üslü sayılar

*
Hazırlayan:Yunus YILMAZ
İlköğretim Matematik Öğretmenliği 2.sınıf
20120907012
1
Üslü sayılar, bir sayının kendisi ile
çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. a bir
gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak
üzere, an ifadesine üslü ifade denir.
2
3
*
32 = 3 . 3 = 9
53 = 5 . 5 . 5 = 125
(- 2) 3 = (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 8
4
Negatif Üs
Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı
rasyonel olarak ifade edilir.
1
Örnek: 2-3 =
8
Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen
rasyonel sayı ters çevrilir.
2
3
27
Örnek: ( )-3 = ( )3 =
3
2
8
Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki
sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının
işaretini etkilemez.
5
Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı
kuvveti, daima (+1)' dir.
6
Üssün Üssü
Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban
aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak
yazılır.
7
TEK VEYA ÇİFT KUVVETLER
Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
Örnek:24 =16
Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir.
Örnek: (-3)3 =-27
Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir.
Örnek: (-3)4 =81
Not:(-1)' in çift kuvvetleri (+1) , tek kuvvetleri
ise (-1) dir.
8
ÇOK BÜYÜK SAYILAR
Gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları,
Dünya'nın kütlesi gibi bilgileri öğrenirken
bunların çok büyük sayılar ile ifade edildiğini
görürüz.
"a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı
olmak üzere a x 10n gösterimi, çok büyük
sayıların bilimsel gösterimidir.
Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel
gösterimi 5,4 x 1013 şeklindedir.
9
ÇOK KÜÇÜK SAYILAR
Maddeyi oluşturan taneciklerin kütleleri, bir
virüsün uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile
ifade edilirler. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif
tam sayı olmak üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük
sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 0,000000032
sayısının bilimsel gösterimi 3,2 x 10-8 şeklindedir.
10
ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM
Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma
İşlemi
Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara
benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken
veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların
katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan
sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır.
11
Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi
Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan
üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak
taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak
tabana üs olarak yazılır. Tabanları farklı, üsleri aynı
olan üslü sayılar çarpılırken; Tabanlar çarpılıp taban
olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak
yazılır. Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar
çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra
çarpma işlemi yapılır.
12
Üslü Sayılarda Bölme İşlemi
Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü
sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak
taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak
ortak tabana üs olarak yazılır. Tabanları farklı,
üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; Tabanlar
bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs
olarak yazılır.
13
ÜSLÜ SAYILARIN KULLANIM
ALANLARI
• Bakterilerin üremesi hesaplanırken
• Faizler hesaplanırken yani muhasebe işlerinde
• Kimyada mol kavramında avagadro sayısı ile atom
taneciğini bulmaya çalışırken
• Gezegenler arası ışık yılını hesaplarken,büyük
rakamları telafi ederken
• Bilgisayar mimarisi; gibi hayatımızda birçok yerde
üslü sayıları kullanmaktayız.
14
ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ
PROBLEMLER
15
Soru:53 . 4 + 53 . 8 + 53 . 12 + 53
İşleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:Verilen üslü ifadeleri 53 ortak çarpanına
alarak işlemleri yapabiliriz.
=53 .(4+8+12+1)
=53 .25
=53 .52
=55
16
(−2)3 .(−2)−4
Soru:
22
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
1
=
−8.(−2)
4
1
=
1
−8.16 −
2
4
= =−
4
1
8
17
Soru:2𝑥 =a ve 3𝑥 =b ise 72𝑥 ’nin a ve b cinsinden
değeri nedir ?
Çözüm:
72=2.2.2.3.3=23 .32
72𝑥 =23𝑥 .32𝑥
=𝑎3 .𝑏 2
18