Değişim katsayısı

-2014-
1)
Risk ve Riskin Ölçülmesi
2) Belirsizlik
Koşulu Altında Yatırım Projelerinin
Değerlendirilmesinde Kullanılan Yöntemler
Yatırım Projeleri değerlemesinde daha gerçekçi ve
isabetli analizler yapabilmek için, geleceğin
belirsizliğini veya projelerin risklerini göz önüne
almak gerekmektedir.
Her yatırım projesinin farklı derecelerde risk
taşıdığı bilinmektedir. Çünkü ekonomik hayattaki
gelişmeler, tüketici zevk ve tercihlerindeki değişmeler,
iş uyuşmazlıkları, rekabet vb. faktörler nedeniyle
geleceği kesin bir şekilde tahmin etmek mümkün
değildir.
Dolayısıyla, bir yatırımın sağlayacağı tahmin
edilen nakit girişlerini, nakit çıkışlarını, ekonomik
ömrü, sermaye maliyetini veya hurda değeri tek bir
rakam olarak ifade etmek yerine, birer tesadüfü
değişken olarak ele almak daha gerçekçi bir yaklaşım
olacaktır.
Belirlilik durumunun zıt anlamlısı olan belirsizlik
ile risk kavramları, yatırım kararları yönünden
birbirinden farklı anlamlar taşımaktadır.
Bir olayın gerçekleşme şansı, bir olayın meydana
gelme olasılığı olarak kabul edilir. Örneğin, yazı tura
atan bir kişinin yazı ya da turayı bulma olasılığı
%50’dir. Bu şekilde, gerçekleşmesi mümkün bütün
olaylar belirlenir ve bu olayların her birinin
gerçekleşme olasılığı tahmin edilirse, buna olasılık
dağılımı denilmektedir.
Olasılık dağılımı sübjektif veya objektif
yapılmasına göre, belirsizlik ve risk kavramları
arasındaki farklılık ortaya çıkmaktadır.
Olasılık dağılımı, kişinin beklentilerine dayalı
olarak sübjektif yapılıyorsa belirsizlik; olasılık
dağılımı, geçmiş veriler kullanılarak objektif olarak
yapılıyorsa risk söz konusudur.
Objektif olasılık dağılımı, olaya ilişkin geçmişe ait
verileri bilimsel yöntemlerle analiz etme sonucu
oluşturulurken, sübjektif olasılık dağılımı, hiçbir tarihi
veriye sahip olmadan yapılmaktadır.
Risk, belirsizliğin objektif ölçüsüdür.
Risk, gelecekte beklenmeyen bir olayın ortaya
çıkma olasılığıdır.
Yatırım projeleri açısından risk, projelerin
sağlayacağı beklenen nakit girişlerinin, gerçekleşen
değerden farklılık göstermesi olasılığıdır.
 ÇEŞİTLENDİRİLEMEYEN RİSK.
 Sistematik risk, tüm yatırımların getirilerini etkileyen
risk olarak tanımlanır.
 Yatırımcı açısından kontrol edilemeyen risk türüdür.
 Sistematik riskin kaynakları, sosyal, ekonomik ve
politik çevredeki değişmelerdir.
 Bu değişmeler, piyasadaki tüm menkul kıymetleri ve
işletmeleri aynı anda etkiler.
Ekonomide meydana gelen
bir
durgunluk,
tüketim
eğiliminde meydana gelen bir
değişme,
ani
bir
savaşın
meydana gelmesi gibi etkenler
menkul
kıymet
pazarlarını
yakından etkilemektedir. Bu
etkilenme
beklentilerin
değişmesinden
meydana
gelmektedir.
 Dünyada veya yatırımın yapıldığı
ülkede oluşan siyasi bunalımlar,
ekonomik krizler birer belirsizlik unsurudur ve yatırım
kararlarını etkiler.
 Siyasi otoritenin istikrarsız bir görünümü varsa, bu
doğrudan olarak finans piyasalarını etkileyecektir.
Çünkü yatırımcı bir yatırım kararını gerçekleştirirken
aradığı önemli kriter siyasi istikrardır.
 Enflasyonun sözlük anlamı, paranın değerinin ani,
hızlı bir şekilde düşmesi, fiyatlar genel seviyesinin
yükselmesi, dolayısıyla dolaşımdaki para miktarının
artmasıdır. Enflasyon oranı bir belirsizliktir ve
yatırımları olumsuz yönde etkiler.
 Faiz riski, faiz oranlarında ortaya
çıkan
değişimlerden
dolayı
karşılaşılan risk olup, bu risk;
herhangi bir yatırımdan beklenen
getiriyi olumlu veya olumsuz
etkiler veya şirketlerin yaptığı
borçlanmalar üzerinde etkili olur.
Yabancı paraların değerlerinde meydana gelen
değişme ile ortaya çıkan risktir.
Yatırımcıların
yabancı paralar üzerinden yatırım yapması ve yabancı
piyasalarda yatırım yapması gibi durumlarda kurlarda
meydana gelebilecek değişiklikler yatırımların
getirilerini etkiler.
 ÇEŞİTLENDİRİLEBİLİR RİSK.
 Portföy çeşitlendirilmesi ile azaltılabilen, belli bir
sektöre yada belirli işletmelere ait risklerdir.
 Sistematik
olmayan riske çeşitlendirilebilir risk
denmesinin nedeni, yatırımcının farklı menkul
kıymetlere yatırım yaparak yani portföyünü
çeşitlendirerek bu riski azaltma olanağının olmasıdır.
 İşletme
yönetimi, işletmenin ürünlerine yönelik
tüketici tercihleri, işletmenin reklam kampanyasının
başarısı ve hatta iklim koşulları gibi birebir işletme ile
ilgili unsurlar sistematik olmayan riskin kaynaklarıdır.
 İşletmenin finansal sorumluluklarını
yerine getirememe olasılığıdır.
 İşletmenin gelirlerinin sürekliliğini
yitirmesi
sonucu,
borçlarını
ödeyememe, çevresel koşullara ayak
uyduramama, faiz ve kar payı
ödemelerini
gerçekleştirememe
olasılığını ifade eder.
 İşletmenin borçlarının artması, satışlarında düşüş,
grev, rekabetin artması, yönetim hataları finansal riski
artırıcı etki yapar.
İşletmenin içinde bulunduğu endüstride oluşabilecek
olumsuz değişmeler, işletmenin karlılığını
etkileyebilmekte ve menkul kıymetlerin fiyatlarında
değişiklikler yaratabilmektedir.
 Tekel olunması,
 Rekabet koşulları,
 Arz-Talep dengesi.
 İşletmelerin yönetim kadrolarının yeteneklerine bağlı
olarak ortaya çıkan risktir.
 Yönetim kararları,
 Uygulanma gücü,
 Yönetim anlayışı.
İşletme yönetiminin yapacağı hatalar işletmenin
karlılığını, satışları, menkul kıymetlerin fiyatlarını
etkileyeceğinden yönetim riski yatırımcılar açısından
önemli bir risk unsurudur.
 Finansal sistemin herhangi bir aşamasında
ortaya çıkan ve finansal piyasada yaygın ve
riskli bir ortamın oluşmasına neden olan risk
türüdür.
 Potansiyel domino etkisi yaratırlar.
 Bulaşma etkisi.
 Beklenen Getiri
 Varyans - Standart Sapma
 Değişim Katsayısı
Beklenen getiri:
E(r): Beklenen Getiri
ri: Muhtemel Getiri Oranı ya da Nakit Akışı
pi: Getirinin Gerçekleşme Olasılığı
Bir yatırımcının, yatırım tutarı 50.000 TL olan yatırım projesiyle ilgili
olarak, yatırım projesinden sağlayacağı net nakit girişlerinin ve net nakit
girişlerine ilişkin olasılık tahminlerinin aşağıdaki gibi olacağı
düşünülmektedir.
Gerçekleşme Olasılığı
Net Nakit Girişi
0,30
60.000 TL
0.50
80.000 TL
0,20
90.000 TL
E(r) = 0,30(60.0000)+0,50(80.000)+0,20(90.000) = 76.000 TL
Yatırım projesinin beklenen kar, 76.000 – 50.000 TL = 26.000 TL’dir.
Beklenen getiri oranı: 26.000 / 50.000 = %52’dir.
A yatırım projesinin beklenen getirisi %65, B yatırım projesinin
beklenen getirisi %80’dir.
A projesine 200.000 TL’lik, B projesine ise 300.000 TL’lik yatırım
yapılması durumunda toplam yatırımın beklenen getirisini hesaplayınız.
200
300
E (r ) 
(0,65) 
(0,80)
200  300
200  300
A Yatırım Projesinin
Ağırlığı
E(r) = %72
B Yatırım Projesinin
Ağırlığı
Standart sapma ya
ölçülmesinde kullanılır.
da
varyans
riskin
Standart sapma, olasılık dağılımında,
sonuçların ortalama değerden farklarının karesinin
kare kökü alınarak bulunur.
Standart sapmanın küçük olması; ortalamadan
sapmaların ve riskin az olduğunun, büyük olması
ise; ortalamadan sapmaların, riskin çok olduğunun
ve oynaklığın göstergesidir.
S
 ( X  X )²
i
N
S: Standart Sapma
Xi : i’inci ölçüm değeri
XORT. : N sayıda ölçümün ortalaması
N: Ölçüm Sayısı
Gerçekleşme Olasılığı
0,25
Getiri Oranı
0,6
0,40
0,45
0,35
0,2
Tabloya göre yatırımın beklenen getirisini, varyansını ve
standart sapmasını hesaplayınız.
Beklenen Getiri=Gerçekleşme Olasılığı*Getiri Oranı
(0,25).(0,6)=0,15
(0,40).(0,45)=0,18
(0,35).(0,2)=0,07
+
0,40=Toplam Beklenen Getiri
Varyans= (Getiri Oranı-Toplam Beklenen Getiri)2 * Gerçekleşme
Olasılığı
(0,6-0,4)2*0,25=0,01
(0,45-0,4) 2*0,4=0,001
(0,2-0,4) 2*0,35=0,014
+
Varyans=0,025
Standart Sapma=0,16
XYZ firmasının aylık net nakit girişleri aşağıda verilmiştir.
Standart sapmasını ve varyansını bulunuz.
Ay
Endeks
Ocak
17259
-2850,58
8125825
Şubat
18889
-1220,58
1489824
Mart
20190
80,41667
6466,84
Nisan
18022
-2087,58
4358004
Mayıs
17081
-3028,58
9172317
Haziran
17967
-2142,58
4590663
Temmuz
19380
-729,583
532291,8
Ağustos
20218
108,4167
11754,17
Eylül
21953
1843,417
3398185
Ekim
22899
2789,417
7780845
Kasım
22486
2376,417
5647356
Aralık
24971
4861,417
23633372
Varyans
68746905
5728909
241315
(xi – x ort.)
20109,58
(xi – x ort.)^2
Std Sapma
2393,51389
S
 ( X  X )²
i
N
Standart Sapma =2.393,514
Varyans =5.728.909
Değişim katsayısı, her birim getiri için
riski ölçer ve beklenen getirisi aynı olmayan
alternatiflerin değerlendirilmesi için daha
uygun bir ölçüttür.
Değişim
Standart Sapma
Katsayısı=
Beklenen Getiri
DK 

E ( Ri )
A ve B yatırım projelerine ait getiri oranları ve
olasılıklı
dağılımları aşağıdaki gibidir. Yatırımların
beklenen getirilerini ve riskini hesaplayarak hangi
yatırımın seçilmesi gerektiğini belirleyiniz.
Olasılık
0,05
0,15
0,35
0,25
0,20
__A Projesi
0,05
0,10
0,40
0,30
0,25
_B Projesi__
0,10
0,15
0,35
0,30
0,70
A’nın Beklenen Getirisi
0,05*0,05=0,0025
0,15*0,10=0,015
0,35*0,40=0,14
0,25*0,30=0,075
0,20*0,25=0,05
+----------------------0,28
S
a=0,112
B’nin Beklenen Getirisi
0,05*0,10=0,005
0,15*0,15=0,0225
0,35*0,35=0,1225
0,25*0,30=0,075
0,20*0,70=0,14
+----------------------0,36
S
b
=0.084
A’nın değişim katsayısı=0,112/0,28=0,40
B’nin değişim katsayısı=0,084/0,36=0,23
Sonuç: B’nin değişim katsayısı daha küçük olduğu için
daha az risklidir bu yüzden B Projesi seçilir.
Yatırım tutarı 100.000 TL olan bir yatırım projesinin %30
olasılıkla 200.000 TL, %50 olasılıkla 150.000 TL, %20
olasılıkla 120.000 TL net nakit girişi sağlayacağı tahmin
edilmektedir. Bu yatırım projesinin;
 beklenen getirisini,
 standart sapmasını (riskini) ve
 değişim katsayısını hesaplayınız.
Olasılık
(Pi)
NNG
(Ri)
Pi*Ri
Ri-E(R)
[Ri-E(R)]2
[Ri-E(R)]2*Pi
0,30
200
60
41
1.681
504,3
0,50
150
75
-9
81
40,5
0,20
120
24
-39
1.521
304,2
E(R)=159
849
Yatırım projesinin beklenen getirisi= 159.000 TL
Yatırımın varyansı= 849.000.000 TL
Yatırımın riski: σ=
849.000.000 = 29.138 TL
Değişim katsayısı = 29.138 / 159.000 = %18
• Belirlilik Eşitliği Yöntemi
• Karar Ağacı Yöntemi
 Yatırım projelerinin sağlayacağı net nakit girişlerinin
belirli bir risk katsayısı ile düzeltilerek yatırımın net
bugünkü değerinin bulunmasıdır.
 Yöntemde yatırımın sağlayacağı nakit girişleri risk
derecelerine göre düzeltilir.
n .Rn
1 .R1  2 .R2
NBD 

 ... 
C
1
2
n
(1  r ) (1  r )
(1  r )
 Belirlilik Eşitliği Katsayısı
Kesin NNA

RiskliNNA
 ; 0 ile +1 arasında bir değer alır.
 ; risk derecesi ile ters orantılıdır.
Risk yoksa  = 1 olur.
Yatırım tutarı 300.000 TL ve ekonomik ömrü 5 yıl
olan bir yatırım projesinin, sağlayacağı beklenen net
nakit girişlerinin ve asgari net nakit girişleri aşağıdaki
gibidir. Risksiz iskonto oranının %15 olarak kabul
edildiği durumda, belirlilik eşitliği yöntemine göre;
YIL
NNG (000TL)
Asgari NNG (000TL)
1
75
60
2
80
50
3
120
100
4
100
75
5
80
40
60
1 
 0,80
75
t
50
2
 0,625
80
100
3
 0,83
120
75
4
 0,75
100
40
5
 0,50
80
NNA
(2)
İsk. Fak.
(0,15)
(3)
NNA’nın BD
(1x2x3)
(1)
0,8
75
0,87
52,2
0,625
80
0,756
37,8
0,83
120
0,657
65,43
0,75
100
0,572
42,9
0,50
80
0,497
19,88
Toplam
218,2
NBD = 218,2
-300
= -81,8 TL
RED !
Yatırım projeleri analizinde, karar ağacı yönteminin
uygulanmasında izlenen adımlar şu şekilde özetlenebilir;
1.
2.
3.
4.
5.
İlk önce problem tanımlanır ve karar ağacı oluşturulur.
Her bir olayın gerçekleşme olasılığı ve her bir olaya ait nakit
akımları karar ağacının üzerine yazılır.
Karar ağacındaki her yola ilişkin olasılıklar çarpılarak, bileşik
olasılıklar hesaplanır.
Karar ağacındaki her yolun net bugünkü değeri hesaplanır.
Her yol için hesaplanan net bugünkü değerler ile söz konusu
yolun bileşik olasılığı çarpılarak, projenin beklenen net
bugünkü değeri hesaplanır.
Bir işletme A yatırım projesini uygulayıp uygulamama kararı alacaktır.
İşletmenin ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti %12’dir. A projesini karar ağacı
üzerinde göstererek beklenen net bugünkü değerini hesaplayınız.
A= Toplam yatırım maliyeti 100.000 TL ve ekonomik ömrü 2 yıl.
1.YIL
0,80
70,000
-100.000
0,20
60,000
2.YIL
0,3
80,000
0,7
50,000
1
40,000