İÇİNDEKİLER Üs kavramı Üslü sayılarda Toplama Çıkarma Üslü Sayılarda Çarpma Üslü Sayılarda Bölme Üslü Denklemler Çözümlü Test Üs Kavramı: ►(a) reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; am ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir. am = a . a . a...a şeklinde gösterilir. Örnekler: 23 = 2 . 2 . 2 =8 52 = 5 . 5 = 25 Özellikler: ► Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir. ☻ am = a0 = 1 Örnek: 30 = 1 ►Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir. ☻ am = a1 = a Örnek: 21 = 2 ► Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır. ☻(am)n = am . n Örnek: ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64 ►Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır. geri Tek veya Çift Kuvvetler: (-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16 Sıfırdan farklı bir sayının; Çift kuvvetleri pozitiftir. Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir. Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma: Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır. Örnek: 3a5 –8a5 + a5 toplamının sonucu nedir? Çözüm: a5 ’lerin katsayılarını toplayalım. (3-8+1) a5 = 4a5 geri Üslü İfadelerde Çarpma: ► Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır. ☻ am . an = am+n ► Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır. ☻ am . bm = (a+b)m Örnek: 299 . 599 = (2.5) 99 = 1099 27 . 37 . 57 = (2.3.S) 7 = 307 dir. (a + b) 3 . (a - b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2 - b2) 3 Başka bir örnekte tersten de düşünürsek 42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X olur. ► Bir üslü sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır. x є R , m, n є Z için (xn)m = (xm) n = xm.n dir. Örnek: (53) 2x = 56x dir. Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz. (53) 2x = (5 X)6 = (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi. Örnek: geri Üslü İfadelerde Bölme: ►Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır. a m= a m – n an Örnek: 28 = 28-5 = 23 = 8 25 ►Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır. geri Üslü Denklemler: ► Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir. Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalım. Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1 4x – 6 = 3x - 3 x = 3 bulunur. 2) a) m tek ise; .x = y b) m çift ise; x = + y dır. Örnek geri 10’un Kuvvetleri a) n Î N+ olmak üzere 10 n = 1 00... 0’dır. 10 n sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n + 1) basamaklıdır. b) n Î N olmak üzere 10-n sayısında virgülün sağında (n-1) tane sıfır ve n tane rakam vardır. Örnek: 700000000 = 7.108 = 70.107 = 700.106 gibi değişik şekillerde yazılabilir. 0,00015=15.10-5=1,5.10-4=0,15.10-3=150.10-6 gibi değişik şekillerde de yazabiliriz. Çözümlü Test 1. 3 X+1 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 ise x kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 Çözüm 3 X. 3 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 (3-5 + 7 + 1).3 X = 54 6.3 X = 54 3 X = 9 = 32 x - 2 dır. Cevap : A 3) olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 Çözüm: Cevap.: D 4) Olduğuna göre a kaçtır? A) -4 B) -3 C)1/2 D)1/3 Çözüm: geri Cevap:C KAZANIMLAR: Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak yazar ve değerini belirler. Üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. ÖZGE TÜYSÜZ 110404067 İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ(GECE) 2-A