Elektrik
advertisement
ELEKTROSTAT‹K ETK‹NL‹KLER‹N ÇÖZÜMLER‹ ETK‹NL‹K - 1’‹N ÇÖZÜMÜ a) Nötr cisim Cisimler yük bak›m›ndan üç gruba ayr›l›rlar. b) Pozitif yüklü cisim c) Negatif yüklü cisim Proton say›s› elektron say›s›na eflittir. Proton say›s› elektron say›s›ndan fazlad›r. Elektron say›s›, proton say›s›ndan fazlad›r. ETK‹NL‹K - 2’N‹N ÇÖZÜMÜ Cisimler üç yolla elektriklenir. a) Sürtünme ile b) Dokunma ile c) Etki ile ETK‹NL‹K - 3’ÜN ÇÖZÜMÜ C 1) Üzerindeki toplam yük s›f›r olan cisim B 2) Bir cismin yüklü olup olmad›¤›n›, yüklü ise yükünün cinsini tespit eden alet A 3) Yüklü bir cismin bir telle topra¤a ba¤lanarak nötrlenmesi A: Topraklama B: Elektroskop C: Nötr D: Ak›m 148 D 4) Birim zamanda, bir iletken üzerinden geçen yük miktar› E 5) (+1) birimlik yüke etki eden kuvvet ELEKTR‹K E: Elektrik alan ETK‹NL‹K - 4’ÜN ÇÖZÜMÜ pozitif negatif iter Do¤ada ...................... ve ..................... olmak üzere iki yük vard›r. Ayn› iflaretli yükler birbirini ....................., z›t yüklü ∂ ∑ ∏ çeker eflit iflaretler ise birbirini ..................... . ‹ki yükün birbirine uygulad›¤› kuvvet ..................... fakat z›t yönlüdür. π ∫ ETK‹NL‹K - 5’‹N ÇÖZÜMÜ D Y 1. Kuvvet çizgileri (+) yükten ç›k›p (–) yükte son bulurlar. 3 2. Elektrik alan, vektörel bir büyüklüktür. 3 3. ‹letken bir kürenin içinde elektrik alan s›f›rd›r. 3 4. ‹letken kürenin yüzeyinde potansiyel minimumdur. 3 5. (+q) yükünü, potansiyeli büyük olan bir noktadan potansiyeli küçük olan bir noktaya götürürsek yap›lan ifl pozitif olur. 3 6. ‹ki iletken küre birbirine dokundurulursa potansiyelleri eflit olur. 3 7. Yüklü paralel levhalar aras›nda elektrik alan sabittir. 3 8. Fizikte yük korunmaz. 3 ETK‹NL‹K - 6’NIN ÇÖZÜMÜ b a) Bir iletkenin üzerinden birim zamanda geçen yük miktar› a A K I M b) MKS birim sisteminde ak›m›n birimi M e c) De¤iflken direnç P N d) Bir ifl birimi E d R E e) Toplam yükü s›f›r olan cisim c Ö O R S T A R G ELEKTR‹K 149 ETK‹NL‹K - 7’N‹N ÇÖZÜMÜ a) Bir cismin yüklü olup olmad›¤›n› anlamak için kullan›lan alet ELEKTROSKOP E Y A L I T K A N E K T R O S K O U L E L b) Birim yüke etki eden kuvvet ELEKTR‹K ALAN P c) Protonun yükünün iflareti POZ‹T‹F J O d) Elektri¤i iletmeyen madde YALITKAN Z V e) Potansiyel birimi VOLT ‹ O E f) Potansiyel enerji birimi JOULE P L E K T R ‹ ‹ K A L A N T F ETK‹NL‹K - 8’‹N ÇÖZÜMÜ Kuvvet ................................. çizgileri yük d›fl›nda birbirini kesmezler. (+) yükten ç›k›p (–) yükte son bulurlar. Alan çizgilerinin s›k ∂ büyüklü¤ü oldu¤u yerde elektrik alan›n ................................ fazla, seyrek oldu¤u yerde ise elektrik alan zay›ft›r. Yük birimi olarak ∑ Coulomb s›f›r ................................ kullan›l›r. ‹letken bir küre yüklendi¤inde içinde elektrik alan ................................ olur. Elektrik alan ∏ π ters potansiyel uzakl›¤›n karesi ile ......................... orant›l›d›r. ‹letken kürenin içinde ......................... sabittir. ∫ ª ETK‹NL‹K - 9’UN ÇÖZÜMÜ A B r1 150 ELEKTR‹K r2 A küresi B küresi + + – – 0 0 ELEKTROSTAT‹K A L I fi T I R M A L A R - 1 ’ ‹ N Ç Ö Z Ü M Ü 1. K küresi önce L’ye dokunduruldu¤unda toplam yükü r Elektronun yükü protonun yüküne eflit oldu¤undan, M L K 3r 2r n= yar›çaplar›yla do¤ru orant›- –q 4q l› olarak paylafl›rlar. 6q 48.10—6 = 3.1014 1, 6.10−19 tane proton fazlal›¤› vard›r. qtop = –q + 4q = 3q olur. c) K küresinin ilk yükü 192 µC = 192.10–6C Bu durumda q›K = q ve q›L = 2q olur. n= Daha sonra K küresi M’ye dokunduruldu¤unda, qıK + qM qııK = rK + rM qıK + qM qıM = rK + rM K küresinin son yükü 16 µC = 16.10–6C q + 6q 7q 7q ⋅ rK = ⋅r = ⋅r = r + 3r 4r 4 ⋅ rM = nı = q + 6q 7q 21q ⋅ 3r = ⋅ 3r = r + 3r 4r 4 2. rX rY = 16.10−6 = 1.1014 tür. 1, 6.10−19 Bu durumda n – n› kadar elektron kazanm›flt›r. n – n› = 12.1014 – 1.1014 = 11.1014 olur. Bu durumda, qıL = 2q, qııK = 192.10—6 = 12.1014 tür. 1, 6.10−19 7q 21q ve qıM = olur. 4 4 r 1 2 ve Y = 2 rZ 5 r rX = r, rY = 2r ve rZ = 5r Z Y X 6q olsun. X küresi önce Y’ye 2r nötr 5r 4. Z Y K X ––– –– ––– – – – r – 2r – 3r – – nötr – – – –– –– – – –– dokunduruldu¤unda 6q yükünü yar›çaplar›yla do¤ru orant›l› olarak paylafl›rlar. Bu durumda, q›X = 2q, q›Y = 4q olur. K cismi X küresine dokunduruldu¤unda tüm cisimler (–) yükü paylafl›rlar. Daha sonra küreler yal›tkan Z küresi Y küresine dokunduruldu¤unda, 4q+0 q Y= ⋅ 2r = 2r+5r 4q+0 qıZ = ⋅ 5r = 2r+5r ıı ayaklar›ndan tutulup ayr›ld›¤›nda X, Y ve Z küreleri- 4q 8q ⋅ 2r = 7r 7 4q 20q ⋅ 5r = olur. 7r 7 nin üçü de (–) yükle yüklenip toplam yükü yar›çaplar›yla do¤ru orant›l› olacak flekilde paylafl›rlar. X küresi r yar›çapl› +3q yüklü küreye ruldu¤unda, K için X küresinin yükünün –3q ol- r 192µC 2r 3r mas› gerekir. a) X küresinin yükü –3q oldu¤una göre Y küresinin 192 ⋅ 2r = 128µC olur. r + 2r yükü –6q olmal›d›r. b) K küresi M’ye dokunduruldu¤unda, yükü –9q olmal›d›r. qıL = qııK = +3q M L 192 q = ⋅ r = 64µC r + 2r X –3q toplam yükünün s›f›r olabilmesi 3. a) K küresi L’ye dokundu- ı K dokunduruldu¤unda 64 ⋅ r = 16µC r + 3r 64 qıM = ⋅ 3r = 48µC = 48.10−6 C r + 3r b) X küresinin yükü –3q oldu¤una göre Z küresinin c) X, Y ve Z’nin toplam yükü –3q – 6q – 9q = –18q oldu¤una göre, K cismi –18q yükü vermifltir. ELEKTR‹K 151 Y 5. K ––– X 8. Z – 2r– ++ r + ++ L +++ r – –– X Y Z + + + – – – K K cismi X küresine yaklaflt›r›ld›¤›nda X ve Y küreleri etkiyle yüklenir. X ve Y küreleri z›t ve eflit miktarda L cismi yaklaflt›r›ld›¤›nda etkiyle cisimler yüklenir. X yükle yüklenirler. küresi (–), Y nötr ve Z (+) elektrik yüklü olurlar. K a) X küresi nötr Z küresine dokunduruldu¤unda Z anahtar› kapat›ld›¤›nda topraktan (–) yükler gelerek küresinin yükü q oldu¤una göre, demek ki X küresi- Z küresini nötrler. Bu durumda X küresi (–), Y ve Z nin yükü 2q olmal› ki eflit flekilde paylafls›nlar. nötr olur. Küreler yal›tkan ayaklar›ndan tutulup ayr›l- b) X ve Y küreleri eflit ve z›t yükle yüklenece¤inden d›¤›nda X küresi (–), Y ve Z nötr olur. qY = –2q olmal›d›r. 6. –q + + X + + + – + – – K +2q Y + + + –q Z + + + – – – + + + + + + L + + + + 9. Kitapta konu anlat›m›nda detayl› olarak ifllenmifltir. ‹nceleyiniz. K ve L cisimleri yaklaflt›r›ld›¤›nda (–) yükleri çekerler. Bu durumda X ve Z küreleri (–), Y küresi (+) elektrik yüküyle yüklenirler. X ve Z kürelerinde biriken yükler (–q) ise Y küresinde biriken yük +2q olur. Toplam yükün s›f›r olmas› gerekir. Buna göre 10. Cisimlerin birbirlerine uyF= 7. a) Küre içten yaklaflt›r›ld›+– +– – + – –– – – – –– – + +– – + +– – + – + – + – + – + dokunduruldu- b) F2 kuvvetinin büyük- – – – – – – – F2 = kq2 r 2 2 = 4⋅ – c) F3 kuvvetinin – – büyüklü¤ü, F3 = F2 q q F2 r/2 – – – – –– – – – – –– – – – – – – – – ELEKTR‹K – 152 – nin içi yüklenmez. – paylafl›l›r. Fakat U cismi- F1 kq2 = 10N olur. r2 – ruldu¤unda toplam yük F1 = – c) Küre d›fltan dokundu- q yükü eflit olarak paylafl›rlar. lü¤ü, – d›fl yüzeyine da¤›l›r. q F1 r – maz. Tüm yük U cisminin r durulursa toplam – b) ‹çten ¤unda kürede yük kal- 3q k.q.3q kq2 kq2 = 3 ⋅ 2 = 30 ⇒ 2 = 10 olur. 2 r r r Cisimler birbirlerine dokun– + küyle yüklenir. F a) ¤›nda etkiyle U cismi yükd›fl k›sm› (–) elektrik yü- F gulam›fl olduklar› kuvvet, kürelerin iflareti X(–), Y(+), Z(–) olmal›d›r. lenir. Cismin iç k›sm› (+), –q kq2 = 4.10 = 40N olur. r2 F3 q q 2r 1 kq2 1 5 kq2 = = ⋅ 10 = N olur. 2 2 4 r 4 2 (2r) F3 11. Q FL –4q FK 9q d FKM = 3m K k.q.2q ( 4) L 2 = kq2 40 = = 5N 8 8 a) K ve L noktalar›na konulan yükler z›t iflaretli ise L noktas›ndaki yükün M noktas›ndaki yüke uygula- herhangi bir yükün dengede kalmas› için yük her za- d›¤› kuvvet, man küçük yükün d›fl›na konulmal›d›r. k⋅ FLM = FK = FL 4q.Q =k⋅ 9q.Q (3 + d)2 9 = 2 (3 + d)2 d d2 4 = kq2 = 40N! olur. k.2q.2q ( 2)2 Kuvvetler ayn› yönde oldu¤undan bileflke kuvvet, FM = FKM + FLM = 5 + 40 = 45 N olur. c) Her iki taraf›n karekökü al›n›rsa, q 2q 2q FMK FLK 2 3 = d 3+d 3d = 2d + 6 2m 2m K M L L noktas›ndaki yükün K noktas›ndaki yüke uygulad›¤› kuvvet, d = 6m olur. Q yükünün dengede kalmas› için FLK = L yükünden 9m uza¤a konulmas› gerekir. b) K ve L noktalar›na konulan yükler z›t iflaretli ise herhangi bir yükün dengede kalmas› için yukar›da belirtti¤imiz gibi küçük yükün d›fl›na koymam›z gerekir. Konulan yükün büyüklü¤ü veya iflareti uzakl›¤› de¤ifltirmez. = k.2q.q (2)2 kq2 40 = = 20N 2 2 M noktas›ndaki yükün K noktas›ndaki yüke uygulad›¤› kuvvet, FMK = k.2q.q ( 4) 2 = kq2 40 = = 5N 8 8 Kuvvetler ayn› yönde oldu¤undan bileflke kuvvet, FK = FLK + FMK = 20 + 5 = 25 N olur. 12. a) q FML 2q FML 2q FKL 13. K noktas›ndaki yükün L 2m 2m K FKL noktas›nda bulunan yü- K noktas›ndaki q yükünün L noktas›ndaki yüke uy- L K ke uygulad›¤› kuvvet, gulad›¤› kuvvet, d v2d FKL = k.q.2q ( 2)2 = FL q d M L 3q kq = 20 ⇒ kq2 = 40N! olur. 2 2 4q M M noktas›ndaki yükün L noktas›ndaki yüke uygulaFKL = d›¤› kuvvet, FML = k.2q.2q ( 2) 2 = kq2 = 40N! olur. k.3q.q d2 = 3⋅ kq2 d2 = 30 ⇒ kq2 d2 = 10 a) 4q yükünün 3q yüküne uygulad›¤› kuvvet, L noktas›ndaki yüke etki eden bileflke kuvvet FMK = FL = FML – FKL = 40 – 20 = 20 N olur. b) q 2q 2q FKM K 2m 2m L M FLM K noktas›ndaki yükün M noktas›ndaki yüke uygula- k.4q.3q ( 2d) 2 = 6⋅ kq2 d2 = 6.10 = 60N! olur. b) 4q yükünün q yüküne uygulad›¤› kuvvet, FML = k.4q.q d2 = 4⋅ kq2 d2 = 4.10 = 40N" dur. d›¤› kuvvet, ELEKTR‹K 153 L noktas›ndaki yüke uygulanan bileflke kuvvet, 2 2 FL = FKL + FML Eflitlikler taraf tarafa oranlan›rsa, q .Q k⋅ 1 2 F.0, 6 4d = F.0, 8 k ⋅ (−q2 ).Q d2 3 q1 1 q = ⋅ ⇒ 1 = −3! olur. 4 4 (−q2 ) q2 2 FL2 = (30)2 + (40)2 FL2 = 900 + 1600 FL2 = 2500 ⇒ FL = 50 N bulunur. 14. q1=2.10–5C q1 60° 16. a) q1 ve q2 yüklerinin uy- 3m 3m kuvvetleri flekildeki gibi 60° 60° 3m q3=3.10–4C 60° –5 q2=2.10 C fi F2 F gulam›fl olduklar› F1 ve F2 Q fi q3=q F 2v2 olursa bileflke F kuvveti F23 F1 flekilde görüldü¤ü gibi olur. q2=q Fbil F13 a) F12 = k ⋅ F1 = 1! br = q1.q2 d2 = 9.10 9 ⋅ ( 3) 2 = 4.10 = 0, 4N = 9.10 ⋅ k.q.Q ( 2 2 )2 = 2 F eflitlikleri oranlan›rsa b) q3 yükünün Q yüküne uygulam›fl oldu¤u kuvvet, F3 = 2.10−5.3.10−4 = 6N q .q F23 = k ⋅ 2 2 3 d = 9.10 9 ⋅ =F 1 q1 8 2q q = ⋅ ⇒ q1 = = ! olur. 4 2 4 q 2 2 b) F13 = k ⋅ q1.q3 d2 9 (2)2 F2 = 2 ! br = 2.10−5.2.10−5 −1 k.q1.Q ( 3)2 F2 = ( 2 2 )2 k.q.Q 4 = k.q.Q k.q.Q = 2 2F = 2F ⇒ 4 8 eflitli¤i F3 kuvvetinde kullan›l›rsa, 2.10−5.3.10−4 = 6N = ( 2)2 k.q.Q k.q.Q F3 = 2v2F olur. Bu durumda Q yüküne etki eden bileflke kuvvet, ( 3)2 Fbil = 2v2F – F F Q 2v2F Fbil = (2v2 – 1)F olur. Kuvvetler eflit ve aradaki aç› 60° oldu¤undan bileflke kuvvet, 17. O Fbil = 6v3N bulunur. (+) q1 15. q1 yükü Q yükünü 53° 2d itti¤inden ayn› ifla- Fx 5m T Fy retli, q2 yükü Q yükünü α α (+) Q q d çekti¤inden F (–) q2 F kuvveti bileflenlere ayr›l›rsa, Fx = F.cos 53° = k ⋅ ! Fy = F.sin 53° = k ⋅ 154 ELEKTR‹K (2d)2 (−q2 ).Q d2 53° 3m q F 3m 37° z›t iflaretlidir. q1.Q 4 fi F 40N T 40N a) Yüklerin birbirlerine uygulam›fl olduklar› F kuvveti, F= k.q.q (6) 2 = k.q2 36 a) Dinamometrenin gösterdi¤i de¤er, fiekilde q yükü dengede oldu¤undan, tan 37° = T = GK – F = 5 – 2 = 3 N F 40 k.q2 3 = 36 ⇒ k.q2 = 3.360 4 40 b) L cisminin yere uygulad›¤› kuvvet, GL + F = 2 + 2 = 4 N olur. 9.10 9.q2 = 3.360 q = 2 3 .10−4 C ! olur. 20. X ve Y cisimlerinin a¤›rl›klar›, GX = 0,4.10 = 4 N b) fiekildeki üçgende cismin a¤›rl›¤› 40 N ise F kuvT2 = (30)2 + (40)2 F = 9.10 ⋅ T2 = 2500 ⇒ T = 50 N olur. 9 özdefl oldu¤undan birbirine dokunduruldu- T ¤unda toplam yükü eflit flekilde payla- 3cm G T1 X Y 40cm F GY T1 = GY + F = 3 + 100 –q X fl›rlar. 2.10 –6 .5.10−6 a) T1 gerilme kuvveti, 50cm –q F X (3.10 –2 )2 F = 100N! olur. 53° 53° F Yükler aras›ndaki Coulomb kuvveti, veti 30 N olur. ‹pteki T gerilme kuvveti, 18. a) Küreler T2 GY = 0,3.10 = 3 N 40cm F = 103 N Y 53° Yükler dengede olT du¤undan, 270N b) T2 gerilme kuvveti yaln›z X ve Y cisimlerinin a¤›r- 270N l›klar›na ba¤l›d›r. tan53° = T2 = GX + GY F 270 F 4 = ⇒ F = 360N! olur. 3 270 k. q.q (80.10 –2 )2 9.10 9 ⋅ q2 64.10 −2 =4+3 =7N = 360 c) Yükler iki kat›na ç›kar›l›rsa Coulomb kuvveti F› = 4F = 4.100 = 400 N olur. = 360 T1› = GY + F› = 3 + 400 = 403 N olur. T2 kuvveti Coulomb kuvvetinden ba¤›ms›z oldu¤un- −4 q = 1, 6.10 C! bulunur. dan de¤iflmez. 21. b) ‹pteki T gerilme kuvveti, FMK FLK T2 = F2 + (270)2 T2 = (360)2 + (270)2 T2 = 202500 GK = 0,5.10 = 5 N L cisminin a¤›rl›¤›, F F = 9.10 9 ⋅ K q1 GK kuvveti, 1.10 –7 .2.10−4 F = 2N! olur. (30.10 –2 )2 T2 K FLM = 9.10 9 ⋅ 19. K cisminin a¤›rl›¤›, K ve L cisimleri aras›ndaki Coulomb 3m T1 L FKM = FMK = 9.10 9 ⋅ T = 450 N olur. GL = 0,2.10 = 2 N 3m L FLK = 9.10 9 ⋅ M 2.10 –5 .8.10−4 (6)2 4.10 –3 .8.10−4 = 4N (3)2 = 3200N (3)2 = 80N 4.10 –3 .2.10−5 FKM FLM a) T1 gerilme kuvveti, T1 = FLK + FMK = 80 + 4 = 84 N olur. q2 b) T2 gerilme kuvveti GL F T2 = FLM + FKM = 3200 + 4 = 3204 N olur. ELEKTR‹K 155 ELEKTR‹KSEL ALAN - ELEKTR‹KSEL POTANS‹YEL 1. 3. fiekildeki eflkenar q d K d L d M elektrik alan›, k.q E = 2 = 72 N/C fleklinde yazabiliriz. d (2d) 2 = k.q (3d)2 = E= 60° M 60° |ML| = 6m olur. 6m 3m kün M noktas›nda oluflturdu¤u elektrik K alan, 10µC EK = | KM |2 = 9.10 9.10.10−6 ( 3) 2 30° 3v3m L 2 | LM | = 9.10 9.40.10−6 (6) 2 = 1.10 4 ! N/C" durr. = 1.10 4 ! N/C" durr. Elektrik alanlar›n büyüklükleri eflit ve aradaki aç› 60° oldu¤undan, EM = v3.1.104 = v3.104 N/C olur. b) M noktas›ndaki toplam potansiyel, k.qK k.qL VM = + | KM | | LM | 9.10 9.10.10−6 9.10 9.40.10−6 = + 3 6 = 3.10 4 + 6.10 4 = 9.10 4 ! volt! olur. 156 ELEKTR‹K k.q d 2 = 3q k.q k.q = 3 ⋅ 2 ! olur. 3 2 a a) ( 3 Ebil = 4E = 4.(3 ⋅ kq a2 ) = 12 ⋅ kq a2 3E 60° O 60° E 3E ! bulunur. N b) N noktas›ndaki yükün K L noktas›ndaki yükün M noktas›nda oluflturdu¤u k.qL d 40µC elektrik alan, EL = d 3E 3q yüklerinin O noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan› 3E ve flekillerde gösterilen yönlerde olur. 3E’lik elektrik alanlar aras›ndaki aç› 120° oldu¤undan bunlar›n bileflkesi herhangi birine eflittir. Bu durumda O noktas›ndaki toplam elektrik alan›, EK EL |ML|2 = 36 k.qK E alan›, 2. |ML| uzunlu¤u, a) K noktas›ndaki yü- a a) –q yükünün O noktas›nda oluflturdu¤u elektrik 1 k.q 1 ⋅ = ⋅ 72 = 8 ! N/C! olur. 9 d2 9 |ML|2 = (3)2 + (3v3)2 d O 2 2 3 3 d= h= ⋅ a= a ! ! olur. 3 3 2 3 1 k.q 1 ⋅ = ⋅ 72 = 18 " N/C! olur. 4 d2 4 |ML|2 = |KM|2 + |KL|2 3E 3 a, 2 –q b) N noktas›ndaki elektrik alan, EN = h= d uzunlu¤u ise a) M noktas›ndaki elektrik alan, k.q 3q üçgenin yüksekli¤i, N K noktas›ndaki yükün L noktas›nda oluflturdu¤u EM = A L I fi T I R M A L A R - 2 ’ N I N Ç Ö Z Ü M Ü 3q noktas›nda oluflturdu¤u a elektrik alan›, EN = k.3q 4.kq = 2 3 2 a ( a) 2 L EM –q E L M K 3q EN L noktas›ndaki yükün K noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan›, EL = k.q 4.kq = 2 a a ( )2 2 M noktas›ndaki yükün K noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan›, EM = k.3q 12kq = 2 ! olur. a a ( )2 2 EL ve EM ayn› yönde oldu¤undan toplan›r. ELM = EL + EM = 4.kq 12.kq 16.kq + 2 = 2 ! olur. a2 a a EK! 2 =( 16kq ) +( 2 4kq ELM= 2 ) a2 kq EK! 2 = (256 + 16) ⋅ ( 2 )2 a kq EK = 4 17 2 ! olur. a a2 c) 16kq a2 X x –2.10–9C K Y O (6–x) 3.10–9C X ve Y yüklerinin O noktas›ndaki potansiyelleri eflit ve z›t iflaretli olursa O noktas›ndaki potansiEK EN= yel s›f›r olur. 4kq VX = VY a2 k.2.10−9 k.3.10−9 = 6−x x 3x = 12 − 2x –q 4. a) Yukar›daki soruda buldu- 5x = 12 ⇒ x = ¤umuz gibi d uzunlud 3 ¤u, d = a d›r. Bu 3 durumda, O noktas›ndaki K a O d d q potansiyel, 12 m! uzaklıkta! sıfır! olur. 5 2q 6. a) 30 cm kürenin içinde ve –10 q=1,8.10 C kürenin içinde elektrik k.q k.(−q) k.2q + + d d d k.2q = d k.2q = 3a 3 kq = 2 3 ! bullunur. a V= alan› s›f›r oldu¤undan O r=40cm E = 0’d›r. d2=60cm b) Kürenin d›fl›ndaki elekt- E2 rik alan›, d3=90cm E3 E2 = b) K noktas›ndaki potansiyel, k.q k.(−q) k.2q + + a a 3 a 2 2 2 4 kq = ! olur. 3 a VK = c) E3 = k.q d2! 2 k.q d3! 2 = = 9.10 9.1, 8.10−10 −2 2 (60.10 ) 9.10 9.1, 8.10−10 (90.10−2 )2 7. –q = = 2 ! N/C r r 9 ! N/C 2 K r L M r/2 N r/2 5. X O –2.10–9C x Y (6–x) 3.10–9C a) K noktas›ndaki potansiyel, 9.10 9.(−2.10−9 ) 9.10 9.3.10−9 + 2 4 27 = −9 + 4 9 = − ! volt! olur. 4 VK = b) L noktas›ndaki potansiyel, 9.10 9.(−2.10−9 ) 9.10 9.3.10−9 + 3 3 = −6 + 9 = 3 ! vollt! olur. a) M noktas›ndaki elektrik alan›, EM = k.(−q) = 36! N/C r2 K noktas›ndaki elektrik alan›n büyüklü¤ü, EK = k.(−q) (3r )2 = 1 k.(−q) 1 ⋅ = ⋅ 36 = 4 ! N/C 9 r2 9 b) L noktas›ndaki elektrik alan›n büyüklü¤ü, EL = k.(−q) (2r )2 = 1 k.(−q) 1 ⋅ = ⋅ 36 = 9! N/C 4 r2 4 VL = c) N noktas› kürenin içinde, kürenin içinde elektrik alan› s›f›r oldu¤undan EN = 0’d›r. ELEKTR‹K 157 10. a) K noktas› Y küresinin d›fl›nda, X küresinin içinde8. a) r uzakl›¤› her iki kü2 renin içinde oldu¤undan dir. K noktas›ndaki potansiyel, 2q K q elektrik alan s›f›rd›r. L O b) r uzakl›¤› L küresinin üzerinde oldu¤undan L küresi- r 2r nin oluflturdu¤u elektrik alan, EL = kq r2 büyüklü¤ündedir. r uzakl›¤› K küresinin içinde ol- +3q X –q Y r 2r s›f›rd›r. Bu durumda, L noktas› her iki kürenin d›fl›ndad›r. r2 +0 = kq r2 ! olur. 3 r uzakl›¤›, L küresinin d›fl›nda, K küresinin 2 içindedir. L 1,5r 1,5r b ) I. y o l : kq K O du¤undan bu küreden kaynaklanan elektrik alan› E = EL + EK = c) VK = VX + VY k 3q k.(−q) = + 3r 2r 2 k 3q 2kq = − 2r 3r 5 kq = ! ! bulunur. 6 r EL = EX + EY k.3q k.(−q) = + 3r 3r 2 kq = 3 r II . y o l : E = EL + EK k.q = +0 3r 2 ( ) 2 4kq = 2 9r ( q X + qY ) 3r (3q − q) = k. 3r 2 q = k. 3 r EL = k. d) 3r uzakl›¤› her iki kürenin d›fl›ndad›r. E = EL + EK kq k.2q = + (3r )2 (3r )2 kq = 2 3r 11. fiekildeki q yüklü, r yar›çapl› q kürenin potansiyeli, X r k.q V= = 8! volttur. r 9. Kürenin içindeki ve üzerindeki potansiyel eflit olup V = k.q formülüyle, r k.q d›fl›ndaki potansiyel ise V = ford mülüyle bulunur. a) V = k.q 9.10 9.8.10−9 = = 18 ! volt 4 r b) V = k.q 9.10 .8.10 = 4 r a) VY = k.6q = 2 ⋅ k.q = 2.8 = 16! volt 3r r –9 q=8.10 C 6q 4m q b) X küreyi Y küresine dokunduruldu¤unda X kü- Y X r resinin yükü, qıX = 7q q + 6q qX + qY ! olur. ⋅r = ⋅ rX = 4 r + 3r rX + rY c) Y küresinin yükü, 9 −9 = 18 ! volt k.q 9.10 9.8.10−9 c) V = = = 12 ! volt 6 d qıY = Y küresinin potansiyeli, VYı 158 ELEKTR‹K q X + qY q + 6q 21q ⋅ rY = ⋅ 3r = rX + rY r + 3r 4 = k⋅ 21q 4 = 7 ⋅ kq = 7 ⋅ 8 = 14! volt! olur. 3r 4 r 4 3r 12. b) X küresi M’ye getirildi¤inde, –5 4.10 C 2m K 2m L 2m M Eson = N a) q = 12.10–4C’luk yük N’de iken aralar›ndaki enerji, Eilk = k.q1.q2 9.10 9.4.10−5.12.10−4 = = 72 J 6 d1 k.q1.q2 9.10 9.1.10−6.12.10−3 = = 36! J 3 3 Yap›lan ifl, W = E = Eson – Eilk = 36 – 18 q = 12.10–4C’luk yük M’de iken aralar›ndaki enerji, Eson = −5 k.q1.q2 9.10 .4.10 .12.10 = 4 d2 9 −4 = 18 joule olur. = 108 J c) X küresi, L’ye Y küresi M’ye getirildi¤inde, Eson = Yükü N’den M’ye götürmek için yap›lan ifl, W = E = Eson – Eilk Yap›lan ifl, = 108 – 72 W = E = Eson – Eilk = 36 J olur. = 108 – 18 = 90 joule olur. b) Yük L’de iken aralar›ndaki enerji EL = k.q1.q2 9.10 9.4.10−5.12.10−4 = = 216 J d 2 Yükü M’den L’ye getirmekle yap›lan ifl, W = E = EL – EM k.q 9.10 9.4.10−7 = = 1200! volt d1 3 14. a) VK = = 216 – 108 b) VL = = 108 J olur. c) k.q1.q2 9.10 9.1.10−6.12.10−3 = = 108! J 1 d2 W = E = EL – EN k.q 9.10 9.4.10−7 = = 400! volt 9 d2 c) = 216 – 72 –7 L q=4.10 C K = 144 J q = 4.10–2C’luk yükü K’den L’ye getirilmekle yap›lan ifl, W = q.VKL = q.(VL – VK) = 4.10–2.(400 – 1200) = 4.10–2.(–800) 13. 1µC 12.10–3C X Y 2m K 1m L = –32 joule olur. 15. K L 3m M N 3m a) fiekildeki yükler aras›ndaki enerji, Eilk = 5m 5m k.q1.q2 9.10 9.1.10−6.12.10−3 = = 18! J d1 6 M 5.10–5C 4m N 2.10–4C fiekildeki yüklerin K noktas›nda oluflturduklar› poX küresi L noktas›na getirildi¤inde, k.q1.q2 9.10 9.1.10−6.12.10−3 Eson = = = 27! J d2 4 Yap›lan ifl, W = E = Eson – Eilk = 27 – 18 = 9 joule olur. tansiyel, VK = = k.qM k.qN + 3 5 9.10 9.5.10−5 9.10 9.2.10−4 + 3 5 = 15.10 4 + 36.10 4 = 51.10 4 ! volt ELEKTR‹K 159 fiekildeki yüklerin L noktas›nda oluflturdu¤u potansi- b) L-M aras›ndaki potansiyel enerji, k.qL .qM 9.10 9.2.10−5.5.10−6 = = 0, 3 ! J 3 3 E = ELK + ELM = 24 + 0, 3 = 24, 3 ! J! olur. yel, VL = = ELM = k.qM k.qN + 5 3 9.10 9.5.10−5 9.10 9.2.10−4 + 5 3 = 9.10 4 + 60.10 4 = 69.10 4 ! volt! olur. c) M noktas›ndaki yükün potansiyel enerjisi, E = EML + EMK = 6 + 0,3 a) q = 1.10–4C’luk yükü ∞’dan K noktas›na getir- = 6,3 J olur. mekle yap›lan ifl, W = q.V∞K d) Sistemin potansiyel enerjisi, = q.(VK – V∞) E = EKL + EKM + ELM = q.(VK – 0) = q.VK = 24 + 6 + 0,3 = 1.10–4.51.104 = 30,3 J bulunur. = 51 joule olur. b) ∞’dan L noktas›na getirmekle yap›lan ifl, W = q.V∞L = q.(VL – V∞) = q.(VL – 0) = q.VL 17. a) = 1.10–4.69.104 –5 6.10 C X = 69 joule olur. –5 –4.10 C Y M O 2m 1m c) Yükü K’den L’ye götürmekle yap›lan ifl, W = q.VKL 6m 4m L = q.(VL – VK) = 1.10–4.(69.104 – 51.104) 9m K = 1.10–4.18.104 Kürelerin 9 m uzakl›kta oluflturduklar› potansiye- = 18 joule olur. lin büyüklü¤ü, V1 = K –4 4.10 C 16. a) K noktas›ndaki yükün potansiyel enerjisi bu- 3m lunurken K-L ve K-M aras›ndaki potansiyel enerjiler bulunup top- L –5 2.10 C M –6 5.10 C lan›r. = k.qX k.qY + 9 9 9.10 9.6.10−5 9.10 9.(−4.10−5 ) + 9 9 = 6.10 4 − 4.10 4 = 2.10 4 ! volt! olur. q = 4.10–4 C’luk yükü ∞’dan K noktas›na getirmekle yap›lan ifl, EKL = −4 −5 −4 −6 k.qK .qL 9.10 .4.10 .2.10 = 3 3 EKM = 9 = 24 ! J k.qK .qM 9.10 .4.10 .5.10 = = 6! J 3 3 E=EKL + EKM = 24 + 6 = 30 ! J! bulunur. 9 W = q.V∞K = q.(VK – V∞) = q.(VK – 0) = q.VK = 4.10–4.2.104 = 8 joule bulunur. 160 ELEKTR‹K b) Kürelerin L noktas›nda oluflturduklar› potansiyel, VL = q yükünü ∞’dan M noktas›na getirmekle yap›lan ifl, W = q.V∞M = q.(VM − V∞ ) = q.VM k.q = q⋅ r k.qX k.qY + rX | OL | 9.10 9.6.10−5 9.10 9.(−4.10−5 ) + 6 4 = = 9.10 4 − 9.10 4 =0 = q = 4.10–4 C’luk yükü ∞’dan L noktas›na getir- kq2 ! olur. r mekle yap›lan ifl, b) X ve Y küreleri K noktas›nda oluflturdu¤u potan- W = q.V∞L siyel, = q.(VL – V∞) VK = k.qX k.qY + 2r 3r k.q k.3q = + 2r 3r 3kq ! ! olur. = 2r = q (0 – 0) = 0 olur. c) Kürelerin M noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel, VM = k.qX k.qY + rX rY q yükünü ∞’dan K noktas›na getirmekle yap›lan 9.10 9.6.10−5 9.10 9.(−4.10−5 ) = + 6 2 ifl, W=q.V∞K = q.(VK − V∞ ) = q.(VK − 0) = q.VK 3kq = q⋅ 2r = 9.10 4 − 18.10 4 = −9.10 4 ! volt! olur. q = 4.10–4 C’luk yükü ∞’dan M noktas›na getirmekle yap›lan ifl, W = q.V∞M = = q.(VM – V∞) = q.(VM – 0) 3kq2 2r = q.VM = 4.10–4.(–9.104) c) X ve Y kürelerinin O noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel, = –36 joule bulunur. VO = k.qX k.qY + rX rY k.q k.3q = + 3r r 2kq ! ! olur. = r 18. a) fiekildeki X ve Y kürelerinin M noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel, 3q k.qX k.qY VM = + 4r 4r k.q k.3q = + 4r 4r k.q ! ! olur. = r q yükünü ∞’dan O noktas›na getirmekle yap›lan Y ifl, X q K O r r M r r W=q.V∞O = q.(VO − V∞ ) = q.(VO − 0) = q.VO = q⋅ = 2kq r 2kq2 ! bulunur. r ELEKTR‹K 161 19. a) M-N aras›nda potansiyel K q 20. T X sabit oldu¤undan ifl yap›l- L 2q mam›flt›r. Y VMN = 0 olur. K M O P G Fe – – 2m r N – – – 2r – – L – a) Yüke etki eden elektriksel kuvvet, Fe = q.E b) X ve Y kürelerinin K ve L noktas›ndaki potansiyeli, VK = k.qX k.qY + 3r 3r k.q k.2q = + 3r 3r kq = r = 4.10–5.500 VL = k.qX k.qY + 2r 2r k.q k.2q = + 2r 2r 3kq = 2r = 2.10–2N b) ‹pteki gerilme kuvveti, T = G + Fe = m.g + 2.10–2 = 0,2.10 + 2.10–2 q yükünü K’den L’ye getirmekle yap›lan ifl, = 2 + 0,02 = 2,02 N olur. W=q.VKL = q.(VL − VK ) 3k.q k.q = q.( − ) r 2r kq = q⋅ 2r = kq2 ! 2r = 0, 5 ⋅ 21. + + kq2 ! bulunur. r θ + T Fe c) X ve Y kürelerinin N ve P noktalar›ndaki potansi- + θ + + G T yelleri, VN = k.qX k.qY + rX rY k.q k.2q = + 2r r 5kq = 2r VP = k.qX k.qY + rX 2r k.q k.2q = + 2r 2r 3kq = 2r a) Cisme etki eden elektriksel kuvvet, Fe = q.E = 2.10–4.2.104 =4N Cismin a¤›rl›¤›, G = m.g = 0,3.10 q yükünü N’den P’ye götürmekle yap›lan ifl, W=q.VNP = q.(VP − VN ) 3kq 5kq = q.( − ) 2r 2r −kq = q⋅( ) r −kq2 = ! bulunur. r 162 + ELEKTR‹K =3N ‹pteki T gerilme kuvveti, T2 = G2 + Fe2 T2 = (3)2 + (4)2 ⇒ T = 5 N olur. b) θ aç›s›, tan θ = 4 Fe 4 = ⇒ tan θ = ⇒ θ = 53° ! olur. 3 G 3 22. ϑ=0 24. T1 K T2 E=6.106 N/C L Fe hmax d Fe – GK–– –– –G–L –– – – – – – – – – – ϑo=100m/s – – – a) T1 gerilme kuvveti, – G T1 = GK + Fe – – – – – – – – Fe a) Cisme etki eden net kuvvet, 6 = 0,3.10 + Fe Fnet = m.g + Fe 6 = 3 + Fe ⇒ Fe = 3 N olur. = m.g + q.E = 2.10 + 5.10–6.6.106 Fe = 3 = 20 + 30 q.E = 3 q.3.105 = 3 ⇒ q = 1.10–5 C = 50 N olur. Cismin ivmesi, b) T2 gerilme kuvveti, Fnet = m.a T2 = GL + Fe 50 = 2.a ⇒ a = 25 m/s2 olur. = 0,4.10 + 3 Cismin ç›kabilece¤i maksimum yükseklik, =4+3 = 7 N olur. c) d uzakl›¤› 3 kat›na ç›kart›ld›¤›nda Fe = q.E büyük- hmax = ϑ o! 2 (100)2 = = 200 ! m! olur. 2.a 2.25 lü¤ünde de¤iflme olmayaca¤›ndan T1 ve T2 kuvvetleri de¤iflmez. b) Cismin uçufl süresi, tu = 23. Cisme etki eden elektriksel 2 ϑ o 2.100 = = 8 ! s! ! olur. a 25 Fe kuvvet, 2kg Fe = q.E = 2.10–5.4.105 G 12m =8N + Cismin a¤›rl›¤›, G = m.g + + + + + + + + + + + + + + = 2.10 = 20 N olur. Cismin ivmesi, Fnet = m.a G – Fe = m.a 20 – 8 = 2.a 12 = 2.a ⇒ a = 6 m/s2 olur. a) h= 1 2 a.t 2 1 12 = .6.t 2 2 4 = t 2 ⇒ t = 2s ! olur. b) V = a.t = 6.2 = 12 m/s olur. ELEKTR‹K 163 PARALEL LEVHALAR 1. A L I fi T I R M A L A R - 3 ’ Ü N Ç Ö Z Ü M Ü a) Cisme etki eden elektrik- 3. E + sel kuvvet, + Fe = q.E + = 2.10–4 N Cismin ivmesi, 10g K + deki de¤iflmeye eflittir. L d=5cm + Fe – e– ϑo – – ϑ=0 – + – + – + – + – + – + – 1 m.ϑ o! 2 = Fe .d 2 1 m.ϑ o! 2 = e.E.d 2 1m Fnet = m.a kuvvetin yapt›¤› ifl kinetik enerji- – 2µC Fe + = 2.10–6.100 a) Elektriksel – Fe = m.a 1 .9.10−31.ϑ o! 2 = 1, 6.10−19.1.10 4.5.10−2 2 16 ϑ o! 2 = ⋅ 1014 9 2.10–4 = 10.10–3.a ⇒ a = 2.10–2 = 0,02 m/s2 b) Cismin (–) levhaya gelme süresi, 1 x = .a.t 2 2 1 1 = .2.10−2.t 2 ⇒ t = 10 ! s! ! olur. 2 ϑo = Fnet = m.a b) c) Cismin (–) levhaya çarpma h›z›, ϑ = a.t 4 ⋅ 107 " m/s 3 1, 6.10 q.E = m.a −19 .1.104 = 9.10−31.a 1, 6.10−15 = 9.10−31.a ⇒ a = = 0,02.10 16 ⋅ 1015 ! m/s2 9 = 0,2 m/s olur. 2. a) W = ∆Ek W = Ek son − Ek ilk W = Ek son − 0 W = Ek son 1 q.V = m.ϑ 2 2 1 q.400 = .2.4 2 2 16 q= 400 8m + + + q Fe + + 2kg + + + – – – – – – – – 4. a) Levhalar aras›ndaki elektrik alan› düzgün ve her noktada ϑ ayn›d›r. E= + – V 20 = = 5! V/m d 4 EK = E = 5 V/m 400V 4m + + + + + + + + + – – – E – K – 2m – – L – 1m – + – E b) EL = E = 5 V/m olur. 20V q = 4.10−2 C b) Levhalar aras›ndaki elektrik alan, E= V 400 = = 50" V / m" olur. d 8 5. d a) Elektriksel kuvvetin yapt›¤› ifl kinetik enerjideki de¤iflmeye eflittir. + – + – + c) Cismin ivmesi, Fnet = m.a Fe = m.a q.E = m.a 4.10–2.50 = 2.a ⇒ a = 1 m/s2 (–) levhaya gelme süresi, ϑ = a.t 4 = 1.t ⇒ t = 4 s olur. 164 ELEKTR‹K – W = ∆Ek + d 1 Fe ⋅ = .m.ϑ K! 2 + 4 2 + – V d 1 200V q ⋅ ⋅ = .m.ϑ K! 2 d 4 2 1 1 −2 4.10 .200. = .100.10−3.ϑ K! 2 4 2 1 2 = ⋅ 10−1.ϑK! 2 ⇒ ϑ K = 2 10 ! m/s 2 olur. + P K L M N– – – W = ∆Ek d 1 Fe ⋅ = m.ϑ L! 2 2 2 V d 1 q ⋅ ⋅ = m.ϑ L! 2 2 2 2 1 1 −2 4.10 .200 ⋅ = ⋅ 100.10−3.ϑ L! 2 2 2 1 4 = .10−1.ϑ L! 2 ⇒ ϑ L = 4 5 ! m/s 2 b) c) 6. 7. Fnet = m.a Fe = m.a q.E = m.a V q ⋅ = m.a d −9 400 1.10 ⋅ = 2.10−6.10−3.a 10 ++++++++++ 1kg mg Fe 16m ––––––––– ϑ Fnet = m.g + Fe = m.a = 1.18 = 18 N c) Cismin yükü, Fnet = m.g + Fe 18 = 1.10 + q ⋅ 1600 16 18 = 10 + 100q – – – – – – – – – 8 = 100q ⇒ q = 8.10−2 C ! olur. 400V 4.10−8 = 2.10−9.a ⇒ a = 20 ! m/s2 ! olur. 8. b) 1 2 a.t 2 1 4 16 = ⋅ a ⋅ ( )2 2 3 1 16 16 = ⋅ a ⋅ ⇒ a = 18 ! m/s2 2 9 b) Cisme etki eden kuvvet, 10m + + + ϑo=0 + Fe + + + + + + – h= Cismin (–) levhaya çarpma h›z›, 4 ϑ = a.t = 18 ⋅ = 24 m/s olur. 3 W = ∆Ek 1 q.V = m.ϑ 2 2 1 4.10−2.200 = 100.10−3.ϑ 2 2 1 8 = .10−1.ϑ 2 ⇒ ϑ = 4 10 ! m/s 2 a) Cismin ivmesi, a) 1 W = m.ϑ 2 2 1 q.V = m.ϑ 2 2 1 1.10−9.400 = .2.10−6.10−3.ϑ 2 2 4.10−7 = 10−9.ϑ 2 ++++++++++ 2kg Fe mg d 1.105V + – K –––––––––– ϑ b) K anahtar› kapat›ld›¤›nda, 4.102 = ϑ2 ⇒ ϑ = 20 m/s olur. levhalar aras›ndaki elektrik alan›, Cismin momentumu, P = m.ϑ = 2.10−6.10−3.20 = 4.10−8 ! kg. a) d = 1 g.t 2 2 1 d = ⋅ 10.(1)2 2 d = 5! m m s olur. E= V 1.105 = = 2.10 4 ! V/m 5 d Cisme etki eden elektriksel kuvvet, Fe = q.E = 8.10–4.2.104 = 16 N Cismin ivmesi, c) Levhalar›n tam ortas›na geldi¤inde h›z›, W = ∆Ek d 1 Fe ⋅ = m.ϑ 2 2 2 V d 1 q ⋅ ⋅ = m.ϑ 2 d 2 2 1 1 −9 1.10 .400 ⋅ = .2.10−6.10−3.ϑ 2 2 2 2.10−7 = 1.10−9.ϑ 2 200 = ϑ2 ⇒ ϑ = 10v2 m/s olur. Fnet = m.a Fe + m.g = m.a 16 + 2.10 = 2.a 36 = 2.a ⇒ a = 18 m/s2 Cismin karfl› levhaya çarpma h›z›, ϑ2 = ϑo2 + 2.a.x ϑ2 = 0 + 2.18.5 ϑ2 = 180 ⇒ ϑ = 6v5 m/s olur. ELEKTR‹K 165 Fe –––––––––– 2kg mg d 1.105V c) Ters ba¤land›¤›ndan Fe kuvveti yukar› yönde olur. Fnet = m.a b) d = 1 a.t 2 2 1 = .8.(2)2 2 = 16 ! m – + K m.g – Fe = m.a› c) ϑ = a.t = 8.2 = 16 m/s ++++++++++ 20 – 16 = 2.a› 4 = 2.a ⇒ a = 2m/s2 olur. › › d) Levhalar aras›ndaki potansiyel, 9. E= V d V 100 = ⇒ V = 1600! volt! olur. 16 ++++++++++ mg Fe + – 1500V 30m –––––––––– ϑ 11. Cisme etki eden kuvvet, ––––––––––– Fnet = m.a Fe + m.g = m.a – + q⋅ V + m.g = m.a d 1500 4.10−2 ⋅ + 1.10 = 1.a 30 2d ++++++++ FY + 3 Y –2q d 2 – V GY –––––––– fiekil-Ι fiekil-ΙΙ fiekil-I ve fiekil-II’de X ve Y cisimleri dengede oldu¤undan, GX = FX ⇒ mX .g = q ⋅ 2V 2d V eflitlikler oranlan›rsa, GY = FY ⇒ mY .g = 2q ⋅ 3 d 2 1 h = .a.t 2 2 1 30 = .12.t 2 2 30 = 6.t 2 ⇒ t = 5 s V q⋅ mX d = mY 4 ⋅ q ⋅ V d 3 mX 3 = ! olur. mY 4 b) ϑ = a.t = 12v5 m/s olur. 10. Fe + + V FX q GX ++++++++++ 2 + 10 = 1.a ⇒ a = 12 ! m/s2 ! olur. a) X 2V + + + + + + + + + + d + – mg E=100N/C – – – – – – – – 12. – – ϑ ––––––––––– Fe – – + – K 2V +q mg Cismin yükü (–) oldu¤undan Fe kuvvet yukar› yön- ++++++++++ dedir. fiekil-I Fe = q.E = 4.10–2.100 = 4 N +++++++ d d 2 +q › + – V Fe mg –––––––– fiekil-II fiekil-I’de K cismi dengede oldu¤undan, a) Cismin ivmesi, Fnet = m.a m.g – Fe = m.a 2.10 – 4 = 2.a 16 = 2.a ⇒ a = 8 m/s2 166 ELEKTR‹K fiekil-II’de K cismine etki eden kuvvetler ayn› yönde olur. m.g! → ! ϑ o Fnet = m.a m.g + Fe ’ = m.a F3= m.g ! → ϑ lim 2 ϑ ϑ lim = o ! olur. 2 V m.g + q = m.a d 2 qV m.g + 2 ⋅ = m.a d mg nünde oldu¤undan, m.g + m.g = m.a ! m.g + m.g = m.a 2m.g = m.a ⇒ a = 2 ! g! olur. ϑ lim = − ϑo ! olur. 2 14. Cismin yatayda hareketi–––––– ––– 13. fiekil-II layan kuvvetidir. 10m/s Fe + mg – – – – + – + – 30m = 5.10–2.100 fiekil-III h ϑx ϑ ϑy =5N Bu durumda cismin yataydaki ivmesi, m.g → ϑo ile do¤ru orant›l›d›r. Fnet = m.ax 5 = 1.ax ⇒ ax = 5 m/s2 olur. Cismin düfleydeki ivmesi, F2 sel kuvvet, V d + Fe = q.E kuvvet m.g kuvvetidir. Fe = F2 = q ⋅ + Elektriksel kuvvet, fiekil-I’de cismin ϑo limit h›z›na ulaflmas›n› sa¤layan fiekil-II’de cisme etki eden elektrik- m.g L E=100V/m + düfleyde hareketini sa¤- F2 – –––––– q 2d 6V + q – d mg + V ϑo/2 ++++++ +++++++++ mg fiekil-I K ni sa¤layan Fe kuvvet, F3 ϑo ϑlim q Cismin hareket yönü ilk hareket yönünün tersi yö- ∂ eflitli¤i burada kullan›l›rsa, m 3 d 2 3mg 2 ϑo/2 ay = g = 10 m/s2 dir. mg a) Cisim yatayda 20 m yol ald›¤›ndan, Cisme etki eden net kuvvet, Fnet = m.g − q V ! ! olur. d ! ! ! ! ! ! ! m.g ! → ! ϑ o ϑ V m.g − q ! → o d 2 m.g − q V m.g = d 2 V m.g ! ! ! ! olur. q = 2 d fiekil-III te cisme etki eden elektriksel kuvvet, 6V q.V m.g = 3⋅ = 3⋅ ! olur. F3 = q ⋅ 2d 2 d 1 x = ϑ o .t + a x .t 2 2 1 30 = 10.t + .5.t 2 2 5t 2 + 20t − 60 = 0 t 2 + 4t − 12 = 0 ! ! Köklerine! ayrılacak! olursa, (t – 2).(t + 6) = 0 t1 = 2s, t2 = – 6s olur. Zaman (–) olamayaca¤›ndan t1 = 2s cismin karfl›ya çarpma süresidir. b) h sapma miktar›, 1 1 h = .g.t 2 = .10.(2)2 = 20 ! m! ! olur. 2 2 Cisme etki eden net kuvvet, Fnet = 3mg mg − mg = ! olur. 2 2 c) Cismin yatay h›z›, ϑx = ϑo + ax.t = 10 + 5.2 = 20 m/s ELEKTR‹K 167 ϑy = g.t 20m + = 10.2 Fe + + ϑ + ϑx 10m E=3000N/C Bu durumda, cismin karfl› levhaya çarpma h›z›, = ϑx + ϑy 2 + ϑo = 20 m/s olur. ϑ2 ϑy 16. a) Cismin düfley h›z›, G 2 ϑ2 =(20)2 + (20)2 – ϑ = 20v2 m/s olur. – – – – Cisme etki eden elektriksel kuvvet, Fe = q.E = q.3000 20 m 15. a) ϑy ϑ ++++++++++++++ Fe Cismin a¤›rl›¤›, h 1 G = m.g = 2.10 = 20 N’dur. Cisim yatayda sabit h›zl› hareket yapt›¤›ndan, ϑx x = ϑo.t 20 = 10.t ⇒ t = 2s sonra levhaya çarpar. 10m/s E=5.103V/m G Sapma miktar› h = 10 m oldu¤undan, 2 – – – – – – – – – – – h= 1 2 a.t 2 1 10 = .a.(2)2 ⇒ a = 5 ! m/s2 ! olur. 2 Cisme etki eden kuvvetler, Fe = q.E = 4.10–3.5.103 Cisme etki eden net kuvvet, = 20 N Fnet = m.a G =m.g = 1.10 = 10 N Fe – G = m.a Fe > G oldu¤undan cisim 1 yönünde sapar. q.3000 – 20 = 2.5 3000q = 30 ⇒ q = 1.10–2C olur. b) Cismin ivmesi, Fnet = m.a 20 – 10 = 1.a ⇒ a = 10 m/s2 b) Cisim levhaya çarpt›¤›ndan h›z›, ϑx = ϑo = 10 m/s Geçen süre, ϑy = a.t = 5.2 = 10 m/s x = ϑ.t 20 = 10.t ⇒ t = 2s ϑ2 = ϑx2 + ϑy2 ϑ2 = (10)2 + (10)2 Sapma miktar›, ϑ = 10v2 m/s olur. h= 1 2 a.t 2 1 = .10.(2)2 2 = 20 ! m! ! olur. 17. a) Cisme yatayda elektrik- 4000V sel kuvvet, düfleyde yerc) Levhalar› terk ederken yatay ve düfley olmak üzere iki h›z› vard›r. Levhan›n boyu, ϑx = 10 m/s ϑy = a.t = 10.2 = 20 m/s Cismin levhaya çarpma h›z› ϑ2 = ϑx2 + ϑy2 ϑ2 = (10)2 + (20)2 ϑ2 = 100 + 400 ϑ2 = 500 ⇒ ϑ = 10v5 m/s olur. 168 ELEKTR‹K çekimi kuvveti etki eder. ϑy ϑ ϑx 1 ! = g.t 2 2 1 = .10.2 2 2 = 20 ! m" olur. + – + X + G – Fe – + – + – + – l + d – O ϑy ϑx ϑ 19. Hangi noktaya göre potansiyel + siyel s›f›r al›n›r. + L 1m 2m – 2m – – + – 300V V 300 = = 50 V/m d 6 b) VL = E.d2 = 50.3 = 150 volt olur. c) VM = E.d3 = 50.5 = 250 volt olur. 20. Levhalar aras›ndaki elektrik −6 6d K 1.10 .4000 = ⋅2 0, 2 m = 4.10−2 ! kg. ! olur. s E= ϑy = g.t = 10.1 = 10 m/s Fe ϑ = 10v2 m/s oldu¤undan, = ϑx + ϑy 2 (10v2)2 = ϑx2 + (10)2 ϑx = 10 m/s olur. ϑx a) Cismin yataydaki ϑ ivmesi, ϑx = a.t 10 = a.1 ⇒ a = 10 m/s2 L alan›n›n büyüklü¤ü, V 6d 600 = 6d 100 ! olur. = d 18. Cismin düfleydeki h›z›, – – – – – – – – K l/2 l/2 G + + + + + + + + h – + ϑy X d Y 2d Z d 2d + – 600V a) VXY = E.dXY = 100 ⋅ 2d = 200! volt d b) VYZ = E.dYZ = 100 ⋅ d = 100! volt d c) VXZ = E.dXZ = 100 ⋅ 3d = 300! volt d V olur. ! yolunu ald›¤›ndan, 2 ! 1 1 = .a.t 2 = .10.12 ⇒ ! = 10 ! m! olur. 2 2 2 b) Cisme etki eden elektriksel kuvvet, Fe = m.a = 2.10 = 20 N olur. c) Levhalar aras›ndaki gerilim, pilin potansiyeline eflittir. 10 = nildi¤inden (–) levhadaki potan- M VK = E.d1 = 50.2 = 100 volt olur. P = m.ϑ x = m.a.t q.V = m⋅ ⋅t m.d q.V = ⋅t d q.V a= m.d + 1m K noktas›n›n potansiyeli, c) Cisim levhaya çarpt›¤›nda yatay momentumu, Cisim yatayda + lür. Burada (–) levhaya göre de- a) E = 1.10−6.4000 2 ⋅2 0, 4 2 potansiyel s›f›r al›n›p soru çözü- – d2 – d1 – K + d2 = 4.10−2 d = 0, 2 ! m = 20 ! cm! ! olur. ϑ2 d3 soruluyorsa sorulan noktada d 1 2 = .a.t 2 2 d 1 q.V 2 = ⋅ ⋅t 2 2 m.d q.V 2 d2 = ⋅t m d2 = 6m + d b) Cisim yatayda yolunu al›r. 2 2.10−2.V ⇒ V = 1.104 ! volt! olur. 2.10 21. a) q = 2.10–3 C’luk yükü 8cm K’den L’ye götürmekle yap›- + lan ifl, W = Fe . | KL | = q⋅ + – M L 2cm K – 2cm + – 3cm + V ⋅ | KL | d 8.10 4 = 2.10−3. .2.10−2 8.10−2 = 40 joule olur. + – – N + ELEKTR‹K – + – 8.104V 169 b) K’den M’ye götürmekle yap›lan ifl, Levhalar aras›ndaki elektrik alan›, E= V 5000 = = 500 V/m d 10 L cismine etki eden elektriksel kuvvet, W = Fe . | KM | = q⋅ V ⋅ | KM | d 8.10−4 = 2.10−3. .4.10−2 8.10−2 = 80 joule olur. Fe = q.E = 4.10–2.500 = 20 N Cisimlerin h›zlanma ivmesi, Fnet = (mK + mL).a 30 + 20 = (2 + 3).a 50 = 5.a ⇒ a = 10 m/s2 olur. c) Yükü elektriksel alana dik olarak götürdü¤ümüz- a) ‹pteki T gerilme kuvveti, de ifl yap›lmaz. WMN = 0 olur. T Fnet = mL.a 30 + 20 – T = 3.10 d) Yükü K’den N’ye götürdü¤ümüzde yap›lan ifl ta- 3kg L a=10m/s2 T = 20 N n›mlan›rken yatayda gidilen yol önemlidir. olur. W = Fe . | KN |x GL=30N Fe=20N b) Cismin levhaya çarpma h›z›, V = q ⋅ ⋅ | KN |x d 8.10−4 = 2.10−3. .4.10−2 8.10−2 = 80 joule olur. ϑ2 = 2.a.x ϑ2 = 2.10.5 ϑ2 = 100 ⇒ ϑ = 10 m/s olur. 24. — — — — — — — — 22. a) Levhalar aras›ndaki elektrik FP=10N 3m alan›, – + V 300 E= = = 100 V/m d 3 olur. + L + 1m + M N + q= 4.10–2 C’luk yükü 2kg P – K 1m 1m – E T fsür 4m – T L 3kg – GL=30N – + K’den L’ye götürmekle yap›- + – lan ifl, 300V FL=20N GP=20N + + + + + + + + Levhalar aras›ndaki elektrik alan›, W = Fe.|KL| E= = q.E.|KL| = 4.10–2.100.1 V 4000 = = 1000 volt olur. d 4 Cisimlere etki eden elektriksel kuvvetler, = 4 joule olur. FP = qP.E = 1.10–2.1000 = 10 N b) q = 2.10–4 C’luk yükü L’den M’ye götürmekle yap›lan ifl s›f›rd›r. Elektriksel kuvvete dik olarak gö- FL = qL.E = 2.10–2.1000 = 20 N P cismine etki eden sürtünme kuvveti, fs = k.N = 0,5.(20 – 10) = 5 N olur. türdü¤ümüzde ifl yap›lmaz WLM = 0’d›r. a) Sistemin ivmesi, 23. Fnet = mt.a + + + + + + + + GL – FL – fs = (mL + mP).a 2kg T 30 – 20 – 5 = (3 + 2).a E 5 = 5.a ⇒ a = 1 m/s2 olur. K masa 3kg 10m T L + – V b) T gerilme kuvveti, ELEKTR‹K FL=20N 30 – T – 30 = 3.1 10 – T = 3 — — — — — — — — ϑ 170 T Fnet = m.a GL=30N Fe 5m 3kg L a=1m/s2 T = 7N olur. GL=30N ELEKTROSTAT‹K 1. TEST - 1’‹N ÇÖZÜMLER‹ K, L ve M küreleri birbir- 3. M F kuvveti yatay ve düfley q L lerine dokunduruldu¤un- K 2r r da L küresinin yükü, q –2q bileflenlere ayr›ld›¤›nda, 3r Fx = F.cos 37° = 4q q + q + q qıL = K L M ⋅ rK rK + rL + rM q + (−2q) + 4q = ⋅ (2r ) r + 2rr + 3r 3q = ⋅ 2r 6r = q! ! bulunur. Fy = F.sin 37° = k.Q.q a2 k.Q.q fi b Fy –Q F 37° b2 Fx a q olur. Eflitlikler taraf tarafa oranlan›rsa, k.Q.q 2 F.0, 8 = a . .q k Q F.0, 6 2 b 4 b2 = 3 a2 CEVAP C 2 b a 3 = ⇒ = ! bulunur. b 2 3 a CEVAP B 2. 4. du¤unda toplam yükü paylafl›rlar. Bu durumda K Z + + + + + + K, X ve Y ayn› anda birbirlerine d›fltan dokundurul- X – – Y cismi yükünün tümünü boflaltamaz. + + K önce X’e d›fltan dokunduruldu¤unda toplam yükü K ve X cisimleri paylafl›rlar. Daha sonra K cismi Y cismine içten dokunduruldu¤unda K cisminde yük (+) yüklü Z cismi flekilde görüldü¤ü gibi X cismine yaklaflt›r›ld›¤›nda yük da¤›l›m› flekildeki gibi olur. kalmaz. Tüm yükü Y cismine aktar›r. Fakat bu ifllemde X ve Y eflit miktarda yüklenemez. Topraktan (–) yükler gelerek Y cismini nötrler. Bu du- K önce X’e içten dokunduruldu¤unda K cismi nötr rumda X cisminin sol k›sm› (–), Y cismi nötr olur. olur. X, Y’ye d›fltan dokunduruldu¤unda toplam yü- Toprak ba¤lant›s› kesildikten ve Z cismi uzaklaflt›r›l- kü X ve Y eflit flekilde paylafl›r. CEVAP C d›ktan sonra X ve Y cisimleri bu (–) yükleri kapasitelerine göre paylafl›rlar. (–) yüklü Y cismi, (–) yüklü elektroskopa yaklaflt›r›ld›¤›nda ayn› yükler birbirlerini itece¤inden dolay› yapraklar biraz daha aç›l›r. Bu durumda yaln›z I ifadesi do¤ru olur. CEVAP A ELEKTR‹K 171 5. Anahtar kapat›ld›¤›nda L elektroskobunun yaprakla- 7. Fx kuvveti q1 ve Q yüklerinin, r› aras›ndaki aç› de¤iflmedi¤ine göre ilk yükünün bü- Fy kuvveti q2 ve Q yüklerinin yüklü¤ü son yükünün büyüklü¤üne eflit olmal›d›r. etkilefliminden kaynaklan›r. Elektroskoplar özdefl ve aç›lar farkl› oldu¤una göre Fx = 2 ! br = k.q1.Q Fy = 1! br = k.q2 .Q yükler ayn› iflaretli olamaz. Bu ancak z›t iflaret için ( 2) 2 gerçekleflebilir. qK = +3q ve qL = –q olsun. Anahtar kapat›ld›¤›nda toplam yük 3q – q = 2q olur. Elektroskoplar toplam yükü eflit olarak paylafl›r. K ve L elekt- Fy fi F q1 Q Fx q2 ( 3)2 Eflitlikler oranlan›rsa, roskoplar›n›n her birinin yükü q olur. Görüldü¤ü gibi L elektroskobunun yükünün büyüklü¤ü de¤iflmedi- k.q1.Q 2 = 4 1 k.q2 .Q 9 q1 9 q 8 ⇒ 1 = ! bulunur. 2= ⋅ 4 q2 q2 9 ¤inden L elektroskobunun yapraklar› aras›ndaki aç› de¤iflmez. Bu durumda anahtar kapat›lmadan önce elektroskoplar›n yükleri oran›, qK 3q = = −3 ! olur. qL −q CEVAP E Ayn› zamanda, qK = –3q, qL = q al›nd›¤›nda qK −3q = = −3 ! bulunur. qL q CEVAP B 6. 8. Yüklere etki eden kuvvetler flekil- X – – – – – – – – – – – – – – de gösterilmifltir. K L – – – – – – – – T1 gerilme kuvveti, X T1 = mg + F mg T2 gerilme kuvveti, Y T2 = mg + mg + F – F Nötr olan iletken K cisminin içine (–) yüklü L cismi iç- T2 T2 = 2mg olur. mg F q1 T1 q2 F ten dokunduruldu¤unda L cismi nötr, K cisminin d›fl› Görüldü¤ü gibi T2 kuvveti F Coulomb kuvvetinden ise (–) ile yüklenir. X anahtar› kapat›ld›¤›nda elekt- ba¤›ms›zd›r. Yükler iki kat›na ç›kar›ld›¤›nda F kuv- roskop K cisminin d›fl›na ba¤l› oldu¤undan, elekt- veti artaca¤›ndan T1 gerilme kuvveti artar. Fakat T2 roskopta K cisminin yükü ile yüklenir. Bu durumda K kuvveti de¤iflmez. ve elektroskop (–) yükle yüklenir. L cismi ise nötr olur. CEVAP C 172 ELEKTR‹K CEVAP D 9. K ve L yüklerinin birbirine 11. q K q1 uygulam›fl olduklar› kuv- q2 vetin büyüklü¤ü, F= k.q.q a 2 = kq 2 a2 O q = 10N olur. 2d F 60° 60° F d d L –q F1 X M –q F F2 –q d Y –4q K, L ve M köflelerindeki yüklerin büyüklükleri eflit fiekilde X ve Y yüklerinin q1 ve q2 yüklerine uygula- q oldu¤undan, a¤›rl›k mer- d›klar› kuvvetler F1 ve F2 olsun. Çubuk dengede ol- 60° 60° kezindeki yüke uygulam›fl du¤undan kuvvetlerin O noktas›na göre momentleri F F eflit olur. F olduklar› kuvvetlerin bü- F1.4 = F2 .3 yüklükleri eflit ve bileflkesi 2F› olur. k.q1.4q Fbil = 2F = 2 ⋅ ı kq2 (2d)2 d2 .4= k.q2 .q d2 4q1=3q2 ⇒ Üçgenin h yüksekligi h = 3 a oldugundan 2 2 2 3 3 d= h = ⋅ a= a 3 3 2 3 ⋅3 q1 q2 = 3 olur. 4 CEVAP A ifadesi yukar›da yaz›l›rsa, Fbil = 2 ⋅ kq2 2 3 a 3 = 6⋅ kq2 a2 = 6.10 = 60N bulunur. CEVAP D 10. fiekildeki yüklerin Q q1=q –q yüküne uygulad›klar› F kuvvetler flekilde gös- F q Q terilmifltir. Yükler araF F s›ndaki uzakl›klar eflit oldu¤undan kuvvetler F r q 3F –q –3q aras›ndaki aç›lar 60° olur. Z›t olan kuvvetler Q götürüldü- ¤ünde bileflke kuvvet, 60° 2F 2F aradaki aç› 60° oldu¤undan, Fbil = v3.2F = 2v3F bulunur. Fbil CEVAP D ELEKTR‹K 173 ELEKTROSTAT‹K 1. TEST - 2’N‹N ÇÖZÜMLER‹ Cisimler birbirlerini itti¤ine göre cisimlerin yüklerinin 4. iflareti ayn› olmal›d›r. Her ikisi (+) veya (–) olmal›d›r. fiekil-I’de K ucu (–), L ucu (+) yükle yüklenir. Topraktan Bu durumda I ifadesi kesinlikle do¤ru olamaz. K ++ – ++ – L + + (–) yükler gelerek L ucunda- Cisimlerin yüklerinin büyüklükleri ayn› olmak zorunda de¤ildir. Her durumda cisimler birbirlerini eflit bü- X ki (+) yükler nötrlenir. Bu du- – – rumda K ucu (–), L ucu nötr fiekil-Ι olur. yüklükte kuvvetle iterler. fiekil-II’de K ucu (–), L ucu Cisimlerin flekli, yüklerin birbirlerine uygulam›fl ol- (+) yükle yüklenir. Topraktan duklar› kuvveti etkilemez. K ++ – ++ – L + + (–) yükler gelerek L ucunda- CEVAP C X – – ki (+) yükleri nötrler. Bu dufiekil-ΙΙ rumda, K ucu (–), L ucu nötr olur. fiekil-III’de K ucu (–), L ucu (+) yükle yüklenir. L + + Topraktan (–) yükler gelerek K – ++ – ++ – – fiekil-ΙΙΙ L ucundaki (+) yükleri nötr- X ler. Bu durumda, K 2. Yüklü cisim elektroskoba dokunduruldu¤unda elekt- ucu (–), L ucu nötr olur. roskobun yapraklar›n›n daha fazla aç›labilmesi için Bu durumda, her üç durumda da L ucu nötr olur. yüklerinin ayn› iflaretli ve kapasiteleri eflit ise çubu- CEVAP E ¤un yükünün fazla olmas› gerekir. CEVAP C 3. fiekildeki q1 ve q2 yüklerinin birbirlerine uygula- q1 F d›¤› kuvvet, F= k.q1.q2 F F r 4q1 = 10N 5. q2 F (+) ise kürede (+) yüklü ol- r2 olur. ‹kinci durumda yüklerin birbirlerine uygulad›¤› mal›d›r. kuvvet, yüklü küre hareket etmedi¤i- Fı = k.(4q1) ⋅ r 2 2 q2 2 = 8⋅ ELEKTR‹K K + k.q1.q2 r2 = 8.10 = 80N olur. + L cismi yaklaflt›r›ld›¤›nda (+) FL ne göre K ve L cisimlerinin (+) yüklü küreye K + FK + d d + L uygulad›¤› net kuvvet s›f›rd›r. Bu durumda K ve L cisimleri ayn› iflaretli ve yüklerinin büyüklükleri ayn› olmal›d›r. CEVAP B 174 α ¤›na göre K cismi ile küre ayn› iflaretli olmal›d›r. K cismi q2/2 r/2 Sarkaç düfleyle α aç›s› yapt›- CEVAP E 6. (+) ve (–) yüklerin büyüklükleri eflit ise toplam yük 9. F bileflke kuvvetinin s›f›r olur. Bu durumda elektroskobun yapraklar› ta- flekildeki gibi olabil- mamen kapan›r. mesi için F1 ve F2 (+) yüklü cismin yükü elektroskobun yükünden büyükse, elektroskobun yapraklar› önce kapan›r sonra elektroskop (+) yükle yüklenip tekrar yapraklar› aç›l›r. kuvvetlerinin Hiçbir zaman elektroskobun yapraklar› önce aç›l›p, sonra kapanmaz. F1 ve F2 kuvvetleri- CEVAP D F1 F 60° +q 60° bü- 60° F2 yüklükleri birbirlerid1 ne eflit olmas› gere- d2 kir. (+) Q nin aralar›ndaki aç› 120° Q2 (–) 1 oldu¤undan fi fi fi |F1| = |F2| = |F| olmal›d›r. 7. d1 ≠ d2 oldu¤undan Q1 ≠ Q2 olmal›d›r. d1 < d2 oldu¤undan Q1 < Q2 olmal›d›r. I. önerme O – X Y + d d F1 + (+q) yanl›flt›r. F2 Q1 yükü +q yükünü itti¤inden (+), Q2 yükü +q yükü- nü çekti¤inden (–) olur. II. ifade do¤rudur. (–q) – fi fi fiekildeki çubu¤un dengede kalabilmesi için F1 ve |F1| = |F2| oldu¤undan Q1 ve Q2 yüklerinin q yüküne F2 kuvvetlerinin O noktas›na göre, momentleri eflit uygulad›klar› kuvvetlerin büyüklükleri eflittir. olmal›d›r. CEVAP D F1.4 = F2.2 2F1 = F2 F2 kuvveti F1 kuvvetinden büyük oldu¤una göre, qY > qX olmal›d›r. Bu durumda, X (–), Y (+) yüklü olmak zorunda de¤ildir. X (+) olursa +q yükü iter, Y (–) olursa –q yükü Y yükünü iter ve dengede kal›r. Bu durumda III. ifade do¤ru olmak zorunda de¤ildir. CEVAP A 10. fiekildeki çubu+ q1 ¤un dengede kalabilmesi için F1 d O + ve F2 kuvvetleri- – q nin O noktas›na q2 2d F2 F1 göre momentle- q + rinin birbirlerine 8. –8q yüklerinin Q yü- eflit ve z›t yönde L M olmas› gerekir. küne uygulad›klar› N K F1.3 = F2 .5 kuvvetler birbirlerini yok eder. M noktas›- Q (–8q) (–8q) na 8q yükü konuldu¤unda 2q ve 8q yük- k.q1.q 2 d 2q 8q leri flekilde görüldü¤ü gibi eflit ve z›t 2d F2 Q yönde olup birbirleriF1 ni yok ederler. ⋅3 = k.q2 .q (2d)2 5 3q1 = ⋅ q2 4 q1 5 = q2 12 ⋅5 d F1 = F2 = k.8q.Q (2d)2 k.2q.Q d2 = 2⋅ = 2⋅ k.q.Q 2q d2 k.q.Q d2 Yüklerin iflareti flekilde görüldü¤ü gibi z›t iflaretli olmal›d›r. Bu durumda, q1 CEVAP D q2 =− 5 olur. 12 CEVAP B ELEKTR‹K 175 11. fiekildeki yükler ara- 13. K ve L cisimleri özdefl ve y(m) s›ndaki uzakl›k 4m birbirlerine dokundurul- olur. +2q yüklü cismin du¤unda ikisi de ayn› dengede kalabilmesi yüklerin d›fl›na ve yükü küçük olan cismin 4q –q A (0,0) x(m) –q FA B fi fi |FA| = |FB| k.4q.2q ( 4 + x )2 4 = θ çekti¤inden X cismi (–), K cismi Y cismini itti¤in- x A G sun. L cismi X cismini +2q FB 4m L +q F cisimlerinin yükleri +q ol- B (4,0) taraf›na konulmal›d›r ki cisim dengede kals›n. 4q yükle yüklenirler. K ve L θ X q d – X d K +q den Y cismi (+) olur. Bu qX durumda oran› qY qY +Y d d F G (–) ç›kar. k.q.2q x2 1 = 2 ! ! Her! taraff›n! karakökü! al›n›rsa, 2 (4 + x) x 2 1 = 4+x x 2x = 4 + x x = 4m! olur. ‹lk durumda aradaki uzakl›k d iken ikinci durumda 2d oldu¤una göre yük miktar›n›n 4 kat›na ç›kmas› gerekir. Bu durumda qX = –q ise qY = 4q olmal›d›r. Bu durumda qX qY =− 1 bulunur. Ayn› zaman4 da dikkat edildi¤inde iki her iki durumda aradaki aç› ayn› oldu¤undan X ve Y kürelerine uygulanan elekt- Bu durumda +2q yüklü cisim (8,0) noktas›na konur- riksel kuvvetler eflit olmak zorundad›r. Bu oran› aç›k sa dengede kal›r. flekilde de gösterebiliriz. CEVAP E FX = F = k ⋅ FY = F = k ⋅ FX = FY 12. k⋅ α α T1 q1 T2 2 d =k⋅ qX = d2 q.qY (2d)2 =k⋅ q.qY 4d2 q.qY 4d2 qY 4 q2 F1 F2 m1g q.qX q.qX qX qY m2g = 1 olur. 4 Yüklerin iflareti z›t oldu¤undan, Yüklerin büyüklükleri ne olursa olsun her zaman F1 ve F2 itme kuvvetlerinin büyüklükleri birbirlerine eflittir. Aç›lar ayn› oldu¤undan cisimlerin a¤›rl›klar› kesinlikle birbirlerine eflittir. Bu durumda iplerdeki T1 ve T2 gerilme kuvvetleri birbirlerine eflit olur. CEVAP C 176 ELEKTR‹K qX qY =− 1 olur. 4 CEVAP A ELEKTROSTAT‹K TEST - 3’ÜN ÇÖZÜMLER‹ 1. Z –q Z qY Y X + + + + –q – – – – r– – – – – 3r– – 2r 3. K ++ + + + + K anahtar› kapat›ld›¤›nda X ve Y elektroskoplar› toplam yükü paylafl›rlar. qtoplam = qX + qY = 6q – 2q = 4q X ve Y elektroskoplar›n›n herbirinin yükü 2q olur. Bu durumda X elektroskobunun yükü azalaca¤›ndan yapraklar›n›n aç›kl›¤› azal›r. Y elektroskobunun yü- K cismi flekildeki gibi Z’ye yaklaflt›r›ld›¤›nda Y ve Z kü –2q iken 2q oldu¤una göre yapraklar› önce kapa- cisimleri eflit ve z›t yükle yüklenir. Bu durumda Y ve n›r ve daha sonra ilk durumdaki aç›yla ayn› olacak Z kürelerinin yüklerinin büyüklükleri qY = qZ olur. Y flekilde aç›l›r. küresi yal›tkan aya¤›ndan tutulup X küresine dokun- CEVAP B duruldu¤unda X küresinin son yükü q oldu¤una göre qY = 4q olmal› ki toplam yükü yar›çaplar›yla do¤ru orant›l› paylafls›nlar. Bu durumda, qZ = –4q olmal›d›r. CEVAP A 4. 2. fiekildeki yükler aras›n- q –6q daki coulomb kuvveti, F= k.6q.q d2 = 2 6kq d2 kq2 d2 2r F F 3r εo = 120 + + K d + + + –2q – – d + –q – –q – +q + +q = 20 olur. d X + + + + K + d X – – – – L – +2q + + X d – – – – L – Burada k de¤eri, k= 1 dır. 4πεo fiekil-Ι fiekil-ΙΙ fiekil-ΙΙΙ Yükler birbirlerine dokunduruldu¤unda toplam yükü fiekil-I’de K cismi –q yükünü çekmiflse +q yükünü yar›çaplar›yla do¤ru orant›l› olarak paylafl›rlar. Yük- iter. Bu durumda X ucunda –q yükü birikir. ler, dielektrik katsay›s› iki kat› olan bir ortama konul- fiekil-II’de L cismi +q yükünü çekmiflse –q yükünü du¤unda, iter. Bu durumda X ucunda +q yükü birikir. kı = 1 1 k = = olur. 4πε 4π.2εo 2 fiekil-III’de L cismi +q yükünü çekerse –q yükünü iter. Ayn› zamanda K cismi –q yükünü çekerse +q yükünü iter. Bu durumda X ucunda +2q yükü birikir. –3q Fı =kı –2q 2q.3q d 2 = 12 ⋅ 2 X ucunda biriken yüklerin büyüklükleri aras›nda F F q3 > q2 = q1 iliflkisi vard›r. CEVAP C d/2 k.q2 d2 = 12.20 = 240N CEVAP D ELEKTR‹K 177 5. 7. fiekildeki q1 ve q2 yüklerinin q yüküne uygulam›fl K ve N noktalar›ndaki 4q yükler ayn› iflaretli K q q q1 F1 d L d d M N F2 olduklar› kuvvetler F1 ve ise bir yükün dengede kalmas› için konulacak yük q2 F2 olursa bu kuvvetlerin fi her zaman yüklerin aras›na ve küçük yüke yak›n bir F bileflkesi F olur. yerde dengede kal›r. Konulacak yükün iflareti ve büyüklü¤ü önemli de¤ildir. F1 = 2 br = F2 = 2 2 br = k.q1.q FN = FK (2)2 k.q2 .q k.q.Q x2 (2 2 )2 1 2 2 x k.q1.q = 4 k.q2 .q = q1 8 1 2 K (3d − x)2 = FK –Q FN x 3d–x q N 4 (3d − x)2 1 2 = x (3d − x) 2 x = 3d − x 3 x = 3d Taraf tarafa oranlan›rsa, 2 = 4q k.4q.Q 2 x = d olur. q 8 1 ⇒ 1 = bulunu ur. q2 2 2 4 q2 ⋅ Bu durumda –Q yükünü M noktas›na koydu¤umuzda dengede kal›r. CEVAP C CEVAP D 8. X ve Y cisimleri birbirlerini m 2m F F d X 2q eflit kuvvetler- Y 3q le iterler. m kütleli cismin ivmesi, 6. Fx kuvveti q ve q1 y yüklerinin etkileflme- q2 sinden Fy kuvveti q Fy ve q2 yüklerinin etki- d leflmesinden kay- q naklan›r. Fnet = m.a ⇒ a X = aY = q1 x 2d Fx F = 4 m/s2 m F 1 = ⋅ 4 = 2 m/s2 olur. 2m 2 CEVAP B Fx = F. cos 53° = Fy = F. sin 53° = k.q.q1 (2d)2 9. k.q.q2 (d)2 FL lar› kuvvetler, Q = 10N (1)2 k.4q.Q FK = = 10N (2)2 F.0,6 = 4d F.0,8 k.q.q2 2 2 ELEKTR‹K FM yüklerinin uygulad›k- FL = k.q.q1 d q 3 q1 1 = ⋅ ⇒ 1 = 3 olur. q2 4 4 q2 K ve L köflesindeki 60° FK M Taraf tarafa oranlan›rsa, 178 = m 2m kütleli cismin ivmesi, F 53° Fnet k.q.Q 60° 2m 1m 4q 30° K q L olur. Kuvvetler eflit ve aradaki aç› 60° oldu¤undan bileflke kuvvet, CEVAP E FM = F.v3 = 10v3 N bulunur. CEVAP C 10. X cisminin sabit h›zla gide- 13. Y bilmesi için cismin üzerine F fsür etki eden net kuvvetin s›f›r L FM q L X T1 F 3m FK 2d T1 gerilme kuvveti, 9.109.4.10−5.2.10−4 T1 = FıK + FM 2 (3) k.20 = 8 k= FL 2q M O d fsür = F T2 K K olmas› gerekir. k.2.10 = q K 2 olur. 5 = k.q.q = 11.kq2 CEVAP D d2 + k.q.2q (3d)2 9d2 T2 gerilme kuvveti, T2 = FK + FL 11. ‹lk durumda X ve Y yüklerinin birbirlerine uygulad›klar› kuvvet, F=k k= qX .qY 2 d qX X ve Y qY = 2kq2 = Dielektrik kat say›s› 80 kat›na ç›karsa, kı = k ve 80 dolay›s›yla yüklerin birbirlerine uygulad›klar› kuvvet, Fı = k.q.2q (2d)2 + + 4d2 (9) d 1 olur. 4π.εo = k.q.2q (3d)2 2kq2 9d2 ( 4) 2 13kq 18d2 T1 ve T2 kuvvetleri birbirlerine oranlan›rsa, 11.kq2 T1 F olur. 80 CEVAP A 2 T 22 = 9d ⇒ 1 = olur. 2 T2 13kq T2 13 18d2 CEVAP D 12. F k=450N/m K FK FL k=450N/m L 20cm K ve L cisimlerinin yüklerinin iflareti ters oldu¤undan birbirlerini çekerler. Yay x kadar uzad›¤›nda yay›n uygulam›fl oldu¤u geri ça¤›r›c› kuvvet, F = k.x dir. Cisimler dengede oldu¤undan F kuvveti FK veya FL ye eflit olmak zorundad›r. F = FK k.x = FK 450.x = 9.109 ⋅ 450.x = 9.102 450.x = 900 x = 2m 4.10−5.1.10−4 (20.10−2 )2 CEVAP E ELEKTR‹K 179 ELEKTR‹KSEL ALAN - POTANS‹YEL - PARALEL LEVHALAR 1. 4q EL K 3. q EK (+1br) TEST - 4’ÜN ÇÖZÜMLER‹ L E O d (2–d) + K noktas›ndan d kadar uzakl›ktaki O noktas›nda – L K EK = EL oldu¤unda elektrik alan› s›f›r olur. Bu durum- E da, Elektrik alan› (+)’dan (–)’ye do¤ru oldu¤undan K (+) EK = EL k.4q d2 4 = yüklü, L (–) yükü olmak zorundad›r. I. ifade k.q do¤rudur. (2 − d)2 1 = d2 (2 − d)2 1 2 = d 2−d d = 4 − 2d 3d = 4 ⇒ d = K yükünden ç›kan çizgilerin say›s›, L’ye giren çizgilerin say›s›na eflit oldu¤undan K ve L’nin yükünün büyüklü¤ü eflittir. E¤er K’nin yükü L’den büyük olsayd› K’den ç›kan çizgilerin say›s› L’ye giren çizgilerin say›s›ndan fazla olmal›d›r. Bu durumda II. ifade yanl›flt›r. 4 m olur. 3 Bu durumda III. ifade do¤rudur. CEVAP E CEVAP D 2. fiekildeki (–q) ve 2q yüklerinin K noktas›nda olufltur- 4. –q duklar› elektrik alan›, L EK = EX + EY = = kq 2 + –q EX k.2q r r 3kq X E (+1br) r Y 2 fiekildeki yüklerin L noktas›nda oluflturdu¤u elektrik = = − r 2 (3r)2 7kq k.2q EY L EX –q (+1br) r X 2q K r r Y 3kq EK 2 27 = r = bulunur. 7 EL 7kq r K k.(−q) k.2q k.q + = 2r) 2r 2r k.(−q) k.2q 5k.q VY = olur. + = 3r r 3r k.q = 2r VY 5k.q 3r 1 3 = ⋅ 2 5 3 bulunur. = 10 VX CEVAP C 9r2 CEVAP E ELEKTR‹K Y VX ve VY potansiyelleri oranlan›rsa, 9r2 EK ve EL elektrik alanlar› taraf tarafa oranlan›rsa, 180 r VX = alan›, kq X potansiyel, Y r2 EL = EX − EY 2r fiekildeki yüklerin X ve Y noktas›nda oluflturduklar› 2q K 2q 5. L fiekildeki yüklerin K noktas›nda K 8. oluflturdu¤u potansiyel, VK = k.qL + fiekildeki kürelerin K ve L nokX talar›nda oluflturduklar› potansiyel, k.qN 6 8 9.109.4.10−6 9.109.8.10−6 = + 6 8 = 6.103 + 9.103 M 2r kq k2q = + 4r 2r 5kq = 4r N 6m Y 2q VK = VX + VY 8m = 15.103 volt olur. q K L r r r r 4r VL = VX + VY Yükü ∞’dan K noktas›na getirmekle yap›lan ifl, = kq k2q + 4r 3r 11kq = 12r W = q.V∞K = q.(VK – V∞) = q.(VK – 0) = q.VK VKL = VL − VK = 2.10–3.15.103 = 11kq 5kq − 12r 4r kq =− 3r = 30 joule olur. CEVAP D Yap›lan ifl, 6. X noktas› K küresinin d›fl›n- – – da, L küresinin içindedir. – Kürenin içinde elektrik alan› s›f›r oldu¤undan L küresin- L W = q.VKL – = q.(VL − VK ) – X + K + – + – = q.(− 2r den kaynaklanan elektrik r + – + – + O – + =− – + alan s›f›rd›r. 3r – – – – – kq ) 3r kq2 olur. 3r CEVAP B EX = EK + EL = k.q (2r)2 +0 = k.q 4r 2 CEVAP A 7. Kürenin içinde her noktada 9. q potansiyel sabit olup k.q r r K O büyüklü¤ü, V = dir. r Bu durumda, O noktas›nk.q daki potansiyel VO = r dir. Kürenin K noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel k.q ise, VK = dir. 2r Bu durumda q yükünü K noktas›ndan O noktas›na kuvvet, F = q.E = 2.10–2.200 = 4N Cismin a¤›rl›¤›, K – G = m.g = 0,3.10 = 3N Dinamometrenin gösterdi¤i G de¤er, T=G+F F + + + + + + + + + + + + + + + =3+4 = 7N olur. götürmekle yap›lan ifl, W = q.VKO = q.(VO − VK ) = q.( Yüke etki eden elektriksel CEVAP E kq kq kq2 − )= r 2r 2r olur. CEVAP C ELEKTR‹K 181 10. Cisme etki eden elektriksel F kuvvet, K F = q.E = 2.10–2.400 = 8N G Cismin a¤›rl›¤›, 16m G = m.g = 4.10 = 40N Cismin ivmesi, + + + + + + + + + + + + + + + Fnet = m.a 40 – 8 = 4.a 32 = 4.a ⇒ a = 8 m/s2 olur. Cismin levhaya çarpma h›z›, ϑ2 = 2.ax ϑ2 = 2.8.16 ϑ = 16 m/s olur. CEVAP D 11. Levhalar aras›ndaki elektrik d alan›, E= – + V d› = 400 80 olur. = 5d d – + K + 3d + (–) levhaya göre denildi¤in- + den, (–) levhadaki potansiyel + – 2d – – – + – s›f›rd›r. 400V VK = E.2d = 80 ⋅ 2d = 160 volt olur. d CEVAP A 12. Elektriksel kuvvetin yapt›¤› ifl + – kinetik enerjideki de¤iflmeye + – eflittir. Cismin K ve M nokta- + lar›ndaki h›zlar›, + W = ∆Ek K d L d + d – – + 1 2 F.d = ⋅ m.ϑ K 2 1 2 F.3d = m.ϑ M esitlikleri oranlanırsa, 2 – M d – + – V 2 ϑ 1 ϑK 1 3 olur. = ⇒ K = = ϑM 3 ϑ2 3 3 M CEVAP B 182 ELEKTR‹K ELEKTR‹KSEL ALAN - POTANS‹YEL - PARALEL LEVHALAR 1. 3. q yükünün d uzakl›¤›nd 6m O L 3m K P 4q O 2d Yükler K ve P noktalar›nda iken aralar›ndaki enerji, qK .qP Eilk = k ⋅ 4q yükünün 2d uzakl›¤›ndaki O noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel, Vı = 4.10–3C 3µC q daki O noktas›nda oluflturdu¤u potansik.q yel V = = 10 volt d fleklinde yazabiliriz. TEST - 5’‹N ÇÖZÜMLER‹ | KP | = 9.109 ⋅ 3.10−6.4.10−3 = 12J 9 K noktas›ndaki yük L noktas›na getirildi¤inde yükler k.4q kq = 2. = 20 volt olur. 2d d2 aras›ndaki enerji, Eson = k ⋅ CEVAP D qK .qP | LP | = 9.109 3.10−6.4.10−3 = 36J 3 Elektriksel kuvvetlere karfl› yap›lan ifl, W = ∆EP = Eson – Eilk = 36 – 12 = 24 J olur. CEVAP A 2. 4. q d E EKL =k ⋅ a 60° O d 60° 2E d E –2q K ve L yükleri aras›ndaki enerji, qK .qL d =9.109 (–2.10 –6 ).3.10 –6 6.10 –2 =–9.10 –1J K ve M yükleri aras›ndaki enerji, q EKM =k ⋅ Üçgenin yüksekli¤i, qK .qM d =9.109 (-2.10-6 ).(-6.10-6 ) 6.10-2 =18.10-1J L ve M yükleri aras›ndaki enerji, qL .qM 3.10-6 .(-6.10-6 ) q yüklerinin O noktas›nda oluflturduklar› elektrik ELM =k ⋅ alanlar›n büyüklükleri eflit ve E = Bu durumda sistemin toplam enerjisi, k.q d2 d =9.109 6.10 -2 dir. Bu durumda –2q yükünün O noktas›nda oluflturdu- E = EKL + EKM + ELM ¤u elektrik alan› 2E olur. Bu durumda O noktas›nda = –9.10–1 + 18.10–1 – 27.10–1 oluflan bileflke elektrik alan›, = –18.10–1 Ebil = 3E = 3 ⋅ kq 2 d = 3⋅ kq ( 3 2 a) 3 = 9⋅ kq a 2 =-27.10-1J olur. =− 9 joule olur. 5 CEVAP B CEVAP E ELEKTR‹K 183 4.10–9C 5. K noktas› kürelerin X 8.10 C + E d›fl›nda bir nokta Y 53° 2m oldu¤undan, VK = k ⋅ + E 8. –9 + K F qtop + + 12m 6m d + 53° 12.10−9 12 = 9V ! olur. = 9.10 9 ⋅ K G K cismine etki eden elektriksel kuvvet, CEVAP D F = q.E = 4.10–6.E Cismin a¤›rl›¤›, G = m.g = 3.10–3.10 6. X noktas› kürelerin d›fl›n+ da oldu¤undan, EX = k ⋅ =k⋅ + + L +2q = 3.10–2N + K cismi dengede oldu¤undan, F tg53° = G + – K qtop – + 2 d q + r – – + (3r )2 q = k. 2 ! olur. 9r – –q + – – 2r + + – 3r 4 4.10−6.E = 3 3.10−2 + + 1 = 1.10−4.E ⇒ E = 1.104 ! N/C! olur. X + + CEVAP B CEVAP B 7. 9. –5 6.10 C K –5 L 4.10 C 5m + – + – ϑK + 1m + 2m + 2m 3m K + – – – – + – M 500V Kürelerin M noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel, q q VM = k ⋅ L + k ⋅ K 2 3 = 9.10 9 ⋅ 4.10−5 6.10−5 + 9.10 9 ⋅ 2 3 = 18.10 4 + 18.10 4 = 36.104 ! volt! olur. q = 1.10–4C’luk yükü ∞’dan M noktas›na getirmekle yap›lan ifl, = q.VM = = 36 joule olur. CEVAP E 184 ELEKTR‹K W = ∆Ek 1 F.x = m.ϑ K2 2 1 V q ⋅ ⋅ x = m.ϑ K2 2 d 500 1 8⋅ ⋅ 2 = .2.ϑ K2 5 2 1600 = ϑ K2 ⇒ ϑ K = 40 ! m/s! olur. CEVAP C W = q.V∞M = q.(VM – V∞) = q.(VM – 0) 1.10–4.36.104 Yap›lan ifl kinetik enerjideki de¤iflmeye eflittir. 10. E + + + + 12. – – – – – – – – – – – m 2q F1 L K F2 –q M N P 2m – – R + – + – 10m ϑy F – + ϑ 200V 37° + + hmax + + + + ϑx + – G V Cismin ϑx ve ϑy h›zlar›, Yükler aras›ndaki coulomb kuvveti ihmal edildi¤in- ϑx = ϑ.cos37° = 10.0,8 = 8 m/s den yüklere yaln›zca elektriksel kuvvet etki eder. ϑy = ϑ.sin37° = 10.0,6 = 6 m/s F1 = 2q.E = 2F F2 = q.E = F olur. Cisme etki eden elektriksel kuvvet, Bu durumda cisimlerin ivmeleri, F = q.E = q ⋅ F 2F a1 = 1 = m m F F ! olur. a2 = 2 = 2m 2m V 200 = 2⋅ = 40N d 10 Cismin a¤›rl›¤›, G = m.g = 5.10 = 50N olur. Cismin ivmesi, a2 = a ise a1 = 4a olur. m kütleli cisim 4 br yol ald›- Fnet = m.a ¤›nda 2m kütleli cisim 1 br yol al›r. Bu durumda ci- G – F = m.a simler P noktas›nda karfl›lafl›rlar. 50 – 40 = 5.a 10 = 5.a ⇒ a = 2 m/s2 olur. CEVAP E hmax yüksekli¤i, hmax = ϑ 2y 2.a = (6)2 = 9m! olur. 2.2 CEVAP E 11. – – – – – – – – – – – – – – V1 – m K d + + + + + + + + GK 13. + + + + + + + m FL FK V2 – + 2m + + + + + + + V GL + + + + + + + + – 2V d 2d L + – 2d – – – – – – – ϑ – – – – – – – ϑ fiekil-Ι K ve L cisimleri dengede oldu¤undan cisimlere etki fiekil-ΙΙ eden elektriksel kuvvetler cisimlerin a¤›rl›klar›na Yerçekimi ihmal edildi¤inden elektriksel kuvvetlerin eflittir. yapt›¤› ifl kinetik enerjideki de¤iflmeye eflittir. K cismi için, fiekil-I’de, W = ∆Ek 1 q.V = mϑ 2 2 L cismi için, 1 fiekil-II’de, q.2V = mϑ ı2 eflitlikleri oranlan›rsa, 2 ∂ ve ∑ eflitlikleri taraf tarafa oranlan›rsa, 1 ϑ2 = ⇒ ϑ › = 2 ϑ ! ! olur. 2 ϑ ›2 q⋅ V1 d = m.q ⇒ 2 ⋅ V1 = 1 ⇒ V1 = 1 ! olur. V2 2m.g V2 2 V2 4 q⋅ 2d CEVAP E CEVAP A ELEKTR‹K 185 ELEKTR‹KSEL ALAN - POTANS‹YEL - PARALEL LEVHALAR 1. Üçgenin yüksekli¤i, 4. 3µC 3E d 60° O E 60° oldu¤undan, 2 d= h 3 2 3 = ⋅ ⋅a 3 2 2 3 = ⋅ ⋅3 3 2 = 3m! olur. d 3E –1µC E1 = 3m = 3µC E2 = = 9.10 9 ⋅ 1.10−6 ( 3 )2 5. a 2q VK = VX + VY kq k.3q = + 3r 2r 11kq ! olur. = 6r k.q k.2q k.3q k.(−5q) + + + 3 3 3 3 k.q 300 = 3 V= K r 2r 3q 3r q r K 3r VK ve VL taraf tarafa oranlan›rsa, L enerji, 11kq VK 11 = 6r = ! olur. kq 6 VL r k.3q.q 3kq2 = 4r 4r CEVAP D L noktas›ndaki q yükü K noktas›na getirildi¤inde ara6. lar›ndaki enerji, K yüküne etki eden kuvvetler + flekilde gösterilmifltir. Yük den- Eson = k.3q.q 3kq2 = " dir. r r Bu durumda yap›lan ifl, gede oldu¤undan, ELEKTR‹K + + 37° G = T.cos37° + m.g = T.cos37° + 0,4.10 = T.0,8 ⇒ T = 5N 3kq2 3kq2 9kq2 − = ! olur. r 4r 4r T K F q + 37° G T olur. CEVAP A 186 L 2r VL = VX + VY kq k.3q = + 4r 4r kq = ! olur. r CEVAP A M 3q Y L noktas› her iki kürenin d›fl›ndad›r. 9000 = 9.10 09.q ⇒ q = 1.10−6 C = 1! µC! olur. r›nda iken aralar›ndaki q X tansiyel, Çemberin merkezindeki elektriksel potansiyel, Yükler M ve L noktala- K noktas› X küresinin dad›r. K noktas›ndaki po- CEVAP D W = Eson − Eilk = 3q k.q.2q k.q.3q k.2q.3q 11kq2 + + = a a a a içinde, Y küresinin d›fl›n- Ebil = 4.E = 4.3.103 = 12.103 N/C olur. Eilk = 5kq2 a a CEVAP B turdu¤u bileflke elektrik alan›, 3. a 5kq2 E1 5 = a = ! olur. E2 11kq2 11 a = 3.10 3 ! N/C! olur. Bu durumda flekildeki yüklerin O noktas›nda olufl- 2. k.q.2q k.q.3q + a a E1 ve E2 enerjileri taraf tarafa oranlan›rsa, yüklü¤ü, d2 q Sistemin potansiyel enerjisi, –1 µC’luk yükün oluflturdu¤u elektrik alan›n›n büq q yükünün potansiyel enerjisi E1, 3 2 h= a ! ve! d= h 2 3 E=k⋅ TEST - 6’NIN ÇÖZÜMLER‹ CEVAP C 7. Yerçekimi ihmal edildi¤inden + + + + + 10. Cisimlere etki eden elektriksel + cisimlere d yaln›zca elektriksel kuvvet etki eder. Cisimlerin yükleri eflit oldu¤undan cisimle- l + + L + m + + + + + + kuvvetler ve ivmeleri, X Y Z ϑo ϑo ϑo FL = q.E, E FK = 4q.E F q.E aL = L = =a m m F 4q.E q.E aK = K = = 2⋅ = 2a ! olur. 2m 2m m d – – – – – – re etki eden elektriksel kuvvetler Fe = q.E eflit olur. Ayn› zamanda cisimlerin yatay h›zlar› ve yatayla ald›klar› yollar eflit oldu¤undan levhay› eflit sürede geçerler. F = mX.aX = mY.aY = mZ.aZ olur. ϑY > ϑX = ϑZ oldu¤undan aY > aX = aZ olur. Kuvvetlerin eflit olabilmesi için mY < mX = mZ olmal›d›r. FL FK – – – – – K – – 2m – – + – V Her iki cismin ald›¤› l yolu ayn› oldu¤undan, ! = 1 1 aL .tL2 = aK .tK2 2 2 aL .tL2 = aK .tK2 a.tL2 = 2a.tK2 tL2 CEVAP A tK2 =2⇒ tL = 2 ! olu ur. tK CEVAP C 8. 11. Yar›çap› r, yükü q olan bir dolu parças›n›n potansiyeli, + + + + + + + + V q r k.q V= = 0,1! olur. r FK – – – – – –– V V Bu dolu parçalar›ndan 27 tanesi bir araya geldi¤inde yeni küresel dolu parças›n›n yar›çap›, – + K +q 2d L + – 2V 2m d +q m G + + + + + K+ + FL GL – – – – – – – – L r K cismi dengede oldu¤undan, V›hacim = 27.Vhacim 4 ›3 4 πr = 27 ⋅ πr 3 3 3 r = 27r ›3 L cismine etki eden kuvvet, Fnet = FL + GL 3 r = 3r! ! olur. › = q⋅ 2V + 2m.g 2d V = q ⋅ + 2mg! ! ! denklemi! kullanılırsa, d =mg+2mg =3mg! olur. Yeni durumda kürenin yar›çap› 3r, yük korunaca¤›ndan bir tane kürenin yükü q ise 27 tane kürenin yükü 27 q olur. Oluflan dolu parças›n›n potansiyeli, V› = k.27q kq = 9⋅ = 9.0,1 = 0, 9! volt! olur. 3r r CEVAP E CEVAP C 4m 12. Yük dengede oldu¤undan T› = T = 20N olur. 9. Elektriksel kuvvetin yapt›¤› ifl kinetik enerjideki de¤iflmeye eflittir. W = ∆Ek 1 q.V = mϑ 2 2 1 2.10−3.V = .2.(10)2 2 + – Yüke etki eden elektriksel + – kuvvet, + ϑ=10m/s ϑ=0 – + – Fe = 20.0,6 + – + – Fe = 12N + – V V = 5.10 4 ! vollt! olur. CEVAP E › Fe = T .sin37° + + + + + + + + + 37° T 37° G V = 12 d V 2.10−2 ⋅ = 12 4 V = 2400 ! volt! olur. – – – – – – – – – F T q⋅ ELEKTR‹K CEVAP C 187 ELEKTR‹K 1. YA Z I L I S O R U L A R I - 1 ’ ‹ N Ç Ö Z Ü M L E R ‹ Konu anlat›m›nda detayl› olarak anlat›lm›flt›r. ‹ncele- 5. yiniz. + + L + K + + + + – r + – M X 3r + + + – 2r 4q 2. ‹lk durumda ci- –q F ne d uygulad›¤› a) X cismi K’ye yaklaflt›r›ld›¤›nda K küresi (–), L ise 2q 2q F kuvvet, F= 5q F simlerin birbirleri- (+) ile yüklenir. Daha sonra K küresi M’ye dokundu- F d F = ! olur. d d2 5 Yükler birbirlerine dokunduruldu¤unda küreler öz- çaplar›yla do¤ru orant›l› olarak paylafl›rlar. K’nin yü- defl oldu¤undan toplam yükü eflit flekilde paylafl›r- b) K ve L etki ile elektriklendi¤inden K ve L’nin yük- k.q.5q 2 ⇒ ruldu¤unda K küresi ile M küresi toplam yükü yar›- kq2 kü q oldu¤una göre, demekki K M’ye dokundurulmadan önce yükü (–q) olmal›d›r. lar. Bu durumda yüklerin birbirlerine uygulad›¤› kuv- leri eflit fakat z›t iflaretli olmal›d›r. Bu durumda L’nin vet, yükü +q olur. Fı = k.2q.2q d 2 = 4⋅ kq2 d2 F 4F = 4⋅ = ! olur. 5 5 6. a) –q yükünün Q yükü- –q ne uygulam›fl oldu¤u kuvvet 20 N oldu¤una 3. (+) yüklü cisim L cismine L r 60N 2q r 60N göre di¤er yüklerin Q K dokunduruldu¤unda 6q 20N 3q 2r yükünü kaybetmesi K ve du¤u kuvvetler flekilde L’nin 6q yü- gösterilmifltir. Z›t olan künü ald›¤› anlam›na gelir. Bu durumda 6q yükünü kuvvetler ç›kart›ld›¤›n- K ve L küreleri yar›çaplar›yla do¤ru orant›l› olarak da, kuvvetlerin büyük- paylafl›r. lükleri eflit ve aradaki a) qK = 2q aç› 120° oldu¤undan, b) qL = 4q yüklü olurlar. Fbil = 20 N olur. 60N Q 40N yüküne uygulam›fl ol+++ 3q q1=3q 40N –2q 20N Q 120° Fbil 20N b) Q yükünün denge- 20N de kalabilmesi için bi- 60N leflke kuvvetin s›f›r ol4. a) q = N.qe –96 = N.(–1,6.10–19) ⇒ N = 6.1020 tane olur. mas› gerekir. q1 yükü du¤u bileflke kuvvet 80 A= = 4.3.(5)2 300 cm2 alanda = 300 cm2 olur. 6.1020 tane N› 1 cm2 alanda 300.N› = 6.1020 › N = 188 2.1018 ELEKTR‹K 40N hariç di¤er yüklerin Q tane olur. 60N 40N yüküne uygulam›fl ol- b) Kürenin yüzey alan›, 4πr2 60° 60° 60° 60° Q Q N oldu¤undan, q1 yükünün Q yüküne uygu- Fbil=80N lad›¤› kuvvet z›t yönde 80 N olursa net kuvvet s›f›r olur. q1 yükünün Q yüküne uygulad›¤› kuvvetin 80 N olabilmesi için q1 = 4q olmas› gerekir. 7. a) q yükünün –Q yüküne 9. q d kuvveti F, a k.q.Q d T2 T1 = GX – F uygulam›fl oldu¤u çekme F= a) Dinamometrenin gösterdi¤i de¤er, = 0, 5.10 − –Q d d 9.10 9.1.10−4.2.10−5 ( 3)2 2q =5–2 3q K = 3 N olur. 2q yükünün uygulad›¤› kuvvet, F T1 2 qX GX N F1 = L k.2q.Q d2 b) T1 ve T2 gerilme kuvvetleri F GY F birbirlerine eflit olup 3q yükünün uygulam›fl oldu¤u 120° kuvvet, 120° qY T1 = T2 = 3 N’dur. 120° F2 = k.3q.Q d2 ! olur. 2F c) N = GY + F 3F F = 2.10 + 2 3F kuvveti 2F ve F kuvvetleri –Q fleklinde bileflene ayr›ld›ktan 2F da –Q yüküne etki eden kuv- = 22 N F 120° sonra özel aç›lar kullan›ld›¤›n- N = 20 + 2 GY 2F –Q vetler flekildeki gibi olur. Kuvvetler eflit ve aradaki aç› 60° F 60° oldu¤undan bileflke kuvvet, 10. F T1 Fbil = v3F bulunur. T2 q Fbil T3 –q X 2m Y m –q b) Eflkenar üçgenin h yüksekli¤i, h= Z d 3 2 2 3 3 a! ve! d = h = ⋅ a= a! olur. 2 3 3 2 3 k.q.Q d 2 = k.q.Q 3 a 3 2 = 3⋅ k.q.Q a2 m d d/2 m 2q F kuvvetinde yerine yaz›l›rsa, F= F fiekil-Ι m 3m 2q 3q fiekil-ΙΙ fiekil-ΙΙΙ T1 gerilme kuvveti coulomb kuvvetinden ba¤›ms›z ! olur. olup cisimlerin a¤›rl›klar›na ba¤l›d›r. T1 = 2mg + mg T1 = 3mg = 30 N ⇒ mg = 10 N olur. a) T2 gerilme kuvveti ayn› flekilde cisimlerin a¤›rl›klar›na ba¤l›d›r. T2 = mg + 3mg = 4mg 8. a) Y küresi dengede oldu¤undan, = 4.10 2T = GY + F T 2T = 0,4.10 + F X F 2T = 4 + F X küresi dengede oldu¤undan, T = GX + GY + F – F = GX + GY = 0,4.10 + 0,4.10 GX 2T Y GY = 40 N q1 q2 F b) T3 gerilme kuvveti, T3 = mg + mg = 2mg = 2.10 = 20 N olur. = 8 N bulunur. b) 2T = 4 + F 2.8 = 4 + F ⇒ F = 12 N bulunur. ELEKTR‹K 189 ELEKTR‹K 1. YA Z I L I S O R U L A R I - 2 ’ N ‹ N Ç Ö Z Ü M L E R ‹ a) X cismi dengede 3. oldu¤undan, T F T + q.E = m.g G E 1 + 4.10–5.E = 0,3.10 + 4.10–5.E = 2 + + b) d1 = 3 cm kürenin yar›çap› eflit ve kürenin üzerin- M d L d K d X T+F=G + de elektrik alan›, E1 = k ⋅ + r2 E2 = k ⋅ b) (+) yükünün her tarafta oluflturdu¤u elektrik alan› ayn›d›r. EK = E = q = 9.10 9 ⋅ 3, 6.10−4 (3.10−2 )2 = 3, 6.10 9 N / C c) d2 = 9 cm kürenin d›fl›nda oldu¤undan, E = 5.104 N/C 5.104 a) Kürenin içinde elektrik alan› s›f›rd›r. N/C q d2! 2 = 9.10 9 ⋅ 3, 6.10−4 (9.10−2 )2 = 4.108 N / C c) Her noktada elektrik alan› ayn› oldu¤undan, olur. EM = EL = E = 5.104 N/C oldu¤undan, EM = 1! ! olur. EL q 4. a) X noktas› her iki kürenin d›- K –q fl›ndad›r. K ve L kürelerinin r O r/2 Z toplam yükü O noktas›nda 3.10–9C 2. K X 1m L 2m toplanm›fl kabul edilip X –5.10–9C 3m Y a) VK = k ⋅ qX + k ⋅ qY 1 5 c) r Y noktas›ndaki elektrik alan r bulunur. Toplam yük s›f›r ol- X b) Y noktas› K küresinin içinde oldu¤undan K küresinin bu noktadaki elektrik alan› s›f›rd›r. Bu durumda, EY = EL + EK = b) VL = k ⋅ qX + k ⋅ qY 3 3 = 9 − 15 = −6 ! volt 2r du¤undan, EX = 0’d›r. (−5.10−9 ) 3.10−9 = 9.10 9 ⋅ + 9.10 9 ⋅ 1 5 = 27 − 9 = 18 ! volt = 9.10 9 ⋅ L (−5.10−9 ) 3.10−9 + 9.10 9 ⋅ 3 3 kq 4 kq + 0 = ! 2 ! ! olur. 3r 2 9 r ( ) 2 c) Z noktas› her iki kürenin içinde oldu¤undan bu kürelerin Z noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan› s›f›rd›r. 3.10–9C –5.10–9C O X Y (6–x) x 5. a) d1 = 1m uzakl›k kürenin içinde ve kürenin içindeki elektriksel potansi- q=8.10–9C r=2m yel, Yükler z›t iflaretli oldu¤undan, X yükünün O noktas›ndaki potansiyeli, Y yükünün O noktas›ndaki potansiyele eflit olursa O noktas›ndaki potansiyel V =k⋅ q 8.10−9 = 9.10 9 ⋅ = 36 ! volt r 2 O olur. s›f›r olur. k⋅ b) d2 = 2m uzakl›k kürenin üzerinde ve kürenin üze- qX q =k⋅ Y (6 − x) x qX qY = (6 − x) x rindeki elektriksel potansiyel, V =k⋅ 3.10−9 5.10−9 = 6−x x 3x = 30 − 5x 8x = 30 ⇒ x = 190 ELEKTR‹K q 8.10−9 = 9.10 9 ⋅ = 36 ! volt! olur. r 2 c) d3 = 3m kürenin d›fl›nda ve d›flardaki elektriksel potansiyel, 15 m! olur. 4 V =k⋅ q 8.10−9 = 9.10 9 ⋅ = 24 ! volt! olur. d 3 6. Sistemin toplam enerjisi K 8. 4.10–4C bulunurken yüklerin ken- a) E = V = 10 = 500 ! V/m d 2.10−2 di aralar›ndaki enerjileri d=9m ayr› ayr› bulunur. 2cm b) Cismin karfl› levhaya L + + + + + + + + M çarpma h›z›, 3.10–4C EKL = k ⋅ EKM = k ⋅ −4 qK .qL 4.10 .3.10 = 9.10 9 ⋅ 9 d –2.10–4C −4 W = ∆Ek 1 q.V = mϑ 2 2 1 2.10−6.10 = .16.10−3.ϑ 2 2 = 120J qK .qM 4.10−4.(−2.10−4 ) = 9.10 9 ⋅ = −80J d 9 a) EK = EKL + EKM 10V 1 m = 5 ! cm/s 20 c) Cismin ivmesi, = 120 – 80 Fnet = m.a = 40 J b) EL = EKL + ELM −6 q.E = m.a 2.10 .500 = 16.10−3.a = 120 – 60 1.10−3 = 16.10−3.a ⇒ a = = 60 J c) EM = EKM + ELM 1 ! m/s2 16 Cismin karfl› levhaya çarpt›¤›nda geçen süre, = –80 – 60 ϑ = a.t 1 1 = ⋅ t ⇒ t = 0, 8s ! olur. 20 16 = –140 J d) + – 2.10−5 = 8.10−3.ϑ 2 ⇒ ϑ = q .q 3.10−4.(−2.10−4 ) ELM = k ⋅ L M = 9.10 9 ⋅ = −60J 9 d – – – – – – – – E = EKL + EKM + ELM = 120 + (–80) + (–60) = –20 J 7. 9. fiekildeki yüklerin K nokK k.(−q) k.5q VK = + 3 5 2kq ! olur. VK = 3 300 60 E= = ! olur. 5d d 5m 3m –q +q yükünü sonsuzdan al›p K noktas›na getirmekle yap›lan ifl, W = q.V∞K = q.(VK − V∞ ) = q.(VK − 0) 2kq = q.( ) 3 = 2kq2 ! ollur. 3 – + – + d K – L P 2d d d – + 5q tansiyel fark, VKP = E.| KP | 60 = ⋅ 3d d = 180! volt Y + + K-P noktalar› aras›ndaki po- 37° 4m 5d X alan, tas›nda oluflturdu¤u potansiyel, a) Levhalar aras›ndaki elektrik – + – + – 300V b) L-P noktalar› aras›ndaki potansiyel fark, VLP = E.| LP | 60 = ⋅d d = 60! volt! olur. ELEKTR‹K 191 ϑ 10. 2m + + + + + + + + + + F 10m/s X 8cm G – – – – – – – – – – ϑx ϑy Cismin levhalar aras›ndan geçme süresi, ! = ϑ.t 1 2 = 10.t ⇒ t = s ! olur. 5 Cismin ivmesi, h= 8.10−2 8.10−2 1 2 at 2 1 1 = .a.( )2 2 5 1 = .a ⇒ a = 4 ! m/ss2 ! olur. 50 a) Cisme etki eden net kuvvet, Fnet = m.a G − F = m.a mg − q.E = m.a 2.10 − 2.10−6.E = 2.4 b) ϑ y = a.t = 4⋅ = 192 12 = 2.10−6.E ⇒ E = 6.106 ! V/m 1 5 4 ! m/s 5 ELEKTR‹K ELEKTR‹K DEVRELER‹ ETK‹NL‹KLER‹N ÇÖZÜMLER‹ ETK‹NL‹K - 1’‹N ÇÖZÜMÜ iletken a) Bir pilin iki ucuna ................... bir tel ba¤larsak üzerinden ak›m geçer. direnç b) ‹letkenlerin ak›ma karfl› gösterdikleri tepkiye ................... denir. ohm c) Direnç birimi ............... dur. ampermetre d) Ak›m ........................... ile ölçülür. amper e) Ak›m birimi ................... dir. seri f) Ampermetre devreye ............... ba¤lan›r. ETK‹NL‹K - 2’N‹N ÇÖZÜMÜ Ak›m ikiye ayr›l›r. a) Do¤ru ak›m b) Alternatif ak›m Yönü ve fliddeti zamanla de¤iflmez. Yönü ve fliddeti zamanla de¤iflir. ETK‹NL‹K - 3’ÜN ÇÖZÜMÜ C 1) Bir iletkenin iki ucu aras›ndaki gerilimin, iletkenin üzerinden geçen ak›ma oran›d›r. A 2) Bir iletken üzerindeki elektronlar›n hareketidir. B 3) Bir sistemden al›nan enerjinin o sisteme verilen enerjiye oran›d›r. D 4) Bir devreye güç sa¤layan alettir. F 5) Birim zamanda yap›lan ifltir. E 6) ‹ki nokta aras›ndaki potansiyel fark› ölçen alettir. A: Ak›m B: Verim C: Direnç D: Üreteç E: Voltmetre F: Güç ELEKTR‹K 193 ETK‹NL‹K - 4’ÜN ÇÖZÜMÜ D Y 1. Ak›m, iki nokta aras›nda potansiyel fark oldu¤u sürece devam eder. 2. Ak›m›n yönü elektronlar›n hareket yönüyle ayn›d›r. 3 3. Transformatör bir ak›m kayna¤›d›r. 3 4. Üreteçlerin iç dirençleri her zaman s›f›rd›r. 3 5. Bir devredeki toplam elektromotor kuvveti s›f›r ise devreden ak›m geçmez. 3 6. Üreteçler seri ve düz ba¤lan›rsa devredeki ak›m fliddeti artar. 3 7. Üreteçler seri ba¤lan›rsa ömürleri k›sa, paralel ba¤lan›rsa uzun olur. 3 3 b ETK‹NL‹K - 5’‹N ÇÖZÜMÜ a a) Bir zamanda yap›lan ifl G Ç R b) Bir devrede iki nokta aras›nda potansiyel fark oluflturarak yüklerin sürekli olarak hareketini sa¤layan devre eleman› E c) Güç birimi d) Üreteçlerin bir kutbunu bir noktaya, di¤er kutbunu baflka bir noktaya Ü d P A c W A T T R A L E L ba¤layarak oluflturulan ba¤lama flekli Ç ETK‹NL‹K - 6’NIN ÇÖZÜMÜ KWH 1) Elektrik faturalar›nda kullan›lan enerji biriminin k›sa yaz›l›fl› ................. ÖMÜR 2) Bir üretecin devreye verebilece¤i maksimum ak›m süresi ................. GÜÇ 3) Birim zamanda yap›lan ifl ................. P‹L 4) Günlük hayatta en çok kullan›lan do¤ru ak›m kayna¤› ................. SER‹ 5) Bir devredeki ak›m fliddetini art›rmak için üreteçlerin ba¤lanma flekli ............ SONSUZ 6) ‹deal voltmetrenin direnci ..................... MHO 7) ‹letkenli¤in birimi ................. 194 ELEKTR‹K Ö K W M H O Ü S O R S H N S U Z G Ü Ç P E R ‹ L ELEKTR‹K DEVRELER‹ 1. a) VKL = b) VKN = c) VKP = A L I fi T I R M A L A R I N Ç Ö Z Ü M Ü ε1 + ε2 = 10 + 20 = 30 V fiekil-II’de dirençle gerilim do¤ru orant›l› olarak pay- ε1 + ε2 + ε3 = 10 + 20 + 5 = 35 V lafl›l›r. ε1 + ε2 + ε3 – ε4 =10+20+5–15 = 20 V V + 2V = 300 ⇒ V = 100 volt olur. Z direnci alt›ndaki dirence paralel oldu¤undan V = 100 V’luk bu gerilim ayn› zamanda Z direncinin 2. a) Üreteçler birbirine paralel ba¤land›¤›ndan, 3 R R eş = n = = 1Ω olur. 3 üzerindeki gerilime eflittir. VZ = 100 V tur. Bu durumda, VX = VY = VZ olur. b) Paralel ba¤l› üreteçlerde üreteçlerin gerilimleri birbirine eflittir. εtop = ε1 = ε2 = ε3 = 30 V 3. ε ε ε ε ε ε ε Ι1 5. ε Ι2 Direnç L’ye ba¤land›¤›nda, ∑ε = ε – ε + ε = ε Direnç M’ye ba¤land›¤›nda, ∑ε = 2ε + ε = 3ε Direnç N’ye ba¤land›¤›nda ∑ε = ε – ε + ε = ε Direnç P’ye ba¤land›¤›nda, ∑ε = ε – ε + ε = ε olur. Bu durumda direnç M’ye ba¤land›¤›nda direnç üzerinden maksimum ak›m geçer. R 2R fiekil-Ι Ι1 ! akımı,! Ι1 = fiekil-ΙΙ ε + ε = 2ε Ι 2 ! akımı,! Ι 2 = R 6. R ε ! ! olur. K + – – + K + – L L r r r L 2R R R 100V R R 100V R R/2 V 100V ε2 = 100V R 2V ε3 = 300V fiekil-I’de toplam gerilim, dirençler özdefl oldu¤undan eflit flekilde paylafl›l›r. VX = 100 V olur. r R2 = 2r Ι2 fiekil-ΙΙ I2 = ∑ε 2ε ε = = 6r 3r R eş Ι1 3ε 10 r olur. Ι1 ve Ι2 ak›mlar› oranlan›rsa, rencin üzerindeki gerilim üretecin gerilimine eflittir. ε2 = 100 V R1 = 3r ler birbirlerine paraleldir. Eflde¤er direnç, 10r r = R eş = R 1 + reş = 3r + olur. 3 3 ∑ε ε 3ε = = I1 = 10r 10r R eş 3 fiekil-II’deki üreteçlerden 1 tanesi ters ba¤land›¤›ndan, ∑ε = ε – ε + ε + ε = 2ε Refl = R2 + refl = 2r + 4r = 6r olur. Ι2 ak›m›, fiekil-II’de dirençler paralel olduklar›ndan her bir diVY = ε kutuplar› L noktas›na ba¤l› olduklar›ndan bu üreteç- R ε1 = 300V r fiekil-I’deki üreteçlerin (+) kutuplar› K noktas›na, (–) Y 100V 100V 100V X + – r fiekil-Ι 2ε Ι1 = R = 4 ! ! olur. ε Ι2 2R 4. – + r – + Ι1 Ι1 ve Ι2 ak›mlar› oranlan›rsa, + – Ι2 ` = ε = 9 olur. 10 3r ELEKTR‹K 195 V 7. a) K anahtar› aç›kken devreden ak›m geçmez. Voltmetrenin gösterdi¤i de¤er üretecin emk’s›na eflittir. K anahtar› kapat›ld›¤›nda, Ι= Ι + – Ι Ι r=1Ω Ι – 6Ω + – + K 6Ω – L K ε 30 = = 6A olur. 1+ 4 R eş + Ιtop 9. ε=30V M 6Ω 4Ω Refl=2Ω Voltmetrenin gösterdi¤i de¤er, V= ε – Ι.r = 30 – 6.1 = 24 volt olur. V b) Pilin verimi= ε ` a) Devreden geçen toplam ak›m, Ι=2A ε=10V + 24 = = 0, 8 olur. 30 – r=1Ω Ιtop Ιtop K + +– – L Ι Ι 6Ω 6Ω + + – – % Verim = 0,8 . 100 = 80 olur. 6Ω 6Ω =10V L L KεK + +– – 2A K Ι top + – Refl=2Ω 2 Ι ak›m,› Ι= = r=1Ω A olur. 3 3 ` 8. Voltmetre 6 voltu gösterdi¤ine göre, 3Ω’luk direncin üzerinden geçen ak›m, + – + b) VKL = ∑ ε − ∑ Ι.R = − ! ε − Ι.r ε1=8V ε2=6V 3Ω + V – 2Ω V 6 ε3 Ι = = = 2A olur. ` R 3 Bu ak›m ayn› zamanda anakoldan geçen ak›md›r. a) ε3’ün maksimum olabilmesi için, ε3 > (ε1 + ε2) olmas› gerekir. MM 6Ω 6Ω =2Ω Refl =2Ω Refl ε=10V Ι=2A Ι=2A + ε+=10V – – = −10 − ( 2.1) – M KK = −10 − 2 = −12 ! volt! c) VKM = − ε − (R efl + r).Ι LL r=1Ω r=1Ω ε=10V 2A2A + ε+=10V – – = −10 − ( 2.1+ 2.2 ) = −10 − 2 − 4 = −16 volt KK Refl=2Ω MM r=1Ω r=1Ω Refl=2Ω Bu durumda Ι 10. a) Üreteçler seri ve düz ba¤lanm›flt›r. ε1 = 30V + M – M r1 = 2Ω 4Ω K ( ) ε + ε > ε3 olmas› gerekir. ` 1 2 Bu durumda VKL = ∑ ε − ∑ R.Ι = 30 − 6. ( 2 + 2) = 6V Ι ε2 = 30V – ε3’ün minimum olabilmesi için, 2Ω r2 = 2Ω b) VKM = ∑ ε − ∑ R.Ι = −30 − (−6.2) = −30 + 12 = −18! V c) V = ∑ ε − ∑ R.Ι = 0 − (6.4) = −24! V! LM 196 ELEKTR‹K + b) L Ι Ι + – 11. a) b) fiekil-I’de, + – K +iç– L + – Üreteçlerin dirençK+ leri, refl = 2 + 2 6Ω +1 20Ω = 5Ω Devrenin d›fl direnç4Ω leri, + – – L + – + – 6Ω 20Ω 3Ω 2Ω 3Ω 4Ω fiekil-II’de, 4Ω ve 12Ω’luk dirençler birbirlerine paralel, bunlarda üretecin iç direncine seri ba¤lanm›flt›r. 2Ω 12Ω V 12Ω V 25V K + – Ι L r=2Ω 6Ω Ι' 20Ω 25V 25V + – + – r=2ΩK 25V 25V + – L + – r=1Ω Ι 3Ω + – r=2Ω r=1Ω 6Ω 5Ω 4Ι' r=2Ω Anakoldan geçen ak›m, Ιtop = Ι + 9 = 27 + 9 = 36 A olur. 25V 20Ω Ι' 2Ω 5Ω 3Ω 4Ι' 2Ω V ∑ eflitli¤i ∂ eflitli¤inde yaz›l›rsa, V Devrenin toplam direnci, Refl = R›efl + refl = 10 + 5 = 15Ω olur. Ι ak›m›, 108 + 36r = 10r + 160 26r = 52 r = 2Ω! ! olur. c) ∂ eflitli¤inde r = 2Ω yerine yaz›l›rsa, Ι› + 4Ι› = Ι ε = 10 . 2 + 160 = 180 volt olur. 5Ι› = 5 ⇒ Ι› = 1A! ! olur. b) Voltmetre 2Ω’luk direncin üzerindeki gerilimi okur. V = 4Ι›.2 = 4.1.2 = 8 volt olur. Ι 13. Ι V c) V = ∑ ε − ∑ R.Ι = −25 − (−5.2) = −15! volt KL Ι 4Ω 3Ω A Ι 6Ω k›sa devre 2Ω a) Üreteçlerin iç dirençlerinin toplam›, 12. ε Ι r Ιtop 4Ω V1 ε r 10A V2 4Ω 12Ω fiekil-Ι 9A Ι ak›m›, 12Ω fiekil-ΙΙ a) fiekil-II’de V1 ve V2 gerilimleri eflittir. V1 = V2 Ι . 4 = 9.12 ⇒ Ι = 27 A ! ! olur. Devrenin eflde¤er direnci Ampermetre anakol üzerine ba¤land›¤›ndan Ι = 4A’lik ak›m gösterir. b) V = ε – Ι.r = 6 – 4.1 = 2 volt ELEKTR‹K 197 21V 14. Ι1 21V r=1Ω a) Devrenin eflde¤er direnci, r=1Ω V 21V Ιtop Ι2 1Ω r=1Ω Devreden geçen ak›m 6A oldu¤undan, 4Ω A 12Ω 21V 3Ω a) Ι1 Ι1=2Ι direnci, 1Ω 1Ω Devrenin eflde¤er V Ιtop Ι2=Ι r=1Ω 21V r=1Ω 2Ω 21V 3Ι' 4Ω 3Ω Ιtop Ι2 4Ω Ι' 12Ω Anakol üzerindeki ak›m, b) K anahtar› kapat›l›rsa alt›ndaki üreteç k›sa devre al›r. 1Ω 1Ω r=1Ω 1Ω A 2Ω 12Ω 4Ω Ιtop Ι1=2Ι 1Ω 3Ω 1Ω 1Ω 1Ω 3Ι' 4Ω 3Ω Ι2=Ι Ι' c) `V = ε − Ι› . r = 30 − 15.1 = 15 volt 2Ω 1Ω 2Ω 6Ω 16. a) 12Ω 6Ω 2Ω 1Ω 6Ω 4Ω 2Ω Ι + 2Ι = Ι top ` 3Ι = 9 ⇒ Ι = 3 A olur. 3Ι› + Ι› = Ι ` 4Ι› = 3 ⇒ Ι› = ε A X b) X anahtar› kapat›ld›¤›nda devredeki gerilim ve toplam direnç de¤iflmedi¤inden anakoldan geçen ak›m 8A olur. Fakat bu durumda ampermetre anakol üzerinde olmad›¤›ndan ak›m ikiye ayr›l›r ve ampermetre 4A’i gösterir. 3 A olur. 4 3 9 Ampermetre 3Ι› = 3. = A de¤erini gösterir. 4 4 ` 17. b) Voltmetre alt koldaki üretecin üzerindeki gerilimi okur. V = ε − Ι.r = 21− 9.1 = 12! ! volt V ε 15. + – K ε ε + – R R R Ι1=2A ε fiekil-Ι – + r=1Ω r=1Ω 3Ω 6A Ι=4A Ι'=2A 198 ELEKTR‹K 6Ω r=1Ω Ι=8A a) fiekil-I’de ε Ι2 A A 2Ω R ε ε fiekil-ΙΙ 4Ω V fiekil-II’de eflde¤er direnç, ε1 = 5V ε2 = 3V 19. + Ι2 ak›m›, 10 20 = A olur. Ι2 = 13 13 2 ` – + – Ι 2Ω Ι' r1 = 1Ω r2 = 1Ω 3Ι' V 4Ω ε3 = 40V Ι + A k›sa devre 4Ω 3Ω 12Ω – r3 = 1Ω a) Ι ak›m›, 20 80 b) V = Ι2 .4 = .4 = volt olur. 13 13 ` Ι› + 3Ι› = Ι 4Ι› = 4 ⇒ Ι› = 1A! ! olur. Ampermetre Ι' = 1A i gösterir. b) V = ε − Ι.r = 40 − 4.1 = 36 volt 3 3 ` 18. a) ‹lk durumda ampermetrenin üzerinden geçen ak›m 8A’d›r. Yaln›z L anahtar› kapat›ld›¤›nda toplam gerilim ve direnç de¤iflmedi¤inden ana koldan geçen ak›m de¤iflmez. Fakat ampermetre anakol üzerinde olmad›¤›ndan ak›m ikiye ayr›l›r. Bu durumda ampermetre 4A’i gösterir. R R — 2 R 20. Ι1 R R Ι2' + ε– ε Ι2 R fiekil-Ι ε ε + ε– + – K + ε– fiekil-ΙΙ A L b) ‹lk durumda ak›m, ε olur. fiekil-I’deki Ι1 ak›m›, Ι1 = R ` q = Ι.t1 q= ε .2 R 2ε " " " q= R ` Yaln›z K anahtar› kapat›ld›¤›nda R direnci k›sa devre olur. ! olur. ε olur. fiekil-II’deki Ι2 ak›m›, Ι2 = R ` Üreteçlerin üzerlerinden geçen ak›m, ε Ι›2 = olur. 3R ` c) K ve L birlikte kapat›ld›¤›nda anakol ak›m› Ι› = 24 amper olur. Fakat ampermetre anakol üzerinde olmad›¤›ndan 12A’i gösterir. ELEKTR‹K 199 ε + – 21. ε + – Ι1 ε + – Ι2 + Ι3/2 ε + R R fiekil-ΙΙ 3ε .t " " q= 20 ` – Ι3 fiekil-Ι q = Ι1. t1 ε– Ι3/2 ! fiekil-II’de K üreteci seri ba¤l› oldu¤undan önce K R fiekil-ΙΙΙ üreteci biter. K üreteci bitene kadar geçen ak›m Ι2 olsun. K pilinin bitme süresi t2 olsun. 2ε 2ε = Ι2 = olur. 2+2+1 5 ` a) fiekil-I’deki Ι1 ak›m› Ι = ε olur. 1 R ` q = Ι1 . t1 q= ε .10 R 10ε " " q= R ` ! olur. K pili bittikten sonra, K pilinin gerilimi s›f›r olur ama 2ε olur. fiekil-II’deki Ι2 ak›m›, Ι2 = R ` direnci yine 2Ω olur. Devrenin yeni ak›m›, ε ε Ι›2 = = olur. 2 + 1+ 2 5 ` K pili bitti¤inden dolay› yük yar›ya iner. Ayn› zamanda pillerin üzerlerinde geçen ak›mlar ε b) fiekil-III’te anakol ak›m›, Ι 3 = olur. ÜreteçleR ` Ι ε olur. rin üzerlerinden geçen ak›m 3 = ` 2 2R q Ι '2 = · t' 2 2 2 q ε = · t' ∂ eflitli¤i yaz›l›rsa, 2 10 2 3t 3εt ε = · t' 2 ⇒ t '2 = olur. 4 40 10 Ι›2 `2 = ε 10 olur. Bu durumda fiekil-II’de toplam süre, t toplam = t2 + t›2 = 3t 3 t + 8 4 9 = t olur. 8 ` 22. 14Ω Ι1 ε ε 2Ω ε Ι2 ε ε fiekil-Ι fiekil-ΙΙ 3ε 3ε = olur. fiekil-I’de Ι1 = 14 + 2 + 2 + 2 20 ` ε K 23. a) fiekilde do¤rular›n alt›ndaki alanlar iletkenlerin üzerlerindeki gerilimi verir. VK = 1.2 = 2V VL = 1.4 = 4 V VM = 2.6 = 12V olur. E (V/m) M 6 L 4 K 2 1 ` Bu durumda üretecin emk’s›, 2 3 4 ε = VK + VL + VM = 2 + 4 + 12 = 18 volt olur. ` 200 ELEKTR‹K x (m) b) ‹letkenlerin üzerlerinden geçen ak›mlar ayn›d›r. K iletkeninin direnci RK = 2Ω oldu¤una göre, Ι= VK = 2 = 1A olur. 2 RK ` M telinin direnci, V 12 RM = M = = 12 Ω olur. Ι 1 ` c) Voltmetrenin gösterdi¤i de¤er, V = 5.6 = 30 volt olur. c) L iletkeninin direnci V 4 RL = L = = 4Ω olur. Ι 1 ` Grafi¤e bak›ld›¤›nda K ve L iletkenlerinin uzunluklar› lK = 1 m, lL = 1 m olur. Bu durumda, RK = ρ . RL = ρ . ! K AK ! L AL olur. ` De¤erler yerine yaz›l›p oranlan›rsa 2 = 4 ` 24. a) ρ. ρ. 1 AK 1 AL AK 1 1 = = 2 olur. . AL ⇒ 2 AK AL ε − Ιr ε 75 ε − 5.2 = ε 100 3 ε − 10 = ε 4 4ε − 40 = 3ε ε = 40 volt olur. ` Verim = ε Ι = 5A Ι=5A ε r=2Ω r=2Ω r=2Ω 2Ω RX ε 8Ω 10Ω 5A 6Ω 5A V b) Anakoldan geçen toplam ak›m 10A olur. Üreteçlerin toplam direnci Bu durumda devrenin d›fl direnci ELEKTR‹K 201 ELEKTR‹K DEVRELER‹ 1. TEST - 1’‹N ÇÖZÜMLER‹ 4. Devrede ak›m oluflmad›¤›ndan VXZ = 4 + 6 + 10 = 20 volt olur. K L CEVAP E M ε Ι1 ε ε ε ε R2 = 8r ε ε ε Y X P + N ters ba¤lant› – R3 = 4r fiekil-ΙΙΙ fiekil-ΙΙ fiekil-Ι ε – R1 = 4r + 2. ε fiekil-I’de Ι1 ak›m›, Ι1 = fiekildeki K, L, M ve P anahtarlar›ndan herhangi birisi kapat›ld›¤›nda X ve Y dirençlerinin üzerlerinden ak›m geçer. Fakat N anahtar› kapat›ld›¤›nda X ve Y’nin üzerinden ak›m geçmez. 4r 2ε ε = fiekil-II’de Ι2 ak›m›, Ι 2 = 8r 4r ` ` CEVAP D fiekil-III’te alt koldaki üreteçler ters ba¤land›¤›ndan birbirlerini götürür. Ayn› zamanda üreteçlerin iç dirençleride s›f›r oldu¤undan k›sa devre olur, R3 diren- cinden ak›m geçmez. Bu durumda Ι. ve ΙΙΙ. ifadeler yanl›flt›r. fiekil-I ve fiekil-II’deki ak›mlar ayn›d›r. fiekil-II’de önce seri olan üreteç biter. Daha sonra ise paralel olan üreteçler devreye ak›m vermeye devam eder. Bu durumda II ifadesi do¤rudur. CEVAP B 5. 3. L K R k›sa devre R1=R R3=R fiekil – ΙΙ fiekil – ΙΙΙ R ε + ε = 2ε olur. › ‹kinci durumda, Ι2 = Bu durumda R R ` ak›m artar. fiekil-III te M anahtar› kapat›ld›¤›nda dirençler paralel olduklar›ndan R3 direnci üzerindeki ak›m de¤iflmez. CEVAP B 202 ELEKTR‹K ε X X direncinin üzerinden, ε ε R ε + ε − ε = ε olur. R ε ε R fiekil-I’de üreteçler birbirlerine paralel olduklar›ndan R1 direnci üzerindeki ak›m de¤iflmez. fiekil-II’de ilk durumda R2 direncinin üzerinden geçen ak›m, Ι2 = ` ΙX ε ε ε k›sa devre Y R2=R fiekil – Ι ε R M Z R ε ε − ε + ε = ε ak›m› geçer. ΙX = R R ` Y direncinin bulundu¤u üst koldaki üreteçler birbirlerini götürür. Bu durumda üstteki üreteçlerin dirençleri olmad›¤›ndan k›sa devre yaparlar, Y direncinden ak›m geçmez. Z direncinin üzerinden geçen ak›m, ε − ε = 0 olur. ΙZ = R ` Bu durumda devreden ak›m geçmez. CEVAP C 6. + Ι ε– ε– + r ε– + fiekil-III te eflde¤er direnç, ε– r + r 2ε ε = olur. 4r 2r Ι ε Ι 3 ak›m› Ι 3 = = olur. 2 4r ` Bu durumda, Ι1 > Ι3 > Ι2 olur. r Ι= R A R Üreteçlerin iç dirençlerinin toplam› CEVAP C Devrenin toplam direnci, 8. Anakoldan geçen ak›m, ( ) V = VMN = −ε − −Ι.r = −ε + Ι.r olu ur. ` 3 Bu durumda potansiyellerin büyüklükleri aras›ndaki iliflki V1 > V2 > V3 olur. bulunur. CEVAP C 7. ε ε ε ε r ε r Ι r r R=4r Ι1 r Ι. r V1 = VKL = −ε − −Ι. = −ε + 3 3 r Ι .r V2 = VLM = −ε − −Ι. = −ε + 2 2 r ε ε ε Ι r r Ι2 R=4r Ι3 ε r r R=4r R=4r 9. fiekil-I’de üreteçlerin dirençlerinin toplam›, ε ε ε ε 2r direnci, 2Ι' Devrenin toplam r r r r εΙ r ε ε Ι r r R=4r Ι1 fiekil-II’deki devrede eflde¤er direnç, Ι' CEVAP A 4r Ι r Ι2 R=4r ε Ι Ι3 r ε r R=4r R=4r 2Ι' 2r Ι' 4r r L anahtar› kapat›ld›¤›nda RX ve RY dirençleri birbirK lerine paralel olaca¤›ndan RX direnci üzerinden geRX çen ak›m de¤iflmez. ΙΙ. RY L ifade do¤rudur. K ve L anahtarlar› kapat›ld›¤›nda devrenin eflde¤er direnci azalaca¤›ndan, ak›m artar. Dolay›s›yla üreteçlerin ak›m verme süresi azal›r. K anahtar› kapat›ld›¤›nda toplam emk 2ε oldu¤undan RX direncinden geçen ak›m i = 2ε olur, I. ifade RX do¤rudur. CEVAP D Anakol ak›m›, Ι= ε 7r 3 = 3ε olur. 7r Ι +2Ι =Ι ε 3ε 3Ι› = ⇒ Ι› = 7r 7r › ` › Ι2 = Ι› = ε 7r RY 10. K ve M anahtarlar› kapat›ld›¤›nda üreteçten ç›kan ak›m ∂ ve ∑ yollar›n› izleyerek devre tamamlan›r. Bu durumda dirençlerin hepsinden ak›m geçer. 2 RX 2 + – K 2 L 1 – + 2 2 M 1 RZ olur. CEVAP D ELEKTR‹K 203 R 11. 3R Ι2 Ι1 ε ε ε Ι2/3 Ι2/3 Ι2/3 fiekil-Ι ε ε ε fiekil-ΙΙ fiekil-I’deki devrede ak›m, Ι1 = q = Ι1.t1 3ε ε = ! ! olur. 3R R ε q= ·3 R 3ε LLL ∂ olur. q= R fiekil-II’de ana koldaki devrede oluflan ak›m Ι2 = ε ! ! olur. R Üreteçlerin üzerlerinden geçen ak›m Ι2 ε ! ! olur. = 3 3R q= q= Ι2 3 ε · t2 3R ·t2 olur. ∑ denklemi yaz›l›rsa 3ε ε = ·t2 ⇒ t 2 = 9 saat olur. R 3R CEVAP E 12. Verim = ε − Ι.r ε 80 20 − 4.r = 100 20 4 20 − 4.r = 5 20 16 = 20 − 4r ⇒ r = 1Ω! ! olur. Devreden geçen ak›m 4A oldu¤undan Ι = 4A ε = 20 volt r=1Ω R' R 3Ω 2Ω 12Ω 4Ω R› = 1 Ω olabilmesi için R = 2 Ω olmal›d›r. CEVAP A 204 ELEKTR‹K ELEKTR‹K DEVRELER‹ 1. Ι1 = TEST - 2’N‹N ÇÖZÜMLER‹ ε ! ,! Ι = ε = 2ε , ! Ι = 2ε = ε ! ! olur. 2 3 R 4. R R 2R R 2 Bu durumda, Ι2 > Ι1 = Ι3 olur. Ι R ε L ε r r K CEVAP D ε r ε + – 2. L ε – + K ε + – + L K Ι1 Ι2 R + fiekil-Ι ‹lk durumda Ι ak›m›, ε– Ι= ε − ε + ε = ε ! ! olur. R + 3r R + 3r R K anahtar› kapat›ld›¤›nda iki üreteç k›sa devre olur. ε– Ι ak›m›, Ι = ε ! ! olur. R+r artar. Ι. ifade yanl›flt›r. fiekil-ΙΙ Direnç azald›¤›ndan ak›m fiekil-I’de üreteçlerin (+) uçlar› K, (–) uçlar› L nokta- L anahtar› kapat›ld›¤›nda yine iki üreteç k›sa devre s›na ba¤l› olduklar›ndan üreteçler paraleldir. oldu¤undan Ι ak›m›, Ι = Ι1 = ∑ε ε = R R fiekil-II’de, Ι 2 = ε dur. ε ! ! olur. Bu durumda, ε ! ! olur. ΙΙ. ifade do¤ru- R+r K ve L anahtarlar› kapat›ld›¤›nda üç üreteçte paralel ba¤l› olur. Ι ak›m›, R Ι= Ι1 R = = 1! ! olur. Ι2 ε R ε ! ! olur. R+ r 3 Direnç azald›¤›nda ak›m artar. ΙΙΙ. ifade yanl›flt›r. CEVAP C CEVAP B 3. K anahtar› aç›kken, ε ! ! olur. ΙX = ΙZ = 2R K anahtar› kapat›ld›¤›nda, eflde¤er direnç, RX=R 5. RY=R K K ε ε ΙX = ΙY = K R L L K R L K i= ε = 2ε ! ! olur. Bu durumda, 3R 2 ε1=ε L K RZ=R Anakol ak›m›, Ι= R K i= 3R ε ! ! olur. Bu durumda RX direncinin üze- 3R rindeki ak›m azal›r. Ι. ifade do¤rudur. ε1 ε2 R ε R L L ε3=2ε R ε2=ε K R K R L L ⇒ ε1 = i.R ⇒ ε 2 = i.R 3 ⇒ ε 3 = 2i.R 2R Dirençlerin üzerlerinden geçen ak›mlar›n eflit olabilmesi için ε3 > ε1 = ε2 olur. i= CEVAP D Toplam ak›m artt›¤›ndan üreteçlerin ömrü k›sal›r. ΙΙ. ifade yanl›flt›r. RZ direncinin üzerinden geçen ak›m artt›¤›ndan uç- lar› aras›ndaki gerilim artar. ΙΙΙ. ifade do¤rudur. CEVAP E ELEKTR‹K 205 6. 7. fiekil incelendi¤inde M’nin üzerinden geçen ak›m maksimum olur. Üreteçler ters ba¤land›¤›ndan K’nin üzerinden ak›m geçmez. Bu durumda, ΙM > ΙL = ΙN > ΙK olur. K kil-I’deki devre incelendi¤inde Z’nin gerilimi olur. Bu durumda Ι ve ΙΙΙ ifadeleri do¤rudur. CEVAP A K ε −ε+ε ε = ! ! olur. R 3ε Ι2 ak›m›, Ι2 = = ε olur. 3 ` Bu durumda Ι1 > Ι2 olur. N ε ε CEVAP D ε Ι 2ε ε olur. = 11. Ι1 ak›m›, Ι1 = 2 R R ` L R q=Ι1. t1 R ε ε Ι = oldu¤unda Ι. ifade do¤rudur. q = .t1 ⇒ t1 = R ` K ve L birlikte kapat›ld›¤›nda üreteçlerin hepsi paralel ba¤l› olur. olur. Ι2 ak›m›, Ι2 = 3R ` q=Ι . t K anahtar› kapat›ld›¤›nda iki üreteç k›sa devre olur. › 8. ε oldu¤undan ak›m de¤iflmez. ΙΙ. ifade do¤ruR dur. Bu durumda ΙΙΙ. ifade yanl›flt›r. CEVAP C ε– + Devrenin toplam direnci, Ι= ε 9. R+ Ι 3R + r r 3 t1 + ε– ε = 3ε ! ! olur. ε3 d›r. Anakoldan geçen Ι ak›- ε ε +ε m›, Ι = 3 = 1 2 Ι1 X Y ε ε Z 2ε Ι1 X 2ε 2Ω Y ε 1‰ 3Ω 2Ω fiekil-Ι 206 ε Z ELEKTR‹K Ι2 fiekil-ΙΙ 3q.R ε olur. q.R ε = 1 olur. 3q .R ε 3 CEVAP A 12. E (volt/m) x3 6 4 olduR R ¤undan Ι. ve ΙΙ. ifadeler Ι R do¤rudur. Üreteçlerin iç dirençleri olmad›¤›ndan Ι = 2Ι1 olur. ΙΙΙ. ifade de do¤rudur. CEVAP E 10. = ` Ι CEVAP B ε2 ε1 fiekildeki devrede üreteçler paralel olduklar›ndan ε3 = ε1 + ε2 olmak zorunda- t2 R olur. q= .t ⇒ t = 2 3R 2 ` t1 ve t2 oranlan›rsa, r r ε 2 2 + ε– r Anakoldan geçen ak›m, q.R ε R Ι› = εZ = 2ε 2ε Ι1 ak›m›, Ι1 = = 2ε 1 ` M L Anahtarlar aç›kken Ι ak›m›, Ι= fiekil-II’de X ve Y paralel oldu¤undan üzerlerindeki gerilimler eflittir. εX = εY = ε olsun. Bu durumda fie- x1 x4 x2 2 2 4 8 12 x (m) fiekilde do¤rular›n alt›ndaki alanlar iletkenlerin üzerlerindeki gerilimleri verir. V1 = 4.2 = 8 volt V2 = 2.2 = 4 volt V3 = 4.6 = 24 volt V = 4.2 = 8 volt ` 4 Üretecin emk’s› ε = V1 + V2 + V3 + V4 = 8 + 4 + 24 + 8 ` = 44 volt olur. CEVAP E ELEKTR‹K DEVRELER‹ TEST - 3’ÜN ÇÖZÜMLER‹ 1. 4. Ι1 Ι2 R Ι3 R R Üreteçlerin iç dirençleri s›f›r oldu¤undan Ι. ve ΙΙ. devrede alt koldaki üreteçlerin toplam emk’s› s›f›r oldu¤undan k›sa devre olur. ΙΙΙ. devrede üreteçler birbirlerini götürür. Bu durumda, Ι1 = Ι2 = Ι3 = 0 olur. CEVAP A 2. K anahtar› kapat›ld›¤›nda üreteçler birbirine paralel olur. Toplam gerilim ve toplam ak›m de¤iflmez. Fakat ak›m ikiye ayr›ld›¤›ndan ampermetre 2A’i gösterir. ε fiekildeki üreteçlerin iç dirençleri s›f›r oldu¤undan iki üreteç ters ba¤land›¤›ndan birbirlerini götürür ve K–L aras› k›sa devre olur. Devrenin toplam emk’s› ∑ ε=ε+ε=2ε ! ε ε ε ε K L k›sa devre R Ι R ! olur. R direnci üzerinden geçen Ι ak›m›, ∑ ε 2ε Ι= = olur. R R ` CEVAP A R k›sa devre 2A R 5. r 2R 2A Ι' nünde çekildi¤inde devre4A ε ε ε Ι' Reostan›n sürgüsü ∂ yö- 2R ε A r nin eflde¤er direnci artar. A Ι ifadesine göre 2A ∂ Reosta K ak›m azal›r. Dolay›s›yla 2A CEVAP B ε Ι' r ampermetrenin gösterdi¤i V de¤er azal›r. Voltmetre devreye paralel oldu¤undan herhangi bir üretecin üzerindeki gerilim, ε 3. ε ε ε ε ε Ι ε ε ε ε ε ve r sabit, Ι' azald›¤›ndan CEVAP C ε R R Ι2 R fiekil-Ι V = ε – Ι'.r eflitli¤inde V gerilimi artar. fiekil-ΙΙ Ι3 fiekil-ΙΙΙ fiekil-I’de R direnci üzerinden geçen Ι ak›m›, ε Ι = dir. ` R fiekil-II’de R direnci üzerinden geçen ak›m, ε Ι2 = =Ι R ` fiekil-III te R direnci üzerinden geçen ak›m, 2ε Ι3 = =2Ι olur. R ` 6. L ∂ ve ∑ yönleri incelendi¤inde K, L ve M dirençlerinin üzerin- K 1 den ak›m geçer. ∏ 2 M yolu incelendi¤inde bu yolda toplam gerilim s›f›r oldu¤undan N 3 P N ve P’den ak›m geçmez. CEVAP D CEVAP C ELEKTR‹K 207 ε 10. 7. K M L fiekildeki devrede üst Ι ve alt koldaki gerilimler εK εL εM eflittir. Bu durumda, N ε = εK + εL − εM Ι ` N olur. Bu durumda εN Ι ΙΙΙ. ifade kesinlikle R do¤rudur. Fakat bu eflitlikte üreteçler özdefl olmak zorunda de¤ildir. Ayn› flekilde (–) iflaretinden dolay› εN en büyük olmak zorunda de¤ildir. CEVAP C Ι n tane Ι r R R fiekil-Ι fiekil-ΙΙ ε olur. fiekil-I’deki devrede, Ι = ` R+r n .ε fiekil-II’deki devrede, Ι› = olur. n . r +R ` fiekil-I’deki ε de¤eri Ι' ak›m›nda yerine yaz›l›rsa, Ι› = ` 8. ( ( )) = n. Ι . (R + r) n. Ι. R + r n. r + R R + n.r olur. CEVAP E r r B A r C C r r r A I B R=3r Devrenin toplam direnci, 11. + ε– +ε – r +ε – r r +ε – r Ι ` 4ε ε 4Ι = ⇒Ι= olur. 5r 5r ε – + 3r r + ε– Ιtop 3Ι + Ι = Ι top – ε+ r r/2 3Ι r Ι 3r N N N N A N N M K fiekil-Ι N R N N M L N fiekil-ΙΙ fiekil-I’de K anahtar› kapat›ld›¤›nda k›sa devre oldu¤unda ampermetre s›f›r› gösterir. Ι. ifade do¤rudur. fiekil-II’de oklar incelendi¤inde ampermetrenin üzerinden ak›m geçer. Üreteçlerin her iki uçlar› M ve N noktalar›na ba¤land›¤›ndan anahtar kapat›ld›¤›nda üreteçler paralel ba¤lanm›fl olur. Dolay›s›yla üreteçlerin ömrü artar. CEVAP D 208 ELEKTR‹K Ι1/2 ε Ι2/2 ε Ι2/2 ε Ι2 R R R fiekil-Ι fiekil-ΙΙ ε olur. Üreteçlerin üzerfiekil-I’deki Ι1 ak›m›, Ι1 = R ` Ι ε olur. lerinden geçen ak›m 1 = ` 2 2R Ι1 2 ε .t1 q= . t ⇒ t1 = 2R 1 ` A R ε q= CEVAP B 9. Ι1 Ι1/2 2qR ε olur. ε olur. Üreteçlerin fiekil-II’deki Ι2 ak›m›, Ι2 = 2R ` Ι ε olur. üzerlerinden geçen ak›m 2 = 2 4 R ` Ι q = 2 .t2 2 ε . t ⇒ t = 4qR olur. q= 2 ε 4R 2 ` t1 ve t2 oranlan›rsa, t1 t2 ` = 2qR ε = 1 olur. 4 qR ε 2 CEVAP B 12. ε 2r K r Ι1 ε ε r r ε Ι2 fiekil-Ι ε r r 2r Ι2 fiekil-ΙΙ fiekil-I’de Ι1 ak›m›, 2ε ε olur. = Ι1 = 2 + + 2 r r r r ` q = Ι1.t1 q= ε .16 2r 8ε q = ........... ∂ r ` fiekil-II’de seri olan K pili önce biter. K pili bitene kadar geçen sürede ak›m Ι2, süre t2 olsun. Ι2 = ` 2ε 2r + r + r 2 = 2ε 4ε = 7r 7r 2 q = Ι 2 .t2 4ε .t q= 7r 2 ` ∂ denklemi kullan›ld›¤›nda, 8ε 4ε = .t2 ⇒ t2 = 14 saat sonra K pili biter. 7r `r Fakat devrede K pilinin direnci yine vard›r. q Devredeki yük olur. Daha sonra t›2 saatte para`2 lel olan piller bitsin. ε = 2ε olur. Pillerin üzerlerinden geçen Ι 7r 7r 2 ` Ι› ε olur. ak›m› 2 = 2 7 r ` Ι›2 = q Ι2 › = .t 2 2 2 q ε › = .t 2 olur. ` 2 7r › ∂ denklemi kullan›ld›¤›nda, 1 8ε ε › . = .t 2 ⇒ t›2 = 28 saat olur. 7r `2 r Bu durumda fiekil-II’deki devredeki ak›m, t toplam = t2 + t›2 ` = 14 + 28 = 42 saat sonra s›f›r olur. CEVAP E ELEKTR‹K 209 ELEKTR‹K DEVRELER‹ 1. YA Z I L I S O R U L A R I N I N Ç Ö Z Ü M L E R ‹ a) VKL = –10 –20 = –30 V ε1=50V 2Ω 5. b) VKM = –10 –20 + 35 = 5V Ι c) VLN = 35 – 40 = –5V ε2=14V r=1Ω 6Ω d) VKN = –10 – 20 + 35 – 40 = –35 V Ι1 3Ω 2Ι1 2‰ 4Ω 2. Ι3 6Ω 4Ω ε ε ε Ι1 fiekil-Ι 2ε = 50 − 14 = 36 V olur. ε Ι2 fiekil-ΙΙ ` Anakol ak›m›, fiekil-ΙΙΙ Devrelerdeki ak›mlar, 2ε − ε ε ε Ι1 = , Ι 2 = = , 2 2 2 ` Bu durumda Ι1 = Ι2 = Ι3 olur. ε olur. Ι3 = 2‰ ∑ε = ε − ε 1 2 ε 6Ω V a) Devrenin efl de¤er direnci, Refl = 2 + 1 + 2 + 1 = 6Ω Devrenin toplam emk’s› 2Ω 6Ω 2‰ r2=1Ω Ι Ι1 + 2Ι1 = Ι 2 ` 3Ι1 = 6 ⇒ Ι1 = 2A olur. b) V gerilimi V = ε2 + Ι . r2 = 14 + 6.1 = 20 volt olur. 3. 2ε Ι= olur. R ` fiekil-II’de Ι' ak›m›n›n büyüklü¤ü, ε+ε−ε = ε = Ι Ι› = R R 2 ` olur ve yönü ∂ yönündedir. 4. ε fiekil-I’de ak›m›n büyüklü¤ü, 2ε ε = fiekil-I’de Ι1 = 2 R R ` 3ε olur. fiekil-II’de Ι2 = R ` Ι1 ve Ι2 ak›mlar› oranlan›rsa, Ι1 ε 1 = R = olur. Ι 2 3ε 3 R ` 210 ELEKTR‹K ε Ι' R ε ε L Ι' 50V + – 6. À Ι V1 refl=1/3Ω 50V – + 1Ω + 1Ω Ι' – 50V 6Ω Ι V2 fiekil-ΙΙ a) Devrenin toplam direnç, `∑ ε = 50 − 50 + 50 = 50V olur. Anakol ak›m›, b) V1 voltmetresi, V1 = ε − Ι.r ` = 50 − 6.1 = 44 volt olur. c) V2 voltmetresi V2 = Ι.R = 6.6 = 36 volt olur. Ι ε 7. Ι ε ε ε fiekil-II’de, Ι 2 = 1Ω A ε ` Ι K ε = 2ε olur. R 2 R 9Ω 9Ω 2Ω 3‰ ε 9Ω 1Ω a) K anahtar› aç›kken devrenin efl de¤er direnci, 126V ε + – ε R =4Ω Ι' Toplam emk, Ι' 126V + – Ι efl K ε A ε ε b) fiekil-III te, Ι 3 = olur. Üreteçlerin üzerlerin2R ` Ι ε olur. den geçen ak›mlar 3 = ` 2 4R A Ι K 9Ω r=4Ω Ιtop 9Ω 2Ω 2Ω 3Ω b) K anahtar› kapat›ld›¤›nda üst koldaki toplam emk ile alt koldaki toplam emk ve dirençler eflit olur. Devrenin toplam direnci, 3‰ 9Ω 126V + – Ι' Refl=4Ω Ι' A 126V + – 2r 9. Ι1 K r=4Ω Ιtop 2Ω 2r ε ε r r Ι2 Ι2/2 3Ω fiekil-Ι fiekil-I’deki devrede Ι1 ak›m›, Ampermetrenin üzerinden geçen ak›m, 18 Ι› = = = 9 A olur. 2 2 ` ε R Ι3 R Ι1 Ι2 R ε fiekil-Ι fiekil-ΙΙ 2ε .t R 2ε t q= " " " R ` q= ! R R Ι3/2 ε Ι3/2 2ε a) fiekil-I’de, Ι1 = olur. R ` q = Ι1 . t1 olur. r fiekil-ΙΙ q = Ι1. t1 ε q= .8 2r 4ε " " " q= r ` Ι top ε r ε 2ε ε Ι1 = olur. = 4r 2r ` Anakoldan geçen toplam ak›m, 8. ε Ι2/2 ε fiekil-ΙΙΙ ! olur. fiekil-II’de Ι2 ak›m›, Ι2 = ` ε r 2r + 2 = 2ε olur. 5r Üretecin üzerinden geçen ak›m, q= q= Ι2 2 ε Ι2 `2 = ε olur. 5r . t2 . t olur. 5r 2 ! denklemi burada kullan››l rsa, 4ε ε = .t2 ⇒ t2 = 20 saat olur. 5r `r ELEKTR‹K 211 c) Grafi¤e bak›ld›¤›nda lK = 2m, lL = 2m olur. 10. a) Anahtar aç›kken devreden ak›m geç- k›sa devre Ι + – V 12 RL = L = = 6Ω olur. Bu durumda Ι 2 ` + – r=0,5Ω r=0,5Ω mez. Bu durumda 4Ω voltmetrenin göster- Ι RK = ρ . V di¤i de¤er üreteçle- 6Ω 2Ω eflittir. Ι ∑ ` ε = 40 V olur. Anahtar kapat›ld›¤›nda eflde¤er direnç 3Ω 2‰ RL = ρ. K AK K Ι rin toplam emk’s›na ! ! L AL ` eflitliklerinde de¤erler yaz›l›p oranlan›rsa, 2 4 AK = 6 2 AL A 2 AL 3 = ⇒ K = bulunur. 3 AK ε ALε 2 ` Anakoldan geçen Ι ak›m›, ∑ε 40 Ι= = = 8 A olur. ∑R 5 ` Bu durumda voltmetre, r r 12. a) Voltmetre 6Ω’luk direncin RX üzerindeki gerilimi gös10 Ω 22Ω terir. V = Ι› . 6 4Ω V 6Ω Ι' › 5 15 = Ι› . 6 ⇒ Ι = A olur. 2 ` ε V 32 b) Verim = = = 0, 8 ε 40 ` `% verim=0,8.100 =80 olur. 11. r Ιtop r R' 5‰ Ι' E (V/m) 6Ω RX Ι' 10Ω L 6 ε 22Ω 4 K Toplam ak›m, M 2 2 4 6 8 x (m) Ι = 2Ι› = 5 A olur. ` top Pillerin verimi % 80 oldu¤una göre, ε› ε ε − Ι top .r 80 = 100 ε Verim = a) Do¤rular›n alt›ndaki alan iletkenlerin üzerlerindeki gerilimi verir. VK = 2.4 = 8 V VL = 2.6 = 12 V VM = 4.2 = 8 V olur. ` Üretecin emk’s› ε = VK + VL + VM = 8 + 12 + 8 = 28 V olur. ` b) K iletkeninin direnci 4Ω oldu¤una göre iletkenin üzerinden geçen ak›m, Ι= VK RK = 8 = 2A olur. 4 ` Devrenin eflde¤er direnci, ` 4 50 − 5.r = 5 50 40 = 50 − 5r ⇒ r = 2Ω olur. b) Toplam ak›m 5A oldu¤undan, Ι top = 5= ε+ε r + r + 5 + R› 50 + 50 2 + 2 + 5 + R› `9 + R = 20 R' = 11 Ω › olabilmesi için RX direncinin 22 Ω olmas› gerekir. 212 ELEKTR‹K
