10_sembol matematik

MATLAB
SEMBOL MATEMATĐK
Yrd.Doç.Dr. Şaban ÇETĐN
SEMBOL MATEMATĐK
Sembolik araç kutusu kullanılarak;
Difransiyel, türev, limit, integral, seri işlemleri
Lineer cebir işlemleri
Denklem çözümleri
Đntegral dönüşümleri
gibi bir çok işlem yapılabilir.
SEMBOL MATEMATĐK
MATLAB’de nümerik (sayısal) işlemlerin
yanısıra analitik (matematiksel) işlemleri de
yapmaya yarayan SYMBOLĐC MATH
TOOLBOX
araç kutusu vardır.
Bu araç kutusu sayesinde bütün değişkenler
sembollerle ifade edilerek matematiksel
işlemler yapılabilir.
SEMBOLĐK NESNELER
Sembolik matematiğin temeli sembolik nesne
tanımına dayanır. Bu amaçla sym olarak
adlandırılan yeni bir veri tipi tanımlanır.
Sembolik
nesne
matematiksel
sembollerin
karakter dizisi (string) halinde ifade edilmesini
sağlar.
Bu dönüşümü
kullanılır.
SEMBOLĐK NESNELER
sağlamak
için
sym
komutu
SEMBOLĐK NESNELER
Sembolik nesne
1
SEMBOLĐK NESNELER
Sembolik nesneye dönüştürülen bir ifadeyi tekrar
nümerik ifadeye dönüştürmek için double komutu
kullanılır.
SEMBOLĐK NESNELER
Nümerik yada string değişkenleri sembolik
nesneye dönüştürmek için sym komutu kullanılır.
Kullanım şekli:
Kullanım şekli:
Değişken adı= double(sembolik ifade)
SEMBOLĐK NESNELER
sym(ifade)
Parantez içine yazılan değişken yada ifadeyi
sembolik nesneye dönüştürür.
x=sym(‘x’)
Tırnak içine yazılan ifedeyi sembolik değişkene
dönüştürerek kendisine atar.
SEMBOLĐK NESNELER
Birden fazla değişkenleri kendi adında sembolik
nesneye dönüştürmek için syms komutu kullanılır.
Kullanım şekli:
syms değişken1 değişken 2
SEMBOLĐK NESNELER
SEMBOLĐK NESNELER
Sembolik bir ifadede, sembolik nesne yerine
başka bir sembolik nesne yazmak için subs
komutu kullanılır.
Kullanım şekli:
subs (‘ifade’, ‘değişecek nesne adı’, ‘yerine yazılacak
nesne’)
2
SEMBOLĐK NESNELER
SEMBOLĐK NESNELER
Sembolik ifadedeki
sembolik nesneleri
bir
değişkene atamak için findsym komutu kullanılır.
Sembolik nesneler alfbetik sıralama ile yazılır.
Đkinci kullanımdaki n sayısı kadar x standart
değişkenine alfabetik
en
yakın nesneleri
değişkene atar.
Kullanım şekli:
Değişken adı= findsym (sembolik ifade)
Değişken adı= findsym (sembolik ifade,n)
SEMBOLĐK NESNELER
SEMBOLĐK TÜREV
Sembolik nesnelerle yazılmış bir fonksiyonun
türevini almak için diff komutu kullanılır.
Kullanım şekli:
S fonksiyonunun standart sembolik değişken (x)’e
göre türevini alır
S fonksiyonunun v değişkenine göre türevini alır
diff(S)
diff(S,v)
diff(S,n)
diff(S,v,n)
SEMBOLĐK NESNELER
S fonksiyonunun standart sembolik değişken (x)’e
göre n. dereceden türevini alır
S fonksiyonunun v değişkenine göre n. dereceden
türevini alır
SEMBOLĐK NESNELER
3
SEMBOLĐK NESNELER
SEMBOLĐK ĐNTEGRAL
Sembolik nesnelerle yazılmış bir fonksiyonun
belirsiz integralini almak için int komutu kullanılır.
Yani bu ifadenin türevi tekrar fonksiyonu verir.
int(S)
S fonksiyonunun standart sembolik değişken (x)’e
göre belirsiz integralini alır.
int(S,v)
S fonksiyonunun
integralini alır.
int(S,a,b)
S fonksiyonunun standart sembolik değişken (x)’e
göre [a-b] aralığında integralini alır.
int(S,v,a,b)
S fonksiyonunun v değişkenine göre [a-b] aralığında
integralini alır.
v
değişkenine
SEMBOLĐK ĐNTEGRAL
SEMBOLĐK ĐNTEGRAL
JACOBĐAN MATRĐS
JACOBĐAN MATRĐS
Çok değişkenli ve çok denklemli sistemlerde her
bir fonksiyonun her değişkenine göre alınan kısmi
türevlerinden oluşan matrise jacobian matris
denilir. Örnek olarak 2 değişkenli, 2 denklemli bir
sistemin jacobian matrisi;
x = x(u , v)
y = y (u, v)
 ∂x

J =  ∂u
∂y

 ∂u
∂x 
∂v 
∂x 

∂u 
göre
belirsiz
Sembolik neslelerden oluşan bir denklem
sisteminin jacobian matrisini bulmak için jacobian
komutu kullanılır.
Burada w denklemleri içeren sütün vektör ve v
değişkenleri içeren satır vektördür.
Kullanım şekli:
Değişken adı= jacobian (w,v)
4
JACOBĐAN MATRĐS
DENKLEM ÇÖZÜMÜ
Sembolik nesnelerle yazılmış lineer yada nonlineer
denklem yada denklem sistemlerinin çözümlerini
bulmak için solve komutu kullanılır.
solve(S)
S fonksiyonunu 0 yapan kökleri standart sembolik
değişken (x) için bulur.
solve(S,v)
S fonksiyonunu 0 yapan kökleri v değişkenine için
bulur.
solve(denklem1 Lineer yada nonlineer denklemleri çözer.
, denklem2,..)
DENKLEM ÇÖZÜMÜ
DENKLEM ÇÖZÜMÜ
5