1.3. Genişletilmiş Solow Büyüme Modeli (Mankiw

BİRİNCİ BÖLÜM
İKTİSADİ BÜYÜME MODELLERİNİN GENEL ÇERÇEVESİ
Bu bölümde uygulamada kullanılacak olan “Solow” ve Mankiw-Romer-Weil
tarafından geliştirilen “Genişletilmiş Solow” büyüme modellerinin ekonomik büyüme
teorileri içerisindeki yerinin belirlenebilmesi adına öncelikle büyüme modellerinin
tarihsel gelişiminden söz edilecektir. Ardından ise Solow ve Genişletilmiş Solow
modellerine ilişkin temel kavramlar ve varsayımlar üzerinde durulacaktır. İlerleyen
bölümlerde mekânsal ekonometriye ilişkin kavramlardan bahsedildikten sonra buradaki
temel modeller mekânsal olarak genişletilebilecektir.
1.1. İktisadi Büyüme Modellerinin Tarihi Seyri
İktisat bilimi ekonomik büyümeye Adam Smith‘in 18. yüzyılda basılan
“Ulusların Zenginliği” eserinden bu yana odaklanmaktadır. Bilimsel olarak ekonomik
büyüme 20. yüzyılın ortalarından itibaren II. Dünya Savaşı‘ndan sonra oldukça ilgi
çekmiştir.
Ekonomik büyüme süreci zaman boyunca çok farklı faktörlere bağlı olarak
geliştiğinden
dolayı
sürecin
anlaşılabilirliği
açısından
basitleştirmelere
gerek
duyulmaktadır. Bu basitleştirmeler ise modellemeler yardımıyla yapılmaktadır.
20. yüzyılın ikinci yarısından itibaren büyüme modelleri; Neo-Keynesyen HarrodDomar modeli, Solow- Swan neoklasik model, içsel büyüme modelleri ve modern
ekonomi politikaları modelleri olmak üzere dört başlık altında toplanabilir (Snowdon,
2006).
Büyüme modellerinin çoğunda sermayenin aşınma payı ve nüfus büyümesi dışsal
varsayılmaktadır. Yine bu modeller tasarruf oranının içsel ve dışsal varsayılmasına göre
iki gruba ayrılabilir. Tasarruf oranının dışsal varsayıldığı ekonomik büyüme modellerine
AK tipi üretim fonksiyonun kullanıldığı Harrod-Domar büyüme modeli ve Solow ile
Uzawa’nın neoklasik modelleri örnek verilebilir. İkinci grup olan tasarruf oranının içsel
varsayıldığı büyüme modellerine ise Ramsey’in neoklasik büyüme modeli ile Kaldor ve
Pasinetti’nin Keynes temelli büyüme modeli örnek verilebilir. Bu sınıflandırmaların
dışında büyüme modelleri sermaye oranının sabit olup olmamasına ve zaman boyutuna
göre sınıflandırılabilir.
Adam Smith, David Ricardo, ve Thomas Malthus gibi klasik iktisatçılar ve
onlardan sonra gelen Frank Ramsey, Allyn Young, Frank Knight ve Joseph Schumpeter
gibi iktisatçılar modern büyüme teorilerine çok büyük temel katkılarda bulunmuşlardır
(Barro ve Sala-i-Martin, 1995: 9).
Ramsey (1928)’in makalesi modern büyüme teorilerinin başlangıcı olarak kabul
edilebilir. Ramsey‘in zamanlar arası ayrılabilir fayda fonksiyonu günümüzde CobbDouglas üretim fonksiyonu olarak yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Ancak onun
yaklaşımı 60’lı yılların sonlarına kadar iktisat çevrelerinde çok kabul görmemiş
sonrasında ise büyük önem kazanmıştır (Barro ve Sala-i-Martin, 1995: 10).
Ramsey’den sonra Harrod (1939) ve Domar (1946) ekonomik büyümeyi
Keynesyen yaklaşımla analiz etmeye çalışmışlardır. Sonrasında ise önemli katkılar Solow
(1956) ve Swan (1956) tarafından yapılmıştır.
Solow (1956)
çalışmasında Harrod-Domar modelinden yola çıkarak emeği
üretimin bir faktörü olarak modele dahil etmiştir. Neoklasik büyüme modelleri ile
büyümenin asıl kaynağının teknoloji olduğu anlaşılmıştır. Ancak teknoloji ile büyüme
arasındaki bu ilişki dışsal olarak modellenebilmiş, içsel olarak modellenebilmesi
başarılamamıştır. Neoklasik modelin bu ilişkiyi modelleyememesinin nedeni ise azalan
getiri kanunu ihmal etmek istememesi olmuştur. İhmal etmek istememesinin nedeni ise
kanunun sağlanmaması durumunda teknolojik gelişme ve sonrasında büyümenin duracak
olmasıdır. Tüm bu kısıtlamalar içinde Solow modeli uzun dönemli büyümeyi açıklamayı
başarabilmiştir ve uzun süre büyüme literatürüne hakim olmuştur.
Japon iktisatçı Uzawa (1963) ise ilk sektörün modeldeki tüketim mallarını ikinci
sektörün ise sermaye mallarını ürettiği iki sektörlü modelini tanıtmıştır. Geliştirilen bu
modelde tüketim malı üreten sektördeki sermaye-emek oranı sermaye malı üreten
sektördekinden yüksek olduğu sürece istikrar sağlanmaktadır.
Bir diğer neoklasik büyüme modeli ise Frank Ramsey (1928)’in optimal tasarruf
oranının belirlenmesine dayanan, Cass (1965) ve Koopmans (1965) tarafından geliştirilen
bu yüzden genellikle Ramsey-Cass-Koopmans modeli olarak da isimlendirilen modeldir.
Ramsey modeli tasarruf oranlarını içsel ve tüketici kararlarına bağlı olarak ele almıştır.
Cass (1965) ve Koopmans (1965)’ın geliştirdiği modelde ise buna ek olarak hanehalkı
hem üretici hem de tüketici konumundadır.
Cass ve Koopmans‘ın modeline benzer Diamond (1965) tarafından geliştirilen
neoklasik modelde ise ekonomiye sürekli giriş yapan hanehalkları mevcuttur. Bu
modelde hanehalklarının hayatı iki döneme ayrılmıştır. İlk dönemde hanehalkları maaş
almakta ve bunu tüketimleri ile tasarrufları için kullanmaktadırlar. İkinci dönemde ise
hanehalklarına herhangi bir maaş ödemesi yapılmamakta ve cari tüketimlerini birinci
dönemde biriktirdikleri tasarruflar ile finanse etmektedirler. Böylece ekonomi uzun
dönemde dengeye ulaşabilmektedir.
Neoklasik büyüme modelleri ekonominin uzun dönemde dengeye ulaşacağının
yanı sıra fakir ülkelerin zengin ülkelere kıyasla daha hızlı kalkınacağını iddia eden
yakınsama hipotezinin geçerliliğini kabul etmektedir.
Ancak neoklasik modellerin azalan verimler kanunu varsayımıyla uzun dönemli
büyümeyi tam olarak açıklayamaması, yoksul ülkelerin zengin ülkeleri yakalayacağı
yakınsama hipotezinin gerçek dünya verileri ile uyuşmaması ve 1970‘lerden itibaren
başlayan ekonomik durgunluğu açıklayamaması üzerine bu kuram popülerliğini yitirmiş
ve yeni arayışlara gidilmiştir. Romer (1986) ve Lucas (1988)‘ın çalışmalarıyla ise içsel
büyüme dönemi başlamıştır.
Romer (1986) ve Lucas (1988) sadece dışsal teknolojik gelişmeye dayalı
neoklasik büyüme kuramından farklı olarak uzun dönemli ekonomik büyümeyi sağlayan
temel etmenleri belirlemeye çalışmışlardır. İçsel büyüme teorileri kişi başı çıktıdaki
büyümeyi sağlayan eğitim, araştırma- geliştirme faaliyetleri ve beşeri sermaye gibi temel
içsel faktörlerin belirlenebilmesini sağlamıştır (Park, 2006). İçsel büyüme modellerinin
cevaplamaya çalıştığı ilk soru: “Neden ülkeler tekil olarak yüz yıl öncesine göre daha
yüksek miktarlarda mal üretmektedir?” olmuştur. Romer (1990)’e göre bunun nedeni
emeğin artan getirisidir. İkinci olarak içsel büyüme modelleri ekonomik büyüme
sürecinde insanın rolünü açıklamaya çalışmışlardır. Üçüncü olarak ise ülke ekonomileri
arasındaki büyük farklılaşmanın nedenlerini göstermeye çalışmışlardır (Pietak, 2014: 54).
Tüm bunların dışında içsel büyüme teorilerinin katkısı ekonomik büyüme için analitik bir
çerçeve sunması ayrıca büyüme ve kalkınmanın birlikte analiz edilebilmesini sağlaması
olmuştur (Dulupçu, 1997: 75).
Yine içsel büyüme modelleri büyümenin temel gücü olarak bilgi birikimini ve
beşeri sermayeyi görmüştür bu sayede neoklasik büyüme modellerinden farklı olarak
emeğin etkinliğini ve bilginin yayılmasını; daha açık ve yorumlanabilir bir şekilde
modellemeyi başarmışlardır (Romer, 1996).
İçsel büyüme modellerinin temelleri Frankel (1962) ve Arrow (1962) tarafından
atılmıştır. Frankel geliştirmiş olduğu modelinde neoklasik üretim fonksiyonu ile AK tipi
üretim fonksiyonunu birleştirmeye çalışmıştır. Bu kapsamda her bir firma için neoklasik
üretim fonksiyonunu kullanırken makroekonomik gelişmeleri AK tipi üretim fonksiyonu
yardımıyla modellemiştir. Diğer yandan Arrow (1962) çalışmalarına neoklasik büyüme
modellerinden elde edilen sonuçları detaylı bir şekilde incelemekle başlamıştır. Ayrıca
Arrow bilginin “yaparak öğrenme” ile ortaya çıktığını savunmuştur. Ölçeğe göre artan
getiriye sahip üretim fonksiyonu kullanmasına rağmen Arrow ‘un modeli tasarruf
oranlarına bağlı uzun dönemli sağlayamamış ve Solow modelinde olduğu gibi durağan
durum dışsal değişkenler tarafından belirlenmiştir.
İçsel büyüme teorilerini popüler hale getiren asıl çalışma Paul Romer ‘in 1986
yılındaki çalışması olmuştur. Üretim fonksiyonundaki tüm üretim faktörlerinin artan ve
sermayenin sabit getiriye sahip olduğu varsayımını yaparak içsel büyümenin temellerini
atmıştır. Romer ‘in modelinde bilgi, üretim fonksiyonunda bir girdi olarak ele alınmıştır
ve uzun dönemli ekonomik büyümenin belirleyicisi olan yeni bilginin teknolojik
araştırmalara olan yatırım ile ortaya çıkacağı belirtilmiştir (Dulupçu, 1997: 70).
Romer geliştirdiği bilgi üretimi ve taşmalar modelinde Arrow ‘un “yaparak
öğrenme” felsefesinden yararlanmıştır. Arrow (1962) bilgi yaratımını yatırım yönlü bir
ürün sayarak ölçeğe göre azalan getiriyi yok etmiş ve şu şekilde tanımlamıştır; firma nasıl
daha etkin üretebileceğini öğrendikçe kendi fiziksel sermayesini artırabilmektedir, bu
yolla kazanılan verimlilik artışının pozitif etkisine “yaparak öğrenme” denilmektedir.
Arrow (1962), Sheshinski (1967) ve Romer (1986) verimlilik artışıyla ilgili iki ortak
varsayımda bulunmaktadır. Bunlardan ilki yaparak öğrenme firmanın yatırımlarıyla
ilişkidir
ve
sermaye
stokunda
artışlar
doğrudan
bilgi
stoku
artışı
olarak
değerlendirilmektedir. Diğer varsayıma göre ise firmanın keşfettiği bir bilgi diğer tüm
firmaların sıfır maliyet ile erişebildiği kamusal bir mal sayılmaktadır. Bunun nedeni
rekabetçi olmayan bilginin bir kez keşfedildikten sonra anında ekonominin tamamına
yayılabilmesidir (Sala-i Martin, 1995: 146-147). Rekabetçi olmama özelliği de
beraberinde ölçeğe göre artan getirinin varlığına işaret etmektedir (Jones, 1998: 73). Buna
göre bir firmanın yeni bir bilgi üretmesi taşmalar kanalıyla piyasada bulunan diğer tüm
firmalar için pozitif dışsallıklar yaratacaktır ve üretim olanakları artacaktır.
Romer (1986) yılındaki çalışmasında teknolojiyi içsel bir şekilde modeline dahil
ederek Neoklasik büyüme kuramının bu eksikliğini gidermeyi başarabilmiştir. Bunu ise
sermayenin azalan getiriri kanunu ihlal ederek yapmıştır. Ayrıca neoklasik üretim
fonksiyonuna sermaye dışsallıklarını dahil etmiştir. Romer ‘in modelinde AK tipi üretim
fonksiyonuna göre büyüyen ekonominin belirli koşulları yerine getirmesi gerekmektedir.
İlk olarak dışsallıkların büyüklükleri anlamlı olmalıdır. Aksi halde ekonomi CobbDouglas üretim fonksiyonuna göre büyümeye devam edecektir. Bunun dışında yine
Romer ‘in modeli var olan ölçek etkilerini ön görmektedir.
Lucas (1988) ise Romer ‘in modelindeki ölçek etkilerini kişi başı sermaye olarak
tanımlamayı başarmıştır. Bu nedenden dolayı Lucas modelinde Romer ‘in aksine emek
artışının sıfıra eşit olduğu varsayımı yapmaya gerek duymamıştır. Lucas geliştirmiş
olduğu iki sektörlü modelde ölçeğe göre artan getiri varsayımını ve Arrow ‘un yaparak
öğrenme yapısını dikkate almıştır. Bu modelde ayrıca dışsallıkların kaynağı beşeri
sermaye birikimine dayandırılmıştır. Bu çerçevede Lucas ‘ın modeli ülkeler arasındaki
ekonomik gelişmişlik farklılıklarını açıklayabilmeyi başarmıştır.
Daha sonra geliştirilen içsel büyüme modellerinde ekonomik büyüme Ar-Ge
sektörünün teknik süreçte içselleştirilerek modellenmesine dayanmaktadır. İçsel
teknolojik süreç kendisini iki yolla göstermektedir: üretim sürecinde kullanılan malların
artışı ve var olan malların kalitesindeki artış (Pietak, 2014: 56).
Romer (1990) teknik süreci ekonomik büyümenin bir belirleyicisi olmasından
dolayı ara mal arzındaki artışlar ile ilişkilendirmiştir. Ekonomik büyümenin beşeri
sermaye düzeyine bağlı olduğu bu modelde zengin beşeri sermayeye sahip ülkeler daha
hızlı gelişmektedirler.
Aghion ve Howitt tarafından geliştirilen diğer bir içsel büyüme modelinde ise
teknik süreç piyasada var olan mallardaki iyileştirmeler ile ilişkilendirilmektedir. Yine bu
modele göre daha fazla eğitimli beşeri sermayeye sahip olan ülkeler daha hızlı
büyüyeceklerdir (Aghion ve Howitt: 1992).
Büyüme modellerinde son dalga olarak kabul edilen modern ekonomi politikaları
modelleri, büyümenin belirleyicilerini detaylı bir biçimde araştırmak için kullanılmıştır.
Bu modeller yönetimin kalitesi, etnik ayrımcılık, demokrasi, güven, yozlaşma gibi
faktörlerin
büyüme
üzerine
etkisini
incelemektedir.
Literatürdeki
büyümenin
belirleyicileri detaylı bir şekilde belirlenmesiyle ilgili tartışmalar coğrafi kısıtlar (Bloom
ve Sachs, 1998; Sachs, 2005) doğal kaynaklar (Sala-i-Martin ve Subramanian, 2003) ve
uluslararası ekonomik etkileşim ile büyüme (Sachs ve Warner, 1995; Bhagwati, 2004;
Wolf, 2004) üzerine yoğunlaşmıştır (Snowdon, 2006: 84).
1.2. Solow-Swan Büyüme Modeli
1950‘li yılların başlarından itibaren ekonomik büyüme konusu her zaman
olduğundan daha fazla popüler hale gelmiştir. Bunun nedeni olarak Soğuk Savaş
döneminde Sovyetler Birliği ve ABD arasındaki ekonomik rekabet öne sürülebilir. Diğer
bir neden ise ekonomik olarak az gelişmiş ülkeler hakkındaki artan endişelerdir (Shell,
1976: 347).
Dışsal büyüme teorisi olarak da bilinen neoklasik büyüme modeli 19. yüzyıldan
20. yüzyılın ortalarına kadar büyüme literatürüne hakim olmuştur. Neoklasik büyüme
teorisi
verimlilik
artışına
odaklanmaktadır.
Dışsal
büyüme
modeli
olarak
isimlendirilmesinin nedeni ise sisteme gelen değişimin kaynağının dışarıdan bir
değişkenin neden olmasıdır. İktisatçılar belirli değişkenleri içselleştirmeyi başarana dek
o değişkenleri dışsal olarak varsaymışlardır. Bu değişkenlerin başında ise Malthus‘un
ekonominin fiziki şartlarındaki büyümeye göre içselleştirdiği nüfus gelmektedir
(Dulupçu, 1997: 75).
Teknolojik ilerleme ve beşeri sermayenin iyileştirilmesi ekonomik büyümenin
temel kaynağını oluşturmaktadır. Ancak neoklasik büyüme modelinde Neoklasik büyüme
teorisi, neoklasik iktisat ile aynı değişken ve faktörlere vurgu yapmaktadır.
Özellikle Robert Solow ve Trevor Swan ‘ın birbirinden bağımsız olarak yaptığı
çalışmalar Neoklasik büyüme teorisinin popülerliğini artırmıştır. 1956 yılında Solow,
Harrod- Domar modeline emeği sermayeden ayrı ve azalan getiriye uygun bir şekilde
üretim faktörü olarak modeline dahil etmiştir bu yolla Harrod- Domar modelindeki “bıçak
sırtı1” sorununu çözmüştür (Hacche, 1979).
Modelde tasarruf oranı, nüfus büyüme oranı ve teknolojik gelişim veri olarak
alınmaktadır. Bu ise sistemdeki içsel değişkenler tarafından dışsal olarak belirlendiği
anlamına gelmektedir. Yine modelde sermaye (K) ve emek (L) olmak üzere iki adet girdi
bulunmaktadır.
Yt , K t , Lt ve At sırasıyla; toplam çıktı, sermaye, emek ve teknolojiyi (bilgi ya
da emeğin etkinliği) göstermektedir. t alt indisi ise sürekli zamanı göstermektedir ve
üretim fonksiyonuna doğrudan dahil edilmemiştir. Üretim girdileri zaman içinde değişen
değerler alabilmektedir. Üretim fonksiyonuna At genellikle At Lt
şeklinde çarpım
Bıçak sırtı sorunu: Harrod-Domar büyüme modelinde beklenen büyüme oranının arzu edilen büyüme
oranına eşit yani denge kurulmuşken gelen bir şok ile dengenin yeniden oluşamadığı durumdur.
1
durumunda dahil edilmektedir. Solow- Swan büyüme modelinde üretim fonksiyonu şu
şekilde tanımlanmaktadır:
Yt  F ( Kt , At Lt )
(1.1)
Solow (1957) çalışmasında At ‘yi teknolojik değişme olarak isimlendirmiştir ve
şu şekilde tanımlamıştır; işgücünün eğitimindeki gelişmeler, yavaşlamalar ve hızlanmalar
ile bunlara benzer üretim fonksiyonunda değişime neden olabilecek her şeydir. At zaman
boyunca ortaya çıkan değişikliklerin kümülatif etkisini ölçmektedir ve Harrod-Nötr
olarak ele alınmıştır.
Solow büyüme modelinde üretim fonksiyonu ile ilgili yapılan varsayımlar ise
şunlardır (Barro ve Sala-i-Martin, 1995: 16):
1- Üretim fonksiyonundaki üretim faktörlerinde (sermaye ve etkin emek) ölçeğe
göre sabit getiri vardır. Bu varsayım seçilecek olan üretim fonksiyonun birinci
dereceden türdeş2 olmasını gerektirmektedir.
F (cK , cAL)  cF ( K , AL)
c  0 olmak üzere,
(1.2)
Bu varsayımla birlikte üretim fonksiyonun yoğun formunda kişi başı gelir
cinsinden çalışabiliriz (Solow, 1957).
2- Üretim faktörleri pozitiftir. Yani K  0 ve L  0 ‘dır. Ayrıca üretim faktörlerinde
azalan verimler yasası geçerlidir. Sermaye ve emekteki artışlar diğer her şey ve
teknoloji sabitken üretimde artışa neden olmaktadır ve bu artış azalan verimler
kanunu geçerliği olduğu için azalan şekildedir. Tüm bunlar aşağıdaki kısıtlar ile
sağlanmaktadır:
F
0
K
F
0
L
2 F
2 F

0
0
K 2
L2
(1.3)
(1.4)
3- Inada (1963) koşulları sağlanmaktadır:
lim( FK )  lim( FL )  
(1.5)
lim ( FK )  lim( FL )  0
(1.6)
K 0
K 
2
L 0
L 
Türdeşlik ise bir fonksiyonun tüm bağımsız değişkenlerinin
r
değerinin j kadar artmasıdır.
j gibi bir sabitle çarpıldığında fonksiyonun
Yukarıda bahsedilen tüm özellikleri sağlayan, en yaygın kullanılan üretim
fonksiyonu Cobb ve Douglas‘ın geliştirdiği Cobb- Douglas üretim fonksiyonudur. Bu
çerçevede Cobb- Douglas üretim fonksiyonu ile üretim fonksiyonumuzu şu şekilde
yazabiliriz:
Yt  K t ( At Lt )1 , 0    1
(1.7)
Modelde emeğin ve teknolojinin sırasıyla sabit n ve g oranında dışsal olarak
büyüdüğü varsayılmaktadır:
Lt  L0 e nt
(1.8)
At  A0 e gt
(1.9)
Bu tanımlamalara göre yukarıda Hicks nötr olarak ele alınan At Lt yani etkin
emeğin büyümesi n  g olmaktadır. Solow- Swan büyüme modelinde iktisadi büyümenin
temel belirleyicisi sermaye birikimidir. Sermaye miktarındaki değişimler toplam gelir
düzeyinde aşağıdaki denklem yoluyla değişimlere neden olmaktadır. Ayrıca model
çıktının s gibi sabit bir oranının yatırıma ayrıldığını varsaymaktadır. k olarak tanımlanan
etkin emek başına sermaye stoku ( k  K / AL ), y olarak tanımlanan etkin emek başına
çıktı ( y  Y / AL ),  aşınma payı  0    1 ) ve kt ise k ’nın zamana göre türevini
göstermektedir olmak üzere sermaye birikim denklemi:
kt  syt  (n  g   )kt
(1.10)
Yoğun formdaki üretim fonksiyonu sermaye birikim denkleminde yerine
konulduğunda denklem yeniden aşağıdaki gibi yazılabilir:
kt  skt  (n  g   )kt
(1.11)
Denklemlerdeki. k * , k ‘nın durağan durumdaki değerini göstermek üzere
durağan durumda kt  0 olacağından denge değerini bulmak için denklemde yerine
konulduğunda k * :
1

1
s
k 

 n  g  
*
(1.12)
Durağan durum etkin emek başına çıktıyı bulmak için k * yine üretim fonksiyonun
yoğun formunda yerine konulduğunda aşağıdaki gibi bulunacaktır:


1
s
y*  

 n  g  
(1.13)
k * ‘ı üretim fonksiyonunda yerine yazılıp her iki tarafın logaritması alındığında
durağan durum kişi başı çıktı:
Y 


ln  t   ln  A 0   gt 
ln( s) 
ln(n  g   )
1
1
 Lt 
(1.14)
Solow- Swan büyüme modelinde durağan durumda kişi başı geliri; dışsal olarak
ele alınan tasarruf ve nüfus büyüme oranı belirlemektedir. Dışsal olarak ele alınmasının
sebebi ise ülkelerin farklı tasarruf ve büyüme oranları dolayısıyla farklı durağan durum
düzeylerine ulaşacak olmasıdır. Solow- Swan modeline göre yüksek tasarruf oranına
sahip ülkeler daha zengin, yüksek nüfus artış oranına sahip ülkeler ise daha fakirdir. Yine
Solow-Swan modeli tasarruf ve nüfus artış oranının kişi başı denge gelir düzeyini nasıl
etkilediğine dair test edilebilir öngörüler vermektedir (Mankiw vd., 1992: 410).
Yukarıdaki modelin EKK ile tahmin edilebilmesi için Mankiw, Romer ve Weil
(1992)  bir sabiti;  ise ülkeye özgü şoku temsil etmek ln  At      varsayımı
yaparak üzere denklemi yeniden düzenlemiştir:
Y
ln  t
 Lt



ln( s) 
ln(n  g   )  
    gt 
1
1

(1.15)
Mankiw, Romer ve Weil (1992)‘a göre (1.16) numaralı denklem hem
değişkenlerin
işaretlerini
hem
de
değişkenlerin
etkilerinin
büyüklüğünü
öngörebilmektedir. Modele ekonometrik açıdan bakıldığında her iki tarafın logaritmik
olmasından dolayı katsayılar esneklik olarak yorumlanabilmektedir.
Literatüre göre sermayenin gelir içindeki payının yaklaşık olarak 1/3, kişi başı
gelirin tasarruf oranına göre esnekliği yaklaşık olarak 0.5, (n  g   ) ‘nın esnekliğinin
ise yaklaşık olarak -0.5 olması beklenmektedir (Mankiw vd.,1992 :410).
Özetlemek gerekirse Solow- Swan modelinin temel sonucu; uzun dönemde
ekonominin büyüme oranı iş gücü büyümesi ve modelde içsel olarak belirlenen teknolojik
gelişmenin toplamına eşittir. Dikkat çekilmesi gereken bir diğer husus ise tasarruf
oranının sadece gayri safi yurtiçi hasıla (GSYİH) düzeyini etkiliyor olmasıdır. Ancak bu
etkinin uzun dönemde devam etmesi söz konusu değildir. Yüksek tasarruf oranı emeğin
verimliliğinde ve GSYİH düzeyinde geçici artışlara neden olacaktır. Uzun dönemde
büyüme oranı, iş gücündeki değişim oranı ile teknolojik gelişme oranı toplamı kadar
olacaktır (Gould ve Ruffin, 1993: 29).
1.3. Genişletilmiş Solow Büyüme Modeli (Mankiw-Romer-Weil (1992))
İktisatçılar uzun süre beşeri sermayenin büyüme sürecindeki önemini
vurgulamışlardır ancak beşeri sermayenin dışlanmasıyla ilgili sorunların farkına
uygulamalar sonucunda ortaya çıkan yanlış sonuçlarla varmışlardır. Modele eklenen
beşeri sermaye değişkeni hem teorik modeli hem de uygulamada ekonomik büyüme
sürecinin analizini değiştirmiştir. “Genişletilmiş Solow Modeli” ya da “Mankiw-RomerWeil Modeli (MRW)” olarak adlandırılan beşeri sermayenin eklendiği yeni model için
üretim fonksiyonu MRW (1992)‘de şu şekilde tanımlanmıştır:
Yt  Kt H t  At Lt 
1  
(1.16)
Solow modelinden farklı olarak burada eklenen H değişkeni beşeri sermaye
stokunu temsil etmektedir. Yine Solow modelinde çıktının sadece s kadarlık bir kısmı
yatırımlar için kullanılırken MRW modelinde yatırımlar fiziki ve beşeri sermaye yapılan
yatırımlar olmak üzere iki kısımdan oluşacaktır. sk fiziki sermayeye yapılan yatırımları
ve sh beşeri sermayeye yapılan yatırımları göstermek üzere sermaye birikim denklemleri
aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
kt  sk yt  (n  g   )kt
(1.17)
ht  sh yt  (n  g   )ht
(1.18)
Denklemlerde yer alan y ve k yine daha önce Solow modelinde tanımlandığı
gibidir. h ise H / AL olarak tanımlanmaktadır. MRW modeli beşeri sermaye, fiziki
sermaye ve tüketim için aynı üretim fonksiyonun geçerli olduğunu varsaymaktadır. Bu
sayede bir birim tüketim maliyetsiz olarak bir birim fiziki ya da bir birim beşeri sermaye
ile değiştirilebilmektedir.
Ayrıca model Lucas (1988)’den farklı olarak beşeri sermayenin fiziki sermaye ile
aynı oranda yıprandığını varsaymaktadır. Yine modelin bir varsayımı olarak     1
varsayımı yapılmaktadır. Bu varsayım hem fiziki hem de beşeri sermaye için azalan getiri
olduğunu göstermektedir. Aksi durumda örneğin     1 yani sabit getirinin olduğu
durumda modelin durağan durumu olmayacaktır (Mankiw vd., 1992: 416).
Durağan durumda k ve h ’nin değerleri:
11   
 s1  s  
k  k h 
 n  g  
*
(1.19)
11   
 s s1 
h  k h

 n  g  
*
(1.20)
k * ve h* üretim fonksiyonunda yerine konulup her iki tarafın logaritması alınırsa
kişi başı çıktı Solow modeline benzer bir şekilde aşağıdaki gibi elde edilmiş olacaktır:
Y
ln  t
 Lt

 


ln(n  g   ) 
ln( sk ) 
ln( sh )
  ln  A 0   gt 
1  
1  
1  

(1.21)
1.4. Yakınsama
Neoklasik model dışsal olarak belirlenen uzun dönemli ekonomik büyümeyi
öngörür. Sermayenin azalan verimliliğinden dolayı; fakir ülkeler zengin ülkelerden daha
hızlı büyüyeceği için ekonomiler sonunda ortak bir düzeye yakınsayabilecektir. Bu
yakınsama mutlak yakınsama olarak tanımlanmaktadır.
Yine mutlak yakınsama hipotezine göre başlangıçta daha düşük kişi başı gelire
sahip olan ülkelerin büyüme hızları başlangıçta daha yüksek gelir düzeyine sahip olan
ülkeler göre daha yüksektir (Knight vd., 1993: 513). Ancak mutlak yakınsama için ülke
ya da bölgelerin üretim fonksiyonlarının ve parametrelerinin (Tasarruf oranı, nüfus
büyüme ve amortisman oranı) aynı değerde olduğu varsayımı altında mümkündür. Bu
ülke ya da bölgeler ancak bu varsayım altında durağan durumda aynı kişi başı reel gelire
ve sermaye miktarına ulaşacaklardır (Barro ve Sala-i-Martin, 1995: 26). İşte bu noktada
mutlak yakınsama hipotezi eleştirilmiş ve koşullu yakınsama kavramı ortaya çıkmıştır.
Koşullu yakınsama durumunda ise ülkelerin tasarruf oranı, amortisman, nüfus
büyümelerinin ve teknolojilerinin farklı olmasına izin verildiği koşulda ülkelerin kişi başı
gelir düzeyleri farklı olmaya devam ederken büyüme oranları birbirine yakınsayacaktır.