BÖLÜM 1 KAVRAMALAR

BÖLÜM 1
KAVRAMALAR
1.1. Giriş
Kavramaların temel görevi iki mili birbirine bağlamaktır. Bu temel görevin yanında şartlara
göre kavramaya daha başka görevler de verilebilir. Bazen uzun millerin taşınma gibi
problemlerden dolayı parça parça yapılarak kavramalarla birleştirilebilir. Yine eksenleri
çakışmayan miller de bir başka kavrama türü ile birleştirilir. Ayrıca bir mile gelen darbe ve
titreşimlerin diğer mile geçmesini önlemek gibi görevler istenebilir.
Şekil 1.1 Kavrama modeli
1.2. Kavrama Çeşitleri
Kavramalar büyük çeşitlilik gösterirler. En iyi sınıflandırma şöyledir;
1. Rijit kavramalar
2. Dengeleme kavramaları

Mekanizma hareketli kavramalar (Oldham)

Elastik kavramalar
3. Çözülebilen kavramalar (Debriyaj)
4. Emniyet kavramaları
5. Özel kavramalar (Amaca göre imal edilen)
1.2.1. Rijit Kavramalar
Eksenleri aynı doğrultuda olan iki mili bağlamakta kullanılır. Yani yekpare bir mile
dönüştürürler. Bu kavramadan herhangi kinematik ve dinamik özellik istenmez.
1
1.2.1.1. Bilezikli zarflı kavrama
Kirli, pis ortamlarda çevre hızları düşük olan durumlarda kullanılırlar. İki taraftan hafif olarak
konik torna edilmiş manşonlar üzerine aynı koniklikte bilezikler çakılarak kavrama için
gerekli basınç sağlanır. Çözülüp takılması kolaydır.
Çakılan bileziklerin kaymaması için yani otoblokaj şartı gereği α konikliğinin sürtünme
açısından küçük olması istenir.
Şekil 1.2 Bilezikli zarflı kavrama
Burada mil ile kavrama arasındaki toplam sürtünme kuvveti,
Fs 
L
. .d . p.
2
ve sürtünme momenti ise,
M s  Fs .
d  .d 2

. p..L
2
4
Döndürme momentinin iletilebilmesi için,
M s  k.M d
2
Bileziği çakma kuvveti,
Fç   .d1 .b. pa .(tan    )
şeklinde hesaplanır. Burada b manşonun genişliğidir.
1.2.1.2. Cıvatalı zarflı kavrama
Burada bilezikler yerine cıvatalar kullanılmıştır. Gücün, kuvvet bağı ile iletildiği kabul
edilerek bilezikli kavramalardaki gibi hesaplar yapılır.
Şekil 1.3 Cıvatalı zarflı kavrama
Mil ve zarf arasında oluşan basınç p ise sürtünme momenti,
Ms 
 .d 2
4
.L. p.
olur. Burada cıvatalara verilen ön gerilme kuvveti Fön ve n adet cıvata varsa,
n.Fön   .d .L. p
olur ve buradan,
3
Fön 
1
. .d .L. p
n
olarak hesaplanır.
1.2.1.3. Diğer bir bilezikli kavrama
Burada bilezik çakılırken kolaylık olsun diye bileziğe yağ kanalları açılmıştır. Bu yağ
kanallarından basınçlı yağ gönderilir. İki yüzey arasında oluşan yağ filmi, sürtünme
katsayısını düşürerek bileziğin daha kolay çakılmasını sağlar. Aynı yolla bileziğin çıkarılması
da kolaylaşmıştır.
Şekil 1.4 Yağ kanallı bilezikli kavrama
1.2.1.4. Kasnaklı kavrama
Şekil 9.5’de gösterilen kasnaklı kavramada kasnaklardan birinde silindirik bir çıkıntı
diğerinde ise uygun bir girinti vardır. Böylece iki milin merkezlenmesi sağlanır. İki kasnak
uygun sayıda cıvata ile birbirine bağlanır.
4
Şekil 1.5 Kasnaklı kavrama
Şekil 1.6 Kasnaklı kavramada oluşan sürtünme yüzeyi
5
Şekil 1.6’da görüldüğü gibi dr kalınlığında birim eleman alınırsa buradaki normal kuvvet,
Fn  2. .r.dr. p
sürtünme kuvveti,
Fs  Fn .
ve sürtünme momenti ise,
M s  Fs .r
olur. Burada tüm sürtünme alanındaki toplam sürtünme momentini hesaplamak için integral
alırsak,
D/2
Ms 
 2. .r.dr. p..r  2. . p.
d2 / 2
D/2
r
d2 / 2
2
.dr  M s 
1
. .. p.( D 3  d 23 )
12
Buradan n sayıda cıvata için oluşacak basınç ifadesini yazarsak,
p
FN
n.Fön

A 
.( D 2  d 22 )
4
elde ederiz ve bu ifadeyi sürtünme momenti denkleminde yerine koyarsak,
Ms 
D 3  d 23
n
.Fön .. 2
3
D  d 22
Denklemi yorumlarsak kavramada, moment iletimi sırasında tüm cıvataların değil üçte birinin
yük taşıdığı görülmektedir.
1.2.2. Dengeleme Kavramaları
1.2.2.1. Oldham kavraması
Eksenleri arasında mesafe bulunan paralel milleri birbirine bağlar.
Şekil 1.7’de C diskinin üzerinde, radyal doğrultuda, birbirine dik iki kanal vardır. A ve B
diskleri ise birbirinin aynısı olup I ve II millerine bağlanmışlardır. A ve B diskleri üzerindeki
radyal doğrultudaki çıkıntılar, C deki kanallara oturmaktadır. A ve B diskleri çalışma
sırasında dairesel hareket yaparken C diski bu kanallar arasında hareket ederek eksantrik bir
dönme yapar.
6
Şekil 1.7 Oldham kavraması
Şekil 1.7’de görüldüğü gibi C diskinin M merkezi, O1 ve O2 merkezlerini çap kabul eden bir
daire çizer. Bu yüzden A ve B disklerine göre iki kat hızda döner. Yani A ve B diskleri φ açısı
ile döndüğünde C diskinin M merkezi bu daire etrafında ψ = 2.φ açısıyla döner. Yani ψ M =
2.φA = 2.φB olur. M merkezinde oluşan kuvvet,
FM  m.(2 ) 2 .
a
2
olur. Kuvvetin düşük olması için C diski, kütlesi düşük bir malzemeden yapılmalı ve eksenler
arası mesafe az olmalıdır. Bir φ açısı ile dönme olduğunda millere etkiyen kuvvetler,
F1  m.(2 ) 2 .a. cos 
ve
F2  m.(2) 2 .a. sin 
olur.
1.2.2.2. Kardan kavraması
Eksenleri arasında açı olan milleri bağlar. Bu kavramada, eksenleri dik iki mafsal
bulunduğundan istavroz kavraması da denir. Sistem üç serbestlik derecelidir.
A, φ açısı ile döndüğünde, B’nin de aynı dönmesi gerekirken ψ açısıyla dönecektir. Çünkü
aralarında α açısı vardır. Şekil 1.8’de görüldüğü gibi A dairesel hareket yaparken, B’nin A
üzerindeki görüntüsü bir elips olacaktır. Burada,
tan OK  OK . cos 


 tan  tan . cos 
tan  OK 
OK 
7
Şekil 1.8 Kardan kavraması
Şekil 1.9 Kardan kavramasında hız iletimi
Bu ifadeden hızları bulabilmek için ifadenin türevini alırız. Burada α sabit ve φ ile ψ
değişkendir. Buna göre,
d d
d d
.
(tan ) 
.
(tan  ). cos 
dt d
dt d
olur. Burada,
d
 2
dt
(tan ) 
1
cos 2 
d
 1
dt


cos 2 




.
. cos 
1
2
1  2
cos

(tan  ) 

cos 2  

olur. Burada,
cos 2  
1
1  tan 2 
ve
tan 2   tan 2 . cos 2 
8
yazılırsa iki milin hızlarının oranı,
2

cos 
cos 

 2 
2
2
2
1 (1  tan . cos  ). cos 
1 1  sin 2 . sin 2 
bulunur.
Burada  
 2

 1

2
ve  
3
için hız oranı maksimum olur,
2

1
 
 max cos 
ayrıca   0 ve    için minimum hız oranı,
 2 
   cos 
 1  min
elde edilir. Kardan kavramasında ω1 = ω2 şartını sağlayan dört φ = φ açısı vardır. Buna göre,
1
1  cos 
cos 
veya sin   
2
2
sin 2 
1  sin  . sin 
eşitliğinin çözümleridir.
Şekil 1.10 Hızların maksimum ve minimum noktaları
Hız iletimindeki düzgünsüzlük ise,
9

 2 max   2 min
1
1
 1 . cos 
1
cos


 
 cos 
1
cos 
Kardan kavramlarındaki bu hız düzgünsüzlüğünü önlemek için üçüncü olarak bir ara mili
konularak iki kardan kavraması kullanılır. Böylece ilk kavramadaki düzgünsüzlük, ikincisi
tarafından giderilerek eşit hız iletimi sağlanır (Şekil 1.11)
Şekil 1.11 Hız düzgünsüzlüğünün giderilmesi için tasarım
Burada ω1 = ω2 şartını sağlamak için α1 = α2 = α ve φ1 = φ2 olmalıdır.
Moment etkisi ve mil yataklarındaki tepkileri,
Sürtünme olmadığı düşünülerek I ve II millerinde enerji eşitliğinden,
1 .M d1  2 .M d 2
veya
M d2 
1
1  sin 2 . sin 2 
.M d 1 
.M d 1
2
cos 
yazılabilir.
Şekil 1.12 Kardan kavramasında moment etkisi ve yataklardaki tepkileri
10
Burada I milinin momenti Md1 = sabittir ve Md2 maksimum olduğunda bileşke moment M1,2 =
Md1.tanα olur. Buradan yatak kuvvetleri,
FA, B 
M d 1 . tan 
L
olur. II milindeki maksimum ve minimum momentler ise,
M d 2 max 
M d1
cos 
ve
M d 2 min  M d1 . cos 
olur.
1.2.3. Çözülebilen Kavramalar
İstenildiğinde devreye girip çıkabilen kavramalardır. Sistemin durması gerekmez.
1.2.3.1. Sürtünme yüzeyli kavramalar
Moment ve hareket, en az iki yüzeyin birbiri üzerine bastırılmasıyla doğan sürtünme momenti
ile iletilir.
- Diskli kavramalar
Moment iletimi iki yüzey arasındaki sürtünme momentinden ibarettir.
Şekil 1.13 Diskli kavrama çeşitleri
11
- Kavrama momenti: Kavrama momenti sürtünen yüzeyle arasında oluşan sürtünme
momentidir. Kavrama (veya frenleme) momenti denklemi iki temel varsayımdan birine
dayandırılır. Bunlar:
1. Değme yüzeyi boyunca basınç düzgün dağılmaktadır.
2. Değme yüzeyi boyunca aşınma düzgün olmaktadır.
Kavramalarda düzgün basınç varsayımı, disk frenlerde ise düzgün aşınma varsayımı daha çok
tercih edilmektedir.
Düzgün basınç dağılımı varsayımına göre:
Yüzeyler Fk eksenel kuvveti ile bastırılsın. Homojen basınç dağılımı ve sabit bir sürtünme
katsayısı bulunduğu kabul edilirse yüzey basıncı,
p
Fk
= sbt olur.
(rd  ri2 ).
2
Kavrama momenti,
rd
M k  2. . p.. r 2 .dr 
ri
2.
. p..(rd3  ri3 )
3
bulunur. Denklemde p değeri yerine konursa,
r3  r3
2
M k  .Fk .. d2 i 2
3
rd  ri
veya
2 r3  r3
rm  . d2 i 2
3 rd  ri
tanımlarsak kavrama momenti,
Mk = Fk.μ.rm
bulunur. n adet sürtünme yüzeyi için,
12
Mk = n.Fk.μ.rm
Düzgün aşınma varsayımına göre: Aşınma genel olarak basınç ve kayma hızı ile orantılıdır.
Kayma (teğetsel) hızı ise kayma noktasının disk merkezine (dönme merkezine) olan r uzaklığı
ile orantılıdır. Aşınma düzgün ve sabit kabul edildiğinden:
p.r=C
yazılabilir. Birim eleman alanına (dA=r.dφ.dr) gelen normal kuvvet (baskı kuvveti):
dFk=p.dA=p.r. dφ.dr=C. dφ.dr
olur.
Katlı integral alınarak tüm sürtünme alanındaki normal kuvvet:
C=Fk/2π(rd-ri)
bulunur. Kavrama (frenleme) momenti yani sürtünme momenti, sürtünme kuvvetinin dönme
merkezine gör momenti olduğuna göre:
dMs=r.dFs=r.μ.C.r.dφ.dr
C sabitinin değerini yerine yazarsak:
Ms=Mk=μ.Fk(rd+ri)/2 = μ.Fk.rm
13
Bağıntıya göre belli bir Fk ve μ değerleri için maksimum sürtünme momenti ri maksimum
olunca ortaya çıkar. Aşınmanın kontrol altında olduğu yağlı yüzeylerde (sinter-mental
yüzeyler) rd≈1,3ri olması uygundur. Kuru şartlarda çalışan iş makinası kavramalarında rd≈2,2ri
tavsiye edilir.
- Konik yüzeyler: Koniklikten ötürü oturma alanı, dolayısıyla kavrama momenti büyür.
dA=2πr.dr/sinα
Kavrama momenti,
Mk=2πμp(rd3-ri3)/3sinα
Baskı kuvveti,
Fk≈Fn.sinα
alınırsa kavrama momenti,
Mk=μFkrm/sinα= μFnrm
olur. rd ile ri arasındaki fark küçükse (α küçükse) rm≈(rd+ri)/2 alınabilir. Kavramanın kolay
çözülebilmesi için (otobloke olmaması için α>ρ olmalıdır. Pratikte α=12°-15° alınır.
- Lamelli kavrama
Kullanma sahaları çok geniştir. Çok sayıda sürtünme yüzeyi mevcuttur. Kavramada dış
lameller 1. mile bağlı olan gövdeye, iç lameller ise 2. mile bağlı olan gövdeye takılırlar.
Böylece lamellerin tümü eksenel doğrultuda hareket serbestliğine sahipken bir kısmı 1. mil ile
birlikte, karşı lameller ise 2. mil ile birlikte dönmek veya durmak zorunda kalırlar. Şekil
1.14’de görüldüğü gibi düşey kuvvet ve eksenel kuvvet arasında,
Fk  Fh .
a
b
14
bağıntısı söz konusudur.
Şekil 1.14 Lamelli kavrama
Kavrama momenti, diskli kavramalardaki gibi hesaplanır. Burada n adet sürtünme yüzeyi
dikkate alınmalıdır. Bunun için, iç lamellerin sayısı zi dersek sürtünme yüzeyi,
n = 2.zi
Mk=n.μ.Fk.rm
ile hesaplayabiliriz.
Şekilde lamelli kavramalarda kullanılan manivela sistemi görülmektedir. Kumanda manşonu
Fx ile ileri sürüldüğünde tırmanılan eğik (α) yüzeye dik Fn kuvveti oluşur. Eğik yüzey aşılıp
yatay yüzeye gelindiğinde kilitlenme olur ve manşon geri çekilmeden kavrama kendiliğinden
15
çözülmez. Fx sürme kuvvetinin karşılığında manivela burnunda Fk baskı kuvveti oluşur. Fn
kuvvetinin x ve y bileşenleri Fx ve Fy ise;
Fy=Fx.cotgα
olur. Mafsal noktasına göre moment alınırsa:
Fx.l3+Fk.l2 - Fy.l1=0
Fk=Fx.(l1.cotgα- l3)/l2
olur.
1.2.3.2. Dişli kavramalar
Dişli kavramalarda sistem devreye girerken iki milin eşit hızda olması gerekeceğinden sistem
durdurulur, dişliler birbirine geçtikten sonra çalıştırılır (Şekil 1.15). Devreden çıkışta ise
sistemin durdurulması gerekmez.
Şekil 1.15 Basit dişli kavrama
Sistemin durdurulmadan devreye girmesi için senkromeç denilen bir konstrüksiyon kullanılır
(Şekil 16). Bu durumda, önce senkronizasyon halkası ileri ittirilir böylece sürtünme bağıyla
iki mil birlikte dönmeye başlar. Hızları eşitlendikten sonra dişliler birbirine geçirilerek sistem
çalışmaya başlar.
16
Şekil 1.16 Senkromeçli dişli kavrama
Her iki sistemde de hareketli olan kasnaklarda kullanılan kamalar, bu eksenel harekete olanak
sağlayacak özelliktedir.
1.3. Yük Altında Devreye Girme
Sürtünme yüzeyli çözülebilen kavramalarda iki eş yüzey arasında kayma kaçınılmaz
olduğundan en büyük aşınma, ısınma ve zorlanma devreye girme (ve çıkma) geçiş
dönemlerinde olur.
Şekil 1.17 Tipik kavrama sistemi
I mili ω1 = sbt hızıyla ve Md1 momentiyle dönüyor. Açısal ivmesi ε1, açısal yol φ1,
indirgenmiş kütlesl eylemsizlik momenti Im1 ve kütle momenti Mm1=Im1 x ε1 dir. II mili ise ω2
hızında ve Md2 dönme momentiyle gösterilmiştir. Buna karşılık diğer büyüklükleri ise ε2, φ2,
Im2 ve Mm2 dir. Mk (2. sistemde -Mk) kavramadan geçen momenti temsil eder. Başlangıçta
durmakta olan II mili, kavramanın devreye girmesiyle dönmeye başlıyor. Şekil 1.18 deki
grafikte, kavramanın devreye girmesi gösterilmiştir.
17
Şekil 1.18 Kavrama devreye girerken zamanla moment ve hız değişimi
Mil sistemlerinin ayrı ayrı dengesinden:
M1-Mm1-Mk=0
M2+Mm2-Mk=0
ε1=d2 φ1/dt2; ε2=d2 φ2/dt2; Mm1=Im1 ε1; Mm2=Im2 ε2
olduğuna göre:
ε1=(M1-Mk)/ Im1; ε2=(M2-Mk)/ Im2
veya integre edersek,
ω1=d φ1/dt= =(M1-Mk)t/ Im1+ Ω1
ω2=d φ2/dt= =(Mk-M2)t/ Im2+ Ω2
Herhangi bir t anında hız farkı
Burada ΔΩ=Ω1-Ω2 hız boyutunda integral sabitleridir.
Devreye girme süresi: Genellikle biri ω1 hızıyla dönerken diğeri durmakta olan (ω2 = 0) iki
sürtünme yüzeyinin ilk değmeye başladıkları andan itibaren ω1 = ω2 oluncaya kadar geçen tk
süresine devreye girme süresi denir. 0-t1 arasında döndürme momenti, kavrama momentine
eşitlenir (Md1 = Mk). Bu sırada 2. mil dönmez (ω2 = 0). Kavrama devreye girer ve t1-t2
arasında 2. milin hızı artarken, 1. milin hızında düşüş olur ve t2 sonunda iki milin hızı eşitlenir
18
(ω1 = ω2). Yine t2 sonunda iki milin dönme momentleri eşit olur (Md1 = Md2). Son kısımda
yani t2-t3 aralığında ise birlikte dönen millerin hızları artarak t3 sonunda başlangıçtaki ω1 = sbt
hızına erişir. Kayma sona erince (yani t=tk süresi sonunda) Δω=0 olacağından yukarıdaki
bağıntıyı 0 a eşitleyerek devreye girme süresi bulunabilir:
tk= ΔΩ.Im1.Im2 / (Mk (Im1+Im2)-(M1Im2+M2Im1))
olur. Kayma süresinin sonsuz olmaması için paydanın sıfırdan büyük olması gerekir. Yani;
Mk> (M1Im2+M2Im1) / (Im1+Im2)
olmalıdır. Kavrama yüksüz durumda devreye giriyorsa Mm1=0; M2=0 alınabilir ve t=0 için ω2
= 0, t=tk için ω1 = ω2 ve Δω=0 olacağından
ω1 = ω2=Mk.tk / Im2
ve devreye girme süresi (kayma süresi);
tk= Im2.ω1 / Mk
olur.
Kayıp enerji: Bu durumda kavramanın devreye girmesi sırasındaki sürtünme ve ısınmalardan
doğan kayıp iş,
t2
Kayıp İş =
M
k
.(1   2 ).dt
0
Bu süreçte kavrama momenti değişim gösterir ancak Mk sabit kabul edilirse ve Mk ve ω1 sabit
kabul edilirse (yani hızda bir düşüş olmadığı kabul edilirse);
Kayıp iş= Mk. ω1.tk /2= Im2. ω12/2
olur.
19