıkışabilirlik (Hacimsel Elastiktik Modülü)
+4°C'de su olmayan bir sıvının yoğunluğunun suyun yoğunluğuna
oranıdır.
Akışkana basınç uygulandığında hacmi küçülür,
basınç kaldırıldığında genleşir.
Sıkışabilirlik bir akışkana uygulanan basınç
miktarındaki değişim nedeniyle hacminde meydana
gelebilecek değişimin ölçüsüdür. Sıkışabilirlik “K” ile
gösterilir.
Kısaca, akışkanın basınç altında uğradığı hacimsel
deformasyona sıkışabilirlik denir.
SG= ρs / ρH2O
ρs : +4°C'de sıvının yoğunluğu
ρH2O : +4°C'de suyun yoğunluğu
İzafi Yoğunluğun (d<1) birden küçük olması sıvının sudan hafif,
Birden büyük olması (d>1) ise sıvının sudan ağır olduğunu gösterir,
suyun yoğunluğu ise 1000 (kg/m3) yada 1 (t/m3)’dir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Sıkışabilirlik (Hacimsel Elastiktik Modülü)
Sıkışabilirlik (Hacimsel Elastiktik Modülü)
P basıncı altında ve V hacmindeki akışkanın basıncı δp kadar arttırıldığında
hacmi δV kadar azalıp V-δV oluyorsa, akışkanın elastikliği birim hacimdeki
sıkışmayı sağlayan basınç artımı olarak:
Suyun sıkışabilirlik veya hacimsel elastiklik modülü
δV/V oranı
boyutsuz olduğundan
elastiklik modülü de basınç boyutundadır.
dV : akışkan hacmindeki değişim miktarı,
V : akışkanın orijinal hacmi,
dp : basınç değişimini göstermektedir.
Burada negatif işaret pozitif
küçülmesinden dolayı gelmektedir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
dp
altında
hacmin
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Viskozite (Akışkanın Kayma Gerilmelerine Karşı Davranışı)
Katıların kayma gerilmelerine karşı dirençlerinin oldukça
büyük olmasına rağmen akışkanların gösterdiği direnç
oldukça küçüktür, en küçük kayma gerilmesi etkisi altında
dahi akışkan sürekli olarak şekil değiştirir.
Durgun bir akışkana bir teğetsel kuvvet uygulanırsa bu
akışkanın deforme olmasına sebep olur.
Deformasyon, akışkanın içinde birbirine komşu akışkan
tabakalanmanın, birbirleri üzerinde farklı hızlarda
kaymasıdır.
Çevre Mühendisliği Bölümü
K=2.2x109 N/m2'dir.
1x106 N/m2'lik bir basınçta altında;
dp/K=(1x106 N/m2 )/(2.2x109 N/m2)= % 0,05
suyun hacminde % 0.05’lik bir değişime olur;
Bu nedenden dolayı pratikte su sıkışamaz kabul edilir;
Dolayısıyla suyun yoğunluğu sabit kabul edilir.
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Viskozite
Doğadaki bütün akışkanlarda,
akışkan tabakalarının birbirleri
üzerinde hareket etmelerine
karşı dirençleri söz konusudur.
Bu dirence akışkan viskozitesi
denilmektedir.
Viskozite, akışkanın kıvamını,
yapışkanlığını ifade eder.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Viskozite
Viskozite
Viskozite birbirine komşu tabakaların birbirlerine göre hareketlerinde
içsel direncin ölçümü olan bir akışkan özelliğidir.
Normal şartlar altında bal ve gliserin gibi akışkanlar su ve alkol gibi
akışkanlara göre daha büyük bir direnç gösterirler.
Akışkanın viskozitesi ile yoğunluğu arasında bir ilişki yoktur.
Gazlar da akışkan olduklarından sıvılara göre daha az da olsa
viskoziteye sahiptirler.
Doğadaki bütün akışkanlarda,
akışkan tabakalarının birbirleri
üzerinde hareket etmelerine
karşı dirençleri söz konusudur.
Bu dirence akışkan viskozitesi
denilmektedir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Viscosity of Liquids
Viskozite
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
What is Viscosity?
Özetle Viskozite:
Bir sıvının akmaya karşı
Şekil 1.4 Kayma gerilmesinin etkisi altında akışkanın deformasyonu
gösterdiği direnç veya
akışkanın
akabilme
özelliği viskozite olarak
Şekil 1.4'de görüldüğü gibi birbirine y kadar mesafede paralel iki
levha alalım, bu iki levhanın arası bir akışkanla dolu olsun ve üstteki
levha F teğetsel kuvvetin etkisiyle u hızıyla hareket etsin ancak alttaki
levha sabit halde kalsın.
Hareketsiz levha üzerindekiler hariç bütün akışkan partikülleri üst
levhanın hareketi doğrultusunda hareket ederler.
adlandırılır.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Viskozite
Viskozite
Newton (1642- 1727) bu olaya etki eden bu farklı değişkenler
arasındaki bağıntıyı aşağıdaki gibi belirlemiştir.
1. y mesafesinde A sabit alanına sahip hareketli levhanın u hızı
levhaya etki eden F kuvvetiyle doğru orantılıdır;
Levhalar arasındaki akışkanın her bir tabakası akım
boyunca hız gradyanına sebep olacak şekilde değişik
hızlarda hareket ederler.
BCDE elemanter hacminin hareket etmesiyle B'C'D'E'
konumuna ulaşacaktır.
Bu elemanın açısal deformasyonunu da θ ile verebiliriz.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Viskozite
Bu ilişkiler bir arada düşünülürse;
elde edilir,
burada F teğetsel kuvvetin A alanına oranı Ƭ kayma gerilmesi
olduğuna göre
Burada μ bir sabittir. μ Akışkan tabakaları arasındaki içsel akışkan
direncinin bir ölçüsüdür, ve "dinamik viskozite katsayısı" olarak
adlandırılır.
Diğer bir viskozite katsayısı da "kinematik viskozite katsayısı" olarak
adlandırılmaktadır.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
2. y mesafesinde u sabit hızlı levhaya uygulanan F kuvveti A
alanıyla doğru orantılıdır.
3. u hızı ile hareket eden A alanlı levhaya uygulanan F kuvveti,
levhalar arasındaki y mesafesiyle ters orantılıdır.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Newton'un viskozite kanununa göre, bir akışkanın molekülleri
arasındaki kayma hızı veya deformasyon hızı (du/dy), kayma
gerilmesi ile doğru orantılıdır.
Ƭ=kayma gerilmesi
μ=dinamik viskosite
du/dy=kayma hızı
(deformasyon hızı)
Bu formülden şu özeti çıkarabiliriz: Sabit bir sıcaklıkta bir
akışkan, uygulanan kayma gerilmesiyle doğru orantılı bir hızda
şekil değiştirir. Hızlı bir kuvvet uygulanırsa akışkan özelliğini
değiştirmez. Bu yasaya newton yasasına uygun akışkanlar denir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Viskozitenin Sebepleri
Viskozitenin
kuvveti’dir.
en
önemli
Viskozite birimleri
sebebi
"moleküler
çekim
Sıvıların molekülleri birbirlerini çekerler ve bu karşılıklı çekim
kuvveti bir tabakanın diğeri üzerinde kaymasını engelleyeceği
için viskozite etkisini artıracaktır.
Sıcaklığın artmasıyla moleküler çekim zayıflayacağından,
sıvının viskozitesi sıcaklıkla azalır.
Normal şartlarda basıncın moleküler çekim üzerine dolayısıyla
viskoziteye bir etkisi yoktur.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Viskozite birimleri
bağıntısından dinamik viskozite birimi: N.s/m2 =kg/m.s
bağıntısından kinematik viskozite birimi: m2/s
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
AKIŞKANLARIN SINIFLANDIRILMASI
Farklı birim sistemlerindeki viskozite birimleri:
1 kgf sn/m2=98.1 poise, burada kgf kilogram kuvvet, kg kilogram kütledir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Newtonian akışkan (Viskozite sabit)
Newtonian akışkan;
formuna uyan, kayma gerilmesi ile
kayma hızı arasındaki ilişkinin lineer olduğu akışkanlardır.
Bu akışkanlarda Viskozite kayma gerilmesi veya kayma hızıyla değişmez,
sıcaklık ve basınç ile değişir.
Diğer bir değişle, Sabit sıcaklıktaki bir akışkan, uygulanan kayma
gerilmesiyle doğru oranda bir hızla şekil değiştirir yani akışkanlık
özelliklerini değiştirmez.
Su, hava, benzin ve yağlar bu tip akışkanlardır.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Non-Newtonian akışkan (Viskozite sabit değil)
Non-Newtonian akışkan; Bu tip akışkanlarda kayma
gerilmesi ile kayma hızı arasındaki ilişki nonlineerdir.
Non-Newtonian akışkanlarda viskozite kayma hızına
bağımlıdır.
Bir Non-Newtonian akışkan Ƭ‘nin du/dy ile değişim tarzına bağlı
olarak "pseudo-plastik" veya "dilatant (katılaşan)" olarak
isimlendirilir.
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Newtonian ve Non-Newtonian Akışkanlar
Çevre Mühendisliği Bölümü
Dilatant (katılaşan) Akışkanlar
Kayma hızı
akışkanlardır.
Non-Newtonian Fluids and Viscosity
How to Make and Play with a NonNewtonian Fluid
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
ile
viskozitesi
artan
Şeker ve pirinç nişastasını sulu çözeltisi
ise dilatant'a örnek verilebilir.
Mısır nişastasını suyla karıştırıp kıvamlı
bir karışım elde edince kendi haline
bırakılınca sıvı olan ama ani darbe
karşısında katılaşan bir yapısı vardır.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Dilatant (katılaşan) Akışkanlar
Pseudo-Plastik Akışkanlar
Bu akışkan tipinde ise kayma hızı arttıkça
akışkanın viskozitesi artar.
Nişasta solüsyonu buna çok iyi bir örnektir.
Eğer evinizde mısır nişastasını su ile
karıştırırsanız bırakılınca sıvı olan bu kıvamı
karışım herhangi bir hızlı darbede katılaşan bir
hal alır.
Sporda koruma giysilerinde, motorsiklet
koruma kasklarında kullanılırlar.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Kayma
hızı
ile
viskozitesi
azalan
akışkanlardır.
Yani yer değiştirme hızlandıkça direnci azalır.
Boya, şampuan, ketçap vb.
Örnek:
Duvar boyası fırçadan akmaz durumdayken
duvara uygulandığında rahatça sürülebilir.
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Pseudo-Plastik Akışkanlar
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
İdeal akışkan
Bu maddeler kayma hızı ile kayma
gerilimleri lineer olmasına karşın, belli bir
büyüklüğe kadar kayma gerilime karşı
koyabilirler.
Kısacası düşük bir gerilimde rijit bir özellik
sergiler. Fakat yüksek gerilimde ise akışkan
özelliğini gösterirler. Plastik kuvvet kalkınca
eski haline dönemez.
Örnek olarak diş macunu ve mayonez gelir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Çevre Mühendisliği Bölümü
Viskozitesi sıfır olduğu kabul edilen
akışkanlar "ideal akışkan" olarak
isimlendirilirler, kayma deformasyon
mukavemeti sıfırdır ve grafik x ekseni
ile çakışır.
Bu tür akışkan doğada mevcut
olmamakla
beraber
bu
kabul
matematiksel işlemlerde büyük kolaylık
sağlar.
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
YÜZEYSEL GERİLME
İdeal veya Elastik katı-Plastik
Bu olayı Şekil 1.9'da içi su dolu bir tank
verilmiştir.
A noktasındaki bir molekül her doğrultuda
eşit moleküler çekim kuvveti etkisindedir.
İdeal veya Elastik katı; hiçbir yük
şartında deformasyon göstermezler
ve grafik y ekseni ile çakışır.
Plastik; şekil değiştirmeden bir
miktar kayma gerilmesi alır, belli bir
limitten sonra kayma gerilmesi
deformasyon ile orantılı olarak hızla
değişir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Buna karşın B noktasındaki molekül içeri doğru dengelenmemiş kuvvetlerin etkisi
altındadır.
Yüzeysel gerilim: iki karışmayan akışkanın ara yüzeyinde veya sıvı
ve gaz ara yüzeyinde veya bir sıvı ile katı yüzey arasında gelişen bir yüzey
kuvvetidir. (σ , N/m)
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
KOHEZYON VE ADEZYON
KOHEZYON –ADEZYON ÖRNEKLERİ
Moleküller arasında çekim kuvvetleri söz konusudur.
Aynı tür moleküller arasındaki çekime "kohezyon",
KOHEZYON:
Yağmur sularının damlacık şeklini alması
Civanın küre şeklini alması
ADEZYON:
Yağmur damlalarının cama yapışması,
denizden çıkan bir insanın vücudunun ıslak kalması,
durgun bir su üzerinde hareket eden yaprağın suyu sürüklemesi
Farklı moleküller arasındaki çekime ise "adezyon" denir.
Katılarda kohezyon çok büyüktür ve katının belli şekli
korumasını sağlar.
İki molekül arasındaki çekim uzaklık arttıkça azalır ve 106
cm'den sonra yok sayılabilir.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
KAPİLARİTE (KILCALLIK)
BUHARLAŞMA BASINCI
Sıvıya daldırılan küçük bir borudaki sıvı yükselmesi yada alçalması
olayına kapilarite denilmektedir. Bu olaya adezyon, kohezyon ve
yüzeysel gerilme etkileri sebep olur.
Bir cismin sıvı halden gaz hale geçmesine buharlaşma
denir.
Katı veya sıvı bir maddenin dış ortamla temas eden
yüzeyinde bulunan ve bu maddeyi oluşturan
moleküllerin buharlaşması sonucu oluşan gazın
basıncına “buhar basıncı” denir.
Su‐Cam Su‐Su
Cıva‐Cam Cıva‐Cıva
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
VİDEO
PROBLEM ÇÖZÜMLERİ
Sıvılarda Kılcallık ve Yüzey Gerilimi
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Problem 1.
Problem 2.
50 mm çaplı 20 cm uzunluklu bir piston 52 mm çaplı silindir yuva
içinde hareket etmektedir. Piston ile silindir arası dinamik
viskozitesi 0.09 Ns/m2 olan yağ ile doludur.
Hızın lineer değiştiğini kabul ederek, pistonun 1 m/s hızla hareket
edebilmesi için gerekli kuvveti hesaplayınız.
Çevre Mühendisliği Bölümü
0.5 m2 alanlı iki plaka arasına
yoğunluğu 0.833 olan ham yağ
konmuştur, bu yağın kalınlığı 0.07
mm'dir (yağın sıcaklığı 10°C).
a) Eğer üsteki plakaya 50 N'luk bir
kuvvet etkirse bu plakanın hızı
ne olur?
b) Bu hız için yağın 60°C olması
halinde gerekli kuvvet ne olur?
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çözüm 2.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Problem 3.
Bir blok u = 1.8 m/s'lik hızla aşağı doğru kayıyor. Blok ile yağın temas
alanı 1000 cm2'dir, bu durumda yağın dinamik viskozitesini bulunuz.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
17.2.2015
Problem 4.
Problem 5.
Aralarında 1.5 cm mesafe bulunan birbirine paralel iki levha
arasına dinamik viskozitesi μ = 0.05 kg/ms olan yağ konmuştur.
Üsteki levhadan 0.50 cm alttaki levhadan 1.00 cm mesafede
olmak üzere yerleştirilen 30x60 cm boyutlarında çok ince bir
levha 0.40 m/s hızla çekilebilmesi için gerekli kuvveti bulunuz.
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN
Viskoziteleri birbirlerinden farklı iki yağın arasına yerleştirilen 5 m2'lik
yüzey alanına sahip bir levha 150 N'luk bir kuvvet uygulanarak çekiliyor.
Bu levhanın hızını bulunuz, (μ= 0.10 Ns/m2)
Çevre Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN