TEST
advertisement
ELEKTR‹KSEL ALAN - ELEKTR‹KSEL POTANS‹YEL 1. 4. Elektrik alan›n kuvvet çizgileri (+) dan (–) ye + – do¤rudur. Birbirlerini kesmezler, kuvvet çizgilerinin s›k oldu¤u yerde alan büyük, seyrek oldu¤u yerde alan küçüktür. Düzgün elektrik alan›n kuvvet çizgileri birbirine paraleldir. E¤er elektrik alan› düzgün de¤ilse alan çizgileri düzgün de¤ildir. I. ve II. yarg›lar kesinlikle do¤ru, III. yarg› için kesin birfley söylenemez. CEVAP D 2. ➞ ➞ E E +qK d1 TEST - 1 q1 = +q q2 = –3q L K d d d q dir. d q 3q V 3 VK = k – k =V– V=– d 2d 2 2 q 3q V 5 –k = – 3V = – V VL = k 2d d 2 2 VKL = VL – VK V=k V 5 V – c– m 2 2 5 V =– V+ 2 2 = –2V olur. =– CEVAP A +qL d2 5. Q r K Kürelerin elektrik alan›n kuvvet çizgilerinin yönü d›fla do¤ru oldu¤undan yükler pozitiftir. K nin kuvvet çizgilerinin say›s› fazla oldu¤undan qK > qL dir. Yar›çaplar› için kesin birfley söylenemez. I. ve II. yarg›lar kesinlikle do¤ru, III. yarg›da kesinlik yoktur. CEVAP C 3. r1 / 2 ESEN YAYINLARI O Q O E1 r2 / 2 Bu durumda K noktas›nda, k.Q EK = 2 = E d VK = Q k.Q = V ise d P noktas›nda, k.Q E = EP = 2 4 (2d) L E2 r2 / 2 VP = ‹lk durumda O noktas›ndaki potansiyel, VO = d Kürenin d›fl›nda elektrik alan ve potansiyel bulunurken tüm yük merkezde toplanm›fl olarak al›n›r. r1 / 2 K P d k.Q V = 2d 2 olur. CEVAP B k.Q1 k.Q2 2k.Q1 2k.Q2 olur. + = + r1 r1 r1 r1 2 2 ‹kinci durumda r1 > r2 olaca¤›ndan O noktas›ndaki potansiyel artar. I. yarg› yanl›flt›r. Yap›lan ifl, W = ΔE P = E 2 – E 1 = k.Q.Q. e 1 1 1 2 1 – o = k.Q . e – o r2 r1 r2 r1 6. q dir. 2d q 3q VA = k –k 2d 2d VA = – 2V dir. A V=k q 3q –k d d VK = 2V – 6V VK = – 4V VAK = VK – VA = – 4V – ]–2Vg 30° 30° 2d 2d VK = k olur. II. yarg› do¤rudur. O noktas›ndaki elektrik alan, EO = k.Q d r1 2 n 2 – k.Q r 2 f 1p r2 = 0 d›r. B 60° q1 =+q d • d 60° K C q2 = –3q = – 4V + 2V = – 2V dir. III. yarg› do¤rudur. CEVAP D CEVAP A 255 Elektriksel Alan - Elektriksel Potansiyel 7. A köflesindeki – 4q A 10. –4q yükünün O noktas›nda oluflturdu¤u ➞ elektrik alan E ol- M –2q • du¤una göre, di¤er +4q gibi olur. Bu dubileflke –q + 7q F . 2r =+ 4q 3r ^ –qh –V k r = 4q VL k 2r VL =+ 2V olur. › L K r 2r qK = –q 3E 2E • C K +2q –12q B vektörleri flekildeki rumda E O ¤u elektrik alan +2q • 2E yüklerin oluflturdu- L 2E E qL = < qL = +7q CEVAP C ➞ ➞ elektrik alan vektörü, E O = 2E olur. CEVAP C 8. q1 ve q2 yüklerinin O 11. E noktas›nda oluflturduk- E1 k k q1 L E2 2 d1 q2 = k e– 2 +q2 = ke ESEN YAYINLARI +q1 CEVAP E O olan 2 2 2 – 6q + 2q o 3d 2 =– 4 q k 3 d olur. CEVAP E –2q r K +q EK O – L – – L • – +q – –2q EL + – + ¤iflmez. + + + r + – r O + P – K + + + – Bu durumda elek- + + uzakl›¤› de¤iflmez. trik potansiyel de- – – Yük P noktas›na noktas›na 2 – skaler büyüklüktür. d 2q 2q o + d 3d 12. Elektrik potansiyel götürülürken d W = ΔEp = Ep2 – Ep1 O q 3 = 1 1 q2 q1 = 3 bulunur. q2 q2 = –q L› d d2 9. K› K lar› elektrik alan›ndan, E1 = E2 q1 = +2q + r A B + – – – – – – simumdur. P ye do¤ru götürülürken elektrik alan azal›r. CEVAP E r – 3r Yük K noktas›nda iken O noktas›ndaki elektrik alan mak- – r – – q q 2q n=–k – 2r 3r 6r q – 2q q n=–k VB = k d 4r 4r VAB = VB – VA VA = k d = d– k q q +k n 4r 6r q olur. =–k 12r CEVAP D 256 ELEKTR‹KSEL ALAN - ELEKTR‹KSEL POTANS‹YEL 1. q1 ve q2 yüklerinin O 4. E1 E TEST - 2 noktas›nda oluflturdu- tas›nda oluflturdu¤u ¤u elektrik alan vek- elektrik alan›n bü- törleri flekildeki gibi yüklü¤ü E ve yönü oldu¤unda flekildeki gibidir. – q bileflke q2 O E2 da oluflturdu¤u elek- Bu durumda trik alanda flekildeki E1 > E > E2 olur. K E1 L d E2 d 5. d EK = E1 + E2 q 2q 3 q = k 2 EK = k 2 + k 2 2 d d 4d ı EL = E1 + E2 q q 2q 9 +k 2 = EL = k k 2 2 4 d d 4d q 3 k 2 EK 2 d = EL 9 q k 4 d2 CEVAP C fiekilde iplerin uzunluk- EY P α α yüklerin P noktas›nda oluflturdu¤u elektriksel Y + q mg E1 E K q2 E2 3 q3 =–12q ➞ k q2 – 8q =k 4 1 q 2 = –2q olur. CEVAP C +q + + + + + + + + + O K L + › EY ➞ F mg r + + + + θ θ VK = VL = k Y + X + q › mg + + P I. yarg› do¤rudur. q F › › mg fiekil- II noktas›nda oluflturduklar› elektrik alanlar aras›ndaki aç› artaca¤›ndan bileflke elektrik alan› azal›r. II. yarg› yanl›flt›r. ‹plerin uzunluklar› azalt›l›rsa yüklerin P noktas›na olan uzakl›klar› azalaca¤›ndan VP artar. III. yarg› yanl›flt›r. CEVAP A P + + EX 2θ ¤iflmez. Bu durumda yüklerin P q1 =–8q + fiekil- I yüklük oldu¤undan de- m > m› ⇒ 2θ > 2α olur. CEVAP B IE1I = IE2I + X + q › fiekil -II de cisimlerin küt- F› leleri azalt›ld›¤›nda EK = E E2 = 2 br olur. Buradan; 6. l l art›r›ld›¤›nda elektriksel potansiyel skaler bir bü- E olabilmesi için q2 yükünün oluflturdu¤u elektrik alan –x yönünde 2 br olmal›d›r. EX 2α lar› l olsun. Bu durumda potansiyelin büyüklü¤ü, F k.q k.q + VP = , , olur. Cisimlerin kütleleri x q2 ve q3 yüklerinin oluflturdu¤u elektrik alan E23 = 1 br EK 2 = olur. EL 3 3. q1 ve q3 yüklerinin oluflturdu¤u elektrik alan vektörlerinden, – 8q k 2 4 = E3 – 12 q k 4 E 3 = 3 br olur. ESEN YAYINLARI › 2r –q – y yönünde, büyüklü¤ü E dir. › E2 K 120° q2 = –2q › E1 30° 30° E –r leflke elektrik alan CEVAP D 3r . O gibi olaca¤›ndan bi- q1 2r +r yükünün K noktas›n- ki gibi olur. q1 = +q +q ➞ elektrik alan› flekilde- 2. y + q yükünün K nok- + + q = 12V r q k 12 r = VP q k 3 r 2 12 3 = VP 2 VP = 8V VKL = VL – VK = 12 – 12 = 0 VLP = VP – VL VLP = 8 – 12 = – 4 V olur. CEVAP A 257 Elektriksel Alan - Elektriksel Potansiyel 7. Yüklerin oluflturduklar› 10. EO = 5E –q elektrik alan vektörlerinin q1 = +q 2br –2q büyüklü¤ü ve yönleri flekil- 2br 4E de gösterilmifltir. Bileflke g2 2 2E E = ]E + 3E + ]E + 2E = 16E + 9E EO = 5E olur. 3E 3E elektrik alan, 2 EO 2 EO q2 4br g2 a E q3 = +2q O Vo = 0 q2 2q q +k =0 k +k 2 2 4 q 6q k = –k 2 4 4 q 2 = –6q dur. 2 a +q +3q CEVAP E CEVAP B 8. M L 11. K O noktas›ndaki bi- 2r r 3r E L oldu¤una göre q1 q1 ve q2 yüklerinin qK = 0 qL = +6q qM = 0 0 + 6q 6q F.r = =< = + 2q 3r 3 K elektrik q3 ESEN YAYINLARI alanlar› eflit fakat › q L = + 4q 8q + 4q + 0 ›› F . 2r = + qL = < 5r 5 2q VK k r 10 5 = = 2. = olur. 8q 8 2 VL k. 5 2r d E1 O noktas›nda oluflturduklar› › qK y leflke elektrik alan E O x d E2 z›t yönlüdür. q1 ve q2 (+) veya (–) dir. d M q2 q3 kesinlikle (+) d›r. I. yarg› yanl›flt›r. Bu durumda, E1 = E2 ⇒ |q1| = |q2| olur. CEVAP E II. yarg› do¤rudur. q3 ile q2 veya q1 aras›nda kesin bir iliflki kurulamaz. III. yarg›da kesinlik yoktur. 9. CEVAP B O +2q L r 12. 2r ‹lk durumda yükler aras›ndaki uzakl›k r, son durumda ise 2r dir. Yap›lan ifl potansiyel enerjileri aras›ndaki farka eflittir. W = ΔEp = Ep2 –Ep1 W = e –k 2 2 =4k 2 q q –k r r W =+ k q olur. r q2 =+2q r ∞ O +2q q4 = +2q q r olur. q3 =–q CEVAP E 2 CEVAP D 258 = 2q ^ VO – V3h 2q = 2q . (k – 0) r q1 =+q 2 2 2q o e 2q o – –k r 2r W = 2k q q 2q +k –k r r r 2q VO = k r V∞ = 0 d›r. W = 2q V3 o VO = k • –q K ELEKTR‹KSEL ALAN - ELEKTR‹KSEL POTANS‹YEL 1. q1 = +q 4. L +2q ve –2q yüklerinin K noktas›ndaki potansiyelleri birbirini götürür. Yaln›zca +q yükünün K noktas›ndaki potansiyeli dikkate al›n›r. +q2 Her iki durumda VK de¤ifl- E K E1 K L O E2 +q2 E2 TEST - 3 O mez. VK = k q1 = +q M E1 E fiekil-I fiekil-II s›na konuldu¤unda yeni durumda yüklerin O noktas›nda E p = – 2kq oluflturdu¤u elektrik alan vektörleri fiekil -II de gösterilFakat büyüklü¤ü de¤iflmemifltir. Elektrik potansiyel skas›na olan uzakl›¤› de¤iflmedi¤inden O noktas›ndaki top- 2 = kq –6 CEVAP E L K L +2q 2br 2 2 2q 2q 4q –k –k 2 2 2 Ep = k lam elektrik potansiyel de¤iflmez. –2q +q 2 ler büyüklüktür. Her iki durumda q 1 yükünün O nokta- K +2q dir. II. Durumda: ––––––––––– mifltir. Görüldü¤ü gibi elektrik alan›n yönü ters olmufltur. +q 2 L q dir. 1 I. Durumda: ––––––––––– 2 2 2 2q 2q 4q Ep = k –k –k 2 2 2 ¤u elektrik alan yönleri gösterilmifltir. q1 yükü M nokta- 2br K +q M fiekil -I de q 1 ve q 2 yüklerinin O noktas›nda oluflturdu- 2. –2q 2 kq 2 = – 3, 24 kq 2 dir. Sistemin elektriksel potansiyel enerjisi EP azal›r. M d d ESEN YAYINLARI CEVAP B d q 2d q 30 = k 2d q 60 = k d q VK = k d VK = 60V q VM = k 3d VM = 20V VKM = VM –VK = 20 – 60 = –40V bulunur. VL = k oluflturduklar› elektrik alan flekilde gösterilmifltir. Bileflke elektrik alan, E O = E + 2E q2 = +q K ➞ E1 M E2 L d x çük yüke yak›n bir yerde olur. M noktas›nda elektrik alan s›f›r olur. ➞ ➞ I E 1 I = IE 2 I 4q q = k 2 k ]d + xg2 x 2 1 = d+x x 2x = d + x x=d CEVAP C M noktasındaki elektrik potansiyeli q –4q VM = k + k d 2d q VM = –k olur. d q 1 , q 2 , q 3 yüklerinin O noktas›nda q1 = –4q Yükler z›t iflaretli ise elektrik alan yüklerin d›fl›nda ve kü- q1 = +q r q2 =+q O 30° CEVAP B 30° • 3. 5. ➞ E 60° E E 6. O noktas›ndaki bileflke elektrik X alan Y ye do¤ru oldu¤una göre, Y kesinlikle (–) yüklüdür. 2E EO = 3E = 3E olur. X ve Y ikisi birden (+) veya (–) • olabilir. Bu iki yükün birbirine q3 =–2q eflit olmas› gerekir. CEVAP D O ➞ E Y (–qY) Z 259 Elektriksel Alan - Elektriksel Potansiyel Seçenekler incelendi¤inde B fl›kk›nda verilen yükler, ➞ elektrik alan›n flekildeki yönde olmas›n› sa¤lar. CEVAP B 7. O noktas›ndaki bi- q3 =–2q leflke elektrik ala- Yükler ayn› iflaretli oldu¤undan aralar›nda bir noktada potansiyel s›f›r olamaz. II. yarg› yanl›flt›r. yine E olabilmesi E3 için E3 ve E4 ün O eflit olmal›d›r. E E3 = E4 q q k 23 = k 24 2 1 - 2q = q4 4 q q4 = – olur. 2 60° 60° E4 q1 = –q Elektrik alan›n s›f›r oldu¤u noktada potansiyel, E V= q4 q2 =–q 11. E d›r. θ I. yarg› do¤rudur. T ‹pteki gerilme kuvveti, 2 ip d›r. ESEN YAYINLARI (mg) + (qE) qE K II. yarg› yanl›flt›r. θ qE tan θ = dir. mg θ aç›s› kütleye ba¤l›d›r. mg III. yarg› yanl›flt›r. CEVAP A 9. q1 = +6q K q2 = –2q L 2d M N d d W1 = ΔEp = Ep2 – Ep1 W1 = k e 2 2 2 2 2 2 2 –12q q q 12q o ]– 4 + 6g = 2k + =k d d 3d 2d W2 = k e 2 –12q q q 12q o + = k ]–3 + 4g = k d d 4d 3d CEVAP D 4q x 6–x q K ➞ A ➞ EB EA B 6m Yükler ayn› iflaretli oldu¤undan aralar›nda bir noktada elektrik alan s›f›rd›r. Bu noktan›n 4q yüküne olan uzakl›¤›, 260 Q O a r E r için birfley söylenmedi¤inden elektrik alan için kesin birfley söylenemez. r > a, r < a, r = a olabilir. I. ve II. yarg›lar do¤ru, III. yarg› da kesinlik yoktur. CEVAP C 12. K noktas› her üç kürenin –2q X içinde oldu¤undan küre2q Y lerden kaynaklanan –q Z elektrik alan› s›f›rd›r. Küq K L M r relerin merkezinde q yü2r kü olmasayd›, K noktas›ndaki elektrik alan› s›f›r 3r olurdu. Fakat, merkezdeki q yükünden dolay› K noktas›nda bir elektrik alan› vard›r. P L noktas› X ve Y kürelerinin içinde oldu¤undan, bu kürelerden kaynaklanan elektrik alan s›f›rd›r. Z küresinin ve merkezdeki q yükünün L noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan s›f›rd›r. 2 q W1 2 k d = = 2 olur. 2 W2 q k d 10. CEVAP A ‹letken kürede yük yüzeye da¤›l›r. trik alan s›f›r olur. E=0 Kürenin içinde E=0 Q V = k. a d›r. Kürenin d›fl›nda elektrik alan, k.q r ≥ a ise, E = 2 dir. r reket etti¤inden yükü (+) 2 olur. ‹çerde yük yoktur. Dolay›s›yla elek- Küre E ile ayn› yönde ha- T= k.4q k.q kq 3 + = kq + = kq 4 6–4 2 2 III. yarg› yanl›flt›r. CEVAP A 8. x = 4m olur. I. yarg› do¤rudur. n›n büyüklü¤ünün büyüklükleri ➞ | EA | = | EB | k.4q k.q = 2 2 x (6 - x) 2 1 = ( 6-x x M noktas› X küresinin içinde oldu¤undan bu küreden kaynaklanan elektrik alan› s›f›rd›r. Y ve Z kürelerinin ve merkezdeki yükün M de oluflturdu¤u elektrik alan bulunurken tüm yük küre merkezinde toplanm›fl gibi düflünülür. Y ve Z küreleri ile merkezdeki q yükünün toplam yükü 2q oldu¤undan M deki elektrik alan s›f›r de¤ildir. P noktas› her üç kürenin d›fl›ndad›r. X, Y, Z kürelerinin yükleri ile merkezdeki q yükü merkezde toplanm›fl kabul edilip P deki elektrik alan bulunur. Toplam yük s›f›r oldu¤undan P deki elektrik alan s›f›rd›r. CEVAP C ELEKTR‹KSEL ALAN - ELEKTR‹KSEL POTANS‹YEL 1. q 1 yükü sonsuza gö- TEST - 4 fiekil - I de +q1 A türüldü¤ünde elektrik E1 = alan azal›r. Elektrik potansiyeli skaler bü- E2 = yüklük oldu¤undan E1 = 2 ı E2 d 4kq/d2 E B C –q2 ı 2 d k.2q O artar. fiekil - II de k.6q d 2 Eb Eb › E2 =k. 2q 2 d 60° 60° CEVAP A 2 d k.2q › 4kq/d2 2kq/d2 –q3 = k.2q › E1 =k. 2q 2 d 60° 60° 2kq/d2 2kq/d2 2. K, M ve O noktalar›nda –q K 2kq Eb > +q elektrik potansiyeli s›f›rd›r. d 2 ı . 3 Eb = 2kq d 2 Görüldü¤ü gibi Eb > E›b olur. O N k.^ –2qh k.6q + d d k.4q VA = d k.2q k.2q + d d k.4q ı VA = d ı VA = VA = L M –q Elektrik alan azal›r, elektrik potansiyel de¤iflmez. +q CEVAP B L noktas›nda elek- ESEN YAYINLARI CEVAP B 3. X trik alan s›f›r oldurX ¤una göre küre kabuklar›n›n . 3 Y 5. yükleri O eflit fakat z›t iflaretli- K 9.10 L r rY dir. qX = –qY dir. EP = Ek oluncaya kadar yaklaflabilir. q .q k . 1 2 = Ek d 9 –6 1.10 .4.10 d r 36.10 d –6 = 18.10 –3 = 18.10 O noktas› iki iletken ¤undan elektrik alan s›f›rd›r. K noktas›nda elektrik alan –3 36.10 –3 18.10 d = 2m –3 d= kürenin içinde oldu- –3 s›f›rdan farkl›d›r. X küresinden dolay› elektrik alan s›f›r CEVAP E olur; fakat Y küresinin d›fl›nda oldu¤undan bu küre üzerindeki yükler elektrik alan oluflturur. I., II. ve III. yarg›lar do¤rudur. CEVAP E 4. E1 A › 3E . EO = 2E E2 60° E . E1 120° d O › E2 60° A 60° 6. 3E EO =3 2E I.durum E O II.durum fiekildeki yüklerin her iki durumdaki elektrik alanlar› flekil- d lerdeki gibidir. Bu durumda elektrik alan azal›r. Elektrik B 60° C 60° q1 = +6q d fiekil-I q2 =–2q B +2q 60° C 60° d fiekil-II +2q potansiyeli skaler büyüklük oldu¤undan q 1 ve q 2 yüklerinin O ya olan uzakl›klar› de¤iflmeyece¤inden V potansiyeli de¤iflmez. CEVAP D 261 Elektriksel Alan - Elektriksel Potansiyel 7. q 1 yükünün oluflturdu¤u potansiyel I. Durumda: –––––––––– 2 E = k e– 2 2 4 2q = 2 kq 2 2 q 2 yükünün oluşturduğu potansiyel –q V V2 = k =– 2 4 O noktasında oluşan toplam elektrik potansiyel 2 2q 6q 3q o q – + =– 5k d d d d V=k II. Durumda: –––––––––– –q –3q – 4q › › q2 = q 3 = = = –2q 2 2 E = k e– › 2 2 2 2 4q 4q 4q o q – + = –4k d d d d VO = V – V 3 = V olur. 4 4 2 CEVAP C q d = › 2 E q – 4k d 4 › E = E olur 5 – 5k E 10. –4q – – L – – – – – +q – + + + + K + CEVAP E – + + O r 2r + + + + + – – – – E2 – + + 4r – 8. r r B C D – A – – + r + – – + E – – qL + q 4q 1 q n=– k =kd – rL 2r 4r 2 r 4q 2 q n=– k r 4r 3 2 q 1 q 1 q VAC = VC – VA = (– k ) – (– k )= – k olur. r r r 3 2 6 qK +k rK +q VC = k d – 3r VA = k K E1 q2 q1 ve q2 yüklerinin K noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan vektörleri flekildeki gibidir. Bu vektörlerden, E1 = E2 k k q1 q1 1 = 4 q2 2 8 2 2 q2 & ^2 2 h 2 ESEN YAYINLARI q1 CEVAP B 11. Elektrik alan vek- 2E törleri flekildeki giE 120° K 2E bidir. K noktas›ndaki bileflke elektrik r alan, +2q 2q 1 1 = q2 2 q1 1 2 olur. = = q2 2 2 4 Eb = 2E + E – E = 2E olur. 60° r 60° 60° E 2E r 60° 60° 30° r 30° O +q r CEVAP A –4q 9. q 1 ve q 2 yüklerinin E1 O noktas›nda oluflE turdu¤u elektrik ala- k q1 = 4 2 q q 2 = – q bulunur. 262 O E2 +q1 CEVAP D + q yükünün A noktas›n- A da ve L noktas›nda θ oluflturduklar› elektrik d rafa oranlan›rsa q1 ^ 2 2 h2 q k 22 2 q1 2 2 = 1 2q 2 q1 4 2 = 1 q2 E1 = E2 12. alanlar› yaz›l›p taraf ta- n›n büyüklü¤ünden, +2q –q2 E = EL k k q 2 d q ]d. sin θg2 E 2 = sin θ EL 1 . EL = E bulunur. 2 sin θ +q • K x=d.sinθ L CEVAP C ELEKTR‹KSEL ALAN - ELEKTR‹KSEL POTANS‹YEL 4. Elektrik alan çizgileri (+) yükten ç›- y k›p (–) yüke girer. Birbirlerini kes- qK mezler. Elektrik alan çizgileri E fl›k- K d EM = E 45° • 45° • O EL = E L • d +q CEVAP E • k›ndaki gibi olabilir. x • 1. TEST - 5 2E E EK d +q M 2. q1 = +6q q2 = +q K Bileflke elektrik alan +x yönünde oldu¤una göre qK yükü (+) d›r. N M L q yükünün elektrik alan› E ve O noktas›ndaki bileflke d elektrik alan› da 2E ise, K yükünün O noktas›ndaki d d elektrik alan› EK = E 2 olmal›d›r. Aralar›ndaki uzakl›k- M noktas›ndan geçerken: ––––––––––––––––––––– ΔE k = ΔE p 2 lar eflit oldu¤undan, qK = q 2 olur. 2 6q 6q o EM –EL = k e – 2d d CEVAP C 2 EM – 0 = –3k q d EM = –3k q d 5. 2 2 6q 6q o – 3d d 2x siyel; VA = +q k.q = V dir. 2x q EN – 0 = – 4 k d 2 q d x 2x B • • –q x 2x C –q –3q +q k.q k.q k.3q k.q k.q k.q – – – + + 2x 2x 2x x x x 3q = – k. 2x = – 3V olur. 2 CEVAP D 6. CEVAP D q1 = 4 .10–4C q2 = 2 .10–4C A ∞ L K 2m q 1 ve q 2 yüklerinin A eflit olursa bileflkesi 60° A 9 4.10 = 9.10 e 2 E 60° 1m –4 + 2.10 1 –4 o 5 = 36 . 10 V ➞ › W = q . V3.A flekildeki gibi E olur. = q .^ VA – V3h E2 ➞ 1 › 2 › = q . (VA – 0) B • IE 1 I = IE 2 I –q q k . 12 = k 22 1 2 q1 1 =– olur. q2 4 q› =1.10–4C q1 q +k 2 d1 d2 VA = k E1 olufltur- duklar› elektrik alan ➞ O VO = q –3 k EM d = 2 EN q – 4k d EM 3 = olur. EN 4 noktas›nda • x Tüm yüklerin O noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel; 2 3. +q oluflturdu¤u potan- ESEN YAYINLARI N noktas›ndan geçerken: ––––––––––––––––––––– EN = –4k A künün O noktas›nda 2 EN – EL = k e A noktas›ndaki q yü- q1 30° C q2 CEVAP A › = q .VA –4 = 1.10 . 36 . 10 = 360 J 5 CEVAP D 263 Elektriksel Alan - Elektriksel Potansiyel 7. Anahtar aç›k iken 10. X kürelerin yükleri ve bi O noktas›ndaki biY potansiyelleri için leflke elektrik alan›n kesin birfley söylenemez. fiekilde görüldü¤ü gi- büyüklü¤ü E olur. O Anahtar P kapat›ld›¤›nda kü- K L V=k r 2r relerin potansiyel- A M q dir. r E O r +q 120° E E –q yükü konuldu¤unda potansiyel, leri eflit olur. Bu durumda K ve L noktalar›ndaki potansiyeller için kesin birfley söylene- q q ı V =k r –k r mez. Küreler ayn› cins elektrikle yüklü oldu¤undan anah- V = 0 olur. –q B ı CEVAP C tar kapat›ld›¤›nda toplam yük de¤iflmez. Dolay›s›yla M deki potansiyel de¤iflmez. 11. II. yarg› kesinlikle do¤rudur. W = ΔEp = Ep2 – Ep1 2 q1 = +4q A 2 4q 4q o = ke– + 5d 4d CEVAP B 2 q 4 c1 – m d 5 2 8. = q1 =–2q A B d C B d q2 = +q Ep = k e – 2 ESEN YAYINLARI d 2 q3 =+3q 2 2 2q 6q 3q o q – + = – 5k olur. d d d d 9. +6q L K N M CEVAP B 12. q yükünün O noktas›nda olufl- d 2 6q 6q o – e– k 3d d 2 = – 6k 2 k . 2q (1) 2 E4 q = 2kq kq k . 4q O 2kq Elektrik alan vektörel bir büyüklük oldu¤undan, 4kq 2 = 4kq 2kq olur. (1) Ebil = 5.kq 2 4kq O 3kq Ebil 25 = 5.kq ⇒ kq = 5 olur. O noktas›ndaki potansiyel, 2 264 E3 E2bil = 25.(kq)2 q = – 4k d 2q O E2bil = (4kq)2 + (3kq)2 q q + 2k d d q W 1 –2 k d 1 olur. = = 2 2 W2 q –4 k d = kq –2q yükünün oluflturdu¤u elektrik alan›, E4 = 2 6q q – 0 = –2 k 3d d W 2 = E NL = E L – E N W 2 = –k (1) 2 E1 –2q E2 4q yükünün oluflturdu¤u elektrik alan›, W 1 = –k 2 k.q 2q yükünün oluflturdu¤u elektrik alan›, k . 2q E2 = = 2kq 2 (1) d W 1 = ΔE p = E p 2 – E p 1 = E PN – 0 = E PN 2 4q turdu¤u elektrik alan›, E3 = d C 3d q2 = –q E1 = CEVAP E 5d 4d 1 q .k olur. d 5 • =k kq k2q k2q k4q + + + 1 1 1 1 = 5kq = 5 . 5 = 25 volt olur. Vo = CEVAP B CEVAP A ELEKTR‹KSEL ALAN - ELEKTR‹KSEL POTANS‹YEL 1. TEST - 6 4. 2q X r 2E 60° O 60° 60° 2E 2E 4E r Y –4q r Z 2q K O noktas›ndaki potansiyel, VO = k.2q k.2q k.( - 4q) + + =0 r r r fiekildeki yüklerin oluflturdu¤u elektrik alan›n flekildeki gibi olabilmesi için üç yükün elektrik alanlar› flekildeki gibi olur. Bu durumda q 2 = – q olur. q1 yükünün O noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel q V = k. olur. d q3 = +2q E1 O E2 E3 E q1 =+q q2 = –q Üç yükün O noktas›ndaki potansiyeli, k.q k.2q k.^ –qh + + d d d k.2q VO = = 2V olur. d VO = I. yarg› do¤rudur. O noktas›nda elektrik alan, ET = 2E + 4E = 6E dir. CEVAP D II. yarg› yanl›flt›r. 5. Z noktas›ndaki yük K noktas›na getirildi¤inde 2q yük- q = 6 .10–4C K lerinin elektrik alan› s›f›r olur. O noktas›ndaki elektrik alan 4E olur. d1=6m III. yarg› do¤rudur. 2. q 1 ve q 2 yüklerinin E2 oluflturduklar› elektrik alanlar flekildeki E d2=8m ESEN YAYINLARI CEVAP D L q› = 2 .10–4C M W = Ep2 – Ep1 gibi olursa, › K –q 1 k 2 = 2 2 k =k (2 2 ) q2 ( 2) 2 q.q q.q –k d2 d1 › –8 E1 12 . 10 9 12.10 = 9.10 e – 8 6 3 = 90 . c – 2 m 2 1 = 90 . c – m 2 olur. = – 45 J +q2 –q1 2 1 –q 1 = 2 4q 2 q1 = –2 bulunur. q2 –8 o CEVAP B CEVAP A 3. A q1 =+4q 6. A q1 =+4q 2 • • d d O 2 B q2 = –3q 1 • qK 2 C B C q2 =–3q q3 = +q q 4q 3q q –k +k +k K =0 k 2 2 2 1 qK 2q k = –k 1 2 q K = –q olur. d q3 k q .q q .q q1 . q2 +k 1 3 +k 2 3 = 0 d d d k 2 4q . q 3 3q . q 3 –12q +k =0 –k d d d 2 –12q = –q q 3 q 3 = + 12q olur. CEVAP C CEVAP E 265 Elektriksel Alan - Elektriksel Potansiyel 7. 9. Yüklerin O noktas›nda oluflturduklar› potansiyel skaler bir büyüklüktür. k.q k.q k.2q k.q k.2q k.5q + + 2 2 2 2 2 2 V = – 2kq 40 = – 2.kq ⇒ – kq = 20 olur. V= 2E E 120° 120° kq r2 = 3⋅ 20 22 = 5 3 N / C olur. q 1 ve q 2 yüklerinin K E vektörleri flekildeki q1 gibidir. Buradan, q –q 1 k 12 d1 E1 = = 16 q2 E2 q2 k 2 4 d qY • ➞ qX EX O qZ fiekil-I fiekil-II ➞ qY kald›r›ld›¤›nda elektrik alan E oldu¤una göre, qX iflareti (–), qZ nin iflareti ise (+) d›r ve | qZ | = | 2qX | dir. I. ve II. yarg›lar do¤rudur. qY yükü varken elektrik alan Eo oldu¤una göre, qY de (–) ve qY = 2qX dir. Çünkü qY nin oluflturdu¤u elektrik alan ile qX in oluflturdu¤u elektrik alan›n bileflkesi EYX olmak zorundad›r. Buna göre, qY nin oluflturdu¤u elektrik alan› qX in oluflturdu¤unun iki kat›d›r. Böylece | qY | = | qZ | olur. III. yarg› yanl›flt›r. CEVAP C E1 K q2 fiekildeki yüklerin O noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel, k.q k.q k.(-3q) k.4q + + + 0,5 0,5 0,5 0,5 3kq 30 = ⇒ kq = 5 olur. 0, 5 Vo = 3E –3q E q 4E E 4q O q q yüklerinin herbirinin O noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan› E ise, E= 2 –q 1 2 = 1 4q 2 q1 q 2 = –8 q 1 = –8q 2 bulunur. k.q (0,5)2 olur. Ebil=5E 4E Bu durumda O noktas›nda oluflan bileflke elektrik alan›, 3E O k.q E = 5.E = 5 $ (0,5) 2 q 1 ve q 2 yüklerinin K noktas›nda tek bafllar›na oluflturduklar› elektrik potansiyelleri, –8q 2 V1 k 4 V = ⇒ 1 = –4 olur. V2 V2 q2 k 2 = 5$ 5 (0,5) 2 = 100 N/C olur. CEVAP E CEVAP D 266 ➞ EYX qZ 10. E2 noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan O E CEVAP B 8. • 60° E E Ebil = 3.E = 3 ⋅ ➞ EY ESEN YAYINLARI 120° ➞ ➞ EZ E 60° 120° 2E ➞ E EX qX q yükünün O noktas›nda 2q –5q oluflturdu¤u elektrik alan, E 5E kq E = 2 ise di¤er yüklerin E r q –q E O oluflturdu¤u elektrik alanla2E r› flekilde gösterilmifltir. Bi2E leflke elektrik alan› flekilde–2q q ki gibi olur. E, 2E ve 3E 3E vektörlerden bilgilerimizi hat›rlarsak bileflke elektrik 120° 2E 120° alan› bulunurken 3E elek120° trik alan› 2E ve E gibi iki ayr› elektrik alan› gibi düflüneE rek çözüm yap›l›r. 2E E ➞ Eo Elektriksel Alan - Elektriksel Potansiyel 11. A Y +6q 2r 40cm X 40cm O P r K L M 1,5r rM B 20cm K q1 = –4.10–8 C VA = k . 20cm • C q2 =+6.10–8 C q1 q +k. 2 d1 d2 = 9.10 . f– 9 9 = 9.10 . 10 Bu durumda K, L, M noktalar›ndaki potansiyeller; 4.10 –8 4.10 –1 –7 + 6.10 4.10 3 . c –1 + m 2 › –8 p –1 M noktas›n›n potansiyeli ise, 1 = 9.10 . 2 = 450 V › VM = 9 4.10 –8 2.10 –1 9 –7 = 9.10 . 10 = 900 V + 6.10 2.10 k.6q 3kq = 2r 2r K ve L noktalar›n›n potansiyeli azal›r. 2 VK = 9.10 . f– › VK = VL = k. (2q + 4q) k6q = r de¤iflmez. rM M CEVAP A –8 p –1 . (–2 + 3) VAK = VK – VA = 450 V olur. CEVAP A 12. ESEN YAYINLARI = 900 – 450 Y 2r +5q X +q O P r K L M 1,5r rM Anahtar aç›k iken, K noktas›ndaki potansiyel, kq k5q 7kq VK = r + = 2r 2r L noktas›ndaki potansiyel; VL = kq k5q 19kq + = 3 2r 6r r 2 M noktas›ndaki potansiyel; VM = k (q + 5q) 6kq dir. = r rM M Anahtar kapat›l›rsa, içteki kürede yük bulunamaz. Tüm yük Y küresine geçer. qX = 0 qY = 6q olur. 267 ELEKTR‹KSEL ALAN - ELEKTR‹KSEL POTANS‹YEL 1. TEST - 7 –2q E qE X –q Y –q EX OX –q m qE EY P OY a 2a r m.g mg E E Küreler birbirine dokunursa, yükleri –2q, –q olur. E Bu durumda P noktas›nda elektrik alan, fiekil - II fiekil - I r ➌ E2 = m kütleli parçac›k fiekil - I de denge ise, parçac›k (–) yük- k.2q r lüdür. 2 - k.q r 2 = k.q r olur. 2 EP azal›r. qE = mg dir. CEVAP A Elektrik alan fiekil - II deki gibi uygulan›rsa, parçac›k mg ile qE bileflkesi olan 3 yönünde hareket eder. CEVAP C 2. 4. elektrik alan potansiyel E V E α ao T2 T1 +q qE ao uzakl›k fiekil - II uzakl›k fiekil - III m 45° E qE mg fiekil - II fiekil - I ‹letken kürenin içinde yük bulunmaz. Bu durumda kürenin içinde elektrik alan, E = 0, V = sabit olur. ESEN YAYINLARI mg fiekil - I de ip gerilme kuvveti, D›flar›da, E = k.Q r 2 ve potansiyeli V = k.q olur. r II. ve III. grafikler do¤rudur. CEVAP E T1 = mg + qE 2mg = mg + qE ⇒ qE = mg 5. fiekil - II de, q1 =+q qE = mg ise, α = 45° olur. 2 T2 = ∞ A 2 (mg) + (qE) = mg 2 olur. I. ve II. yarg›lar do¤rudur. III. yarg› yanl›flt›r. d d CEVAP D 3. –5q OX P 2a EX OY a EY r r Y X Küreler iletken oldu¤undan her zaman içlerinde elektrik alan s›f›rd›r. Yüke ba¤l› olarak de¤iflmez. P noktas›ndaki elektrik alan ise ilk durumda, E1 = E X + E Y = = k.2q 2 r 7k.q r 268 2 C B 2q + k.5q r 2 olur. d q2 =–3q q3 =+2q q q2 +k 3 d2 d3 3q 2q =–k +k d d q =–k d W = q VA3 VA = k = q^ V3 – VAh kq = q (0 – (– )) d q = q d+ k n d 2 =+ k q d olur. CEVAP B Elektriksel Alan - Elektriksel Potansiyel 6. q1 = 4.10–6C 9. B q1 = 2.10–6C 4m +3q + A L + + + + –q + 5m + D C q2 = 6.10–6C + = 9 . 22.10 = 19800 V 6.10 5 –6 o + 6.10 4 –6 V O = k. o = q . ^ VC – VBh = 2.10 + + + + + (–q) (+ 3q) r + k. 3r = 0 dır. Bu durumda O noktas›nda potansiyel ve elektrik alan› s›f›rd›r. CEVAP A 2 = 9.23.10 = 20700 V W = q . VBC –6 B O noktas› her iki kürenin içindedir. Kürenin içindeki elektrik alan s›f›rd›r. O naktas›ndaki potansiyel; 2 –6 r + 3r + + + r A + –6 9 4.10 VC = 9.10 e 5 r + q1 q2 o + d1 d2 9 4.10 = 9.10 e 4 + – K – – – O r – – – r – – – – – – – 3m + VB = k e + + 10 . . ]20700 – 19800g q3=–q K• P –6 = 2.10 .900 7. –4 J •L olur. +q yüküne qE kuvveti elektrik alan yönünde –q yüküne de qE kuvveti elektrik alana z›t yönde etki eder. Bu durumda çubu¤a etki eden net kuvvet, E +q qE d d O q2=+Q r12 N •M q1=+q Sistemin potansiyel enerjisi, E = k. –q ‹letken kürelerin merqK merkezinde potansi- K yeller, r q VK = k. K r qL VL = k. dir. 2r fiekil - I q 1 .q 3 q2 q3 q 1 .q 2 r12 + k. r13 + k. r23 tür. Yükler aras›ndaki uzakl›klar ise, Elektriksel kuvvetlerin iki bilefleni vard›r. Etki do¤rultusu O noktas›ndan geçenlerin döndürücü etkisi s›f›rd›r. Te¤et olanlar ise çubu¤u O noktas› çevresinde döndürürler. I. ve II. yarg›lar do¤rudur. III. yarg› yanl›flt›r. CEVAP D L qL r12 = 2 2 br r23 = r13 = 2 2 1 + (2) = 5 br 2 2 3 + 4 = 5 br olur. Sistemin potansiyel enerjisinin de¤iflmemesi için yüklerin büyüklü¤ü de¤iflmedi¤inden r12, r31 ve r23 uzunluklar›n›n de¤iflmemesi gerekir. –q yükünü L ye getirdi¤imizde, yine r23 = 5 br, r13 = 5 br olaca¤›ndan sistemin potansiyel enerjisi de¤ifl- 2r mez. I. yarg› do¤rudur. fiekil - II +q yükünü M ye getirdi¤imizde r13 = VK = VL oldu¤una göre, qK ve qL ayn› iflaretlidir. dan sistemin potansiyel enerjisi de¤iflir. Aralar›ndaki ba¤›nt› ise, q q k. K = k. L ( qL = 2qK olur. r 2r II. yarg› yanl›flt›r. 17 br olaca¤›n- +q yükünü K ye, –q yükünü R noktas›na getirdi¤imizde, r12 = 2 2 br, r23 = I. ve III. yarg›lar do¤rudur. Kürelerin içinde elektrik alan s›f›rd›r. II. yarg›da do¤rudur. •R qE Fnet = qE + (–qE) = 0 olur. 8. r23 r13 CEVAP C ESEN YAYINLARI = 18.10 5 br ve r13 = 5 br olaca¤›ndan sis- temin potansiyel enerjisi de¤iflmez. III. yarg› do¤rudur. CEVAP E CEVAP D 269 ELEKTR‹KSEL ALAN - ELEKTR‹KSEL POTANS‹YEL 1. fiekle bak›ld›¤›nda K ve L parçac›klar› eflit zamanda alanda eflit miktarda sapm›fllar. TEST - 8 4. L VL elektrik alan elektrik alan E • q1 2E Y Sapma miktar›, 1 2 h = .at 2 E d h uzunluk fiekil - II • Yüklerin iflareti için kesin birfley söylenemez. VK Yükleri ve kütleleri için birfley söylenemez. 2d uzunluk fiekil - I X oldu¤undan cisimlerin ivmeleri kesinlikle eflittir. q2 I. yarg›da kesinlik yoktur. K q1 yükünün d kadar uzakta elektrik alan›, I. ve II. yarg› yanl›fl, III. yarg› do¤rudur. k.q1 E1 = 2E = CEVAP C d 2 …➊ q2 yükünün 2d kadar uzakta elektrik alan›, E2 = E = 2. A 2. f k.q2 4d C –4 q2 = –2.10 C Ep = k 1m q3 = 3.10–4C –8 6.10 + 1 –8 2 p= k.q1 d 2 ( q2 = 2q1 olur. q1 ve q2 yüklerinin d kadar uzakl›kta oluflturduklar› elektrik alanlar›, k.q 1 2 E1 q q 1 = d = 1= 1 = olur. E2 k.q 2 q 2 2q 1 2 d q .q q .q q1 . q2 +k 1 3 + k 2 3 d1 d2 d3 9 –4 . 10 = 9.10 e 1 = 90.]–4g = –360 J olur. II. yarg› do¤rudur. ESEN YAYINLARI 1m B 2 E de¤erini denklem ➊ de yazarsak, q1 = 2.10–4C 1m k.q2 (2d) 2 III. yarg› yanl›flt›r. 6.10 – 1 –8 CEVAP B o CEVAP A 3. +q yükü üzerine A ve B E noktalar›nda etki eden A B x F = qE =k kadar ifl yap›l›r. Bu durumda cismin h›z› artar. = –360 J I. ve II. yarg›lar do¤rudur. III. yarg› yanl›flt›r. CEVAP C 1m q1 . q2 q .q –k 1 2 d2 d1 9 6. 10 = 9.10 e 3 = 90.]2 – 6g = 90 . ]–4g W = F . x = (q . E) . x 270 1m W = ΔE p = E p 2 – E p 1 +q ¤›nda üzerinde, L› L 1m +q q2 = 2 .10–4C K F = qE di¤inde kuvvet do¤rultusunda x kadar yol ald›- q1 = 3 .10–4C K› kuvvetin büyüklü¤ü ayn›d›r. Yük A dan B ye gel- 5. –8 olur. – 6.10 1 –8 o CEVAP A Elektriksel Alan - Elektriksel Potansiyel 6. EM 3q r M K EL q 1 ve q2 yüklerinin O noktas›nda oluflturdu¤u toplam –q 3r potansiyel, L q1 2 2 q1 –k 2 2 2 q1 VO = –k & VO = –V olur. 2 VO = k K noktas›ndaki potansiyel, 3q k.(—q) + 3r r VK = k = CEVAP C 8kq 3r olur. 8. Yükler M ve L noktalar›nda iken aralar›ndaki elektriksel X Y potansiyel enerji, E ilk = k.3q. (–q) 3kq =– 4r 4r olur. K L noktas›ndaki –q yükünün K noktas›na getirdi¤imizde po- qX tansiyel enerjisi, k.3q. (–q) 3kq =– r r E son = rY rX 2 2 K anahtar› kapat›ld›¤›nda küreler yük al›fl veriflinde bulunur. Son durumda potansiyelleri eflit olur. Böylece, olur. Bu durumda yap›lan ifl, 2 qY 2 3kq 3kq 9kq W = E son –E ilk = – r + =– 4r 4r VX = VY 2 k. qX q = k. Y rX rY bulunur. olarak bulunur. f›r oldu¤u bir nokta yoktur. I. ve III. yarg›lar do¤rudur. II. yarg› yanl›flt›r. CEVAP D Yar›çaplar› eflit ise yükleri eflit olur. Yar›çaplar› farkl› ise ESEN YAYINLARI Yükler z›t iflaretli oldu¤undan aralar›nda elektrik alan›n s›- yükleri farkl›d›r. Küreler iletken oldu¤undan merkezlerinde elektrik alan s›f›rd›r. CEVAP E 9. 7. q 1 ve q 2 yüklerinin O noktas›nda oluflturduklar› elektrik alan vektörleri flekildeki gibidir. Buradan k E1 = E2 k O da oluflturduklar› potansiyel, k.q k.q VO = 1 + 2 r r olur. Yükler M ve N noktalar›na getirildi¤inde yüklerin büyüklük- E2 E1 4θ r O θ K q1 θ θ θ L q2 leri ve O noktas›na olan uzakl›klar› de¤iflmedi¤inden, V 2 d1 q2 E2 de¤iflmez. 2 k k E q1 Her iki durumda da her bir yükün d2 1 = 2 E1 K ve L yüklerinin O noktas›n- q2 q1 q1 O Fakat ikinci durumda elektrik 2 q 2 = –2 2 q 1 bulunur. r θ θ alanlar›n aras›ndaki aç› küçüldü¤ünden ve elektrik alan vektörel E1 2θ alan›n›n büyüklü¤ü de¤iflmez. 2 (2) –q 2 (2 2 ) 2q 1 1 = 2 –q 2 E2 O noktas›nda oluflturdu¤u elektrik q1 M N bir büyüklük oldu¤undan bileflke elektrik alan› artar. q 1 yükünün O noktas›nda oluflturdu¤u elektrik potan- Yükler aras›ndaki uzakl›k azald›¤›ndan kuvvet artar. siyeli V, I. ve III. yarg›lar do¤rudur. II. yarg› yanl›flt›r. V=k q1 olur. 2 q2 CEVAP D 271 Elektriksel Alan - Elektriksel Potansiyel 10. y Eo E K E x d θ E2 2d E1 P –q d d +q Eo +q –4q fiekil-I fiekil-II fiekil - I de q yüklerinin P noktas›nda oluflturduklar› elektrik alanlar›n büyüklükleri E= k.q d2 dir. fiekil - II de –q yükünün K noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan›, E1 = k.q d2 =E fiekil - II de –4q yükünün K noktas›nda oluflturdu¤u elektrik alan›, k.4q 2 = (2d) k.q d2 = E olur. Bu durumda fiekil - II deki yüklerin K noktas›nda oluflturduklar› elektrik alanlar›n›n büyüklükleri fiekil - I deki yüklerin P noktas›nda oluflturduklar› elektrik alan›na eflittir. Yönü ise –y yöndedir. CEVAP B 11. q4 q3 E1 r3 En • r4 O q2 r2 E4 • E2 • rn r1 E3 qn q1 N tane yükün O noktas›nda oluflturdu¤u potansiyel her bir yükün oluflturdu¤u potansiyelin toplam›, V = V1 + V2 + V3 + … + Vn = k.q1 k.q2 k.q3 k.qn + + +…+ r1 r2 r3 rn qi olur. i = 1 ri N = k. / CEVAP E 272 ESEN YAYINLARI E2 =
