4 - Google Groups

Bölüm 4
KESİRLER
Şekillerdeki taralı kısımlar, bütünlerin eş parçalarından yalnız birini göstermektedir. Bunlara
karşılık gelen kesirlerin payları 1’dir.
4.1 Kesir ve Kesir Çeşitleri
Kesir Kavramı
Payı 1 olan kesirlere birim kesir ya da kesir birimi
denir.
Şekildeki bütün, dört eş
Herhangi bir kesir, birim kesir türünden yazılabilir.
parçaya bölünmüş, bunlardan biri taranmıştır.
Örneğin, yandaki şekilde
1
her biri
ile ifade edilen
3
iki kesir birimi taranmıştır.
Taralı kısım bu dört eş paydan biridir. Bu
1
büyüklüğü sayılarla “ “ biçiminde gösterir; “bir
4
bölü dört” veya “dörtte bir” diye okuruz.
3
Buna göre, taranmamış kısım “ “ (üç bölü
4
dört) sayısı ile ifade edilir.
Taralı kısmın
2
3
kesri ile ifade edildiğini biliyorsu-
nuz. Bu, “2 tane
Bir bütünün eş parçalarından birini v eya daha
f azlasını if ade eden sayılara kesir sayıları ya da
sadece kesir denir.
“2 
2
1
ya da 2 
3
3
1
’ün toplamı” anlamına gelen
3
1
” biçiminde de gösterilebilir.
3
Aynı şekilde,
1
kesrinde 1’e pay, 4’e payda, bunların ara4
sındaki çizgiye de kesir çizgisi adı verilir.
3
1
 3 ;
4
4
2
1
 2 ;
5
5
7
1
 7  olur.
9
9
Örnek – 4.1
Örnek – 4.2
Aşağıdaki bütünlerin taralı kısımlarının kesirlerle
ifadeleri, şekillerin altlarına yazılmıştır.
2
5
3
3
6
8
(İki bölü üç)
Şekildeki taralı kısmın
kesir birimi türünden ifadesi
1
5  dir.
8
(Beş bölü altı) (Üç bölü sekiz)
Doğal Sayıları Kesir Biçiminde Gösterme
Kesir Birimi
Her doğal sayının 1 ile bölümü, kendisine
eşittir. O halde, bir doğal sayı, paydasına 1 yazılarak kesir biçiminde gösterilebilir.
3
1
1
1
2
3
6
3
;
1
5
5
;
1
13 
13
; ... gibi.
1
Buna göre, kesir sayılarının kümesine K dersek, N  K olur.
126
4. Bölüm
Kesirler
Basit Kesir
Tam Sayılı Kesir
Bileşik kesir içindeki bütünler, yine bütün biçiminde korunarak yazılabilir.
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
3
;
5
23
;
40

17
; ... gibi
55
11 
Bir basit kesrin değeri 1’den küçüktür. Başka
bir deyişle, bir basit kesre karşılık gelen büyüklük
bir bütünden küçüktür.
2 tam ve
3
4
11
3
kesri ile “2 tam ve ” kesri aynı büyüklü4
4
3
3
ğü belirtir. “2 tam ve ” kesri kısaca “ 2 ” biçimin4
4
de gösterilir, “İki tam üç bölü dört” diye okunur.
Bileşik Kesir
Bir sayma sayısı v e bir basit kesirle yazılan sayılara tam sayılı kesir denir.
Şekildeki iki bütünün her biri
dörder eşit parçaya bölünmüş
ve bunlardan 7 tanesi taranmıştır.
1
lük
4
kesir biriminden oluştuğu için
1 7
7   biçiminde gösterilir.
4 4
1 11

4
4
1
4
;
5
2
7
;
9
12
2
; ... gibi
3
Taralı büyüklük 7 tane
Örnek – 4.4
Şekildeki taralı kısımlar
21
bileşik kesri ile ya da
4
1
5 tamsayılı kesri ile
4
gösterilir.
1 7
7 
4 4
Payı paydasından büyük v eya payı paydasına eşit
olan kesirlere bileşik kesir denir.
Anlaşılacağı gibi, bir bileşik kesrin değeri ya
1’den büyüktür ya da 1’e eşittir.
Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme
Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek
için, pay paydaya bölünür. Bölüm tam sayı, kalan
pay olarak yazılır. Payda aynen kalır.
Örnek – 4.3
Örnek – 4.5
Şekildeki taralı kısımlar
1
5 tane lük kesir
3
biriminden oluşur.
Bu büyüklük
13
kesrini tam sayılı kesre çevirelim :
5
13
5
13
3

2
olur.
10
2
5
5
3
5
bileşik kesri ile gösterilir.
3
127
4. Bölüm
Kesirler
Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme
Örnek – 4.9
Bir tamsayılı kesri bileşik kesre çevirmek
için, tam sayı kesrin paydası ile çarpılır. Çarpım
pay ile toplanır ve pay olarak yazılır. Payda aynen
kalır.
3
Çözüm
Eşitliğin solundaki 3 tamın 2’si kesre katılmıştır.
3
Örnek – 4.6
3
2
kesrini bileşik kesre çevirelim :
5
3
2 (3  5)  2 17


olur.
5
5
5
Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme
2
5
7
,
,
kesirlerini sayı doğrusunda gös3
3
3
terelim :
1
Bu kesirlerin kesir birimi
’tür. O halde bu
3
1
1
1
sayılar, 2  , 5  , 7  biçiminde yazılabilirler.
3
3
3
2
kesrinin bütünlerini birer birer kesre katalım :
3
Sayı doğrusunda, art arda gelen doğal sayılar arasındaki uzaklıkları 3 er eş parçaya ayıran
noktaları işaretleyelim :
2
(1  3)  2
5
4 3
 3 (1 tam kesre katıldı)
3
3
3
2
( 2  3)  2
8
2
 2 (2 tam kesre katıldı)
3
3
3
4
2
( 3  3)  2
11
1
1
(3 tam kesre katıldı)
3
3
3
4
2 4  3  2 14


(4 tam kesre katıldı)
3
3
3
3
26
1
elde edilir.
5
10
 yerine 26 gelmelidir.
Örnek – 4.7
4
3
25 3
13
1
1
olur.
5
5
5
Kesri 2 ile genişletirsek, 3
Bir tam sayılı kesrin, istenilen sayıda bütünü
kesre katılabilir.
4
3

1
eşitliğinde  yerine kaç gelmelidir?
5
10
0
1
2
3
İşaretlediğimiz bu noktalardan art arda gelen ikisi
1
arasındaki uzaklık bir kesir birimi, yani
birim
3
olur. Başlangıç noktasından sağa doğru 2 kesir
1 2
birimi sayılarak 2  
sayısı; 5 kesir birimi sa3 3
1 5
yılarak 5  
sayısı; 7 kesir birimi sayılarak
3 3
1 7
7 
sayısı yerleştirilir.
3 3
Örnek – 4.8
17
kesrinin bütünlerini birer birer kesirden ayıra5
lım :
2
3
5
3
0
17
17  5  1
12
1
1
;
5
5
5
1
5
17
17  5  2
7
2
2 ;
5
5
5
7
3
2
3
1
3
1
1
sayısının görüntüsünün 1’inki ile; 6 
3
3
sayısının görüntüsünün 2’ninki ile aynı olduğuna
dikkat ediniz.
3
17
17  5  3
2
3
3
5
5
5
128
4. Bölüm
Kesirler
2.
Bir kesri sayı doğrusuna yerleştirmek için,
kesir biriminin bütün katlarına karşılık gelen noktaları işaretlemek gerekmez. Kesir, hangi ardışık
iki doğal sayı arasında ise, yalnız o aralık kesir birimi uzunluğunda parçalara bölünür.
a.
3.
Örnek – 4.10
Şekilde, 2
Aşağıdaki sayıları kesir birimi cinsinden yazınız.
2
0
1
2
4.
4
3
5.
6.
3
5
A
0
B
2
1
1
2
7.
3
1
2
3
b. 3
8
3
b.
3
4
c.
1.
Aşağıdaki şekillerde her bütün ayrı ayrı eşit
parçalara bölünmüştür. Taralı kısımları kesirlerle ifade ediniz.
a.
d.
b.
9.
c.
10.
e.
129
c.
2
5
c.
13
12
c.
b. 5
0
b.
8.
6
8
7
6
d. 2
1
3
12
5
d.
23
40
e.
17
17
27
5
d.
133
80
e.
64
16
1
3
c. 12
2
5
d. 3
7
7
Aşağıdaki sayı doğrularında, belirtilen noktalara karşılık gelen kesirleri yazınız.
a.
Alıştırmalar 4.1
d. 4
Aşağıdaki kesirleri bileşik kesirlere çeviriniz.
C
1
3
4
b.
7
9
a. 2
O
5
5
c.
Aşağıdaki kesirleri tam sayılı kesirlere çeviriniz.
a.
Şekildeki sayı doğrusunda 01 arası 4, 12 arası
2, 23 arası 3 eşit parçaya bölünmüştür. Bu sayı
doğrusunda A, B, C noktalarına karşılık gelen sayılar gösterilmiştir.
9
4
Aşağıdaki kesirlerin basit kesir mi, bileşik kesir mi, tam sayılı kesir mi olduklarını söyleyiniz.
a.
Örnek – 4.11
b.
Aşağıdaki kesirleri, bütünleri gereken sayılarda eşit parçalara bölüp tarayacağınız şemalarla gösteriniz.
a.
3
kesri sayı doğrusunda gösterilmiştir.
4
3
3
7
3
2
E
A
1
C
4
3
2
B
D
F
5
4
1 5 9 7
, , , kesirlerini aynı sayı doğrusunda
3 3 4 2
gösteriniz.
a
kesrinin basit kesir olması için, a yerine
11
konulabilecek sayma sayılarının kümesini
yazınız.
9
kesrinin bileşik kesir olması için, k yerine
k
konulabilecek sayma sayılarının kümesini
yazınız.
4. Bölüm
Kesirler
Kesirlerin Genişletilmesi
4.2 Kesirler Arasındaki İlişkiler
Bir kesrin payı v e paydası aynı sayma sayısı ile
çarpılırsa, elde edilen kesir ilk kesre denk olur.
Denk Kesirler
Bu işleme kesri genişletme denir.
Örneğin ;
1
2
4
2
4
8
2
kesrini 2 ile genişletirsek,
3
2 22
2 4

 
;
3 32
3 6
1 2 4
, ,
kesirlerinin aynı büyüklüğü göster2 4 8
diğine dikkat ediniz.
3
kesrini 5 ile genişletirsek,
4
3 35
3 15

 
olur.
4 45
4 20
Bir bütünün aynı büyüklükteki parçalarını belirten
kesirlere denk kesirler denir.
Kesirlerin Sadeleştirilmesi
1
2
1 2
ve
kesirlerinin denkliği

biçimin2
4
2 4
de gösterilir. Denk kesirler -aynı büyüklüğü gösterdikleri için- birbirlerine eşittir.
Buna göre,
hem de
Bir kesrin payı v e paydası aynı sayma sayısı ile
bölünürse, elde edilen kesir ilk kesre denk olur.
1
2
1 2
ve kesirleri için hem
 ,
2
4
2 4
Bu işleme kesri sadeleştirme denir.
1 2
 yazılabilir.
2 4
Örneğin ;
18
kesrini 6 ile sadeleştirirsek,
24
18 18 : 6
18 3



;
24 24 : 6
24 4
Denk iki kesirden I. nin payı ile II. nin paydasının çarpımı; I. nin paydası ile II. nin payının çarpımına eşittir.
Örneğin;
40
kesrini 8 ile sadeleştirirsek,
56
3
9

 3  15  5  9  45  45 tir.
5
15
40 40 : 8
40 5



olur.
56 56 : 8
56 7
Verilen bir kesre denk olan en sade kesri yazabilmek için; pay ve payda, pay ve paydanın
e.b.o.b. u ile bölünür.
Örnek – 4.12
a
18

ise, a yerine kaç gelmelidir?
18 27
Çözüm
Örnek – 4.13
a
18

 27  a  18  18  a  324 : 27
18 27
700
kesrini en sade biçimde yazınız.
980
 a  12 olur.
130
4. Bölüm
Kesirler
Çözüm
Çözüm
I. yol : Pay ve paydayı, 700 ile 980 sayılarının
(72, 129)ebob 24 olduğundan
72
kesrine denk
120
72
72 : 24
3
olan en sade kesir,


tir.
120 120 : 24 5
e.b.o.b. u ile böleriz.
700 980
350 490
175 245
(700. 980) ebob  140’tır.
35 49
7 49
700 700 : 140
700 5
7



olur. 1
980 980 : 140
980 7
1
(700, 980)ebob  2 2  5  7
2
2
5
5
7
7
3
kesri 24 ile genişletildiğinde elde edilen kesrin
5
payı 72 olduğuna göre; 24’ten küçük hangi sayma
sayısı ile genişletilirse genişletilsin, elde edilecek
kesrin payı 72’den küçük olacaktır.
Buna göre, verilen koşula uyan 23 değişik kesir
yazılabilir.
II. yol : Kesir üzerinde adım adım kısaltma yaparız:
35
5
700 70 35 5



olur.
980 98 49 7
49
Kesirlerde Sıralama
7
(Pay ve paydayı önce 10 ile, sonra 2 ile, daha
sonra da 7 ile sadeleştirdik.)
3
5
Örnek – 4.14
4
5
<
Paydaları eşit olan iki kesirden, payı küçük
olanı diğerinden küçüktür.
3
kesrine denk ve payı 20’den küçük olan kaç
7
değişik kesir yazılabilir?
Örneğin ;
5 7 17 25

;

dir.
9 9
8
8
Çözüm
Kesri, en büyük hangi sayma
sayısı ile genişletebileceğimizi
görebilmek için 20’yi 3’e böleriz.
3  6 < 20 ve 3  7 > 20 dir.
20
18
2
3
6
3
4
Buna göre, kesir 6 ve 6’dan küçük her sayma sayısı ile genişletilebilir. O halde, verilen koşula uyan
6 değişik kesir yazılabilir. Bunlardan biri
3
’dir.
7
>
3
8
Payları eşit olan iki kesirden, paydası küçük
olanı diğerinden büyüktür.
Örneğin;
5 5 11 11

;

tir.
7 9 73 35
Örnek – 4.15
Payları da paydaları da farklı olan kesirleri
karşılaştırmak için -kolaylık derecesine göre- paylar veya paydalar eşitlenir.
72
kesrine denk ve payı 72’den küçük olan kaç
120
değişik kesir yazılabilir?
131
4. Bölüm
Kesirler
Örnek – 4.16
Örnek – 4.18
3 5 7
, ,
kesirlerini karşılaştıralım :
5 7 10
3 5 7
, ,
kesirlerini sıralayınız.
5 7 9
(5, 7, 10)ekok70 olduğundan, paydaları 70’te eşitleyeceğiz.
Çözüm
Payları ile paydaları arasındaki farkları eşit olan
basit kesirlerden, payı küçük olanı diğerlerinden
küçüktür.
3
5
7
kesrini 14 ile,
kesrini 10 ile,
5
7
10
kesrini 7 ile genişletmeliyiz.
Bunun için
Buna göre,
3
5
7
42 50 49
,
,

,
,
olur.
5
7 10
70 70 70
(14 )
(10)
3 5 7
 
olur. Bunu açıklayalım :
5 7 9
3
2
kesri bir bütünden
kadar küçüktür.
5
5
5
2
Aynı şekilde,
kesri bir bütünden
7
7
7
2
kadar;
kesri de bir bütünden
9
9
kadar küçük olur.
(7)
42 49 50
3
7
5


 

dir.
70 70 70
5 10 7
3
5
2
5
Örnek – 4.17
2 2 2
> > dur. Aynı bütünden daha büyük parça5 7 9
lar atıldığında, geriye daha küçük parçalar kalır.
2 3
4
,
,
kesirlerini karşılaştıralım :
11 17 21
Buna göre,
3 5 7
 
olur.
5 7 9
Payları eşitlemenin daha kolay olacağını görüyorsunuz.
Örnek – 4.19
(2, 3, 4) okek  12 olduğundan, payları 12’de eşitleyeceğiz.
7 9 13
, ,
kesirlerini sıralayınız.
5 7 11
2 3
4
12 12 12
,
,

,
,
olur.
11 17 21
66 68 63
(6 )
(4)
Çözüm
(3)
Payları ile paydaları arasındaki farkları eşit olan
bileşik kesirlerden, payı küçük olanı diğerlerinden
büyüktür. Buna göre,
12 12 12
3
2
4





dir.
68 66 63
17 11 21
7 9 13
 
olur.
5 7 11
Karşılaştırılan kesirlerin payları ile paydaları
arasındaki farklar eşitse;
a.
Basit kesirlerde payı küçük olanı diğerinden
küçüktür.
b.
Bileşik kesirlerde payı küçük olanı diğerinden
büyüktür.
Bunu açıklayalım :
1 tam
2
5
7
2
kesri bir bütünden
kadar büyüktür. Aynı şe5
5
9
2
13
kilde,
kesri bir bütünden
kadar;
kesri de
7
7
11
2
bir bütünden
kadar büyük olur.
11
2 2 2
7 9 13
> >
olduğundan,
 
dir.
5 7 11
5 7 11
Örneğin;
7 19
13 19

;

tür.
11 17
8
14
132
4. Bölüm
Kesirler
Örnek – 4.20
Alıştırmalar 4.2
17 18 22
,
,
kesirlerini sıralayınız.
18 19 21
Çözüm
1.
22
kesri bileşik kesir olduğundan diğerlerinden
21
17 18
17 18 22
büyüktür.
<
olduğundan,


18 19
18 19 21
olur.
Örnek – 4.21
2.
a
5
10


sıralamasını sağlayan a ve b değer8 16
b
leri için a  b’nin en büyük değeri nedir?.
Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangileri denktir?
a.
2 22
,
6 66
b.
12 15
,
15 20
c.
4 8
,
9 27
d.
2 240
,
3 360
e.
25 15
,
35 21
f.
3 900
,
4 1600
Aşağıdaki kesir çiftlerinin denk olmaları için
“” işaretleri yerine hangi sayılar yazılmalıdır?
a.
 6
,
6 9
b.
3 18
,
5 
c.
12 
,
16 24
c.
4 
,
14 42
d.
 15
,
12 18
e.
6 8
,
 24
Çözüm
a
5
2a
5



olur.
8 16
16
16
(2 )
Bu eşitsizliğin sağlanması için, a’nın iki katı 5’ten
küçük olmalıdır. Buna göre, a en çok 2 olabilir.
5
10
10 10



olur.
16
b
32
b
3.
Bu eşitsizliğin sağlanması için de b en çok 31 olmalıdır.
O halde, a  b’nin en büyük değeri 23133 olur.
Aşağıdaki kesirleri en sade biçimde yazınız.
a.
75
120
b.
490
2100
c.
625
1125
d.
420
1080
e.
39
91
f.
693
924
Örnek – 4.22
4.
5 m
5


sıralamasının doğru olması için, m
8 48 6
yerine hangi doğal sayılar konulabilir?
Çözüm
Aşağıdaki denkliklerde “” işaretlerinin yerlerine konulması gereken sayıları, genişletme ve sadeleştirme işlemlerinden yararlanarak bulunuz.
a.
54 72

 96
d.
72
99
78


e.


120
108 117
5
m
5
30
m
40





olduğundan
8
48
6
48 48 48
(6 )
(1)
(8 )
30 < m < 40 olmalıdır.
133
b.
64
52


144
98
c.  
54 28
f.

168

300 375
4. Bölüm
5.
Kesirler
Aşağıdaki kesir çiftleri arasına “<”, “>” ve “”
işaretlerinden uygun olanını yazınız.
a.
3 4
?
5 7
b.
7 11
d.
?
12 16
7 12
?
6 15
c.
12 18
e.
?
18 27
4.3 Kesirlerle İşlemler
4 16
?
9 81
Toplama İşlemi
24 34
f.
?
23 33

6.
7.
2
kesrine denk ve paydası 35’ten küçük
3
olan kaç değişik kesir yazılabilir?
7
16
Aşağıdaki ifadelerde, m yerine yazılabilecek
en büyük doğal sayıları bulunuz.
9.
4
8

15 m
b.
m 11

5 15
c.
12 6

19 m
Örnek – 4.23
3
4
ile
kesirlerini sayı doğrusu üzerinde toplaya5
5
lım :
1
Bu kesirlerin kesir birimi
tir.
5
3
1
4
1
 3  ve  4  yazılır.
5
5
5
5
3
12. Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe sıralayınız.
d.
5 9 8
11 13 117
24 54 60
,
, e.
,
,
f.
,
,
9 17 7
9 11 115
36 90 105
b.
1 2 5
, ,
2 3 8
c.
3
5
8
4
6
olur.
10
10
10
Paydaları eşit olmayan kesirleri toplamak için
önce paydalar eşitlenir.
7
8
<<
sıralamasında “” yerine, bu sı8
9
ralamayı doğru yapan kesirlerden üçünü yazınız.
1 1 4
, ,
2 3 9
3 2 5
 
olur.
7 7 7
Örneğin ; 2
3 m 5


sıralamasının doğru olması için
5 60 8
m kaç olmalıdır?
a.
12
16
Kesirler tam sayılı kesir ise, tamsayıların toplamı toplamın tam kısmı olarak yazılır.
3 4 5 5 5
10.
, , , ,
kesirlerini küçükten büyüğe
7 7 9 8 7
doğru sıralayınız.
11.

Paydaları eşit olan iki kesrin toplamını bulmak için; payların toplamı toplamın payı ve ortak
payda toplamın paydası olarak yazılır.
216
kesrine denk ve payı 50’den küçük
288
olan kaç değişik kesir yazılabilir?
a.
5
16

Örneğin ;
8.

1
5
4
0
1
0
5
6 7 8
, ,
7 8 9
1
5
2
5
3
5
4
5
3
4
7


5
5
5
134
1
5
5
5
2
6
5
7
5
4. Bölüm
Kesirler
Başlangıç noktasından itibaren sağa doğru 3 kesir
3
birimi kadar gidilirse,
kesrine karşılık gelen
5
noktaya; bu noktadan da yine sağa doğru 4 kesir
7
birimi kadar gidilirse,
kesrine karşılık gelen
5
3 4 7
noktaya varılır.  
olur.
5 5 5
Örnek – 4.27
4
 3 işlemini yapalım :
5
4
4
0
4
3  3  3  3  6 olur.
5
5
5
5
3
Örnek – 4.28
52
Örnek – 4.24
3 5

işlemini yapalım :
8 16
Örnek – 4.29
(8, 16)ekok  16 dır. Paydalar 16’da eşitlenir.
5  
2
5
2

5
2 
  3  2   2
12  
3
12
3

3
5
6
5
11




olur.
8 16 16 16 16
(2 )
(1)
(4)
5
8
13
5
7
olur.
12
12
12
13
1
13
1
1
olduğundan, 7
8
dir.
12
12
12
12
(1)
2
Örnek – 4.25
Toplama İşleminin Özelikleri
5 7
 işlemini yapalım :
6 9
I.
Kesirlerde, toplama işleminin değişme özeliği vardır.
(6, 9) ekok  18 dir. Paydalar 18’de eşitlenir.
2 3 3 2
   tür.
3 5 5 3
Eşitliğin iki tarafındaki işlemleri yaparak, bunu doğrulayabilirsiniz.
Örneğin;
5
7 15 14 29




olur.
6
9 18 18 18
(3 )
3
3
 7 (5 sayısı 2 tama eklendi.)
5
5
( 2)
II. Kesirlerde toplama işleminin birleşme özeliği vardır.
Örneğin;
Örnek – 4.26
2
Eşitliğin iki tarafındaki işlemleri yaparak, bunu doğrulayabilirsiniz.
3
2
3
işlemini yapalım :
10
15
III. Kesirlerde, toplama işleminin etkisiz elemanı vardır ve bu sıfırdır.
5
5 5
Örneğin;  0  0  
olur.
7
7 7
(10, 15)ekok  30’dur.
2
3
2
9
4
13
3
2
3
5
olur.
10
15
30
30
30
( 3)
3 2 4 3 2 4
         tür.
4 5 3 4 5 3
(2 )
135
4. Bölüm
Kesirler
Çözüm
Örnek – 4.30
Eşitliğin sol tarafı 3
5 3
3
2   3 işlemini yapalım :
6 4
5
Toplama işleminin birleşme özeliğine göre, toplananlardan herhangi ikisini ilk önce toplayabiliriz.
yazılabilir.
3
1
1
 3  3  k olup, toplamanın
5
3
3
3
değişme özeliğine göre k  2 olmalıdır.
5
Buna göre, 2


5 3
3  5
3   3
2   3   2    3 
6 4
5  6
4   5
 ( 2) ( 3 ) 
19
3
 10 9   3 
 2

3
  3   2
12
12
5
12
5

 

(5 )
2
3
1
3
1
2 2 3
biçiminde
5
3
5
3
Örnek – 4.34
(12 )
1  2 3 
5 3
 1        
eşitliğinde,  yeri3  3 5 
3 5
ne hangi sayı gelmelidir?
95
36
131
11
3
5
7
bulunur.
60
60
60
60
2
Çözüm
Örnek – 4.31
2 5

olduğu görülerek, toplama işleminin bir3 3
1
leşme özeliğine göre  yerine 2 yazılması ge3
rektiği bulunur.
1
5 3
2
  2 işlemini yapalım :
12 8
3
İşlemi, bir aşamada yapabiliriz.
5
3
2
10
9
16

2


2
12 8
3
24 24
24
( 2)
2
(3 )
(8 )
10  9  16
35
11
2
3
bulunur.
24
24
24
Alıştırmalar 4.3
Örnek – 4.32
2
1.
1 3
7
  a  eşitliğinde a kaç olmalıdır?
3 5
3
Aşağıdaki işlemleri yaparak, sonucu en sade
biçimde yazınız.
a.
7 5

12 8
b.
d.
3
4
4
e. 3
Çözüm
1 7

olduğundan, toplama işleminin değişme
3 3
3
özeliğine göre a 
olmalıdır.
5
2
2.
Örnek – 4.33
3
1 5 4
 
6 7 21
c. 3  2
136
c. 2  3
4
7
2
9
12
f. 2
5
9
5
8
4
9
15
Aşağıdaki işlemleri yaparak, sonucu en sade
biçimde yazınız.
a.
3
1
1
 2  3  k eşitliğinde k kaç olmalıdır?
5
3
3
7
11

24 36
5
3
4
6
8
b.
4
7
5


15 18 24
d. 1
5
7
11
2
3
12
15
20
4. Bölüm
3.
Kesirler
Aşağıdaki işlemleri yaparak, sonucu en sade
biçimde yazınız.
Örnek – 4.35
7 3
 işlemini sayı doğrusu üzerinde yapalım :
8 8
1
Bu kesirlerin kesir birimi
dir.
8
7
1
3
1
 7  ve  3  yazılır.
8
8
8
8
5 
5 2  7
a.     


6
9
12
18

 

b. 2
3  3 11 7 
 2



4  16 18 24 
c. 3
1
3
7 11
4 2

2
8
12 18
7
1
8
0
4.
Aşağıdaki sayı doğruları üzerinde verilen işlemleri belirten ifadeleri yazınız. Bu işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
b.
5.
1
0
a.
0
0
8
2
8
3
8
4
8
4
8
5
8
3
6
8
2
1
8
7 3 4 1
  
olur.
8 8 8 2
5
3
5
3 m3
7
4
7
a.
3
7 3
m  
5
8 5
c.
4 2
  4 2 7
   m     
9 7
 9 7 9
Kesirler tamsayılı ise, tam kısımların farkı
farkın tam kısmı olarak yazılır. Eksilenin payından
çıkanın payı çıkmıyorsa, eksilenin bir tamı kesre
katılır.
1
4
2
9
Örneğin; 3  2 ; 5  4 olur.
3
3
7
7
2  3 8  2
3
 4    2  3   m
5  8 11   5
8
Çıkarma İşlemi
Örnek – 4.36

4

13
7
6
2
2
2
 2 olur.
15
15
15
5
5
5
6

4
6

1
6
Örnek – 4.37
Paydaları eşit olan iki kesrin farkını bulmak
için, payların farkı farkın payı ve ortak payda farkın paydası olarak yazılır.
Örneğin;
7
8
Başlangıç noktasından itibaren sağa doğru 7 kesir
7
birimi kadar gidilirse,
kesrine karşılık gelen
8
noktaya; bu noktadan da sola doğru 3 kesir birimi
4
gidilirse,
kesrine karşılık gelen noktaya varılır.
8
Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için m yerine hangi sayılar gelmelidir?
d. 3
1
8
2
1
b. 2
1
5
15 11
4


olur.
17 17 17
2
4
7
4
3
 3  4  3  1 olur.
5
5
5
5
5
1 tam kesre katıldı
137
4. Bölüm
Kesirler
Paydaları farklı olan kesirlerin farkını bulmak
için, önce paydalar eşitlenir.
Alıştırmalar 4.4
1.
Örnek – 4.38
2
2 5
4 5
10 5
5
  2  1  1
3 6
6 6
6 6
6
Aşağıdaki işlemleri yaparak, sonucu en sade
biçimde yazınız.
a.
5 4

6 5
b.
13 16

12 15
c. 5  2
3
7
(2 )
1 tam kesre katıldı
d. 6
4
2
9
e. 3
1
3
2
4
5
f. 5
3
5
3
14
21
Örnek – 4.39
2.
9
11 9
2
8
7 
7
11
11 11
11
Aşağıdaki işlemleri yaparak, sonucu en sade
biçimde yazınız.
a.
12  7
11 



5  10 15 
Örnek – 4.40
c. 7
5  7
4 


 işlemini yapalım :
9  12 15 
Önce parantez içindeki işlem yapılır.


5  7
4  5  35 16 




  
9  12 15  9  60 60 
(
5
)
(
4
)


3.
5 
13 
 5  2 
12 
18 
d.
3  2
3
 3  2 
8  5
4
Aşağıdaki sayı doğruları üzerinde verilen işlemleri belirten ifadeleri yazınız.
a.
5
19 100 57
43





bulunur.
9
60 180 180 180
( 20 )
4
 5 7 
b.  3 
2
9
 6 12 
0
(3 )
1
2
b.
Örnek – 4.41
0
Bir çıkarma işleminde, çıkan
1
2
3
3
8
ve fark
ise
14
21
eksilen kaçtır?
4.
Çözüm
Eksilen  çıkan  fark
3
8
9
16
 Eksilen 



14 21 42 42
(3 )
 Eksilen 
Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için, “”
işaretlerinin yerine hangi sayılar gelmelidir?
a.
11
7
  
12
8
b.  
9
5

16 18
(2 )
25
olur.
42
c. 2
138
3
5
  4
4
6
d.   3
7
5
7
8
6
4. Bölüm
Kesirler
Çarpma İşle mi
Bir Sayının
Verilen Bir Kesir Kadarını Bulma
3 1
3
1
 çarpımı, ün si anlamına gelir.
4 2
4
2
2
i kırılmış olsun. Kırılan yu5
murta sayısını bulalım :
20 yumurtanın
Bunu şema ile gösterelim :
2
ini bulmak demek; bu yu5
murtaları 5 eşit paya ayırıp, bunlardan ikisinin toplam sayısını bulmak demektir. Bunu yapmak için,
20 sayısı 5 ile bölünür (20 : 5  4). Elde edilen bölüm 2 ile çarpılır (4  2  8)
20 yumurtanın

3
4
3
1
ün si
4
2
;

3
8
İki kesrin çarpımını bulmak için; payların çarpımı, çarpımın payı; paydaların çarpımı, çarpımın
paydası olarak yazılır.
Bu işlemleri bir aşamada yapmanın yolu, 20
2
sayısını
ile çarpmaktır.
5
1
3 4 12 1
Örneğin;
 

dır.
8 9 72 6
4
2 20 2
20  
 8
5
1 5
6
1
İki kesrin çarpımını bulurken, paylardan herhangi biri ile paydalardan herhangi biri sadeleştirilebilir.
Örneğin;
3 4

8 9
Bir sayının v erilen bir kesir kadarını bulmak için,
bu sayı v erilen kesir ile çarpılır.
çarpımında, 3 ile 9, 3 ile;
Örnek – 4.44
4 ile 8, 4 ile sadeleştirilebilir.
1
Buna göre,
3
’ini bulalım :
5
3 120 3
120  
  72 olur.
5
1 5
1
120 sayısının
3 4 1 1 1
   
olur.
8 9 2 3 6
2
3
İki tam sayılı kesri çarpmak için, önce tam
sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.
Örnek – 4.45
3
Örnek – 4.42
1
5
sayısının
ini bulalım :
5
8
2
1
1 5 16 5
3  
  2 bulunur.
5 8
5 8
1
4 2 14 5 14
2 1 
 
olur.
5 3
51 3
3
1
1
Çarpma İşle minin Özelikleri
Örnek – 4.43
I.
2
6
2 6 2 4
   4
3 1 31 1
139
Kesirlerde çarpma işleminin değişme özeliği vardır.
1 3 3
1
Örneğin; 2    2 dir.
2 5 5
2
4. Bölüm
Kesirler
Eşitliğin iki tarafındaki işlemleri yaparak, bunu doğrulayınız.
II.
Örnek – 4.47
1  1 4  1 5
  2    3    k
4  2 5  4 2
kaç gelmelidir?
3
Kesirlerde çarpma işleminin birleşme özeliği vardır.
Örneğin;
3 6 5 3 6 5
         dir.
5 7 8 5 7 8
eşitliğinde k yerine
Çözüm
1 5

olduğu görülerek, çarpma işleminin bir2 2
4
leşme özeliğine göre k 
bulunur.
5
2
III.
Kesirlerde, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özeliği vardır.
Örneğin;
2  1 2  2 1  2 2
         
3 2 5 3 2 3 5
Örnek – 4.48
3  2 1  3 2  3 1
            dir.
4 3 2  4 3  4 2
2  1 2 1
2 2
eşitliğinde k yerine kaç
    k  
3 2 5 3
3 5
İşlemleri yaparak, bu eşitliklerin doğru olduğunu görünüz.
IV.
gelmelidir?
Çözüm
Kesirlerde, çarpma işleminin etkisiz elemanı
-doğal sayılarda olduğu gibi- 1’dir.
Eşitliğin solunda, çarpma işleminin toplama işlemi
üzerine dağılma özeliğini uygularsak,
5 5
5
5
Örneğin; 1  
ve
1 
olur.
7 7
7
7
V.
2  1 2 2 1 2 2
      
elde edilir.
3 2 5 3 2 3 5
Kesirlerde, sıfır sayısı -doğal sayılarda olduğu gibi- yutan elemandır. Bir kesirle sıfırın
çarpımı sıfırdır.
Örneğin; 0 
Buradan
3
7
 0 ve
 0  0 olur.
5
11
1
2 1
 k   olması gerektiği anlaşılır.
3
3 2
1
1
 k   k  1 bulunur.
3
3
Örnek – 4.46
3 4
6
    eşitliğinde  yerine kaç gelmelidir?
5 7
5
Alıştırmalar 4.5
Çözüm
Eşitliğin sol tarafı,
3 4 6 2
  
biçiminde yazıla5 7 5 7
1.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
bilir.
a.
6 2
6
Buna göre,
  
olup çarpma işleminin
5 7
5
2
değişme özeliğine göre yerine
gelmelidir.
7
7 33

11 35
c. 2
140
2
1 7
3 
5
3 16
b. 2
1
2
4
7
3
d. 2
4
5
1
 2 1
9 11 4
4. Bölüm
2.
Kesirler
 1 5 3
a.  2    2
 3 6 4
2
4
 3
b.  3  2   6
3
7
 4
2 
2

c.  5  1    2  2 
3 
3

1
2 5 
d.      2  
3
3 6 
Çarpımları 1 olan iki kesir çiftine, çarpma işlemine
göre birbirinin tersi kesirler denir.
Örneğin;
3
5
1
1
in tersi
; 4’ün tersi
;
in tersi 5’tir.
5
3
4
5
 2 1  1 9 
e.   1   1 

 3 2   3 10 
3.

1
2 
2
f. 3   2    6  4
2
3
3



Bir kesri sıfırdan farklı bir kesre bölmek için;
birinci kesir, ikinci kesrin çarpma işlemine göre
tersi ile çarpılır.
Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için, m
yerine hangi sayılar gelmelidir?
Örnek – 4.49
a. 2
1
3
1
13
3  m
5
4
5
5 3 5 4 5
:   
olur.
8 4 8 3 6
2
1
3
 7 3 2
b.   m       2 
3
4
 3 4 5
Tam sayılı kesirlerle yapılacak bölme işleminde, tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.
1  3
 1 3 2 2

c.  2       2     m 
5 4
 5 4 3 3

d.
7  4 2 7
 7
      m 
85 3 4
 12
Örnek – 4.50
e.
2 3 2 2 3  1

          m
34 5 3 4 3

2
1 2 1 
2
 1
f.  2  3      m  
4 7 3 
7
 3
4.
Bir kesrin 1’e bölümü kendisine eşittir.
4
4 1 4
Örneğin;
:1  
tir.
5
5 1 5
Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için “”
işaretlerinin yerine hangi sayılar gelmelidir?
1
22
a. 7   
3
3
c. 3
5
  1
6
3 2 11 5 11 3 33
13
:1 
: 
 
1
4 3
4 3
4 5 20
20
1’in sıfırdan farklı bir kesre bölümü, o kesrin
çarpma işlemine göre tersine eşittir.
3 1 4 4
Örneğin; 1 :   
tür.
4 1 3 3
3
b.   2  0
4
d.  5  1
Sıfırın sıfırdan farklı bir kesre bölümü sıfırdır.
5 0 9 0
Örneğin; 0 :     0 dır.
9 1 5 5
Bölme İşlemi
1
Bir kesrin sıfır ile bölümü tanımsızdır.
? 3 1
1
3
Örneğin;
:0 
işleminde
tanımsız
5
5 0
0
olduğundan, sonuç da tanımsız olur.
1
4 7
7 4
  1 ve   1 dir.
7 4
4 7
1
1
141
4. Bölüm
Kesirler
Bir Kesir Kadarı Verilen Bütünü Bulma
Örnek – 4.53
Örnek – 4.51
2 2 1 2 5 1
5
1
25  3 22
:     



3 5 5 3 2 5
3
5
15
15
( 5)
2
ü 250 olan sayıyı bulalım :
3
(3 )
önce
I. yol
2
1
250
ü 250 ise
'ü
 125 ve
3
3
2
Örnek – 4.54
3
ü 3  125  375 olur.
3
7
5 3 56 45 3

 


9
8 4 72 72 4
(8 )
II. yol
önce
Yukarıdaki işlemleri bir aşamada yapmanın yolu;
2
250 sayısını
ile bölmektir.
3
250 :
(9 )

11
3
11  54 65



72
4
72
72
(1)
2 250 3

  375 bulunur.
3
1 2
(18 )
Kesri v erilen sayının bütününü bulmak için; kesre
karşılık v erilen sayı, kesre bölünür.
Örnek – 4.55
İşlem Önceliği
3 2 2 3 7
3 2 2 4 7
  : 
    
4 9 3 4 18 4 9 3 3 18
1
2
önce
Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin karışık olarak verildiği bir ifadede;

- Parantez varsa, önce parantezlerin içindeki
işlemler yapılır.
- Parantez yoksa, önce çarpma ve bölme; sonra
toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
- Art arda toplama ve çıkarma işlemleri varsa,
önce soldaki işlem yapılır.
1
3
önce
1 8 7
3 16 7
 



6 9 18 18 18 18
önce
2
19 7
12 2




18 18 18 3
3
Not
“İşlem önceliği” konusu, 7. sınıfta yeni bilgilerle
genişletilerek işlenecektir.
Örnek – 4.56


3
5  7  9 10 
:    :


 (43 ) (62 )  3  12 12 


Örnek – 4.52
7
3
2 1 2
2
2
10 2
8
  




3 3 5
3 15 15 15 15
7 19 7 12 28
 :
 

3 12 3 19 19
4
(5 )
1
önce
142
4. Bölüm
Kesirler
Örnek – 4.57
Buradaki “:” işlemine karşılık gelen kesir çizgisine
ana kesir çizgisi denir. Böyle işlemlerde, önce
ana kesir çizgisinin üzerindeki ve altındaki işlemler
yapılır.

 

 2 2   3 3   6 2   12 3 

:

 

 
   :
3  1 4 3 3  4 4
 (1
 3)
  (4)

2
3

3
4
8
9
17
1

17 12
12
12
12




 17
5
3
10 9
1
12 1


1
6
4
12 12
12
8 9 8 4 32
 :   
3 4 3 9 27
(4)
(3 )
(2 )
(3 )
Örnek – 4.58

 

 1
1  1
1
3

2

3

2

 

2  2
4
 (41)
( 2)   ( 2 )
(1) 

Örnek – 4.61
2  2
1
 1
 3  2   3  2 
4
4
4
4

 

2
2   1  3 5 15
 5
  2  2   1    
4   4  4 4 16
 4
1
3
2
4
 2  1
 2
1
1
1
 2
2
2 3
8 3
5


1 4
4 4
4
( 4)
4
4
4
2  2
5
5
5
Örnek – 4.59
2  3


3 : 2   2 : 3
3
4

 

Örnek – 4.62
 3 8   11 3   3 3   11 1 
  :  :       
 1 3   4 1  1 8   4 3 



 13 8  7
 :
2 1 
 1
3  2  : 1
4
3
6
3  6  ( 3 ) ( 4) 
 4

1  1 1


2 :  
7 1
1
:  
3 6 2
3 6
2
 (1) ( 3 ) 
9 11 27 22
5




8 12 24 24 24
(3 )
( 2)
Örnek – 4.60
2 3

3 4
5 3

6 4
 39 32  6
7 6




 12 12  7
12
7


7 4
7 1 3
:
:  
3 6
3 6 6
işlemini yapınız.
1
2
1
1 2 1

 2   
7 6
7 2 7 7

3 4
2
Çözüm
2 3 5 3
Verilen işlem,    :    işleminin kesir
3 4 6 4
çizgisi ile ifade edilmiş biçimidir.
143
4. Bölüm
Kesirler
Örnek – 4.63
Örnek – 4.66
3

 12 3 
2 : 3  
2
 
3
4


 4 4 3
 

5
12 5
7
7
2

6
6 6
2
1
:3
eşitliğinin doğru olması için “” ye7
5
rine kaç gelmelidir?
2
Çözüm
9
4
2
9 3
4 3 
7
7
7
7
6
6
Bölen  Bölünen : Bölüm
2:

2
2

3

8 6 3 16 3 16 9
7
1
  





9 7 7 21 7
21 21 21 3
(1)
2
1
16 16
:3   
:
7
5
7 5
16 5
5


olmalıdır.
7 16
7
( 3)
Alıştırmalar 4.6
Örnek – 4.64


 2
5 1

1




2
8
2  1  : 2
4 2
2
 (1
4
 4 ) (1) 

3

 3 
1
2
5
1
3 2


2 2
1    1
5 3
4
4
5 3

1.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
1
7
b. 3
1
: 20
3
1 7
:
20 15
d. 2
3
2
:3
4
3
a. 5 : 2
c. 1
8
3 1

8 3 3 4
3 5
 3  4 2     4 
2
1
3 2 8 1
2 2
3
4
2.
Örnek – 4.65
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
 1
 2
a.  3  2  : 1
3

 3
2
1

b.  3  2   4
5
6


1 1
 1
c.  2 : 10   2
2 4
 3
d.
e.
1
3
3
eşitliğinin doğru olması için “” ye5
4
rine kaç gelmelidir?
2 3 1
: 
3 4 4
f. 2
:3
3.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
 1 9  4 8
a. 1 
  
 8 16   3 9 
Çözüm
Bölünen  Bölen  Bölüm
4
3   1 1
 1
b.  5  3  :  2  1 
8  2 3
 4
3
1 3
16 15
   3 3   

5
4
5 4
1
1
1 
14 
 2
c.  2 : 3  :  2 

3 
25 
 5
   12 olmalıdır.
144
3 2 4
 
5 5 5
1 10 1


5 33 3
4. Bölüm
Kesirler
2  1 2 1

d.  3   :    
3 3 3 4

4.4 Dört İşlem Problemleri

1
2 
1
e. 2   2   : 4 
2
3
2



4.
Bu kısımda kesirlerde toplama, çıkarma,
çarpma ve bölme işlemlerini kullanarak çözebileceğiniz problemlere örnekler vereceğiz.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
1
1
2
a.
:
3 2
3
4
d.
: 4
5
5
6
Örnek – 4.67
1
b.
:6
2
3
2
2
3
c.
:
3
4
4
2
3
5
e.
 2
3
2
4
2
2
3
f.

3
5
5
9
Arda ile Alper’in kalemlerinin toplam sayısı 12’dir.
2
Kalemlerin
’ü Arda’nın ise Alper’in kaç kalemi
3
vardır?
Çözüm
Arda’nın kalemlerinin sayısı,
4
2 12 2
12  
  8 olup Alper’in kalemlerinin sa3
1 3 1
yısı, 12  8  4 tür.
5.
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
2
9
1
10
a. 5
1
1
1 5
8
3
3
3
c.
1  2
1
: 5  2 
2  3
6
1
1
2 2
4
6




3 
2 
e. 3 : 1 
3
5 
1 

4

6.
Örnek – 4.68
1
2
1
3
b. 3
3
43
5
2
2
3
i fasulye,
i lâhana ve geri kalanı
5
8
da bamya ekilidir. Bamya ekili kısım, bütün bahçenin kaçta kaçıdır?
Bir tarlanın
1 3 1
1   
3 4 6
d.
2
1
:3
3
2
Çözüm
Fasulye ve lâhana ekili kısım bahçenin,
2
3
16 15 31
40




ıdır. Bahçenin
ı ta5
8
40 40 40
40
1
1
1
1
3 
3
f.
1
1
1
1
3
3
(8 )
(5 )
mamı olduğuna göre, bamya ekili kısmı
40 31
9


ı olur.
40 40 40
Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için “”
işaretlerinin yerine hangi sayılar gelmelidir?
Örnek – 4.69
3
7
a. 5    3
4
8
İpek’in kitaplığındaki kitapların
c.  : 2
1
5
1
3
9
2
4
i roman,
i öy5
15
kü ve geriye kalanı da şiir kitabıdır.
4
2
b.   3  1
7
3
d. 2
1
7
: 2
12
9
Şiir kitaplarının sayısı 12 ise, İpek’in kitaplığında
kaç kitap vardır?
145
4. Bölüm
Kesirler
Çözüm
Örnek – 4.72
Roman ve öykü kitaplarının toplam sayısı, toplam
kitap sayısının,
1
sı dolu olan benzin deposuna 14 litre daha
6
benzin konulduğunda depo yarıya kadar doluyor.
Deponun tamamı kaç litredir?
2
4
6
4
10 2





üdür.
5 15 15 15 15 3
(3 )
Çözüm
Şiir kitaplarının sayısı, toplam kitap sayısının,
3 2 1
 
ü olur.
3 3 3
1
3
Kitap sayısının ü 12 ise,
ü 36’dır.
3
3
Konulan benzinin hacmi deponun,
1 1 3 1 2 1
    
üdür.
2 6 6 6 6 3
(3 )
Deponun
1
3
ü 14 litre ise
ü, 3  14  42 litre
3
3
olur.
Örnek – 4.70
4
7
i kadar un; undan
i kadar ha5
5
5
mur; hamurdan da
sı kadar ekmek elde edil6
1
mektedir. Bir ekmek
kg olduğuna göre, 60 kg
3
buğdaydan kaç ekmek yapılır.
Buğdaydan
Örnek – 4.73
6
i kadardır.
11
Babası Ersoy’dan 25 yaş büyük olduğuna göre,
Ersoy kaç yaşındadır?
Ersoy’un yaşı babasının yaşının
Çözüm
Çözüm
60 kg buğdaydan,
2
60 
Babasının yaşı ile Ersoy’un yaşının farkı, baba11 6
5
sının yaşının,


i kadardır.
11 11 11
5
Babasının yaşının
i 25 ise babasının yaşı,
11
5
25 11
25 :


 55 olur.
11
1 5
4
4 7 5 60 14
  

 56 kg ekmek elde edilir.
5 5 6 3 1 15
Bu da 56 :
1
 56  3  168 ekmek eder.
3
Örnek – 4.71
Örnek – 4.74
Bir havuzu bir musluk tek başına 6 saatte, diğeri
12 saatte doldurmaktadır. İkisi birlikte açılırsa,boş
havuz kaç saatte dolar?
Ali’nin tek başına 15 günde bitirebileceği bir işi, Ali
ve Can birlikte 6 günde bitiriyor. Can tek başına
bu işi kaç günde bitirebilirdi?
Çözüm
1
1
sını, II. musluk
6
12
sini doldurur. İkisi birlikte, 1 saatte havuzun,
1
1
2
1
3
1





ünü doldururlar.
6 12 12 12 12 4
I. musluk 1 saatte havuzun
(2 )
Çözüm
Ali bir günde işin
Buna göre, Can 1 günde işin
(1)
Havuzun
1
1
ini; Ali ve Can sını bitirir.
15
6
1
4
ü 1 saatte dolarsa ü, 4  1  4 saat4
4
1
1
5
2
3
1





unu bitirir.
6 15 30 30 30 10
te dolar.
(5 )
146
(2 )
4. Bölüm
Kesirler
1
unu bitirirse,
10
tamamını 10  1  10 günde bitirebilir.
Can 1 günde işin
Büyük sayının
4
1
si 56 ise
si 56 : 4 14 ve
7
7
7
si 14  7  98 olur.
7
Buna göre büyük sayı 98,
Örnek – 4.75
küçük sayı 98  56  42’dir.
3
3
ü dolu olan bir depodaki suyun
i harcanırsa,
4
5
deponun kaçta kaçı dolu kalır?
Çözüm
Örnek – 4.78
5 3 2
  i kalır.
5 5 5
3 2
3
Bu, deponun
 
udur.
4 5 10
Mete’nin parası Hakan’ın parasının
Örnek – 4.76
Çözüm
Toplamları 126 olan iki sayıdan biri diğerinin
5
’una eşittir. Bu sayıları bulunuz.
9
I. yol
Depoda suyun
5
’si kadar12
dır. Hakan Mete’ye 35 milyon TL verirse ikisinin
paraları eşit olacaktır. Buna göre, her birinin parası kaçar milyon TL’dir?
Hakan’ın parası 12 pay sayılırsa, Mete’nin parası
5 pay olur. Hakan’ın Mete’ye 35 milyon TL vermesiyle paraları eşit olacağından bunların paraları
arasındaki fark 70 milyon TL’dir.
Çözüm
Sayılardan büyüğü bir bütünün
9
5
u, diğeri
u9
9
12 pay  5 pay  70 milyon TL
9 5 14
 
olup büyük sa9 9
9
14
1
9
yının
u 126 ise
u 126 : 14  9 ve
u
9
9
9
9  9  81 olur. Buna göre büyük sayı 81, küçük
sayı 126  81  45 tir.
 1 pay  10 milyon TL olup Hakan’ın parası 120
milyon TL; Mete’nin parası 50 milyon TL’dir.
dur. Bunların toplamı
II. yol
Hakan’ın parası 
12
12
5
Mete’nin parası 
12
Örnek – 4.77
Farkları 56 olan iki sayıdan biri diğerinin
Fark 70 milyon TL
12 5
7


’dir.
12 12 12
3
sidir.
7
Hakan’ın parasının
Bu sayıları bulunuz.
Çözüm
7
1
si 70 milyon TL ise si
12
7
70 : 7  10 milyon TL ve
7
Bu sayılardan büyüğü bir bütünün
si, diğeri
7
3
7 3 4
sidir. Bunların farkı
 
olup büyük sa7
7 7 7
4
yının sidir.
7
12
’si 12  10  120 milyon TL olur.
12
Buna göre, Hakan’ın parası 120 milyon TL, Mete’
nin parası 120  70  50 milyon TL’dir.
147
4. Bölüm
Kesirler
Örnek – 4.79
Toplam paranın
Bir taşıt I. molaya kadar yolun
kadar kalan yolun
2
sini, II. molaya
7
4
ü 8 milyon TL ise
63
1
ü 8 : 4  2 milyon TL ve
63
3
ini gidiyor.
5
63
ü 63  2  126 milyon TL olur.
63
Geriye 140 km yol kaldığına göre, yolun tamamı
kaç km’dir?
Buna göre;
Çözüm
Asım’ın parası 126 
I. moladan sonra kalan yol toplam yolun
ve Can’ın parası 126  28  98 milyon TL’dir.
7 2 5
  si; I. mola ile II. mola arasında alınan
7 7 7
5 3 3
yol toplam yolun   si; II. molaya kadar alı7 5 7
2 3 5
nan yol toplam yolun
  sidir. Geriye top7 7 7
7 5 2
lam yolun   si kalır.
7 7 7
2
1
Toplam yolun si 140 km ise si 140 : 2  70
7
7
km ve
2
 28 milyon TL
9
Örnek – 4.81
Toplamları 68 olan iki sayıdan birinin
nin
3
ü, diğeri4
2
üne eşittir. Büyük sayı kaçtır?
3
Çözüm
7
si 7  70  490 km olur.
7
Kesirlerin paylarını eşitleyelim :
Yolun tamamı 490 km’dir.
3
2
6 6
;
 ;
4
3
8 9
(2 )
( 3)
6
6
i II. sayının una eşit olduğuna gö8
9
re; I. sayı 8 pay, II. sayı 9 pay demektir.
I. sayının
Örnek – 4.80
2
si kadardır.
7
Can Asım’a 8 milyon TL verirse, Asım’ın parası
2
Can’ın parasının ine eşit olacaktır.
5
Herbirinin parası kaçar milyon TL’dir.
Asım’ın parası Can’ın parasının
8 pay  9 pay  68
 17 pay  68  1 pay  68 : 17  4
 9 pay  9  4  36 olur.
Büyük sayı 36’dır.
Çözüm
İlk durumda Asım’ın parası toplam paranın
pay Asım’ın, 7 pay Can’ın); son durumda
2
u (2
9
Örnek – 4.82
2
sidir.
7
Bir kitaplıktaki romanların sayısının
Asım’ın son durumdaki parası ile ilk durumdaki
parası arasındaki fark, toplam paranın
larının sayısının
2
2
4


üdür. Bu fark 8 milyon TL. dir.
7
9
63
(9 )
3
si, şiir kitap7
2
üne eşittir.
3
Romanların sayısı şiir kitaplarının sayısından 20
fazla olduğuna göre, kitaplıkta kaç roman vardır?
( 7)
148
4. Bölüm
Kesirler
Çözüm
Çözüm
I. yol
Kesirlerin paylarını eşitleyelim :
3
2
6
6
;

;
7
3
14 9
Kızların son durumdaki sayısı ile ilk durumdaki
sayısı arasındaki fark, erkeklerin sayısının
(2 )
5
3
1
1


ıdır. Erkeklerin sayısının
ı 3 ise
8
5
40
40
( 3)
(5 )
6
Romanların sayısının
ü, şiir kitaplarının sayı14
6
sının una eşit olduğuna göre; romanların sayısı
9
14 pay, şiir kitaplarının sayısı 9 pay demektir.
Bunların arasındaki fark 20’dir.
( 8)
40
ı 40  3  120 olur.
40
Buna göre, kızların sayısı 120 
3
 72 bulunur.
5
14 pay  9 pay  20
 5 pay  20  1 pay  4
Örnek – 4.84
 14 pay  14  4  56 olur.
Romanların sayısı 56’dır.
Bir miktar parayı üç kişi paylaşmıştır.
II. yol
Öyle ki; I. si paranın
3
Romanların sayısının
si şiir kitaplarının sayısı7
2
1 2 1 2
nın üne eşitse, si   una;
3
7
3 3 9
sını, II. si
1
ünden 8 milyon TL fazla3
2
in-den 4 milyon TL fazlasını, III. sü de
5
1
ünü almıştır.
4
7
2
14
si  7 
una eşit olur.
7
9
9
Her birinin aldığı parayı bulunuz.
Demek ki; romanların sayısı, şiir kitaplarının sayı14
sının
udur.
9
14 9 5
9
 
(şiir kitaplarının sayısı
sayıldı.)
9 9 9
9
5
Şiir kitaplarının sayısının u 20 ise
9
1
14
u 20 : 5  4 ;
u 14  4  56 olur.
9
9
Romanların sayısı 56’dır.
Çözüm
1
2
1
ü, i ve ünün toplamı, bu
3
5
4
1
2
1
59
paranın



ı eder.
3
5
4
60
Toplam paranın
( 20 )
(12 )
(15 )
8  4  12 milyon TL eklenince para tamamla60 59
1
nacağına göre; toplam paranın


ı 12
60 60 60
60
milyon TL,
ı 60  12  720 milyon TL olur.
60
Örnek – 4.83
1

Buna göre; I. nin aldığı para  720    8  248
3

Bir grupta kızların sayısı erkeklerin sayısının
3
idir. Gruba 3 kız katılırsa, kızların sayısı erkek5
5
lerin sayısının i kadar olacaktır.
8
Gruptaki kızların sayısı kaçtır?
2

milyon TL; II. nin aldığı para  720    4  292
5

milyon TL; III. nün aldığı para 720 
yon TL’dir.
149
1
 180 mil4
4. Bölüm
Kesirler
Örnek – 4.85
Örnek – 4.87
Ali, Can ve Mert’in paralarının toplamı 87 milyon
1
2
TL’dir. Ali’nin parasının si, Can’ın parasının ü
2
3
3
ve Mert’in parasının
ü birbirine eşit olduğuna
4
göre, Ali’nin parası kaç milyon TL’dir?
3 işçi birlikte bir işi 4 günde bitirebiliyor. Bunlardan
birincisi yalnız başına bu işi 9 günde, ikincisi 12
günde bitirirse, üçüncü işçi kaç günde bitirir?
Çözüm
Bir günde, üçü birlikte
Çözüm
cisi
Kesirlerin paylarını eşitleyelim :
1
2
3
6
6 6
;
;

;
;
2
3
4
12 9 8
(6 )
(3 )
1
1
ünü; birincisi unu; ikin4
9
1
sini bitirir.
12
Buna göre, üçüncü işçi bir günde işin
(2)


1  1
1 
9
7
2
1
 



’ini bitirir.

4  9 12  36 36 36 18
(9 )
 ( 4 ) (3 ) 
6
6
si, Can’ın parasının
u,
12
9
6
Mert’in parasının i birbirine eşit olduğuna göre;
8
Ali’nin parası 12 pay, Can’ın parası 9 pay, Mert’in
parası 8 pay demektir.
Ali’nin parasının
1
ini bir günde bitirirse, tama18
mını 18 günde bitirir.
Üçüncü işçi işin
12 pay  9 pay  8 pay  87 milyon TL
 29 pay  87 milyon TL
 1 pay  87 : 29  3 milyon TL
Örnek – 4.88
 12 pay  12  3  36 milyon TL olur.
Bir işi Ali 8 günde, Can 12 günde, Mert 16 günde
bitirebilmektedir. Ali ile Can 3 gün çalışırlarsa, geriye kalan işi Mert kaç günde bitirir?
Ali’nin parası 36 milyon TL’dir.
Çözüm
Örnek – 4.86
1 3
1
1
 ini; Can 3 
 ünü
8 8
12 4
1 3 3
bitirir. Geriye, işin 1      i kalır. Mert işin
4 8 8
3 günde, Ali işin 3 
Ali 6 günde bir işin
çalışırsa, işin
4
unu bitirmiştir. Kaç gün daha
9
2
ünü bitirmiş olur?
3
tamamını 16 günde bitirirse,
Çözüm
Ali işin
3
3
ini 16   6 gün8
8
de bitirir.
2 4 2
  unu daha bitirmelidir.
3 9 9
(3 )
4
1
3
unu 6 günde bitirirse,
unu 6 : 4 
9
9
2
2
3
günde; unu  2  3 günde bitirir.
9
2
2
Ali 3 gün daha çalışırsa işin ünü bitirmiş olur.
3
Ali işin
Örnek – 4.89
Emre bir işi Can’ın yaptığının yarısı kadar zamanda yapmaktadır. İkisi birlikte bu işi 12 günde yaparlarsa, Can tek başına kaç günde yapar?
150
4. Bölüm
Kesirler
Çözüm
Çözüm
1
sini yaparlar. Em12
re’nin belli bir sürede ürettiği iş miktarı, Can’ın aynı sürede ürettiği iş miktarının 2 katı olacağından;
1
bir günde yapılan işin ünü Can yapar.
3
Emre ile Can bir günde işin
Sayılardan birinin
3
inden söz edildiği için,
5
I. sayıyı 5 pay sayalım. II. sayı 3 pay  3 olur.
I. sayı  5 pay
II. sayı  3 pay  3
1 1 1
 
sını ya12 3 36
pacağından, işin tamamını 36 günde yapar.
Buna göre, Can bir günde işin
Toplam
123
8 pay, 123  3  120 olduğundan;
1 pay, 120 : 8  15 olur.
Buna göre, I. sayı 5  15  75 ve
II. sayı 3  15  3  48 olup küçük sayı 48’dir.
Örnek – 4.90
Bir işi Nil 10 günde, Gül 15 günde, Eda 12 günde
bitirmektedir. Nil ile Gül 3 gün çalıştıktan sonra
Eda da katılırsa, iş kaç günde biter?
Örnek – 4.92
Çözüm
Toplamı 90 olan iki sayıdan birinin
Nil, Gül ve Eda bir günde işin
3
ünün 10 eksiğine eşittir.
4
1
1
1
15 1



 ünü; 4 günde de tamamı10 15 12 60 4
(6)
(4)
( 5)
Bu sayılardan küçüğü kaçtır?
nı bitirirler.
Nil ile Gül 3 günde işin
2
i diğerinin
5
Çözüm
3
3
15 1


 sini biti10 15 30 2
( 3)
Sayılardan birinin
(2 )
1
si kalır. Üçü birlikte işin tamamı2
1
nı 4 günde bitirebildiğine göre, geriye kalan sini
2
1
4   2 günde bitirirler.
2
rir. Geriye işin
eşitse;
rinin
2
3
i diğerinin ünün 10 eksiğine
5
4
1
3
5
i, diğerinin inin 5 eksiğine; i de diğe5
8
5
15
inin 25 eksiğine eşittir.
8
Böylece problem, Örnek 4.91’dekine dönüştürülmüş olur.
Buna göre iş 3  2  5 günde bitirilir.
I. sayı  8 pay
II. sayı  15 pay  25
Toplam
90
23 pay, 90  25  115 olduğundan;
Örnek – 4.91
Toplamı 123 olan iki sayıdan biri diğerinin
1 pay, 115 : 23  5 olur.
3
inden
5
Buna göre, I. sayı 8  5  40 ve
II. sayı 15  5  25  50 olup küçük sayı 40’tır.
3 fazladır. Bu sayılardan küçüğü kaçtır?
151
4. Bölüm
Kesirler
13. Toplamları 187 olan iki sayıdan birinin
Alıştırmalar 4.7
diğerinin
1.
Hangi sayının
3
si 24’tür?
7
1
ü
4
3
ine eşittir. Bu sayıları bulunuz.
5
14. Toplamları 47 olan iki sayıdan biri diğerinin
1
ünden 2 fazladır. Bu sayıları bulunuz.
4
5
3
sinin
u kaçtır?
12
10
2.
216 sayısının
3.
36 sayısı, 24 sayısının kaçta kaçıdır?
4.
1
1
ü ile inin toplamı 16 olan sayı kaçtır?
3
5
5.
5
2
Bir sayının sı 30 ise, ü kaçtır?
6
3
4
udur.
9
Emre parasının kaçta kaçını Alper’e verirse
ikisinin paraları eşit olur?
15. Alper’in parası Emre’nin parasının
16. Bir gruptaki Almanların sayısının
2
i, İngiliz5
3
ine eşittir. Almanların sayısı
5
İngilizlerin sayısından 15 fazla olduğuna
göre, Almanlar kaç kişidir?
lerin sayısının
6.
Hangi sayının 2
2
3
katının i 36’dır?
5
8
7.
Hangi sayının
2
3
inin
üne 9 eklenirse bu
5
4
17. Bir miktar parayı iki kişi paylaşmıştır. Bunlar-
3
sayının
si elde edilir?
7
8.
Hangi sayının
dan biri paranın
4
unun 12 fazlası, bu sayının
9
ğini, diğeri
Hangi sayının
18. Bir işi üç işçiden I. si 10 günde, II. si 12 günde, III. sü 15 günde bitirmektedir. Üçü birlikte
bu işi kaç günde bitirirler?
2
ünün 4 fazlası, bu sayının
3
3
ünün 1 eksiğine eşittir?
4
19. İçinde elma ve portakal bulunan bir sepetteki elmaların sayısı meyvelerin toplam sayı-
2
3
10. Hangi sayının
ünün 12 fazlasının
ü
3
4
18’dir?
11. Toplamları 72 olan iki sayıdan birinin
sının
1
i di5
12. Farkları 10 olan iki sayıdan birinin
3
i kadardır. Sepete 12 elma daha
5
konulursa, elmaların sayısı meyvelerin sayısının
1
ğerinin ’sine eşittir. Bu sayıları bulunuz.
7
rinin
4
undan 25 milyon TL fazlasını
9
almıştır. Paylaşılan para kaç milyon TL’dir?
2
üne eşittir?
3
9.
2
ünden 45 milyon TL eksi3
2
ü olacaktır. Sepette kaç elma vardır?
3
20. Bir musluk dakikada diğerinin 3 katı kadar su
akıtmaktadır. İkisi birlikte bir havuzu 24 saatte doldurursa, az su akıtan tek başına kaç
saatte doldurur?
2
’si diğe7
1
üne eşittir. Bu sayıları bulunuz.
3
152
4. Bölüm
Kesirler
7.
Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
T e s t 4 .1
1.
Şekildeki küçük kareler
A)
2
3
4


17 25 35
B)
4
2
3


35 17 25
C)
3
2
4


25 17 35
D)
4
3
2


35 25 17
eştir. Buna göre,
taralı alan bütünün
8.
kaçta kaçıdır?
A)
7
16
B)
1
2
C)
9
16
D)
5
8
 2  2
 2   1     1 eşitliğinde  yerine han 5  3
gi sayı gelmelidir?
A)
2.
840
kesrinin en sade biçimi aşağıdakiler3600
9.
den hangisidir?
A)
3.
4
15
7
30
D)
14
15
B) 28
C) 29
B) 4
C) 5
5
6
B)
3
4
C)
5
8
B) 14
C) 15
C)
1
4
D) 2
1 6 3
< <
sıralamasında  yerine kaç deği2  4
şik doğal sayı konulabilir?
B) 3
C) 2
D) 1
1  2 1
 1 2
:  :  eşitliğinde m yerine
2 3 3
2 3
hangi sayı gelmelidir?
A)
1
3
B)
1
2
7   1
1
  4  3 
10
5
2

 

nedir?
2
3
A)
B)
5
5

11.  2 
D) 6
1 
6 
C) 3
D) 2
işleminin sonucu
C) 1
D) 2
5
6
12. 1 :  4  3  işleminin sonucu nedir?
7
10
A) 7
a
4

ise a yerine yazılabilecek doğal sa20 15
yıların toplamı kaç olur?
A) 13
1
2
10.  :  : m 
D) 30
D)
B)
A) 4
5 5 7 3
, ,
,
kesirleri küçükten büyüğe sıra6 8 10 4
lanırsa baştan 3. kesir aşağıdakilerden hangisi olur?
A)
6.
C)
12
kesrine denk ve payı 12’den küçük olan
18
kaç kesir yazılabilir?
A) 3
5.
7
15
12
kesrinin bir doğal sayıya eşit olması için,
p
p’nin alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaç olur?
A) 27
4.
B)
3
4
B) 6
C)
7
2
D) 3
1  1 1
 işleminin sonucu nedir?
2  2 4
21
A) 7
B)
C) 14
D) 21
2
13. 3  1 :
D) 16
153
4. Bölüm
5
 1
Kesirler
5 
20. Hale ile Nazlı’nın paralarının toplamı 52 mil-
1
14.       işleminin sonucu nedir?
 6  10 6  4
A)
3
8
B)
1
2
C)
3
4
yon TL’dir. Hale’nin parası Nazlı’nın parası5
nın
i kadar olduğuna göre, Nazlı’nın kaç
8
milyon TL’si vardır?
D) 1
A) 32
 2
5  2 
3
15. 4    işleminin sonucu nedir?
4
A)
1
3
1
2
3 
16.
1
1
2
3
1
A)
1
3
B)
2
3
C)
2
3
C)
3
4
3
5
7
3
B)
18. Hangi sayının
A) 54
5
2
C) 3
D)
1
4
22. Bir yağ bidonu
D)
D)
C) 72
4
5
A) 3
B) 2
1
2
C) 2
D) 4
23. İki musluktan birincisi bir havuzu diğerinin iki
katı zamanda dolduruyor. İki musluk aynı anda açıldığında boş havuz 9 saatte dolarsa,
birinci musluk boş havuzu kaç saatte doldurur?
7
2
A) 18
B) 27
C) 36
D) 54
2
ünü 8 günde,
3
diğeri kalanını 12 günde yapmıştır. İkisi birlikte çalışsaydı iş kaç günde biterdi?
24. İki işçiden birincisi bir işin
D) 81
A) 6
19. Ali’nin 120 cevizi vardır. Bunların
3
sine kadar dolu iken 14 kg;
7
3
üne kadar dolu iken 23 kg gelmektedir.
4
Boş bidon kaç kg dır?
5
2
ünün ü 60 tır?
3
3
B) 63
D) 36
2
ini Can’a verirse, paraları eşit
5
olacaktır. Ali’nin parası Can’ın parasının kaç
katıdır?
5
A) 5
B) 4
C) 3
D)
2




1
 işleminin sonucu nedir?
17. 2 : 1 

2
3 

3

A)
C) 35
21. Ali parasının
1
2 işleminin sonucu nedir?
1
2
B)
B) 33
2
ünün
3
B) 8
C) 9
D) 12
25. Ali ile Can 12 günde bitirebilecekleri bir işe
1
2
ünü Veli’ye, kalanın
ini Can’a verirse,
4
5
Ali’nin kaç cevizi kalır?
başlıyorlar. Ali 4’üncü günün sonunda işi bırakıyor. Can 24 gün daha çalışarak işi bitiriyor. Ali tek başına işin tamamını kaç günde
bitirebilirdi?
A) 30
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
154
B) 24
C) 20
D) 18
4. Bölüm
Kesirler
6.
Test 4.1’in çözümleri
a
4
3a 16



 3  a  16 olur.
20 15
60 60
(3 )
1.
Bu durumda a yerine konulabilecek doğal
sayılar 0, 1, 2, 3, 4, 5 olup bunların toplamı
Taralı alan bütünün,
0  1  2  3  4  5  15 tir.
1
1
1
4
2
1
7




 
sıdır.
4
8 16 16 16 6 16
(4)
( 2)
(4)
Yanıt C’dir.
(1)
Yanıt A’dır.
7.
2
3
4
12
12
12
,
,

,
,
17 25 35
102 100 105
840
84
42
7



3600 360 180 30
2.
Kesirlerin paylarını eşitleyelim.
(6)
(4)
(3 )
Yanıt C’dir.

4
2
3


bulunur.
35 17 25
Yanıt B’dir.
3.
p sayısı, 12 nin doğal sayı bölenlerinin kümesindeki her değeri alabilir. 12 nin bölenleri 1, 2,
3, 4, 6, 12 olup bunların toplamı
1  2  3  4  6  12  28 dir.
4.
(12,18)ebob6 olduğundan
2 2
12 5
1    1 
    1  4   1 dir.
5 3
5 3
1
 yerine 4 ün çarpma işlemine göre tersi olan
4
sayısı gelmelidir.
Yanıt B’dir.
8.
12
kesrine denk
18
2
Yanıt C’dir.
12 12 : 6 2
2

 tür.
kesri 6
18 18 : 6 3
3
ile genişletildiğinde elde edilen kesrin payı 12 olduğuna göre, 6’dan küçük hangi sayma sayısı ile
genişletilirse genişletilsin, elde edilecek kesrin
payı 12’den küçük olacaktır.
olan en sade kesir
9.
1
6
3
6
6 6
 

 
 8 <  < 12
2 
4
12  8
(6 )
(2 )
olmalıdır.  yerine 9, 10, 11 konulabilir.
Buna göre verilen koşula uyan 5 değişik kesir yazılabilir.
Yanıt B’dir.
Yanıt C’dir.
5.
 1 2
2 3
10.  :  : m 
Paydalar 120’de eşitlenir.
5
5
7
3
,
,
,
6
8 10
4
( 20 )
(15)
(12)
100 75
84
90
,
,
,
120 120 120 120

75
84
90 100



120 120 120 120
Baştan 3. kesir
1 2 3
1 3
   :m  :  
2  3 1
2 2
(30)

3
olur
4
1  2 1
: : 
2 3 3
1 2
3
1
3
  :m  :  :m 
olur.
2 1
4
4
4
Bölen = Bölünen : Bölüm  m 
Yanıt B’dir.
m
155
3 4
:  m  3 bulunur.
4 1
3 1
:
4 4
Yanıt C’dir.
4. Bölüm
Kesirler
15. Önce kesir çizgisinin üzerindeki işlem yapılır.


7   1
1

11. I. yol :  2     4  3 
10   5
2

(5 ) 
 ( 2)
 2
5 8
5  2 

3


4
 4 1 3
4
4
5 
 10 7   2
 1 
3 
  4
10 
 10 10   10
40
40 1
4 10
 4 3  4
 

4
3 4
1
3
5 
3
7
 3   12
 1    3
3  1

10
10
10
10
10

 

(3 )
10
1
 2 bulunur.
10

II. yol
12 10 2


olur.
3
3
3
Yanıt B’dir.


 
7   1
1  2
7   21 7 


 
2 
  4  3   

10   5
2   1 10   5
2

 (10 )
  ( 2) ( 5 ) 
 20 7   42 35  13 7






 10 10   10 10  10 10

20
 2 bulunur.
10
1 
6 
5
6
16. Önce kesir çizgilerinin üzerindeki ve altındaki
işlemler yapılır.
1
2
3 
1
1
2
3
1
Yanıt D’dir.
4
5
4 3 5 2
 3  2    
2
3
3 2 2 3
3
2
1  6
5
3 
6  6
6
12. 1 :  4  3   1 :  3

7 1 7 6
:    7 bulunur.
6 6 6 1
1
3 1 4 1


2  3 3  2 2
1
3 1 4 1


2
3 3 2 2
Yanıt A’dır.

12 10 2 1

 
bulunur.
6
6
6 3
Yanıt A’dır.
1  1 1 7 3 4
    
2  2 4 2  2 1
13. 3  1 :

7 6
  21 bulunur.
2 1








1
1
  2 : 1 

17. 2 : 1 


2
9 2
3 
 


3
3 3


Yanıt D’dir.
1




1
3
4

 2 : 1    2 :  1    2 :

7
7
7




3



5
1 5  1  10
1  1
  

14.  

6
10
6
4
12
12

 4
 ( 2)

2



9
1 3 1 4
     1 olur.
12 4 4 4 4

2 7 7
 
bulunur.
1 4 2
Yanıt D’dir.
Yanıt D’dir.
156
4. Bölüm
Kesirler
5
2
5 2 10
ünün
ü, onun
 
3
3
3 3
9
10
60
9
udur.
u 60 olan sayı,
 60 
10
9
10
9
60 9


 54 ’tür.
Yanıt A’dır.
1 10
1
28
i  1 kg 
i  28 kg.
28
28
3
3
Buna göre bidonun
si
 28  12 kg yağ
7
7
18. Bir sayının
alır. Bu durumda bidon 14 kg geldiğine göre boş
bidon, 14  12  2 kg dır.
23. Musluklar 1 saatte havuzun
2 1
19. Veli’ye 120    20 ceviz verir. Geriye
3 4
2
100 ceviz kalır. Can’a 100   40 ceviz verir.
5
Ali’ye, 100  40  60 ceviz kalır.
Yanıt D’dir.
mış olur.
8 5 13
 
olur.
8 8
8
Nazlı’nın parasının,
zun
1 1
1
 
olup I. musluk 1 saatte havu9 3 27
1
sini; 27 saatte de tamamını doldurur.
27
13
i 52 milyon TL ;
8
1
i 52 : 13  4 milyon TL
8
8
i 8  4  32 milyon TL olur.
8
Yanıt B’dir.
2
’ünü 8 günde bitirirse tamamını
3
1
12 günde; II. işçi işin ’ünü 12 günde bitirirse ta3
mamını 36 günde bitirir. İkisi birlikte bir günde işin,
24. I. işçi işin
Yanıt A’dır.
21. Ali’nin parası 
1
1
4
1


 unu
12 36 36 9
Can’a
Can’ın parası 
bitirebileceklerinden,
Ali, 5 eşit paya ayırdığı parasının 2 eşit payını Can’a verdiğinde paraları eşit olacağından, her
birinin parası üçer eşit pay olur.
Öyleyse, Can’ın başlangıçta bir pay parası
olmalıdır. O halde, Ali’nin parası Can’ın parasının
5 katıdır.
Yanıt A’dır.
3
3
9


;
4
7
28
(7 )
ta-
(3 )
mamını 9 günde bitirebilirler.
22.
1
unu doldurur9
lar. Birinci musluk havuzu diğerinin iki katı zamanda doldurduğu için, 1 saatte diğerinin akıttığının yarısı kadar su akıtacaktır. O halde, 1 saatte
1
havuzda biriken suyun
ü birinci musluktan ak3
8
olsun. Paraların toplamı
8
20. Nazlı’nın parası
Yanıt C’dir.
Yanıt C’dir.
25. Ali 4. günün sonunda ayrıldığında işin
2
ü
3
2
ünü 24 günde bitirdiğine
3
göre, tamamını 36 günde bitirir. İkisi birlikte bir
1
1
günde işin
sini, Can bir günde işin
sını bi12
36
tirebileceğinden; Ali bir günde işin,
kalmıştır. Can işin
23  14  9 kg.
( 4)
1
1
2
1



ini bitirebilir. Buna göre, Ali
12 36 36 18
3
3
Bidonun
ü ile
si arasındaki fark, bido4
7
9
9
nun
i dir. Bidonun
i 9 kg yağ almaktadır.
28
28
(3 )
işin tamamını tek başına 18 günde bitirebilirdi.
Yanıt D’dir.
157
4. Bölüm
Kesirler
7.
T e s t 4 .2
1.
A
B
0
2
1
A) 1
Yukarıdaki sayı doğrusunda A ve B noktalarına karşılık gelen sayıların farkı kaçtır?
A) 1
1
10
B) 1
3
20
a
bir basit kesir
6
5
a 5
ve
bir bileşik kesir olmak üzere,

b
6 b
toplamının en büyük değeri nedir?
a ve b birer sayma sayısı,
C) 1
1
5
D) 1
1
4
8.
5
6
B) 2
1
12
C) 3
1
3
D) 5
5
6

23
4
eşitliğinde “” işaretinin yerine
4
12
kaç gelmelidir?
2.
A) 3
7
b
a ve b birer doğal sayıdır.
basit kesir ve
a
7
bileşik kesir olduğuna göre, a  b toplamının
en küçük değeri kaçtır?
A) 13
B) 14
C) 15
9.
D) 16
48
27

eşitliğinin sağlanması için “” işa144 
4.
B) 72
C) 81
B) 9
C) 8
D) 96
A)
6.
C) 9
D) 10
1
3
B) 1
1
3
C) 2
1
3
D) 3
1
3
2 2 3 2 3 1
        eşitliğinde  yeri3 5 4 3 4 5
11. 
ne kaç gelmelidir?
D) 7
A)
5.
B) 8
1
1
1
 a  2  1 eşitliğinde a yerine hangi
4
3
4
sayı gelmelidir?
a
3

ise a yerine kaç değişik doğal sayı
12 4
konulabilir?
A) 10
D) 21
10. 2
retinin yerine kaç gelmelidir?
A) 63
C) 14
144
kesrine denk ve paydası 50’den küçük
180
olan kaç değişik kesir yazılabilir?
A) 7
3.
B) 7
3
8
B)
1
2
C)
3
4
D)
3
2
Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A)
3 4
5
 
7 9 11
B)
5
4 3
 
11 9 7
C)
4
5
3


9 11 7
D)
3
5
4


7 11 9
 3
 7
4


 8
sayı gelmelidir?
12.  3     2  1  işleminde  yerine hangi
A) 1
B) 8
C) 10
C)
1
2
D)
1
4
1
1
eşitliğinin doğru olması
5
4

için “” işaretinin yerine kaç gelmelidir?

13.  3   :   5 
5
kesrine denk ve payı 54’ten küçük olan
8
kaç değişik kesir yazılabilir?
A) 7
B) 2
A)
D) 11
158
8
15
B)
3
5
C)
2
3
D)
11
15
4. Bölüm
14.
5 7 8 10
, , ,
sayılarından hangisinin sayı
2 4 5 7
eksenindeki görüntüsü 2’nin görüntüsüne en
yakındır?
A)
15.
5
2
B)
7
4
C)
8
5
B) 1
C) 2
1  1
1
 1  işleminin sonucu nedir?
6  2
3

20.  2  1  :  2

A)
1
3

5
A)
2
3
10
7
D)
17. 3
C) 3
A)
D) 4
2  1  1
 1    2  işleminin sonucu nedir?
3  3  2
A)
1
3
B)
1
6
C)
2
3
C) 2
D) 3
1
B) 1
4
3
C)
D)
5
3




1  2 

22. 1   :
işleminin sonucu nedir?
1
3 

 1 
2

sayıları kaç tanedir?
B) 2
1 
1
2
D) 3
4 6 5


sıralamasını sağlayan m doğal
7 m 8
A) 1
B)
21. 1   : 1  
işleminin sonucu nedir?
  6 4  3
2
  3 sıralamasında “” yerine konu
3 24 4
labilecek kaç farklı doğal sayı vardır?
A) 0
16.
Kesirler
1
23.
D) 1
3
2
B)
1
2
C)
1
3
D)
1
4
1 
2
: 4  1 
6 
3
işleminin sonucu nedir?
1
1
2 2
3
4
A)
1
6
B)
1
3
C) 3
D) 6
1  1
2
 2  işleminin sonucu nedir?
4  6
3
18. 2   3
A) 3
9
B)
4
3
C)
2
24. Hangi sayının
9
D)
8
A) 92
3
 1
 
 3  :  3  2  işleminin sonucu nedir?
4
 4
 
19.  4
A)
5
6
B)
5
4
C)
5
2
25. 48 sayısının
D) 5
A) 30
159
3
5
ü, 72’nin sına eşittir?
4
6
B) 84
C) 80
D) 76
3
5
ünün sı kaçtır?
4
6
B) 35
C) 40
D) 45
4. Bölüm
Kesirler
7.
T e s t 4 .3
1.
A
B
1
0
a
bir basit kesir
8
6
a 6
ve
bir bileşik kesir olmak üzere;

b
8 b
toplamının en küçük değeri nedir?
a ve b birer sayma sayısı,
2
A)
Yukarıdaki sayı doğrusunda A ve B noktalarına karşılık gelen sayıların toplamı nedir?
A) 2
2.
1
4
B) 2
1
3
C) 2
5
12
D) 2
1
2
8.
Şekildeki taralı
55
56
B) 1
1
8
C) 1
13
40
D) 2
3
40
Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A)
3 5 7
 
4 6 9
B)
3 7 5
 
4 9 6
C)
7 5 3
 
9 6 4
D)
7 3 5
 
9 4 6
alan bütünün
kaçta kaçıdır?
3
A)
8
3.
3
B)
4
a ve b birer doğal sayıdır.
3
C)
5
9.
5
D)
16
a
8
basit kesir ve
8
b
13 16 15 12
,
,
,
kesirleri küçükten büyüğe
14 17 14 11
doğru sıralanırsa, baştan 3. kesir aşağıdakilerden hangisi olur?
A)
13
14
B)
16
17
C)
12
11
D)
15
14
bileşik kesir olduğuna göre, a  b toplamının
en büyük değeri kaçtır?
10.
A) 13
4.
B) 14
C) 15
D) 16
A)
5
51
4 2
eşitliğinde, “” işareti yerine kaç

6
gelmelidir?
A) 6
B) 12
C) 18
13 24 37 49
,
,
,
kesirlerinden en büyüğü
5
7 16 27
aşağıdakilerden hangisidir?
13
5
11. a  1 
D) 24
B)
2
,
9
24
7
b  1
C)
2
,
13
37
16
c  1
D)
3
17
49
27
ve
3
dir. a, b, c, d küçükten büyüğe
22
doğru sıralanırsa, baştan 2. si aşağıdakilerden hangisi olur?
d  1
5.
72


eşitliğinin sağlanması için “” ye168 63
rine kaç gelmelidir?
A) 18
B) 21
C) 24
A) a
D) 27
B) b
C) c
D) d
12. a ve b birer sayma sayısı olmak üzere;
6.
72
kesrine denk ve payı 72’den küçük olan
108
kaç değişik kesir yazılabilir?
değerleri için, ab’nin en büyük değeri nedir?
A) 9
A) 37
B) 17
C) 23
a
5
15


sıralamasını sağlayan a ve b
9 12
b
D) 35
160
B) 38
C) 39
D) 43
4. Bölüm
13.
Kesirler
2 3 4 2 2

          eşitliğinde, “” ye3 5 7 5 3


rine kaç gelmelidir?
4
A)
7
3
B)
5
3
C)
7
A)
4
D)
5
3
2
3
 3 2
eşitliğinde “” yerine
5
5
5
hangi sayı gelmelidir?
15.
1
5
2
5
C) 1
3
5
D) 1
B) 4
C) 5
4
5
B) 7
C) 9
4
5
D)
9
10
B)
2
5
C)
3
5
D)
4
5
 1 1  1
:     işleminin sonucu nedir?
4 8 2
D) 6
A) 1
23.
D) 10
B)
3
2
C) 2
D)
5
2
12  2 3 1 
     işleminin sonucu kaçtır?
5 3 4 6
2
5
B) 3
4
5
C) 4
3
5
D) 5
5 m 6


sıralamasını sağlayan m doğal
9 30 9
sayıları kaç tanedir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
2
24.

7
3
 1 7
:   3 işleminin sonucu nedir?
4
 2 9
18.  3
A)
3
4
B)
1
2
C)
3
8
A)
D)
1
2 işleminin sonucu nedir?
1
1 2
2
2 1
1
7
B)
12  10 5 

  işleminin sonucu nedir?
5  3 4
A) 5
B) 6
C)
13
2
1
14
C)
3
14
D)
1
4
1
4
25. Hangi sayının
19.
C)
22. 3  
A) 3
17.
7
10
1  5 5
  işleminin sonucu nedir?
5  4 6
A) 1
12 8

ise a yerine konulabilecek sayma
a
3
sayılarının toplamı kaç olur?
A) 6
B)
21. 1 : 4  : 
16 8

ise a yerine kaç değişik doğal sayı
a
3
konulabilir?
A) 3
16.
B) 1
3
5
 2
 5
14. 2
A) 1
1  5
1
 :  3  1  işleminin sonucu nedir?
4  6
3

20.  2 
3
ünün 25 eksiği, bu sayının
4
1
üne eşittir?
3
D) 7
A) 60
161
B) 72
C) 80
D) 100
4. Bölüm
Kesirler
8.
T e s t 4 .4
1.
3
1
ünün 6 fazlasının si 6 olan sayı kaçtır?
4
7
A) 36
B) 40
C) 44
A) 160
3
2
Hangi sayının inin 7 fazlası bu sayının
8
3
üne eşittir?
A) 16
3.
B) 24
Hangi sayının
C) 32
4.
Bengü parasının
C) 84
5.
D) 96
A) 60
11.
C) 45
D) 50
Bir sürücü gideceği yolun önce
2
ünü, sonra
3
7.
C) 480
B) 135
C) 108
D) 75
B)
1
9
C)
1
10
D)
1
15
2
ini, ikinci gün
5
2
2
ini, ücüncü gün de kalanın
ini
5
5
harcıyor. Geriye 54 milyon TL’si kaldığına göre, birinci gün kaç milyon TL harcamıştır?
kalanın
A) 50
D) 560
B) 75
C) 100
D) 125
13. Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının
25
5
Bir top kumaşın
si satıldıktan sonra
27
2
7
metresi daha satılıyor. Geriye
metre ku2
maş kaldığına göre, kumaşın tamamı kaç
metredir?
A) 162
1
6
12. Emre birinci gün haftalığının
3
ünü gitmiştir. Geriye 40 km yol
4
kaldığına göre, yolun tamamı kaç km’dir?
B) 420
C) 70
2
ü dolu olan depodaki sudan bir miktar har3
A)
kalan yolun
A) 360
B) 65
3
i dolu kalıyor. Suyun
5
kaçta kaçı harcanmıştır?
2
5
u, sonra kalanın si
9
7
satılırsa geriye kaç litre süt kalır?
B) 40
D) 27
canınca, deponun
D) 120
180 litre sütün önce
A) 36
6.
C) 90
C) 24
3
i kadardır.
5
Mert Özen’e 12 milyon TL verirse paraları
eşit olacaktır. Mert’in kaç milyon TL’si vardır?
1
5
sinin sını harcıyor. Ka2
6
B) 75
B) 21
10. Özen’in parası Mert’in parasının
lan parası 105 milyon lira olduğuna göre, harcadığı para kaç milyon liradır?
A) 60
D) 200
Toplamları 63 olan iki sayıdan biri diğerinin
2
idir. Bu sayıların farkı kaçtır?
5
A) 18
3
5
2
i, bu sayının
sının
’in8
6
5
B) 78
C) 180
D) 40
den 4 fazladır?
A) 72
B) 170
D) 48
9.
2.
Süt dolu şişenin kütlesi 720 gramdır. Sütün
2
i içildiğinde şişe 496 gram geldiğine göre,
5
boş şişenin kütlesi kaç gramdır?
1
ü,
3
2
ine eşittir. Sınıf5
taki öğrencilerin sayısı 44 olduğuna göre, kız
öğrencilerin sayısı kaçtır?
kız öğrencilerin sayısının
D) 81
A) 15
162
B) 16
C) 18
D) 20
4. Bölüm
Kesirler
14. Bir sepetteki elmaların sayısı armutların sayı-
1
ünü tek başına 4 günde; geri
3
kalanını Can ile birlikte 6 günde bitiriyor. Can,
tek başına işin tamamını kaç günde yapabilirdi?
20. Ali bir işin
2
sından 3 fazladır. Elmaların sayısının
ü,
3
4
armutların sayısının ine eşit olduğuna göre
5
sepette kaç meyve vartır?
A) 18
A) 33
15.
B) 34
C) 35
B) 16
C) 12
çalışma süresini
A) 30
D) 8
1
ünden 6 m fazla; II. parça topun
3
B) 60
C) 72
2
i kadar azaltırsa, bu işi
5
B) 35
C) 40
22. İki musluktan biri bir havuzun
D) 45
2
ini 4 saatte,
5
3
sini 6 saatte doldurmaktadır. İki
7
6
musluk birlikte bu havuzun sini kaç saatte
7
doldurur?
diğeri
5
sinden 12 m fazladır. Kumaşın tamamı
12
kaç metredir?
A) 48
D) 36
kaç günde bitirir
16. Bir top kumaş iki parçaya ayrılmıştır. I. parça
topun
C) 30
21. Ali bir işi 24 günde bitirebilmektedir. Günlük
3
ü kız olan bir gruba 14 erkek katılırsa, gru4
2
bun
i kız olacaktır. Bu grup kaç kişiden
5
oluşmuştur?
A) 20
B) 24
D) 36
D) 84
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
17. Bir sınıfın öğrencileri üç gruba ayrılmıştır. I.
23. Bir havuzu üç musluktan I. si 4 saatta, II. si 6
gruptaki öğrenci sayısı sınıftaki öğrenci sayı1
sının sından 7 fazla; II. gruptaki öğrenci sa6
2
yısı sınıftaki öğrenci sayısının undan 9 faz9
ladır. III. gruptaki öğrenci sayısı 17 olduğuna
göre, sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?
A) 36
B) 48
C) 54
saatta dolduruyor. III. musluk ise dolu havuzu
3 saatte boşaltıyor. Üç musluk birlikte açılıp 2
saat sonra boşaltma musluğu kapatılırsa, havuz kaç saatte dolar?
A) 3
D) 72
2
1
2
ü, II. nin si, III. nün i birbirine eşit
3
2
5
olduğuna göre, I. sayı kaçtır?
C) 36
D) 6
de bitirebilmektedir. İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra Ayşe işi bırakıyor. Nazlı kalan işi
kaç günde bitirir?
nin
B) 27
C) 5
24. Ayşe bir işi tek başına 8 günde, Nazlı 12 gün-
18. Üç sayının toplamı 108’dir. Bu sayılardan I.
A) 18
B) 4
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
D) 45
19. Ali bir işi 6 günde, Can aynı işi 9 günde biti-
25. Bir işi Onur 9 günde, Emre 12 günde, Erdem
rebilmektedir. Ali 2 gün, Can 4 gün çalışırsa
işin kaçta kaçı bitirilmeden kalır?
18 günde bitirebilmektedir. Onur 3 gün, Emre
4 gün çalışıp giderse, Erdem kaç gün çalışarak işi bitirebilir?
A)
2
9
B)
3
8
C)
1
4
D)
5
18
A) 6
163
B) 8
C) 9
D) 10
4. Bölüm
Kesirler
7.
T e s t 4 .5
1.
3
i kadardır. Ali ve Can’ın ro5
manlarının toplam sayısı 48 olduğuna göre,
Can’ın kaç romanı vardır?
nın sayısının
3
7
si 18 olan sayının ü kaçtır?
7
3
A) 84
B) 91
C) 98
A) 30
Hangi sayının
5
inin 5 eksiği bu sayının
8
5
una eşittir?
9
A) 48
B) 72
C) 108
Bir sayının
mının
2
5
ünün
sı, geriye kalan kıs3
6
B) 63
2
ünü, sonra
3
1
2
kalanın
ünü, daha sonra da kalanın
ini
4
5
gidiyor. Geriye 27 km yolu kalıyor.
9.
C) 72
C) 180
D) 81
Ayşe bir top kumaşın
C) 33
2
i harcandığında depo5
4
i dolu kalıyor. Başlangıçta deponun
15
kaçta kaçı dolu idi?
D) 150
1
ünü, Nazlı ise kalan
3
1
3
B)
5
12
D)
4
9
3
ünü dolduran su,
4
büyüğünün kaçta kaçını doldurur?
A) 8
A)
C) 16
D) 18
Farkları 24 olan iki sayıdan biri, diğerinin
3
7
C) 64
1
4
B)
1
3
C)
9
16
D)
16
27
12. Bir terzi 3 günde 10 gömlek, çırağı ise 6 günde 7 gömlek dikmektedir.
sine eşittir. Bu sayıların toplamı kaçtır?
B) 70
2
5
4
u kadardır.
9
Bu kaplardan küçüğünün
A) 56
C)
11. İki kaptan birinin hacmi diğerinin hacminin
Ayşe ile Nazlı’nın aldıkları kumaşların uzunluklarının farkı 4 m olduğuna göre, Nazlı kaç
m kumaş almıştır?
B) 12
D) 36
nun
1
kumaşın ünü alıyor.
3
6.
B) 30
10. Bir depodaki suyun
A)
5.
D) 240
2
ün3
den 6 eksiktir. Sepette 24 armut bulunduğuna
göre, kaç elma vardır?
Havuz kaç litre su alır?
B) 200
C) 180
rın sayısı, meyvelerin toplam sayısının
2
i dolu olan havuza 70 litre su konulduğun5
3
da havuzun ü dolmuş oluyor.
4
A) 240
B) 150
Elma ve armutlarla dolu bir sepetteki elmala-
A) 27
4.
D) 36
Yolun tamamı kaç km’dir?
D) 144
5
sından 10 fazladır. Bu sayı kaçtır?
6
A) 54
C) 35
Bir araç gideceği yolun önce
A) 120
3.
B) 32
D) 105
8.
2.
Ali’nin romanlarının sayısı Can’ın romanları-
İkisi birlikte, 72 gömleği kaç günde dikerler?
D) 60
A) 24
164
B) 18
C) 16
D) 12
4. Bölüm
Kesirler
13. Bir top yere her çarpmasında, düştüğü yük-
19. İki musluktan biri 2 saatte bir havuzun
2
i kadar yükselmektedir. Yere ikinci
5
çarpmasından sonra 12 cm yükseldiğine göre, topun ilk bırakıldığı yükseklik kaç cm’dir?
sekliğin
A) 75
14.
B) 100
C) 120
1
ünü doldurmaktadır. İkisi birlik4
te 3 saatte havuzun kaçta kaçını doldururlar?
ünü, diğeri
D) 125
A)
2
ü erkek olan bir gruba 6 kız katılırsa gru3
2
bun i erkek olacaktır.
5
Bu grup kaç kişiden oluşmuştur?
A) 9
B) 12
C) 15
C) 28
B)
4
5
C)
5
6
D)
7
8
Yılmaz’ın da katılması ile 4 günde bitiriyorlar.
Yılmaz bu işi tek başına kaç günde bitirebilirdi?
A) 8
D) 18
B) 9
C) 10
D) 12
21. Güven’in günlük iş üretimi, Onur’un günlük iş
üretiminin 2 katıdır. Güven’in 12 günde bitirebileceği bir işi, Güven ile Onur birlikte kaç
günde bitirebilirler?
Bu sayılardan küçüğünün 3 katı büyüğünden
18 fazla ise, küçük sayı kaçtır?
B) 24
3
4
20. Ayşe ile Can 6 günde bitirebilecekleri bir işi,
1
1
15. İki sayıdan birinin ü diğerinin una eşittir.
4
9
A) 20
1
3
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
D) 32
22. Zeynep, bir miktar gömleği 24 günde dikmek16. Ayşe’nin sepetindeki güllerin sayısı Fatoş’un
1
si
7
kadar artırırsa, bu gömlekleri kaç günde diker?
tedir. Bir günde diktiği gömlek sayısını
sepetindeki güllerin sayısından 10 fazladır.
3
Ayşe’nin güllerinin sayısının
si Fatoş’un
7
2
güllerinin sayısının
üne eşit olduğuna gö3
re, çiçekçi kızların toplam kaç gülü vardır?
A) 46
B) 48
C) 50
A) 18
C) 45
D) 22
bitirebilmektedir. İlker bu işe başladıktan 1
gün sonra Soner de katılırsa, iş toplam kaç
günde biter?
7
10
A) 2
B)
C)
D) 3
3
3
D) 52
Gruplardan birindeki öğrenci sayısı sınıftaki
1
öğrenci sayısının
ünden 3 fazla, diğerin3
deki öğrenci sayısı sınıftaki öğrenci sayısının
7
undan 7 eksiktir.
9
Sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?
B) 54
C) 21
23. İlker bir işi 4 günde, Soner aynı işi 8 günde
17. Bir sınıfın öğrencileri iki gruba ayrılmıştır.
A) 63
B) 20
24. Bir havuzu, üç musluktan I. si 6 saatte, II. si
12 saatte dolduruyor. III. musluk ise dolu
havuzu 8 saatte boşaltıyor. III. musluk ilk iki
musluktan 2 saat sonra açılırsa, havuz kaç
saatte dolar?
A) 4
D) 36
B) 6
C) 8
D) 9
25. Çetin ile Metin bir işi birlikte 6 günde biti2
18. Ali bir işin ini 4 günde, Can geriye kalan işi
5
9 günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışsaydı, işin
tamamını kaç günde bitirebilirlerdi?
A) 9
B) 8
C) 6
rebilmektedir. Birlikte işe başladıktan 2 gün
sonra Çetin işi bırakıyor. Metin 12 gün daha
çalışarak işi tamamlıyor. Bu işin tamamını,
Çetin tek başına kaç günde yapabilir?
D) 5
A) 8
165
B) 9
C) 12
D) 15
4. Bölüm
Kesirler
6.
T e s t 4 .6
A
1.
1
Verilen sayı doğrusunda 0 ile 1 arası, uzunlukları eşit 10 parçaya ayrılmıştır. Buna göre,
A ve B noktalarına karşılık gelen sayıların
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
(1994-DPY)
2.
B) 4
6
C)
5
7.
basit kesir ise c  b kaçtır?
B) 6
5 15

9 19
B)
2 5

5 6
C)
5 15

9 19
D)
5 2

6 3
8.
(1990-AL)
C) 7
Aşağıdaki kesir sayılarından hangisi en büyüktür?
(1988-KLJ)
A)
3
D)
8
c
29
en küçük bileşik kesir ve
en büyük
36
b
A) 5
A)
B
0
A) 12
Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
(1992-DPY)
A) 190
D) 8
B) 133
C) 76
(1997-KLJ)
9.
D) 57
5
12
7
18
D)
1
2
1
5
B)
1
6
C)
D)
1
10
1
14
B)
2
7
C)
3
17
D)
2
3
ab
3
4
sıralamasında paydalar eşitlendiğinde, kesirlerin ortak paydası en az kaç olur?
a ve b iki kesir olmak üzere,
(1999-DPY)
120
kesrinin sadeleştirilmiş şekli aşağıda1680
kilerden hangisidir?
(2000-DPY)
A)
A) 12
7
60
1
4


C) 36
D) 48

2
5
(1993-KLJ)
Aşağıdaki bütünler birbirine eş parçalara ayrılmıştır. Buna göre, hangi bütünde gösterilen
36
taralı kısımlar
kesrine karşılık gelmekte108
dir?
(1999-FL-AL)
A)
B) 24
10. 1    1   işleminin sonucu kaçtır?

5.
C)
3
kesrine denk olan bir kesrin payı 57 ise,
7
paydası payından kaç fazladır?
4.
4
9
B)
Aşağıdakilerden hangisi m yerine yazılırsa,
1
2
m
sıralaması doğru olur?
15
15
(1996-DPY)
A)
3.
1
3
A)
B)
3
20

B)


1
5
C)
5
9
D)
13
20
1
2
11. 3 2  13 : 1  1  işleminin sonucu kaçtır?

(1992-AL)
C)
D)
A) 4
166
B) 5
C)
18
5
D)
28
5
4. Bölüm
Kesirler
1
 2
 9
 2    2 
2
 3
 28
12. 
kaçtır?
A) 15
3
i, sonra 6 metresi satı8
lıyor. Geriye kumaşın yarısı kaldığına göre,
kumaşın tamamı kaç metredir? (1994-KLJ)
17. Bir kumaşın önce
işleminin sonucu
(1992-DPY)
B) 7
22
5
C)
D)
15
7
A) 36
B) 48
C) 54
D) 60
2
i ile kalem, 5000 lirası ile
5
1
de silgi alıyor. Geriye parasının
u kaldı10
ğına göre, Ahmet’in parasının tamamı kaç
lira idi?
(1995-FL)
18. Ahmet parasının
3 5 5 4
 :   
4 4 2 3
13. 
işleminin sonucu kaçtır?
 2 1  6 3 
 : :  
5 5 5 5
(1994-KUR)
A) 4
B) 2
C)
5
4
D)
A) 8000
B) 10000
C) 13000
D) 15000
3
5
4
1
inin
ünün
5
4
üçte biri olan 12 fındığı Sevgi’ye veriyor.
19. Fatih sepetindeki fındıkların
2
5 : 12 işleminin sonucu kaçtır?
14.
5 1 5

6 9
(1990-FL)
3
A)
3
2
B)
1
2
C)
1
3
D)
Fatih’in kaç fındığı vardır?
A) 480
C) 120
Buna göre, Cemil’in önünde kim vardır?
(2001-ÖO)
D) 100
A) Ali
16.
1
i su ile dolu varile, 30 litre daha su ilave
5
A) 50
B) 75
C) 100
B) Yavuz
C) Hasan
D) Kürşat
1
i kesilirse, orta
8
1
nokta 6 cm kayıyor. Aynı telin
i kesilirse
12
orta nokta kaç cm kayar?
(2001-ÖO)
21. Bir parça telin ucundan
edilince varilin yarısı doluyor.
Varilin tamamı kaç litre su alır?
D) 180
aynı yöne doğru ve aynı anda koşmaya baş2
lıyorlar. 10 dakika sonra Ali bu yolun sini,
3
3
2
1
Hasan
ünü, Cemil
sini, Yavuz
’ini,
4
5
2
5
Kürşat ini koşmuş oluyor.
6
2
1
inin
ü 10 ile çarpılırsa,
5
4
120 elde edilir?
(1983-FL)
B) 200
C) 240
20. Bir yol boyunca beş arkadaş aynı noktadan,
2
3
15. Hangi sayının
A) 240
B) 360
(1984-FL)
(1997-KLJ)
D) 125
A) 4
167
B) 5
C) 7
D) 3
4. Bölüm
Kesirler
1
si, ikinci2
1
1
nin yaşının
ü ve üçüncünün yaşının
ü
3
4
eşittir.
22. Üç kardeşten birincinin yaşının
T e s t 4 .7
1.
1
Kardeşlerin yaşlarının toplamı 45 olduğuna
göre, ikinci kardeşin yaşı kaçtır? (1996-AL)
A) 12
B) 20
C) 18
5
B
6
Verilen sayı doğrularında 1 ile 2 arası 10 eşit
parçaya, 5 ile 6 arası 8 eşit parçaya bölünmüştür. A ve B noktalarına karşılık gelen sayıların toplamı kaçtır?
(1994-AL)
D) 15
23. Bir işi iki işçiden biri yalnız başına 3 günde,
A) 7
diğeri 6 günde yapıyor.
43
80
B) 7
13
40
C) 6
53
80
İkisi birlikte işin tamamını kaç günde yaparlar?
2.
A)
3
2
B) 2
C)
24. İki musluktan biri bir havuzun
diğeri
9
2
D) 9
A) 10
3.
İki musluk birlikte boş havuzu kaç saatte doldurur?
(1987-FL)
A) 9
a2
basit
12
B) 9
C) 11
D) 12
m
8
kesrinin
kesrine denk olabilmesi için
24
32
m kaç olmalıdır?
(1989-DPY)
A) 10
B) 8
C) 6
D) 4
D) 1
4.
2
kesri üzerinde aşağıdaki işlemlerden han5
gisi yapılırsa, bu kesre denk kesir elde edilir?
(2001-ÖO)
A) Payına 4, paydasına 10 eklenirse
B) Payından 1, paydasından 3 çıkarılırsa
C) Payı 2, paydası 5 ile çarpılırsa
D) Payı 2, paydası 5 ile bölünürse
25. Eskişehir’den İstanbul hava alanına gidecek
bir kişi saatte ortalama 50 km yol alırsa bine2
ceği uçağın kalkışından
saat önce, saatte
5
ortalama 40 km yol alırsa bineceği uçağın
3
kalkışından
saat sonra hava alanına vara4
caktır.
5.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
(1988-FL)
Eskişehir ile İstanbul hava alanı arası kaç
km’dir?
(1996-FL)
A) 5
1
1
5
2
2
B)
5
1
5
2
2
A) 250
C) 5
1
1
5
3
2
D)
5 5

2 3
B) 240
C) 230
13
40
b2
bileşik kesir olduğuna göre
12
a  b ’nin en küçük değeri kaçtır?
(1994-AL)
1
sını 1 saatte,
6
13
C)
10
a ve b doğal sayı olmak üzere,
D) 6
kesir,
3
3
ünü
saatte doldurabilmektedir.
4
2
3
B)
2
2
A
D) 220
168
4. Bölüm
6.
Kesirler
Aşağıdaki kesirlerden en büyüğü hangisidir?
(1989-DPY)
A)
13
15
B)
8
9
C)
4
5
D)
 4 4  1  4 1
:      işleminin sonucu kaçtır?
 3 9 2 3 2
12. 
(2000-DPY)
2
3
A) 3
7.
Aşağıdaki “?” işaretleri yerine “<” işaretinden
kaç tane gelir?
(1982-AL)
1 1
2 28
7 12
I.
?
II. 4 ?
III. ?
8 7
3 6
3 5
IV.
19 29
?
6
9
A) 5
V.
B) 4
D) 2
A)
8.
8
a

sıralamasının doğru olması için a
15 45
yerine yazılabilecek en küçük doğal sayı kaçtır?
(1998-DPY)
A) 7
9.
B) 9
C) 16
6
7
B)
5
7
C)
9
14
D) 25
D)
3
5
B)
A)
6
5
B)
5
14
15. Hangi sayının
1
 3 işleminin sonucu aşağıdakilerden
5
hangisidir
(1984-AL)
10. 5
A)
11
5
B)
17
12
C)
13
15
D)
A) 12
25
12
3
B)
4
5
C)
23
D)
C) 3
5
12
D) 3
1
3
C)
5
7
2
15
D)
5
6
C)
1
6
D)
7
9
1
5
2
unun yarısının 3 eksiği 5’tir?
9
(1980-FL)
B) 24
C) 36
D) 72
16. Bir satıcı 125 metrelik kumaşın önce
3
ini,
5
2
ini satmıştır. Geriye
5
kaç metre kumaş kalır?
sonra geriye kalanın
2 3
3
A
11. A   ve B  4  ise
kaçtır?
5 4
5
B
(1994-AL)
1
A)
4
4
9
2
4
14. 5
 1 işleminin sonucu kaçtır? (1989-AL)
2
3
3
3 a 2
a
 
ise
aşağıdakilerden hangisi
7 b 7
b
olabilir?
(1990-AL)
A)
B) 3
1 2 1 
 

7  3 12 
13.
işleminin sonucu kaçtır?
1
2
:2
3
5
(1995-FL-AÖL)
7 2
?
10 5
C) 3
1
2
(1987-DPY)
3
A) 25
13
169
B) 30
C) 35
D) 50
4. Bölüm
Kesirler
1
ü izinlidir. İzinli
4
öğrencilerden 5’i geri dönünce, kalan izinli
1
öğrencilerin sayısı sınıf mevcudunun
i
8
oluyor. Buna göre, sınıf mevcudu kaç kişidir?
1
’si kadar ilave
7
edilince telin orta noktası ilk durumuna göre 2
metre kayıyor. İlave yapılmadan önce telin
uzunluğu kaç metre idi?
(1994-AÖL)
17. Bir sınıftaki öğrencilerin
21. Bir parça tele uzunluğunun
A) 21
(1996-KLJ)
A) 30
B) 35
C) 40
B) 28
C) 35
D) 42
D) 45
22. Ahmet, Mehmet ve Hasan’ın yaşlarının toplamı 54’tür. Ahmet’in yaşının
18. Bir su deposunun yarısı su ile doludur. Depoya 120 litre su ilave edildiğinde depodan
1
hacminin
u kadar su taşıyor. Deponun
10
hacmi kaç litredir?
(1992-AL)
A) 180
B) 200
19. Sütten, kütlesinin
C) 220
1
1
ü ve Hasan’ın yaşının
ü birbiri3
4
ne eşit olduğuna göre, Hasan kaç yaşındadır?
(1995-EML)
yaşının
D) 240
A) 16
1
i kadar kaymak; kaymak5
B) 15
C) 18
B) 20
C) 24
D) 28
23. Üç işçi bir işi birlikte 6 günde bitiriyorlar. Bu
işi birinci işçi yalnız başına 12 günde, ikinci
işçi 15 günde bitirdiğine göre, üçüncü işçi kaç
günde bitirir?
(1996-DPY)
2
tan da kütlesinin si kadar tereyağı elde edi3
liyor. 2 kg tereyağı elde etmek için kaç kg süt
gerekir?
(2000-DPY)
A) 12
1
si Mehmet’in
2
A) 20
B) 24
C) 30
D) 60
D) 20
24. Boş bir havuzu I. musluk tek başına 8 saatte,
20. Ali, bir kitabın birinci gün
II. musluk 12 saatte dolduruyor. III. musluk
ise dolu havuzu 16 saatte boşaltıyor. Her üç
musluk birlikte açılınca 6 saatte boş havuzun
ne kadarı dolar?
(1998-ÖO)
1
ini, ikinci gün ka3
1
ini, üçüncü gün de geriye kalanın ya3
rısını okuyor. Kitabın okunmayan 40 sayfası
kaldığına göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
(2002-ÖO)
lanın
A)
A)
7
8
B)
4
7
C)
7
48
D)
1
8
25. Bir işi, birinci işçi tek başına 8 günde, ikinci
İkinci gün ile üçüncü gün okunan sayfa
sayıları eşittir.
B)
Birinci gün 60 sayfa okunmuştur.
C)
Okunmayan sayfa sayısı ile üçüncü
gün okunan sayfa sayısı eşittir.
işçi 6 günde, üçüncü işçi 12 günde bitiriyor.
Üç işçi 2 gün birlikte çalıştıktan sonra, birinci
işçi ile ikinci işçi ayrılıyor. Geriye kalan işi,
üçüncü işçi kaç günde bitirir?
(1994-FL)
D)
Üç günde 160 sayfa okunmuştur.
A) 1
170
B) 2
C) 3
D) 4
4. Bölüm
Kesirler
6.
T e s t 4 .8
Aşağıdaki kesirlerden en büyüğü hangisidir?
(1985-DPY)
A)
1.
0
A
4
2.
4
5
B
B) 4
5
7.
C) 3
1
5
D)
1
5
8.
C) 12
27
8
B)
9
4
C)
17
8
D) 15
D)
9.
3
2
5.
C) 7
1
4
B) 1
1
4
2
3
D)
1
2
C) 1
1
4
C) 14
D) 15
C) 7
D) 8
a ve b birer tam sayı olmak üzere;
a
2 < a < 10 < b < 28 ise,
sayısının en
b
küçük olması için a ve b ‘nin değerleri ne olmalıdır?
(2001-ÖO)
1
3
A) 3
4
6
B) 9; 11
C) 3; 27
D) 3; 11
1
işleminin sonucu kaçtır?
2
(1984-DPY)
B) 3
5
6
C) 3
3
6
D) 3
2
6
D) 9
1 1 1
 
toplamı aşağıdakilerden han2 3 4
gisidir?
(1983-DPY)
1
Aşağıdakilerden hangisi 1 e eşittir?
4
(1985-DPY)
A) 1
B) 6
10. 1  2
b’nin aşağıdaki hangi değeri için denkliği
sağlayan a doğal sayısı bulunamaz?
(2000-ÖO)
B) 4
C)
n
1
2
kesir sayısı
ile
kesir sayıları arasın6
6
3
da ise n yerine yazılabilecek doğal sayıların
toplamı kaçtır?
(1992-AL)
A) 9; 27
3a
2
kesrinin
’e denk olması isteniyor.
5b
3
A) 1
B) 13
A) 5
108
kesri aşağıdakilerden hangisine denk32
tir?
(1996-DPY)
A)
4.
B) 10
3
4
2
a
7


sıralamasının doğru olması için
3 18 9
a yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
(1995-DPY)
A) 12
12
kesrinin bileşik kesir olması için, m
m7
yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamı
kaçtır?
(1995-DPY)
A) 8
3.
2
5
B)
1
Verilen sayı doğrularında 0 ile 1 ve 4 ile 5
arası, uzunlukları eşit beşer parçaya bölünmüştür. Buna göre, A noktasına karşılık gelen sayıya aşağıdakilerden hangisi eklenirse,
B noktasına karşılık gelen sayı bulunur?
(1997-DPY)
A) 3
5
6
D)
11. 1 
1 1

4 4
A)
171
13
12
B)
17
12
C)
23
12
D)
25
12
4. Bölüm
Kesirler
1
 3 1 
: 1   1  
5
 4 5 
12.  2
2
1
sini ev kirasına, ini
5
5
mutfak masraflarına, kalan parasının yarısını
da taksitlerine ayırıyor.
18. Bir memur, maaşının
işleminin sonucu kaçtır?
(1994-DPY)
A)
5
7
B)
7
6
C)
8
5
D)
11
4
Geriye 50 000 000 TL kaldığına göre, bu memurun maaşı kaç liradır?
(2001-DPY)
4
3 1 
 :   2  
4 4 
5
13. 
işleminin sonucu kaçtır?
18
5
(1988-AL)
A)
6
7
B) 1
1
6
C) 1
A) 215 000 000
B) 225 000 000
C) 235 000 000
D( 250 000 000
19. Bir çuval unun
D) 2
2
5
sinin i satılıyor. Geriye 56
5
9
kg un kalıyor.
Çuvaldaki un kaç kg idi?
1 8

3 2 3
14. 
işleminin sonucu kaçtır?(1996-DPY)
4 2 9

3 4
A) 2
B) 1
C)
2
3
D)
(1980-ML)
A) 70
B) 72
C) 74
D) 76
1
2
20. Bir miktar paranın
1
1
ünü Ali,
ünü Hasan,
3
4
2
sinin 4 katının 4 fazlası 60’tır.
7
Bu sayı kaçtır?
(1984-FL)
1
ini Cemil, kalanını da Mehmet almıştır.
5
A) 40
En az parayı kim almıştır?
(1993-AL)
A) Cemil
D) Mehmet
15. Bir sayının
B) 49
C) 56
D) 60
B) Hasan
C) Ali
16. Boş su şişesinin ağırlığı 500 g’dır. Bu şişe su
4
i su ile
5
(1996-KLJ)
ile dolu iken 1500 g geliyor. Şişenin
dolu iken kaç g gelir?
A) 1000
B) 1200
C) 1300
21. Bir kurdelenin orta noktası işaretlendikten
D) 1400
1
sı kesiliyor. Kalan kıs6
mın orta noktası işaretlendiğinde, işaretlenen
iki nokta arasının 5 cm olduğu görülüyor.
sonra bir ucundan
17. Bir kumaşın önce
3
i, daha sonra kalanın
5
1
ü satılmıştır. Geriye 12 m kumaş kaldığına
4
göre, kumaşın tamamı kaç metredir?
Kurdelenin kesilmeden önceki uzunluğu kaç
cm idi?
(1998-DPY)
(1998-DPY)
A) 30
B) 35
C) 40
A) 30
D) 45
172
B) 45
C) 60
D) 75
4. Bölüm
Kesirler
22. Ayşe’nin yaşının 4 katı Oya’nın yaşından 16
fazladır. Ayşe’nin yaşının
T e s t 4 .9
1
i Oya’nın yaşının
5
1
sına eşitse, Ayşe kaç yaşındadır?
16
(1994-FL)
A) 10
B) 20
C) 24
1.
a2
kesrinin basit kesir olması için a yerine
9
yazılabilecek sayma sayılarının toplamı kaç
olur?
(1994-KLJ)
D) 36
A) 10
B) 15
C) 21
D) 28
23. Ahmet ile Mehmet birlikte çalışarak bir işi 12
günde yapıyorlar. Aynı işi Ahmet 18 günde
yaptığına göre, Mehmet kaç günde yapar?
2.
(1997-DPY)
A) 6
B) 15
C) 27
D) 36
A)
24. İki musluktan biri bir havuzu 5 saatte, dieri 10
3.
saatte doldurmaktadır. Başka bir musluk ise,
bu havuzu dolu iken 20 saatte boşaltmaktadır. Üçü birden açılırsa boş havuz kaç saatte dolar?
(1993-DPY)
A) 4
B)
1
4
C)
2
7
4.
D) 7
3
 33
4
Verilen işlemlerle, aşağıdaki problemlerden
hangisinin çözümü yapılmıştır?
(2000-ÖO)
II. işlem : 44 
48’in 4 eksiğinin üçte biri kaçtır?
B)
Hangi sayının
C)
D)
2
3
3
ünün 4 eksiği 48’dir?
4
48 tane karpuzun 4’ü yenildi. Geriye ka3
lanların
ü satıldı. Satılan karpuz sa4
yısı kaçtır?
48 metre kumaşın önce 4 metresi sonra
3
ü satıldı. Geriye kaç metre kumaş
4
kaldı?
173
3
4
C)
4
5
B) 18
D)
5
6
(1994-DPY)
C) 20
D) 22
Aşağıdakilerden kaçı doğrudur?
I. Payı paydasından küçük olan kesirler
bütünden küçüktür.
I.
Payı paydasından büyük olan kesirler
bütünden büyüktür.
III. Payı 1 olan kesrin değeri, paydasına
daima eşittir.
83
24
IV.

eşitliğinde ? yerine 3 gel13  ? 39
melidir.
(1983-AL)
A) 1
5.
B)
5 a2

ise a kaçtır?
8
32
A)16
25. I. işlem : 48  4  44
A)
420
kesri aşağıdakilerden hangisine denk630
tir?
(1995-DPY)
B) 2
C) 3
D) 4
7
14
3
a 1 , b 
ve c  1 olduğuna göre,
8
9
4
aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
(1999-FL)
A) a > b > c
B) a > c > b
C) b > c > a
D) c > a > b
4. Bölüm
6.
1
5
x
ifadesinde x yerine aşağıdakiler3
12
den hangisi gelebilir?
(1978-FL)
A)
7.
3
8
B)
1
8
5
8
C)
D)
31
440
B)
31
480
C)
30
490
D)
7
8
1
3
B)
C) 3
D) 6
işleminin sonucu aşağıda-
kilerden hangisidir?
(1994-KLJ)
1
17
A)
63
13
B)
57
16
C)
1  3 1
 1
15  7     
2
4 8 4
13. 
33
2
kaçtır?
(1991-AL)
C) 3
1
6
 3 1  3 1
:    
 4 5  4 5
sayma sayısı yazılabilir?
B) 5
A)
12. 
a
1

olduğuna göre, a yerine kaç değişik
15 3
A) 4

1  1 1
:  işleminin sonucu kaçtır?
3 4 2
(1996-DPY)

11. 1 :  : 
1
1
ile
arasındaki kesir aşağıdakilerden
15
16
hangisidir?
(1984-FL)
A)
8.
Kesirler
D) 2
47
8
D)
19
8
işleminin sonucu
(1989-KLJ)
A)
9.
1
16
B)
1
32
C) 16
D) 32
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
1
3 ise a kaçtır?
14. a  1 
2
3
3
Yukarıdaki şekil aşağıdakilerden hangisinin
grafiğidir?
(1982-AL)
A)
C)
4 2

5 3
B)
2 3

3 5
D)
2
3 5

5 3
A) 1
2 1

3 5
B) 1
1
2
(1994-AÖL)
C) 2
D) 2
1
3
1
ü satılıyor. 20 tanesi
3
de kırık olduğu için atılıyor. Geriye yumurta1
ların si kaldığına göre, başlangıçta sepette
2
kaç yumurta vardı?
(1994-EML)
15. Bir sepet yumurtanın
10.
7
7
sayısı hangi sayıya bölünürse,
sayısı
15
12
elde edilir?
(1997-KLJ)
A)
4
5
B)
3
5
C)
2
3
D)
1
2
A) 60
174
B) 240
C) 180
D) 120
4. Bölüm
Kesirler
1
ünü, sonra
3
1
1
ünü, daha sonra da kalan yolun ini gidi4
5
yor. Bisikletli toplam 24 km yol aldığına göre,
gitmesi gereken kaç km yolu kalmıştır?
16. Bir bisikletli gideceği yolun önce
21.
1
1
inin 8 eksiğinin
i 8 olan sayının birler
8
8
basamağındaki rakam kaçtır?
(1986-FL)
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
(1993-FL)
A) 8
B) 10
C) 12
22. Bir baba ile oğlunun boylarının uzunlukları
D) 16
toplamı 240 cm’dir. Babanın boyunun
1
ü doludur.
4
Depoya 15 litre benzin daha konulduğunda,
2
deponun
ü dolduğuna göre, bu arabanın
3
benzin deposu kaç litreliktir?
(1986-FL)
1
sine eşit olduğuna göre,
2
babanın boyu kaç cm’dir?
(1993-EML)
17. Bir arabanın benzin deposunun
A) 15
B) 18
C) 24
1
ü,
4
oğlunun boyunun
A) 180
B) 120
C) 140
D) 160
D) 36
23. Ahmet bir işin yarısını 2 günde, Mehmet de
1
ünü 3 günde yapıyor. Ahmet ile
4
Mehmet, birlikte bu işi kaç günde yaparlar?
(1995-EML)
aynı işin
1
18. A sınıfındaki öğrencilerin ü B sınıfına ge4
çerse bu iki sınıftaki öğrencilerin sayıları eşit
olacaktır. A sınıfındaki öğrencilerin sayısı B
sınıfındaki öğrencilerin sayısının kaç katıdır ?
A) 3
(1998-DPY)
A) 4
B) 2
C)
3
4
D)
19. Ardışık iki tam sayının toplamının
Bu sayıların küçüğü kaçtır?
A) 101
B) 151
C) 171
B) 5
C) 7
D) 9
24. Birinci musluk bir havuzun tamamını 6 gün5
sini 1 günde doldurabil12
mekte, üçüncü musluk da dolu olan havuzu 3
günde boşaltabilmektedir. Bu üç musluk aynı
anda açılırsa, boş olan bu havuz kaç günde
dolar?
(1991-FL)
1
4
de, ikinci musluk
1
i 121’dir.
3
(1985-FL)
A) 1
D) 181
B) 2
C) 3
D) 4
25. Aynı yerden aynı anda ve aynı yöne hareket
20. Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı sınıf mev-
eden iki otomobilden birinin 1 saatte aldığı
3
yol, diğerinin bir saatte aldığı yolun
üne
4
eşittir. 6 saat sonra aralarındaki mesafe 120
km olduğuna göre, hızı fazla olan otomobilin
1 saatte aldığı yol kaç km’dir?
(1996-DPY)
3
ünden 13 eksiktir. Erkek öğrenci4
lerin sayısı 30 olduğuna göre, sınıf mevcudu
kaçtır?
cudunun
(1989-FL)
A) 60
B) 68
C) 70
D) 72
A) 90
175
B) 85
C) 80
D) 60
4. Bölüm
Kesirler
6.
T e s t 4 .1 0
1.
0
A 1
B
3
4
5
4
2
C
3
D
4 5 5
 
7 6 7
5 5 4
C)
 
6 7 7
4
Verilen sayı doğrusunda 0 ile 4 arası, uzunlukları eşit 16 parçaya ayrılmıştır. A, B, C ve
D noktaları ile eşlenen kesir sayılarından
hangisi yanlış verilmiştir?
(1994-KLJ)
A)
3
4
B)
5
4
C)
9
4
D)
7.
13
4
23
kesrinin basit kesir olması için, a yerine
4a
yazılabilecek en küçük doğal sayı kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
8.
D) 7
m
1
kesrinin
kesrine denk olabilmesi için,
27
9
m kaç olmalıdır?
(1999-DPY)
A) 2
B) 3
C) 4
9.
D) 6
24 a

ise, a  b aşağıdakilerden hangisi
64 b
olamaz?
(1998-DPY)
A) 11
5.
B) 36
C) 66
B) 8
137
2
C) 7
137
2
D) 99
D) 8
1
6
B)
1
3
C)
4
9
D)
2
3
ab
2
B)
ab
4
C)
ab
2
D)
ab
4
1
2
litre,
litrenin kaç katıdır? (2001-DPY)
2
5
5
25
A) 1
B)
C) 3
D)
2
4
122
120
 ? 7
eşitliğinde ? yerine han137
137
gisi gelmelidir?
(1983-DPY)
2
137
D) 20
10. 2
 4 7 5
:   işleminin sonucu kaçtır?
 5 6 3
(1993-AL)
7
3
11
7
A)
B)
C)
D)
15
5
15
5
15
A) 7
C) 16
a ve b doğal sayılar olmak üzere iki sayma
sayısının toplamı a, farkı b ise aşağıdakilerden hangisi en küçüktür?
(1993-AL)
A)
4.
B) 14
2 5
2 5
 a 
sıralamasının doğru olma3 6
9 9
sı için a yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
(1996-AL)
A)
3.
B)
7 m 5


sıralamasının doğru olması için
8 16 4
m yerine aşağıdaki doğal sayılardan hangisi
gelmelidir?
(1992-DPY)
A) 13
2.
4 5 5
 
7 7 6
5 5 4
D)  
6 7 7
A)
13
4
9
4
4 5 5
, ,
kesirlerinin büyükten küçüğe doğru
7 6 7
sıralanışı, aşağıdakilerden hangisidir?
(1982-ML)
11.  2
2
137
176
4. Bölüm
 12
8 
Kesirler
1 3
12.  :    
 7 14  2  5
3
1
si, sonra kalanın ü
7
3
satılıyor. Geriye 24 m kumaş kaldığına göre
kumaşın tamamı kaç metredir?
(1984-FL)
17. Bir top kumaşın önce
işleminin sonucu kaçtır?
(1988-EML)
A)
21
10
1
1
2
13. 2
:1
3
3
B)
87
98
C)
144
245
D)
7
2
A) 42
1
2
işleminin sonucu kaçtır?
B)
3
10
C)
25
18
D)
2
i iniyor ve oto5
büste 21 yolcu kalıyor. Buna göre, otobüste
birinci duraktan önce kaç yolcu vardı?
(1992-KUR)
A) 60
B) 51
C) 45
D) 36
Üçüncü durakta yolcuların
5
2
1
1
1
3 işleminin sonucu kaçtır?
2 :
14.
1
3
1
2
2
2
(1991-FL)
1
4
D) 106
2
ü birinci
3
durakta iniyor. İkinci durakta 18 kişi biniyor.
1
A)
C) 84
18. Bir otobüste bulunan yolcuların
(1994-FL)
A)
B) 63
B)
4
9
C) 1
D)
1
ü kadar4
dır. Ahmet Ali’ye 630 lira verirse, paraları eşit
oluyor. İkisinin paraları toplamı kaç liradır?
(1985-FL)
19. Ali’nin parası Ahmet’in parasının
9
4
A) 2100
B) 2800
C) 3100
D) 3600
20. Bir top kumaş üç parçaya ayrılıyor. I. parça
topun
3
2
15.
ü ile 18 m kumaş alınan paranın,
si ile
4
3
kaç metre kumaş alınır?
(1980-ML)
A) 4
B) 8
C) 12
1
inden 3 metre fazladır. III. parça 23
3
metre olduğuna göre, kumaşın tamamı kaç
metredir?
(1998-ÖO)
pun
D) 16
A) 45
1
ini yemiştir. 4 tane
5
2
daha ceviz yediğinde geriye cevizlerinin si
3
kaldığına göre, cevizlerin tamamı kaç tanedir?
(1997-AL)
16. Bir çocuk cevizlerinin
A) 30
B) 35
C) 45
1
inden 2 metre fazla ve II. parça to5
B) 51
C) 60
D) 67
1
i erkektir. Sınıftan
5
1
3 erkek 2 kız öğrenci ayrılsaydı, sınıfın sı
6
erkek öğrenci olacaktı. Buna göre sınıfta kaç
erkek öğrenci vardır?
(1997-FL)
21. Bir sınıftaki öğrencilerin
A) 36
D) 50
177
B) 27
C) 15
D) 13
4. Bölüm
Kesirler
22. Bir çocuk 11, babası 35 yaşındadır. Kaç yıl
sonra yaşlarının farkı toplamının
A) 9
B) 21
Tekrar Testi 3
3
i olur?
8
(1983-FL)
C) 22
1.
D) 48
A)
3
23. Hasan bir işin ini 6 saatte, Nihat aynı işin
5
2
ünü 4 saatte yapabiliyor. Hasan ve Nihat,
3
birlikte bu işi kaç saatte bitirirler? (1986-FL)
A) 2
B) 8
3
4
C) 3
D) 3
2.
3
4
B) 2
C) 3
B)
5
12
C)
5
9
D)
5
8
Aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
II. (4 5  2 2  3 4 ) : 10 2  8
III. 6 3 : 3 3  2 2  2 2
A) I, II
B) I, III
C) II, III
D) I, II, III
D) 4
3.
25. “Aynı miktarda su akıtan 12 tane musluk boş
bir havuzu 5 saatte dolduruyor. Muslukların
1
hepsi açılıyor ve boş havuzun ü dolduktan
4
sonra bir kısmı kapatılıyor. Açık kalan musluklarla, havuzun kalan kısmı 9 saatte doluyor. Kapatılan muslukların sayısı kaçtır?
ÇÖZÜM :
5
16
I. (12 2 : 2 4 )  ( 4 2  2 2 )  36
1
24. İki musluktan biri boş bir havuzun ünü 2
3
1
saatte, diğeri sini 3 saatte dolduruyor. Her
2
iki musluk birlikte açıldığında bu havuz kaç
saatte dolar?
(1996-DPY)
A) 1
96 sayısının kaçta kaçı 60’tır?
A \ B  {2, 3, 4} ve A  C  {2, 4, 6, 8} olduğuna göre, A kümesi en az kaç elemanlıdır?
A) 3
4.
I. adım : 12 x 5  60
 4 1
II. adım : 60 x     45
4 4
III. adım : 45 : 9  5
IV. adım : 12  5  7 
B) 4
C) 5
D) 6
4 ile bölünebilen, dört basamaklı ve rakamları
farklı en büyük doğal sayının, 9 ile bölümündeki kalan kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
Yukarıda problem ile birlikte çözümü verilmiştir. Verilen çözüme göre aşağıdakilerden
hangisi bulunmamıştır?
(2002-KUR)
A)
B)
C)
D)
5.
Kapatılan muslukların ne kadar su akıttığı
Bir musluğun havuzu kaç saatte dolduracağı
Bir musluğun havuzun geri kalan kısmını kaç saatte dolduracağı
Açık bırakılan muslukların sayısı
Yandaki Venn
şemasına göre
(C \ B)  (B \ A)
kümesinin eleman
sayısı kaçtır?
A) 7
178
B) 6
A
1
2
5
4
3
7
8
C) 5
B
6
9
C
D) 4
4. Bölüm
6.
11. 2, 3, 4, 5, 6, 7 sayıları ile bölünebilen en
abcd : 42 işleminde bölüm bir doğal sayı ve
kalan sıfırdır. Bölünenin her rakamının sayı
değeri 3 artırılsa, kalan kaç olur?
A) 12
7.
Kesirler
B) 15
C) 38
küçük doğal sayının onlar basamağındaki rakam kaçtır?
D) 39
A) 0
12. A  {1, 2, 3, 4}
5 40 8


sıralamasında “” yerine kaç
6 
9
değişik doğal sayı konulabilir?
B) 3
C) 2
ve
C) 4
D) 6
B  {2, 3, 4, 6, 7}
ise
K  A ve K  B koşuluna uyan, kaç değişik
K kümesi yazılabilir?
A) 3
A) 4
B) 2
B) 4
C) 6
D) 8
D) 1
13. Dört basamaklı 6a8a sayısı hem 3 hem de 4
8.
ile bölünebildiğine göre, a yerine kaç değişik
rakam yazılabilir?
6 3 4 4

       m   1 eşitliğinin doğru ol7
4
3
7




ması için m yerine kaç gelmelidir?
A)
1
2
B) 2
C) 3
A) 1
B) 2
10.
B) 2
1
8
C) 2
1
4
D) 3
1
2
1
3
3 işleminin sonucu kaçtır?

1
2
3
2
3
A)
5
4
B)
3
2
C)
7
4
A
kümelerine ait Venn
şeması verilmiştir.
Taralı bölgeye
karşılık gelen küme
aşağıdakilerden hangisidir?
7 1 3
3
:     1 işleminin sonucu kaçtır?
12  3 5 
8
A) 2
D) 4
D) 6
14. Şekilde A, B, C
9.
C) 3
B
C
A) (B\C)(ABC)
B) [(A\C)B](B\C)
C) [(AB)\C](C\A)
D) [(AC)\B](B\C)
15. 1 kg armudun fiyatı, 1 kg elmanın fiyatından
600 000 TL fazladır.
2 kg elma ve 3 kg armut alan kişi 7 800 000
TL ödediğine göre, 1 kg armut kaç TL’dir?
D) 2
179
A) 1 500 000
B) 1 600 000
C) 1 700 000
D) 1 800 000
4. Bölüm
Kesirler
16. {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlarının her biri
21. A ve B şehirleri arası 570 km’dir. Hızı saatte
bir sayıda en çok bir kez kullanılarak, dört basamaklı ve birbirinden farklı sayılar yazılmıştır.
Bu sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanırsa, baştan 5. sayı kaç olur?
110 km olan bir otomobil A’dan B’ye doğru
saat 8.00’de; hızı saatte 90 km olan bir
otomobil B’den A’ya doğru saat 10.00’da yola
çıkıyor.
A) 1034
B) 1042
C) 1043
Saat 13.00’te, otomobiller arasındaki uzaklık
kaç km olur?
D) 1204
A) 240
17. Bir grubun üyelerinin
C) 260
D) 270
2
1
i Alman, sı Fransız
5
6
22. Bir baba 33, kızı 4 yaşındadır. Kaç yıl sonra
ve gerisi Türk’tür.
babanın yaşı, kızının yaşının 2 katı olur?
Türk’lerin sayısı Fransız’ların sayısından 8
fazla olduğuna göre, Alman’ların sayısı kaçtır?
A) 8
B) 250
B) 12
C) 16
A) 25
B) 26
C) 27
D) 28
D) 18
23. 38, 57 ve 76 sayılarını böldüğünde sırasıyla
2, 3 ve 4 kalanlarını veren en büyük sayının 7
ile bölümündeki kalan kaçtır?
18. Toplamı 108 olan iki sayıdan biri diğerinin
5
inden 4 fazladır.
8
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Bu sayılardan küçüğü kaçtır?
A) 38
B) 40
C) 42
D) 44
24. Boyutları 240 cm, 288 cm ve 384 cm olan
dikdörtgenler prizması şeklindeki depo, aynı
büyüklükte küp şeklindeki kutularla tam
olarak doldurulmuştur.
19. 72 ile bir A sayısının e.b.o.b. u 24’tür. Bu
Depoda en az kaç kutu vardır?
koşula uyan üç basamaklı en küçük A sayısının rakamlarının toplamı kaçtır?
A) 3
B) 6
20. Bir sınıfta kızların
C) 9
A) 210
2
7
B)
5
14
C)
3
7
C) 270
D) 280
25. Ali bir işe başladıktanm 3 gün sonra Can da
2
3
i, erkeklerin
una eşit5
10
katılınca, iş toplam 9 günde bitiyor.
Can işin tamamını tek başına 12 günde bitirebildiğine göre, Ali tek başına kaç günde bitirebilirdi?
tir.
Bu sınıftaki öğrencilerin kaçta kaçı kızdır?
A)
B) 240
D) 12
D)
4
7
A) 15
180
B) 16
C) 18
D) 20