moment tensör analiz yöntemiyle deprem odak mekanizması çözümü

ANKARA ÜNĠVERSĠTESĠ
FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ
MOMENT TENSÖR ANALĠZ YÖNTEMĠYLE DEPREM ODAK
MEKANĠZMASI ÇÖZÜMÜ
Tolga KARABIYIKOĞLU
JEOFĠZĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ ANABĠLĠM DALI
ANKARA
2011
Her hakkı saklıdır
TEZ ONAYI
Tolga KARABIYIKOĞLU tarafından hazırlanan “Moment tensör analiz yöntemi ile
deprem odak mekanizması çözümü ” adlı tez çalıĢması 18 / 04 / 2011 tarihinde
aĢağıdaki jüri tarafından oy birliği/oy çokluğu ile Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı‟nda YÜKSEK LĠSANS TEZĠ olarak
kabul edilmiĢtir.
DanıĢman
: Yrd. Doç. Dr. Ünal DĠKMEN
Jüri Üyeleri
:
BaĢkan
: Doç. Dr. Hakkı Gökhan ĠLK
Ankara Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği ABD
Üye
: Doç. Dr. Mehmet Emin CANDANSAYAR
Ankara Üniversitesi, Jeofizik Mühendisliği ABD
Üye
: Yrd. Doç. Dr. Ünal DĠKMEN
Ankara Üniversitesi, Jeofizik Mühendisliği ABD
Yukarıdaki sonucu onaylarım.
Prof. Dr. Özer KOLSARICI
Enstitü Müdürü
ÖZET
Yüksek Lisans Tezi
MOMENT TENSÖR ANALĠZ YÖNTEMĠYLE DEPREM
ODAK MEKANĠZMASI ÇÖZÜMÜ
Tolga KARABIYIKOĞLU
Ankara Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı
DanıĢman: Yrd. Doç. Dr. Ünal DĠKMEN
Bu tez çalıĢmasında, Kikuchi ve Kanamori (1991) yaklaĢımı kullanılarak Moment
Tensör Analizi yöntemiyle deprem odak mekanizmasını hesaplayan bir program
(MEKCOZ) MATLAB dilinde yazılmıĢtır. GeliĢtirilen yazılım ve günümüzde yaygın
kullanılan ISOLA (Sokos ve Zahradnik, 2006) ile elde edilen sonuçlar
karĢılaĢtırılmıĢtır.
Moment Tensör Analizi çözümünde farklı oluĢ zamanı ve konum çiftleri için temel
moment tensör dizeylerinin kullanılmasıyla kuramsal yer değiĢtirme verisinin zamana
bağlı birinci türeviyle kuramsal hız kayıtları hesaplanmıĢtır. Kuramsal hız kayıtlarının
incelenen depremin gözlemsel verisi (dalga formu) ile iliĢkisi incelenmiĢtir. En yüksek
iliĢki değerine karĢılık gelen deprem konumu, oluĢ zamanı ve moment tensor yoğunluk
fonksiyonu dizeyi için sismik moment tensör dizeyi ve gerilme sistemi hesaplanmıĢtır.
Belirlenen odak parametreleri için çift eĢlenik (Double Couple) ve dengelenmiĢ
doğrusal yöney çift kutbu (CLVD) gerilme sistemlerini hesaplanmasında Knopoff ve
Randall (1970) yaklaĢımı kullanılmıĢtır. Ayrıca odakta olası hacimsel değiĢimleri
gözleyebilmek için sismik moment tensör dizeyinin tekdüze (izotropik) kısmı da
hesaplanmıĢtır.
Aynı veri ve parametre grubu kullanılarak geliĢtirilen program ve ISOLA programıyla
elde edilen sonuçların yakın olduğu görülmüĢtür. Yazılan programın üstünlüğü;
hesaplanan düğüm (nodal) düzlemlerine ek olarak etkin gerilme sisteminin de
görselleĢtirilmesidir. Üretilen sonuçlar kullanılarak gerilme analizi konusunda yer
bilimcilerin tercih ettiği tanımlamalarla bağlantı kurulmuĢtur.
Nisan 2011, 93 sayfa
Anahtar Kelimeler: Deprem, moment, sismik moment, moment tensör yoğunluk
fonksiyonu, temel moment tensör dizeyi, odak, odak mekanizması, korelasyon, ters
çözüm.
i
ABSTRACT
Master Thesis
EARTHQUAKE FOCAL MECHANISM BY MOMENT TENSOR ANALYSIS
METHOD
Tolga KARABIYIKOĞLU
Ankara University
Graduate School of Natural and Applied Sciences
Department of Geophysical Engineering
Supervisor: Asst. Prof. Dr. Ünal DĠKMEN
In this thesis, a computer code named MEKCOZ, running under MATLAB
programming environment were developed in order to fulfill focal mechanism solution
by Moment Tensor Analyse Method. The results obtained by MEKCOZ and a popular
programme ISOLA (Sokos ve Zahradnik, 2006) were compared.
Theoretical displacements were calculated by six elementary moment tensor matrices
and first order derivatives of which were used to obtain theoretical velocity data.
Calculated and observed data were compared via investigation of correlation matrix.
The eartquake location, event time and moment tensor density matrices, bearing the
maximum correlation value is picked to calculate the seismic moment and stress axes.
To calculate the double couple (DC) and compensated linear vector dipole (CLVD)
components of the source, the procedure proposed by Knopoff and Randall (1970) were
used. Besides to demonstrate the volumetric changes in the source region the isotropic
part of the seismic moment tensor is also calculated.
To quest the results, data and all of the parameter preferences are applied on a
preinstalled programme named ISOLA. The results coincided with the ones of the
programme coded. The advantage of this code to ISOLA is that not only the nodal
planes representing the source mechanism are displayed but also the stess axes are
included on the resulting beach balls. The terminology used between earth scientists on
stress axes are interpreted to be the same.
April 2011, 93 pages
Key Words: Earthquake, moment, seismic moment, moment tensor density matrice,
elementary moment tensor matrices, focus, focal mechanism, correlation, inversion.
ii
TEġEKKÜR
Yüksek lisans tezimin hazırlanıĢında beni yönlendiren, her aĢamasında bilgi, öneri ve
yardımlarını esirgemeyen danıĢman hocam sayın Yrd. Doç. Dr. Ünal DĠKMEN‟e
(Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü) ve
yetiĢmemde çok emeği geçen Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Jeofizik
Mühendisliği Bölümü BaĢkanı ve Deprem AraĢtırma ve Uygulama Merkezi Müdürü
(ADAUM) sayın Prof. Dr. Ahmet Tuğrul BAġOKUR‟a teĢekkürlerimi sunarım.
Tolga KARABIYIKOĞLU
Ankara, Nisan 2011
iii
ĠÇĠNDEKĠLER
ÖZET………………………………………………………………………………... i
ABSTRACT………………………………………………………………………… ii
TEġEKKÜR………………………………………………………………………… iii
SĠMGELER DĠZĠNĠ……………………………………………………………….. v
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ………………………………………………………………… ix
ÇĠZELGELER DĠZĠNĠ……………………………………………………………. x
1.
GĠRĠġ…………………………………………………………………………. 1
2.
SĠSMĠK MOMENT TENSÖR ANALĠZĠ………………………………….. 4
2.1 Sismik Moment……………………………………………………………….. 4
2.2 Kaynak Mekanizması………………………………………………………... 5
2.3 Denk Kuvvetler ve Noktasal Kaynak……………………………………….. 6
2.4 Green Fonksiyonları ve Saçılım Yapısı……………………………………... 7
2.5 Hareketli Süreksizlik Kaynağı ve Moment Oran Fonksiyonu…………….. 11
2.6 Moment Yoğunluk Fonksiyonu ve Moment Tensör dizeyi………………... 14
2.7 Moment Tensör ve Elastik Kaymalar………………………………………. 18
2.8 Moment Tensör Ġle Ana ve Yardımcı Fay Düzlemlerinin Hesaplanması… 25
2.9 Tek EĢlenik ve Çift EĢlenik Kuvvetler…………………………………........ 26
2.10 Çift EĢlenik Modelde P Fazı Kutuplanması………………………………... 27
3.
KAYNAK MEKANĠZMASI KULLANARAK KURAMSAL
(SENTETĠK) SĠSMOGRAM HESABI…………………………………….. 28
3.1 Kaynak Terimi……………………………………………………………….. 28
3.2 Q-Süzgeç (Soğurma veya Kalite) Faktörü………………………………….. 31
4.
TERS ÇÖZÜM ĠLE MOMENT TENSÖR HESAPLAMA
YÖNTEMLERĠ……………………………………………………………..... 33
5.
MOMENT TENSÖR DĠZEYĠ TERS ÇÖZÜM UYGULAMALARI…….. 44
5.1 Odak Mekanizması ve Tektonik…………………………………………….. 52
6.
SONUÇLAR………………………………………………………………….. 56
KAYNAKLAR……………………………………………………………………… 57
EKLER……………………………………………………………………………… 60
Ek 1 VEKTÖR VE TENSÖR TERĠMLERĠNĠN TANIMI……………………... 61
Ek 2 GREEN FONKSĠYONU BAĞINTISININ ELDE EDĠLMESĠ…………... 64
Ek 3 MEKCOZ PROGRAMI……………………………………………………... 68
ÖZGEÇMĠġ………………………………………………………………………… 93
iv
SĠMGELER DĠZĠNĠ
M
F
d
M0

u
S
 ij
Moment yöneyi
Kuvvet yöneyi
Dönme noktası ile kuvvet arası mesafe
Sismik moment
Rijidite, sıkılık veya makaslama modülü
Fay üzerinde ortalama kayma miktarı
Fay düzleminin yüzey alanı
Gerilme tensörü
ekl
Yamulma tensörü
Cijkl
Elastik katsayıların dördüncü dereceden tensör
Ortalama gerilme
Gerilme düĢmesi
Faylanma ile ortaya çıkan toplam enerji
Moment magnitüdü
Ortam yoğunluğu
„ V0 ‟ hacimli odak bölgesi içindeki konumların koordinatı


E
Mw

i
Xi
 ij , j ( X i , t )
Fi (i , t )
ui
Gkl ( xS , t; S , )

Gkl ( X S , t )
 (t )
 ik

R


H (t )


e P , eSH ve eSV
R P , R SH ve R SV
„ V0 ‟ hacimli odak bölgesi dıĢındaki konumların koordinatı
X i „ konumundaki gerilme tensörünün x j „ koordinat eksenine
göre birinci türevi
 i „ konumundaki cisim kuvveti
Zamana ve konuma bağlı yer değiĢtirme fonksiyonunun zamana göre
ikinci türevi (ivme)
 S „ konumunda etki eden Fk (S , ) „ kuvvetlerini odak bölgesi
dıĢındaki X S „ noktasına aktaran Green fonksiyonu
EvriĢim - katlama (convolution) iĢleci
Merkezi odak noktası olan Kartezyen koordinat sisteminde X S „
konumu için zaman ortamında Green fonksiyonu
Zaman ortamında birim impuls
Dirac delta fonksiyonu
Odaktan alıcıya ıĢın yolunun yön kosinüslerini içeren yöney
Ortamda dalganın seyahat mesafesi
Ortamda P fazı hızı
Ortamda S fazı hızı
Zaman ortamında birim basamak fonksiyonu
IĢın yönünün yatay düzleme iz düĢümünün coğrafik kuzeyden saat
yönünde açısı (azimuth)
IĢın yönünün düĢey eksenden açısı (çıkıĢ açısı)
Sırasıyla P, SH ve SV fazlarına ait kutuplanma yöneyleri
Sırasıyla P, SH ve SV fazlarına ait saçılım yapıları
v
D(t ) veya D
M 0 (t )
Zamana bağlı kayma hızı fonksiyonu
A(t )
M ij
Yırtılma cephesinin ilerlerken taradığı alanın zamana bağlı değiĢimi
(3  3) „ boyutlu sismik moment tensör dizeyinin elemanları
(3  3) „ boyutlu sismik moment tensör yoğunluk dizeyi
Saf elastik durumda x j „ eksenine dik düzlemde xi „ ekseni
yönündeki makaslama gerilmesi
x j „ eksenine dik düzlemde xi „ ekseni yönündeki toplam makaslama
gerilmesi
Makaslama (kayma) yüzeyi normali
Kayma hareketinin yöneyi
Bulk modülü
Makaslama (kayma) yüzeyi normalinin sırasıyla yatay düzlemdeki
referans (kuzey) ekseninden ile saat yönündeki açısı ve düĢey
eksende çıkıĢ açısı
Kayma hareketinin yöneyinin sırasıyla yatay düzlemdeki referans
(kuzey) ekseninden ile saat yönündeki açısı ve düĢey eksende çıkıĢ
açısı
x1 (kuzey) „ ekseninden makaslama kırığı düzleminin yatay düzlem
ile arakesit çizgisine kadar saat yönünde açısı (0-360) (doğrultu)
Makaslama kırığı düzleminin yatay düzleme göre eğim açısı miktarı
(0-90)
Makaslama kırığı düzlemi doğrultusu çizgisinden kayma yöneyine
kadar saat yönünde açısı (0 – 360)
Sismik moment tensör yoğunluk fonksiyonu dizeyinin özdeğerlerini
içeren yöney
Sismik moment tensör yoğunluk fonksiyonu dizeyinin her özdeğeri
için hesaplanan özyöney
KöĢegen moment tensör dizeyi
Sismik moment tensör yoğunluk fonksiyonu dizeyinin
özdeğerlerinin toplamı
KöĢegen moment tensör dizeyinin izotropik bölümü
KöĢegen moment tensör dizeyinin deviatorik bölümü
KöĢegen moment tensör dizeyinin çift eĢlenik (DC) bölümü
KöĢegen moment tensör dizeyinin dengelenmiĢ doğrusal yöneysel
çift kutup (CLVD) bölümü
Çift eĢlenik (DC) sistemden sapma ölçütü
Sırasıyla odaktaki tansiyon, basınç ve sıfır gerilme eksenleri
m
 ij
 ij
n
l
K
(n , n )
(l ,l )
s
s
s

XX
M
0
M ISO
Ml
M DC
MCLVD

t , p ve n 0
n2
l2
2
2
Moment oran fonksiyonu
Yardımcı nodal düzlemin normal yöneyi
Yardımcı nodal düzlem üzerindeki kayma yöneyi
Yardımcı nodal düzlemin eğim miktarı
Yardımcı nodal düzlemde doğrultu çizgisiyle kayma yöneyi
arasındaki açı
vi
2
Q
E
Q
nsta
G( w)ik
U i ( w)
G
M
Λ̂
Y
V
w(t , R, z,  )
q(t , R, z,  )
v(t , R, z,  )
H wi (t , R, z )
H qi (t , R, z )
H vi (t , R, z )
s(t )
RPZ
R pP
RsP
t pP
tsP
p


1
w(t )
rx (t )
x1 (kuzey) „ ekseninden yardımcı nodal düzleminin yatay düzlem ile
arakesit çizgisine kadar saat yönünde açı (doğrultu)
Kalite faktörü
Deprem ile kaybedilen enerji miktarı
Ortalama kalite faktörü
Toplam istasyon sayısı
Zaman ortamındaki Green fonksiyonunun frekans ortamında
karĢılığı
i sıralı Kartezyen koordinat ekseninde zaman ortamındaki yer
değiĢtirme dizisinin frekans ortamındaki karĢılığı
Frekans ortamındaki Green fonksiyonunun Kartezyen koordinat
eksenlerine göre kısmi türevlerini içeren dizey
Frekans ortamında doğrusal problemin ters çözümü sonucunda
moment tensör yoğunluk dizeyi
GT G „ matrisinin özdeğerlerinden oluĢan köĢegen dizey
GT G „ matrisinin özyöneyi
GGT „ matrisinin özyöneyi
DüĢey yönde zaman, mesafe, derinlik ve yön bağımlı yerdeğiĢtirme
Yanal yönde zaman, mesafe, derinlik ve yön bağımlı yerdeğiĢtirme
Teğetsel yönde zaman, mesafe, derinlik ve yön bağımlı
yerdeğiĢtirme
i sıralı istasyonda düĢey yönde zaman, mesafe, derinlik ve yön
bağımlı yerdeğiĢtirme
i sıralı istasyonda yanal yönde zaman, mesafe, derinlik ve yön
bağımlı yerdeğiĢtirme
i sıralı istasyonda teğetsel yönde zaman, mesafe, derinlik ve yön
bağımlı yerdeğiĢtirme
Kaynak fonksiyonu
P fazı için düĢey bileĢende alıcı fonksiyonu
Odaktan P fazı olarak çıkıp, yeryüzünden P fazı olarak geri
yansıdıktan sonra Moho süreksizliğinden de P fazı olarak yansıyan
dalga (pP) için yansıma katsayısı
Odaktan S fazı olarak çıkıp, yeryüzünden P fazı olarak geri
yansıdıktan sonra Moho süreksizliğinden de P fazı olarak yansıyan
dalga (sP) için yansıma katsayısı
(pP) için doğrudan dalgaya göre gecikme süresi
(sP) için doğrudan dalgaya göre gecikme süresi
Yeryüzünden ve Moho süreksizliğinden yansıyarak alıcıya giden ıĢın
parametresi
P ve S fazının düĢey yavaĢlık değerleri arasındaki oran
Zaman ortamında tek istasyon için en küçüklenecek hata fonksiyonu
Zaman ortamında kuramsal veri
Tek istasyon için zaman ortamında gözlemsel verinin öz iliĢki
fonksiyonu
vii
rwx (t )
Rx
Tek istasyon için zaman ortamında gözlemsel ve kuramsal verinin
çapraz iliĢki fonksiyonu
Tek istasyon için zaman ortamında kuramsal verinin öz iliĢki
fonksiyonu
Depreme sebep olan kaynak zaman fonksiyonu
i sıralı noktasal kaynak için oluĢ zamanı
i sıralı noktasal kaynak için konum, mekanizma ve zamana bağlı
kaynak fonksiyonu
j sıralı istasyonda zaman ortamında kuramsal veri
Zaman ortamında her istasyon için en küçüklenecek hata
fonksiyonunun toplamı
Her istasyonda gözlemsel verinin öz iliĢki fonksiyonlarının toplamı
rx j
j. istasyonda gözlemsel verinin öz iliĢki fonksiyonu
rwx j ( , P)
j. istasyonda gözlemsel ve kuramsal verinin çapraz iliĢki fonksiyonu
Her istasyondaki n sıralı temel moment tensör dizeyine göre
hesaplanan kuramsal veri ile gözlemsel verinin çapraz iliĢki
fonksiyonlarının toplamı
j. istasyonda kuramsal verinin öz iliĢki fonksiyonu
Her istasyondaki n ve m sıralı temel moment tensör dizeylerine göre
hesaplanan kuramsal verinin çapraz iliĢki fonksiyonlarının toplamı
Farklı oluĢ zamanı, konum, mekanizma ve zamana bağlı kaynak
zamanı kombinasyonları için gözlemsel ve kuramsal verinin
korelasyon değeri
Kullanılan toplam temel moment tensör dizeyi sayısı
j sıralı istasyonda n sıralı temel moment tensör dizeyi için zaman ve
konuma bağlı kuramsal veri
n sıralı temel moment tensör dizeyi ile hesaplanan kuramsal verinin
bileĢke kuramsal veri hesabında katsayısı.
n sıralı temel moment tensör dizeyi
Bir istasyonda karekök ortalama hata
Gözlemsel ve kuramsal verinin boyu
Yeryüzündeki sıkıĢma (kompresyonel) gerilme ekseni
Yeryüzündeki geniĢleme (dilatasyonel) gerilme ekseni
rw (t )
s (t )
i
Pi
w j (t )

G n ( P)
rw j ( P)
Rnm ( P)
(, P)
nmo
y jn (t; p)
an
Mn
RMSE
lr
1
3
viii
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ
ġekil 2.1  i konumundaki odakta zamana bağlı birim tepkiden kaynaklanan
(X1,X2,X3) noktasında yerdeğiĢtirme Gni(Xi,  i ,t,  ) (Udias, 1999)……... 7
ġekil 2.2 Koordinat sisteminin merkezine etki eden cisim kuvveti F (t ) ve merkeze
r „ kadar uzaklıkta yer değiĢtirme yöneyi u ( xi , t ) (Udias, 1999)…………. 8
ġekil 2.3 Kaynak küresi ve üzerinde dalga fazı kutuplanma yöneyleri (Kikuchi,
1995)……………………………………………………………………… 10
ġekil 2.4 Fay ötelenmesine sebep olan iki olası yırtılma geliĢimi (Kikuchi, 1995)… 11
ġekil 2.5 Fay düzlemindeki her hangi bir noktada kayma miktarının zamana bağlı
değiĢimi (Kikuchi, 1995)............................................................................. 12
ġekil 2.6 Fay düzlemindeki bir noktada kayma hızının zamana bağlı değiĢimi
(Kikuchi, 1995)…………………………………………………………… 13
ġekil 2.7 Makaslama düzleminin görsel tanımı (Udias, 1999)……………………... 20
ġekil 2.8 Odaktaki tek eĢlenik kuvvet çiftinin ve çift eĢlenik kuvvet çiftinin R
kadar mesafede ürettiği tanecik hareketi yöneyinin görselleĢtirilmesi
(Udias, 1999)……………………………………………………………... 26
ġekil 3.1 Altı temel moment tensör dizeyi ve karĢılık geldiği mekanizmalar
(Kikuchi, 1995)…………………………………………………………… 29
ġekil 3.2 Ara yüzeyde yansıma ve iletim katsayılarının hesaplanması……………... 30
ġekil 5.1 Tan vd. (2010) tarafından 20. 12. 2007 Bala – Ankara ML=5.7 depremi
için önerilen mekanizma çözümü………………………………………… 45
ġekil 5.2 ISOLA programıyla 20. 12. 2007 Bala – Ankara ML=5.7 depremi için
hesaplanan çözüm………………………………………………………… 46
ġekil 5.3 MEKCOZ isimli programla 20. 12. 2007 Bala – Ankara ML=5.7 depremi
için hesaplanan sonuç…………………………………………………….. 47
ġekil 5.4 17 Ekim 2005 tarihinde Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir‟de meydana
gelen deprem için çeĢitli kurumlarca hesaplanan odak mekanizma
çözümleri (bu depreme ait çözümler dikdörtgen içine alınmıĢtır)………... 48
ġekil 5.5 17 Ekim 2005 Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir ML=5.9 depremi için
ISOLA ile hesaplanan çözüm…………………………………………….. 49
ġekil 5.6 MEKCOZ isimli programla 17. 10. 2005 Ġzmir – Sığacık Körfezi –
Seferihisar ML=5.9 depremi için hesaplanan sonuç………………………. 50
ġekil 5.7 MEKCOZ isimli programla 17. 10. 2005 Ġzmir – Sığacık Körfezi –
Seferihisar ML=5.9 depremi için yeni değerle hesaplanan sonuç………… 51
ġekil 5.8 Odak küresindeki gerilme bölgelerinin yeryüzünde karĢılığı (Kikuchi,
1995)……………………………………………………………………… 52
ġekil 5.9 Birincil (asal) gerilme eksenlerinin (  1 sıkıĢma / kompresyonel ve  3
geniĢleme / dilatasyonel) görünümü (Gökten, 1994)……………………... 53
ġekil 5.10 Yeryüzünde eğim atımlı fay sistemlerini temsil eden gerilme eksenleri ve
oluĢturduğu gerilme elipsi (Gökten, 1994)……………………………….. 53
ġekil 5.11 20 Aralık 2007 Bala - ankara ML=5.7 depremi için 5.7706 km derinlikte
MEKCOZ ile mekanizma sonucu………………………………………… 54
ix
ÇĠZELGELER DĠZĠNĠ
Çizelge 2.1 Moment tensör analizi için kullanılan koordinat sistemleri (Udias,
1999)…………………………………………………………………….. 17
Çizelge 2.2 Moment tensör dizeyinin altı bağımsız elemanının Kartezyen ve küresel
koordinat sistemlerinde karĢılığı (Udias, 1999)………………………….17
Çizelge 4.1 Seçilecek temel moment tensör dizeylerinin birleĢiminin odak noktasında temsil ettiği moment tensör sistemleri (Kikuchi ve Kanamori,
1991)…………………………………………………………………….. 40
Çizelge 5.1 MEKCOZ programında mekanizma türünün belirlenmesinde kullanılan
sınır değerler…………………………………………………………….. 44
Çizelge 5.2 20. 12. 2007 Bala – Ankara ML=5.7 depremi için ISOLA ve MEKCOZ
sonuçlarının karĢılaĢtırması……………………………………………... 47
Çizelge 5.3 17 Ekim 2005 tarihinde Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir‟de
meydana gelen deprem için çeĢitli organizasyonların hesapladığı
parametreler (bu depreme ait sonuçlar kırmızı ok ile gösterilmiĢtir)…… 48
Çizelge 5.4 17. 10. 2005 Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir ML=5.9 depremi için
ISOLA ve MEKCOZ sonuçlarının karĢılaĢtırması……………………… 50
Çizelge 5.5 17. 10. 2005 Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir ML=5.9 depremi için
ISOLA ve yeni değerle MEKCOZ sonuçlarının karĢılaĢtırması………... 51
x
1. GĠRĠġ
Deprem; yer kabuğunun belirli bir bölümünün her iki tarafında göreli yer değiĢtirmesi
ve tektonik süreçlerce birikmiĢ gerilmenin (sismik enerjinin) ani boĢalmasıdır.
Depremin oluĢtuğu bölgeye odak bölgesi veya odak denir. Odağı tanımlayan
parametreler (değiĢkenler) depremin üzerinde oluĢtuğu kırığı veya fayı tanımlayan
parametrelerdir. Bunlar: doğrultu açısı (fay doğrultusunun coğrafik kuzey ile yaptığı
açı), eğim açısı (fay aynasının yatay düzlem ile yaptığı açı) ve kaymadır (yer
değiĢtirme yöneyinin yatay düzlemle yaptığı açı). Yer değiĢtirme ise; fayın bir
tarafındaki bir noktanın nispi hareket sırasında diğer tarafa göre yer değiĢtirme
miktarıdır. Odağın konumu coğrafi koordinatları ve derinliği ile tanımlanır. Fayın
boyutlarına bağlı olarak; odak koordinatları, yırtılmanın baĢladığı konum gibi, özel bir
konumu ifade eder. Kaynak zamanı ise faylanmanın baĢladığı anı temsil eder. Odağın
tek bir noktaya indirgenmesine noktasal kaynak tahmini denir. Her doğrultuda
dalgaların ilerlediği noktasal odak yaklaĢımı Mallet (1862) tarafından önerilmiĢtir.
Belirli bir derinlikteki odağa iç merkez (hypocentre) ve onun yeryüzüne iz düĢümüne
ise dıĢ merkez (epicentre) denir.
Bir depremin büyüklüğünü tanımlamak için ilk yöntem; yeryüzünde yarattığı zarar
gözlemlerine dayanan Ģiddet ölçeğidir. ġiddet, depremin belli bir bölgede hissediliĢ
derecesi olsa da depremin boyutunu da tanımlamak için kullanılmıĢtır. Bu amaçla, en
yüksek Ģiddet veya dıĢ merkez Ģiddeti kullanılır. Bir deprem için farklı bölgelerde
gözlenen farklı Ģiddet değerleri kullanılarak eĢ Ģiddet haritaları oluĢturulur. Küçük ama
sığ bir deprem sınırlı bir bölgede yüksek Ģiddet değerleri üretebilir. Bu nedenle, en
yüksek Ģiddet değeri her zaman kullanıĢlı değildir. Depremin büyüklüğünün ölçümü
odaktan çıkan enerji ile yapılmalıdır. Odaktan salınan enerjinin aletsel tahmini olarak
bir depremin büyüklüğünü ilk olarak Richter (1935) geliĢtirmiĢtir. Bu amaçla 600
km‟den yakın ve sığ depremler için depremlerin ürettiği dalgaların genlik gözlemleri
kullanılmıĢtır. Günümüzde bu büyüklük ölçeğine bölgesel büyüklük ölçeği (ML) denir.
600 km‟den daha uzak depremler için büyüklük ölçütünün tanımı daha sonraki
yıllarda Gutenberg (1936) ve Richter (1956) tarafından yapılmıĢtır.
1
Yer hareketi cinsinden iki tür ölçek tanımlanmıĢtır; cisim dalgası ölçeği (MB) ve yüzey
dalgası ölçeği (MS) (Gutenberg ve Richter 1942, 1956). Ġlkinde deprem kayıtlarından
cisim dalgalarına ait genlik, dönem (period), ve mesafe ile odak derinliğine bağlı olan
kalibrasyon terimi kullanılarak hesaplanır. Ġkincisinde ise; 15o‟lik mesafeden daha uzak
sığ depremler için Rayleigh dalgalarına ait genliğin mikron cinsinden doruk (peak)
değeri, dönemi, dıĢ merkezin istasyona olan uzaklığı ve iki kalibrasyon sabiti kullanılır.
200 km‟den daha yakın mesafeler için nispeten küçük depremlerin kayıtları doygunluğa
ulaĢmasına rağmen, en yüksek genliklerin ölçülmesindeki problem durumunda sismik
sinyalin süresine dayanan bir büyüklük ölçeği kullanılır. Süre ölçeği ilk olarak
Bisztricsany (1958) tarafından, bölgesel depremler için, saniye cinsinden depremin
süresi ve üç adet katsayı kullanılarak hesaplanmıĢtır. Bu üç katsayı hesaplanan süre
ölçeğiyle aynı deprem için bölgesel büyüklük ölçeği eĢit olacak Ģekilde seçilir.
Çoğu büyüklük ölçeği kendi tanımları için kullanılan dalga fazlarının frekansına
bağlıdır. Bu nedenle bütün gözlenen büyüklükler için geçerli tek bir ölçek tanımlamak
imkânsızdır. DüĢük büyüklük değerleri için cisim dalgası ölçeği ve daha yüksek
büyüklük değerleri içinse yüzey dalgası ölçeği daha büyüktür. Yani 6.5‟den küçük
büyüklükteki depremler için cisim dalgası ölçeği daha kullanıĢlı iken 6.5‟den yüksek
büyüklükteki depremler için ise yüzey dalgası ölçeği daha kullanıĢlıdır. 6.5‟den daha
yüksek büyüklükteki depremlerde cisim dalgası ölçeği doygunluğa ulaĢır ve daha
yüksek büyüklük değerleri hesaplanamaz. 6.5 – 8 büyüklük değerleri aralığında yüzey
dalgası ölçeği daha doğru çalıĢır fakat 8 büyüklük değerinden yüksek depremler için
hesaplayamaz. Bu problemin sebebi; depremin büyüklüğü arttıkça genlik izgesinin
alçak frekanslara doğru yer değiĢtirmesidir ve büyüklük ölçeklerinin doygunluk sorunu
olarak bilinir (Udias, 1999) . Bu sorunu çözmek için Kanamori (1977) skaler sismik
momentin hesaplanmasına dayanan moment büyüklük ölçeği (Mw)‟ni tanımlamıĢtır.
Skaler sismik momentin, depremin kaydının düĢük frekanslardaki genlik izgesinden
veya fay düzlemi alanıyla kayma miktarı hakkındaki gözlemlere dayanarak
hesaplanması önerilmiĢtir. Sismik moment, ilk olarak Aki (1966) tarafından
depremlerin yer kabuğundaki makaslama kırıklarına bağlı olarak oluĢtuğu yaklaĢımına
dayanarak tanımlanmıĢtır.
2
Sismik moment, fay düzleminin yüzey alanına, kayma miktarına ve malzemenin
sıkılığına (rigidity) bağlıdır ve SI ölçme sisteminde birimi (Newton.metre)‟dir.
Bu tez kapsamında bir depremin geniĢ bant (broadband) kayıtçılarda düĢey bileĢen
kayıtlarından; moment büyüklük ölçeğini kullanarak deprem büyüklüğünü belirleyen
ve aynı zamanda olası odak konum ve oluĢ zamanı ile odak noktasında etkin gerilme
yönlerini hesaplayan MATLAB programlama dilinde bir yazılım geliĢtirilmiĢtir. Odak
noktası için elde edilen gerilme (sıkıĢma-çekme) doğrultularının jeoloji mühendisleri
tarafından yüzeydeki faylanma izlerine dayanılarak bulunan doğrultularla büyük
ölçüde örtüĢtüğü görülmüĢtür.
3
2. SĠSMĠK MOMENT TENSÖR ANALĠZĠ
2.1 Sismik Moment
Fiziksel olarak moment ( M ), kuvvetin ( F ) belirli mesafedeki ( d ) nesneyi döndürme
etkisidir. Yani:
M  Fd
(2.1)
Skaler sismik moment; bir faydaki kaymayla oluĢan depremin kuvvetini ölçmek için en
temel parametredir ve
M 0  uS
(2.2)
bağıntısıyla ifade edilir (Aki ve Richards, 1980). Bu bağıntıda ortam için rijidite (  ),
fay üzerinde ortalama kayma miktarı ( u ), ve fay düzleminin yüzey alanı ( S ) terimleri
kullanılmıĢtır. CGS ölçme sisteminde sismik momentin birimi dyn.cm ve SI ölçü
sisteminde birimi N.m‟dir. Ortamın elastik parametrelerinden biri olan rijidite aynı
zamanda Lame sabitlerinin ikincisidir. Gerilme tensörü (  ij ), 81 bileĢenli dördüncü
dereceden ortamın elastik katsayı tensörü ( Cijkl ) ve yamulma tensörü ( ekl ) kullanılarak
ifade edilirse;
 ij  Cijkl ekl .
(2.3)
Gerilme tensörüyle yamulma tensörünü iliĢkilendiren ifade Hooke Kanunu olarak
bilinir. Yön bağımsız (izotrop) olduğu kabul edilen bir ortam için elastik katsayıların
dördüncü dereceden tensörünün elemanları kullanılarak Lame sabitleri (  ve  )
aĢağıdaki gibi tanımlanabilir.
  2  C1111  C2222  C3333
(2.4)
  C1122  C2211  C1133  C3311  C2233  C3322
(2.5)
  C1212  C2121  C1221  C2112  C1313  C3131  C1331  C3113  C2323  C3232  C2332  C3223
(2.6)
BasitleĢtirilmiĢ kırılma modelinde fayın iki tarafındaki nispi kayma miktarı; belli bir
moment ile etki eden makaslama gerilmesinin malzemenin kuvvetini veya fayı
kilitleyen sürtünme kuvvetini aĢmasına bağlıdır (Udias, 1999). Fay düzlemine
depremden önce ve sonra etki eden makaslama gerilmeleri sırasıyla  0 ve  1 ile
gösterilirse; ortalama gerilme (average stress):
4
1
2
  ( 0   1 )
(2.7)
ve gerilme düĢmesi (stress regredation):
   0  1
(2.8)
bağıntılarıyla tanımlanır. Fayın iki tarafı arasındaki sürtünmeye bağlı olarak, her
zaman, faylanma sonrası bir miktar gerilme kalıntısı oluĢur. Yani faylanma sonrası
gerilme hiç bir zaman sıfır olmaz. Faylanmayla ortaya çıkan toplam enerji;
E  uS
(2.9)
bağıntısıyla tanımlanır (Udias, 1999). Bu bağıntıda u ile ortalama yer değiĢtirme ve
 ile de ortalama gerilme kastedilmektedir. Ortalama gerilme (  ) ile fay yüzey
alanının ( S ) çarpımının kuvveti oluĢturduğu düĢünülürse faylanmayla ortaya çıkan
toplam enerji ve sismik moment ( M 0 ) arasında aĢağıdaki gibi bir iliĢki söz konusudur.
E 
M0
(2.10)

Günümüzde depremlerin ölçeklenmesinde sismik momentin uygun bir kavram olduğu
kabul edilir. Kanamori (1977) artan deprem büyüklüğüne bağlı olarak genlik
spektrumunun alçak frekanslara doğru kayması olarak bilinen doygunluk sorunundan
ötürü depremin cisim ve yüzey dalgası büyüklük ölçeklerinin yetersiz kalması
nedeniyle moment büyüklüğünün kullanılmasını önermiĢtir.
2
M w  (log10 ( M 0 )  9.1)
3
(2.11)
2.2 Kaynak Mekanizması
Sismolojide
kaynak
mekanizması;
gözlenmiĢ
sismik
dalgalarla
deprem
parametrelerinin uyuĢmasını sağlamaktır. Problemin düz çözümünde (forward
solution) verilen deprem parametreleri ve model cevabını oluĢturan yapay
sismogramlar (sismik dalga kayıdı) hesaplanırken; ters çözümde gözlemsel veriyi
temsil eden sismogramlardan hareketle ortam ve deprem parametreleri kestirilmeye
çalıĢılır.
5
Deprem odağındaki yırtılma için kinematik ve dinamik, iki farklı, yaklaĢım söz
konusudur. Kinematik modellemede, fay düzlemindeki kayma; neden olan gerilmeyle
iliĢkilendirilmez. Ancak dinamik yırtılma modellemesinde faydaki kayma odak
bölgesindeki etkili gerilme sistemleriyle ve malzemenin elastik parametreleriyle
iliĢkilendirilir. Bu nedenle dinamik yaklaĢım için hesaplamalar kinematik yaklaĢımdan
daha zahmetlidir.
2.3 Denk Kuvvetler ve Noktasal Kaynak
Deprem mekanizmasının ilk matematiksel ifadesi Nakano (1923)‟de verilmiĢtir. Nakano
(1923)‟ün önerdiği noktasal kaynak yaklaĢımı; eğer gözlem noktaları odak boyutuna
göre çok uzaksa ve odaktan çıkan dalganın boyu çok büyükse geçerlidir. Böylece odak,
bir noktaya etki eden cisim kuvvetleri sistemi olarak düĢünülebilir.
Yüzey alanı S olan V hacimli elastik bir ortamda V0 gibi çok küçük hacimli ve 
kapalı yüzey alanıyla sınırlı bir parça odak bölgesi olarak tanımlanırsa, odak bölgesinde
birim
hacim
baĢına
etki
eden
hacim
kuvvetlerinin
dağılımı
göz
önünde
bulundurulduğunda, hareket denklemi:

V V0
[  ui ( X i , t )   ij , j ( X i , t )]dV   Fi (i , t )dV
(2.12)
V0
integral eĢitliğiyle ifade edilebilir (Udias, 1999). Bu bağıntıda alt indisler ile Kartezyen
koordinat sistemindeki eksen yönleri kast edilmektedir ve  ortamın yoğunluğunu, X i
odak bölgesi dıĢındaki konumun Kartezyen sistemde koordinatlarını, ui ( X i , t ) zamana
ve konuma bağlı ivme fonksiyonunu,  ij , j ( X i , t ) zamana ve konuma bağlı gerilme
tensörünün konumsal koordinat eksenlerine göre türevini ve Fi (i , t )  konumundaki
hacim kuvvetini temsil eder. Söz konusu hacim kuvveti kavramına örnek olarak yer
çekimi verilebilir.
Hacim kuvvetleri odak bölgesindeki gerilme tensörleriyle iliĢkilidir. Noktasal kaynak
durumunda eğer ortamın hacmi sonsuz ise; (2.12) integral eĢitliği izleyen yapıya
dönüĢür.
6
ui   ij , j  Fi
(2.13)
Burada F simgesi üç temel koordinat ekseninin ( x1 , x2 ve x3 ) noktasındaki kuvvettir.
Elastik katsayıların dördüncü dereceden tensörü ile (2.13) ifadesi elastik ortamdaki
hareket denkleminde yerine yazılırsa;
cijkl
 2 uk
 Fi   ui
xl x j
(2.14)
ifadesi elde edilir (Udias, 1999).
2.4 Green Fonksiyonu ve Saçılım Yapısı
Eğer cisim kuvvetleri V0 hacimli odak bölgesiyle sınırlanmıĢsa ve onu sınırlayan 
yüzey alanı üzerinde gerilme ve yer değiĢtirme sıfıra eĢitse; S yüzeyi ile sınırlanan
V toplam hacmi için yer değiĢtirme:

ui 

  F G
k

kl
dV   (G jiT j  u j c jkl n
S

Gli
vk )dS  d
xn

(2.16)
(2.16) ifadesinde; T j   ji i terimi normal yöneyi  i olan dS yüzey elemanındaki
gerilme yöneyini ve Gli simgesi ise ortamın Green fonksiyonunu gösterir. Green
fonksiyonu; tüm V hacminde sürekli olan ve ortamda ilerlemenin etkisini gösteren bir
tensördür. Birim kuvvet için hareket denkleminin çözümüdür ve ortamın elastik
parametrelerine bağlıdır. ġekil 2.1‟de S kapalı yüzeyiyle gösterilen V hacimli bir
ortamda ( 1 ,2 ,3 ) noktasında bulunan bir kaynağın (X1,X2,X3) noktasında
oluĢturacağı birim yer değiĢtirme betimlenmiĢtir.
ġekil 2.1  i konumundaki odakta zamana bağlı birim tepkiden kaynaklanan
(X1,X2,X3) noktasında yerdeğiĢtirme Gni(Xi,  i ,t,  ) (Udias, 1999)
7
Ortam sonsuz ve ortamı sınırlayan S yüzeyi üzerinde gerilme ve yer değiĢtirme sıfır ise
(2.16) bağıntısı aĢağıdaki gibi değiĢtirilir

ui ( X S , t ) 
 d  F (
k

S
, )Gkl ( X S , t;  S , )dV
(2.17)
V0
Gkl ( xS , t; S , ) fonksiyonu;  S konumunda etkiyen Fk ( S , ) kuvvetlerini odak bölgesi
dıĢındaki X S noktasına aktaran fonksiyon olarak tanımlanabilir. Daha genel bir ifadeyle
koordinat sisteminin merkezindeki bir odak noktasında etkiyen Fk ( ) kuvvetinin X S
noktasında oluĢturacağı yer değiĢtirme:

ui ( X S , t ) 
 F ( )G
k
kl
( X S , t   )d
(2.18)

integraliyle ifade edilebilir (Udias, 1999). Bu ifade bir evriĢim (konvolüsyon) ifadesidir.
Burada  terimiyle koordinat sisteminin merkezindeki odaktan X S noktasına kadar
elastik dalganın ulaĢması için geçen süre kastedilir. Kartezyen koordinat sisteminin
merkezinde etkin kuvvet yöneyinin r kadar uzaklıkta neden olduğu yer değiĢtirme
yöneyi Ģekil 2.2‟de görselleĢtirilmiĢtir.
ġekil 2.2 Koordinat sisteminin merkezine etki eden cisim kuvveti F (t ) ve
merkeze r „ kadar uzaklıkta yer değiĢtirme yöneyi u ( xi , t ) (Udias, 1999)
(2.18) bağıntısı, koordinat sisteminin merkezinde etkiyen kuvvetle ortamın elastik
parametrelerine bağlı bir tensör ifadesi olan Green fonksiyonunun evriĢimi sonucu X S
noktasındaki yer değiĢtirmenin hesaplanabileceğini gösterir. Bu evriĢim iĢlemi simgesel
olarak;
8
ui ( X S , t )  Fk (t )  Gkl ( X S , t )
(2.19)
ifadesiyle gösterilebilir.
Ek 2‟de ayrıntıları verilen Green fonksiyonu için (2.20) bağıntısı Kikuchi (1995)
tarafından önerilmiĢtir.
R

(3 i k   ik )

R (    )
R
Gik ( x, t ) 
 (t   )d  i k2  (t  )  ik 2i k  (t  )
3

4 R
4

R

4

R

R
(2.20)

Burada alt indisler, Kartezyen koordinat eksenlerinin numaralarıdır ve eĢitliğin sol
tarafındaki terim merkezi odak noktası olan Kartezyen koordinat sisteminde zaman
ortamında Green fonksiyonunu temsil eder. EĢitliğin sağ tarafında;  i terimiyle odak
- istasyon arası ıĢın yolunun yön kosinüsleri,  ik terimiyle birim tepki fonksiyonu, R
terimiyle dalganın seyahat mesafesi,  terimiyle ortamın P dalgası hızı,  terimiyle S
dalgası hızı,  terimiyle deprem oluĢ zamanı ve  (t ) fonksiyonuyla da zaman
ortamında birim tepki fonksiyonu kastedilmektedir.
Pujol (2003) çalıĢmasında ise Green fonksiyonu için aĢağıdaki bağıntıyı kullanmıĢtır.
Gkl ( xS , t;  S , 0) 
1
1 
R
R 
1
1
R
1
1
R
(3 k  l   kl ) 3  H (t  )  H (t  )  t 
   (t  ) 
(    )  (t  )
4
R 

  4 2 k l R
 4 2 k l kl R

(2.21)
Bu bağıntıda Kikuchi (1995) bağıntısından farklı olarak H (t ) fonksiyonuyla zaman
ortamındaki birim basamak fonksiyonu ifade edilmiĢtir. Eğer odakta etkin kuvvetin
doğrultusu e yöneyiyle gösterilirse; Green fonksiyonu kullanılarak odaktan R kadar
uzaktaki bir noktada her Kartezyen koordinat ekseni üzerinde tanecik hareketi (2.22)
ifadesiyle hesaplanabilir.
3
ui ( x, t )   Gik ( x, t )ek
(2.22)
k 1
Sismik dalgaların tanecik hareketi ilerleme doğrultusuna bağlı olarak değiĢim gösterir.
Bu değiĢime saçılım yapısı denilir. P dalgaları için tanecik hareketi ilerleme
doğrultusuna paraleldir. Bu durumda tanecik hareketinin kutuplanması (polaritesi);
ıĢın yoluna uyumuna göre pozitif veya negatif olacaktır.
9
Pozitif polarite için; kaynak bölgesinde çekme (tansiyonel) gerilmesi ve negatif polarite
için de sıkıĢtırma (kompresyonel) gerilmesi söz konusudur. S dalgaları içinse; tanecik
hareketi ilerleme doğrultusuna diktir. Tanecik hareketi; ilerleme doğrultusuna dik bir
düzlemde birbirine dik iki eksenin bileĢkesi olan bir yöney üzerindedir. Bu eksenlerden
yatay olan SH bileĢenini ve düĢey olan ise SV bileĢenini temsil eder. Kikuchi (1995)
çalıĢmasında saçılım yapısını açıklamak için noktasal kaynağı çevreleyen ve içindeki
ortamın homojen olduğu var sayılan bir odak küresini tanımlar. Bu odak küresi
üzerindeki her nokta aslında bir ıĢın yolunu temsil eder (Ģekil 2.3).
ġekil 2.3 Kaynak küresi ve üzerinde dalga fazı kutuplanma yöneyleri (Kikuchi, 1995)
ġekil 2.3‟de örnek bir odak küresi ve üzerinde bir dalga ilerleme doğrultusu
gösterilmiĢtir. Odak noktası koordinat sisteminin merkezinde yer alır. P, S H ve SV
fazlarına ait kutuplanma yöneyleri sırasıyla e P , eSH ve eSV simgeleri ile gösterilir. Bu
açısal iliĢkiler kullanılarak kutuplanma yöneyleri ifade edilirse;
eP  (sin  cos ,sin  sin ,cos )
(2.23)
eSH  ( sin ,cos ,0)
(2.24)
eSV  (cos  cos ,cos  sin ,  sin )
(2.25)
Eğer söz konusu cisim dalgası fazları için tanecik hareketi u simgesi ile genellenirse,
bu fazlar için saçılım yapıları;
3
R P =  ui eiP
(2.26)
i=1
10
3
R SH =  ui eiSH
(2.27)
i=1
3
R SV =  ui eiSV
(2.28)
i=1
ile verilir. Bu ifadelerde verilen alt indis; i  1: 3 Kartezyen koordinat eksenlerini ( x1 ,
x2 ve x3 ) gösterir (Kikuchi 1995).
Odak-alıcı arasındaki mesafenin büyük olduğu durumda (2.20) denkleminin sağ
tarafındaki ilk terim ihmal edilebilir. Bu tür tanecik hareketi tahminine uzak alan
tahmini denir.
Bu aĢamaya kadar noktasal kaynakta kuvvetin zaman değiĢkenine bağlı bir birim tepki
fonksiyonu olmasından yola çıkılmıĢtır. Tanecik hareketi hesaplamalarında saçılma
yapısından, moment oran fonksiyonundan ve moment tensör dizeylerinden
faydalanılmamıĢtır. Ġzleyen bölümlerde bu konular ayrıntılı olarak açıklanmıĢtır.
2.5 Hareketli Süreksizlik Kaynağı ve Moment Oran Fonksiyonu
Saçılma yapısı hakkında çok sayıda kuramsal ve gözlemsel çalıĢma sonucunda deprem
kaynağı olarak makaslama fay modeli kabul edilmiĢtir. Hareketli süreksizlik kaynağı
ve yırtılma geliĢimine iliĢkin iki model vardır. Bunlar Ģekil 2.4 ile açıklanırsa; ilk
durum için yer değiĢtirme süreksizliği tüm fay düzlemi boyunca bir anda geliĢir. Ġkinci
durumda ise yer değiĢtirme süreksizliği yırtılma cephesinin gerisinde kalacak Ģekilde
yırtılma cephesi fay düzlemini kademeli olarak geçer.
ġekil 2.4 Fay ötelenmesine sebep olan iki olası yırtılma geliĢimi (Kikuchi, 1995)
11
Yırtılma mekaniğine göre; Durum A‟daki yırtılma cephesinin önündeki gerilme birikimi
nedeniyle, Durum B‟deki gibi geliĢim daha olasıdır. Hareketli süreksizlik kaynağı
Durum B‟gibi geliĢir.
Haskell (1969) sığ doğrultu atımlı depremleri modellemek için hareketli süreksizlik
kaynağı yaklaĢımını kullanmıĢtır. Söz konusu çalıĢma için boyu ve geniĢliği sırasıyla L
ve W olan fay düzlemi düĢünülmüĢtür. BaĢlangıç anında uzunluğu fayın geniĢliğine
eĢit olan yırtılma cephesi fayın boyu boyunca tek yönde sabit bir hızla ilerler. Fay
düzlemi üzerinde herhangi bir noktada kayma miktarı en yüksek değeri olan D 0 ‟a
ancak kayma cephesi bu noktadan geçtikten „  ‟ kadar süre sonra ulaĢır. Kayma
miktarının zamana bağlı değiĢimi Ģekil 2.5‟de betimlenmiĢtir.
ġekil 2.5 Fay düzlemindeki her hangi bir noktada kayma miktarının zamana bağlı
değiĢimi (Kikuchi, 1995)
Bu durumda, fay düzlemi üzerindeki herhangi bir nokta için kayma hızı D ;
D
D0
(t 0   )  t 0
(2.29)
bağıntısıyla ifade edilebilir. Fay düzlemi üzerindeki herhangi bir noktanın kayma
hızının zamana bağlı değiĢimi Ģekil 2.6‟daki gibi olur.
12
ġekil 2.6 Fay düzlemindeki bir noktada kayma hızının zamana bağlı değiĢimi
(Kikuchi, 1995)
Eğer yırtılma sırasında fay düzleminde bir mekanizma değiĢimi yoksa ve kayma
hareketindeki değiĢim D( , t ) fonksiyonu da fay düzlemindeki konumsal koordinata
(  ) ve zamana ( t ) bağlıysa; uzak alan istasyonlardaki yer değiĢtirme, kayma hızının
fay düzlemi üzerinde integrasyonuyla hesaplanır. Azimuth açısına bağlı değiĢim ihmal
edilecek olursa, uzak alan cisim dalgaları için yer değiĢtirme:
u c (t ; R,  ) 
R c ( )
R
M 0 (t  )
3
4 c R
c
(2.30)
ile verilir (Kikuchi, 1995). (2.30) ifadesindeki u c (t; R,  ) teriminde c   (P fazı hızı)
olarak düĢünülürse; P fazı için uzak alan cisim dalgası ve c   (S fazı hızı) olarak
düĢünülürse de S fazı için uzak alan cisim dalgası hesaplanmıĢ olur. Benzer
yaklaĢımla R c ( ) terimi de dalganın ilerlediği ortam için dalga fazına bağlı saçılım
yapısını ifade eder.
Moment-oran fonksiyonu; fay düzlemindeki konumsal koordinata ve zamana bağlı
kayma hareketi hızının fay düzlemi üzerinde integrasyonunun ortamın rijidite
modülüyle çarpımı olarak tanımlanmıĢtır (Kikuchi, 1995). Yani;
M 0 (t )    D( , t )d 2
(2.31)
S
Bu integral iĢleminde D( , t ) terimiyle fay düzlemi üzerinde konuma ve zamana bağlı
kayma hareketi hız fonksiyonu ve d 2 terimiyle de yırtılma cephesinin birim zamanda
taradığı alan kastedilir.
13
Fay düzleminde kayma hareketinin hiç değiĢmediği var sayılırsa, konum ve zamana
bağlı kayma hareketi hız fonksiyonu aĢağıdaki gibi ifade edilir
D( , t )  D(t  s( ))
(2.32)
Burada s( ) terimi yırtılma cephesinin düzlemdeki  konum koordinatına varıĢ
zamanıdır. (2.31) bağıntısındaki d 2 teriminin ds zamanında yırtılma cephesinin fay
düzleminde taradığı alan A olduğu düĢünülürse;
d 2 
dA
ds
ds
(2.33)
ve sismik moment oran fonksiyonu
M 0 (t )    D(t  s)A( s)ds
(2.34)
integraliyle verilir.
(2.34) integral ifadesi evriĢim iĢlemine karĢılık gelmektedir ki zamana bağlı moment
oran fonksiyonu;
M 0 (t )   ( D(t )  A(t ))
(2.35)
biçimine dönüĢür. Son ifadede D(t ) terimiyle fay düzlemi üzerinde zamana bağlı
kayma hızı fonksiyonu ve A(t ) terimiyle de yırtılma cephesinin taradığı alanın zamana
bağlı değiĢim fonksiyonu kastedilir.
2.6 Moment Yoğunluk Fonksiyonu ve Moment Tensör Dizeyi
Kaynak mekanizma teorisinde önemli bir kavram da sismik moment tensördür ve birim
hacme veya birim yüzeye etki eden sismik moment tensör yoğunluk fonksiyonuna
eĢittir (Jost ve Herrmann 1989). Eğer moment tensör M ij ile ve moment tensör
yoğunluk fonksiyonu da mij ile gösterilirse, aralarındaki iliĢki:
M ij   mij dV
(2.36)
V
Görüldüğü gibi bu ifade bir hacim integralidir. Eğer elastik bir ortamda sadece elastik
etkinliğin gerçekleĢtiği düĢünülürse ve cisim kuvvetlerinin de bulunmaması durumunda
bilinen hareket denklemi:

 2ui  ij

t 2
x j
(2.37)
14
bağıntısına dönüĢür. Burada  ij terimiyle x j eksenine dik düzlemde xi ekseni
yönündeki makaslama gerilmesi kastedilir. Ancak bu saf elastik durum gerçek
koĢullarda geçerli değildir. Bu nedenle (2.37) bağıntısındaki  ij terimi yerine toplam
gerilmeyi göstermek için  ij kullanmak daha doğru olur. Moment tensör yoğunluğu
saf elastik gerilmeden artan tensör olarak tanımlanır:
mij   ij   ij
(2.38)
ve bu ifadenin düzenlenmesiyle
 ij   ij  mij
(2.39)
elde edilir (Udias, 1999). (2.39) bağıntısı (2.37) bağıntısında  ij   ij yapıldıktan
sonra yerine yazılırsa;

 2ui ( ij  mij )

t 2
x j
(2.40)
elde edilir. Bu ifade, moment tensör yoğunluğunun kaynaktaki elastik olmayan yer
değiĢtirmeyle doğrudan ilgili olduğunu göstermektedir. (2.40) bağıntısı (2.13)
bağıntısıyla kıyaslanırsa; denk cisim kuvvetleri için
Fi  
mij
(2.41)
x j
koĢulu sağlanmalıdır.
(2.41) ifadesi; cisim kuvvetlerinin odaktaki gerilme sistemiyle iliĢkisini açıklaması
bakımından önemlidir. Eğer (2.41) eĢitliği (2.17) bağıntısında yazılırsa odak bölgesi
dıĢındaki bir noktada tanecik yer değiĢtirmesi;

ui 
 d 
V0


mkj
x j
(2.42)
Gik dV
integraliyle verilir. (2.42) ifadesine konumsal koordinatlara göre kısmi integrasyon
uygulanırsa;

ui 
m G
kj

kj
d 

 d 

V0
mkj
Gik
dV
x j
(2.43)
integrali elde edilir. DıĢ kuvvetlerin yokluğunda tüm iç kuvvetlerin ve momentlerin
toplamı sıfıra eĢit kabul edilir ve doğru odak konumu için
mkj Gkj  0
(2.44)
15
eĢitliği elde edilir. Burada mkj terimiyle moment tensör yoğunluk fonksiyonu ve Gkj
terimiyle de Green fonksiyonu kastedilir. Alt indisler ise koordinat eksenlerini temsil
eder. Bu durumda (2.43) bağıntısı da;

ui 
 d 

V0
mkj
Gik
dV
x j
(2.45)
integraline dönüĢür. Eğer sismik moment tensör, birim yüzeye etki eden sismik moment
tensör yoğunluk fonksiyonuna eĢit olarak tanımlanırsa; (2.45) eĢitliği

ui 
 d  m

S
kj
Gik
dS
x j
(2.46)
ile verilir. Noktasal bir kaynak için (2.45) ve (2.46) bağıntıları (2.47) ile verilen evriĢim
iĢlemi Ģeklinde genellenebilir.
ui  M kj 
Gik
x j
(2.47)
(2.47) ifadesinde M kj terimiyle sismik moment tensör simgelenir.
Odak noktası dıĢında kalan bir nokta için elastik yer değiĢtirmelerin odaktaki denk
hacim kuvvetleriyle ifadesi (2.17) bağıntısında verilmiĢtir. (2.17) bağıntısındaki Green
fonksiyonu terimine Kartezyen koordinat sisteminin merkezindeki odak noktasında
Taylor açılımı uygulanırsa;
Gik ( S )  Gik (0)   S
Gik 1
 2Gik
  n S
 ...( y.d .t )
 S 2
 n  S
(2.48)
ve ilk iki terimi (2.45) veya (2.46) denklemlerinde kullanılırsa; odak noktasında iç
kuvvetlerin ve momentlerin toplamı sıfır olmalıdır. (2.48) denkleminde sağ tarafın en
sonunda yer alan ( y.d .t ) simgesiyle yüksek dereceli terimler ifade edilir. Eğer sismik
moment tensör yoğunluk fonksiyonunun birim hacme etki ettiği düĢünülürse; odak
bölgesi dıĢındaki bir noktada tanecik yer değiĢtirmesi

ui 
 d 

V0
Fk  j
Gik
dV
x j
(2.49)
integraliyle verilir. (2.49) ve (2.45) ifadeleri kıyaslanırsa;
mkj  Fk j
(2.50)
16
olacağı görülür. (2.50)‟ye göre moment tensör yoğunluk fonksiyonu dizeyinin
elemanları kuvvet çiftlerine veya çift kutuplu kuvvetlere karĢılık gelir. Söz konusu
dizeyin asal köĢegen elemanları, momentleri olmayan doğrusal çift kutuplardır. Odak
bölgesinde toplam momentin sıfır olması koĢuluna bağlı olarak; momet tensör
yoğunluk fonksiyonu bakıĢım özelliği olan bir dizeydir. Moment tensör yoğunluk
dizeyinin altı bağımsız bileĢeni; odak noktasının merkezinde olduğu referans
koordinat sistemine göre ifade edilir. Kullanılabilecek Kartezyen ve küresel koordinat
sistemlerine göre eksenler ve yönleri çizelge 2.1‟deki gibi verilirse bakıĢımlı sismik
moment tensör yoğunluk dizeyinin altı bağımsız elemanının bu koordinat
sistemlerinde karĢılığı çizelge 2.2‟de verildiği gibidir.
Çizelge 2.1 Moment tensör analizi için kullanılan koordinat sistemleri (Udias, 1999)
Küresel Koordinat Sistemi
Kartezyen Koordinat Sistemi
 x1
 x2
 x3
Kuzey
Doğu
DüĢey


Jeosantrik
Jeosantrik
enlem
boylam
r
Radyal
Çizelge 2.2 Moment tensör dizeyinin altı bağımsız elemanının Kartezyen ve küresel
koordinat sistemlerinde karĢılığı (Udias, 1999)
Moment tensör dizeyinin
elemanları:
M 11
Kartezyen koordinat
sisteminde karĢılığı:
M x1 x1
Küresel koordinat
sisteminde karĢılığı:
M 
M 22
M x2 x2
M 
M 33
M x3 x3
M rr
M 12
M x1 x 2
M 
M 13
M x1 x3
M r
M 23
M x 2 x3
Mr
17
2.7 Moment Tensör ve Elastik Kaymalar
Normali n olan bir yüzeyde u kayma miktarıyla ilgili moment tensör yoğunluğu için
iki bağıntı önerilmektedir (Udias, 1999):
mij  cijkl uk nl
(2.51)
ve ortamın izotropik olması durumunda
mij   nk ukij   ( ui n j  u j ni )
(2.52)
(2.51) ve (2.52) bağıntılarında cijkl terimiyle elastik katsayıların dördüncü dereceden
tensörü ve  ij terimi ile de konumsal birim tepki fonksiyonu belirtilir. Eğer kayma
vektörü l ile gösterilen birim yöney ise moment yoğunluk fonksiyonu için
mij  u lk nk ij   (li n j  l j ni ) 
(2.53)
bağıntısı geçerlidir. (2.53) ifadesiyle üzerinde kaymanın gerçekleĢtiği düzlemin yüzey
normalini ve kayma yöneyinin yönelimini tanımlayarak sismik moment tensör yoğunluk
dizeyi hesaplanabilir (Udias, 1999).
Kaynak bir patlamaysa üç koordinat ekseni boyunca odakta geniĢleme söz konusudur.
Bu durumda kayma yöneyi ve yüzey normali yöneyi aynı yönde olmalıdır ve sismik
moment tensör yoğunluk dizeyi:
1 0 0 
m  K u 0 1 0 
0 0 1 
(2.54)
ile hesaplanır. Burada K parametresi ortama ait hacimsel sıkıĢma (Bulk) modülüdür ve
elastik bir ortam için
2
K  
3
(2.55)
ile verilir.
Kaynak bir makaslama kırığı ise kayma bir düzlem üzerindedir. Yani, kayma yöneyi ve
kayma düzleminin yüzey normali birbirine diktir. (2.53) bağıntısını, sismik momentin
tanımını kullanarak ve (2.36) denklemindeki integrasyonu kayma yüzeyi üzerinde
gerçekleĢtirerek;
18
M ij  M 0 (li n j  l j ni )
(2.56)
bağıntısıyla sismik moment tensör hesaplanabilir. Bulunan sismik moment tensörün
asal köĢegenindeki elemanların toplamının sıfır olması, odakta hacimsel değiĢimin
olmadığını ifade eder.
Küresel koordinat sistemiyle kayma ve kayma yüzeyi normalinin yöneyi tanımlanırsa
sismik moment yoğunluk fonksiyonu dizeyinin bağımsız altı elemanı için izleyen
bağıntılar yazılabilir.
m11  2sin  n cos n sin l cos l
m22  2sin  n sin n sin l sin l
m33  2 cos  n cos l
m12  sin l cos l sin  n sin n  sin l sin l sin  n cos n
.
(2.57)
m13  sin l cos l cos  n  cos l sin  n cos n
m23  sin l sin l cos  n  sin n sin  n cos l
Bu ifadelerdeki açısal terimlerde n alt indisi açının yüzey normali yöneyine ve l alt
indisi ise açının kayma yöneyine ait olduğunu gösterir. Ġki yöneyi tanımlayan açıların
simge tanımları Ģekil 2.3‟de verilmiĢtir.
Kayma yöneyinin üzerinde yer aldığı makaslama kırığı düzlemi Ģekil 2.7‟deki gibi ise
moment tensör yoğunluk fonksiyonunun altı bağımsız elemanının;
m11   sin  s cos s sin(2s )  sin(2 s ) sin 2 (s ) sin s
m22  sin  s cos s sin(2s )  sin(2 s ) cos 2 (s ) sin s
m33  sin(2 s ) sin s
1
m12  sin  s cos s cos(2s )  sin(2 s ) sin(2s ) sin s
2
m13   sin s sin s cos(2 s )  cos  s cos s cos s
m23  cos s sin s cos(2 s )  cos  s cos s sin s
bağıntılarıyla hesaplanması önerilmiĢtir (Udias, 1999).
19
(2.58)
ġekil 2.7 Makaslama düzleminin görsel tanımı (Udias, 1999)
Makaslama kırığı düzleminin 75‟den daha düĢük eğimli olması durumunda:
o  s  180o ise eğim atımlı normal faylanma ve o  s  360o ise de eğim atımlı
ters faylanma tanımlamaları geçerlidir.
Makaslama kırığı düzleminin 75‟den daha yüksek eğimli olması durumunda ise:
o  s  90o veya o  s  360o
ise sol yanal doğrultu atımlı faylanma ve
o  s  180o veya o  s  270o ise de sağ yanal doğrultu atımlı faylanma söz
konusudur.
Asal gerilme ve yamulma eksen sistemlerini bulmak için, (3  3) boyutlu bakıĢımlı
moment tensör yoğunluk dizeyinin özdeğerleri ve özyöneyleri hesaplanırsa gerçel üç
tane özdeğer ve her özdeğer için üç elemanlı birer özyöney bulunur. Hesaplanan özyöneyler birbirine dik olmalıdır. Özdeğerlerin hesaplanmasında izleyen ifade kullanılır:
det(m - ΛI)  0
(2.59)
Burada Λ terimi özdeğerleri ve I terimi birim dizeyi gösterir. Hesaplanan her öz değer için ayrı ayrı izleyen eĢitlik çözülerek XX ile gösterilen üç elemanlı özyöney
hesaplanır.
(m - ΛI)XX  0
(2.60)
Hesaplanan özdeğerlerin asal köĢegeninde yer aldığı ve diğer elemanları sıfır olan
dizeye köĢegen moment tensör dizeyi denir. Bu dizeyin simgesel gösterimi (2.61)
bağıntısında verilmiĢtir ve köĢegendeki özdeğerler rastgele sıralanmıĢtır.
20
 1 0
M   0  2
 0
0
0
0 
 3 
(2.61)
(2.61) ile verilen dizeyin asal köĢegenindeki terimlerin toplanmasıyla ortamdaki
hacimsel değiĢim hakkında bilgi elde edilir.
3
0    j
(2.62)
j1
Depreme neden olan gerilme Ģartları hakkında bilgi üretmek amacıyla köĢegen
moment tensörün parçalanması için, farklı çalıĢmalardan da faydalanılarak, birkaç
yaklaĢım önerilmiĢtir. Bu yaklaĢımlardan ilki; bir adet, (2.63) bağıntısıyla verilen
izotropik ve bir adet de deviatorik kısmın kullanılmasıdır.
M ISO
0
1
 0
3
 0
0
0
0
0
0 
 0 
(2.63)
Deviatorik kısmı izleyen dizey denklemiyle hesaplamak mümkündür.
Ml  M  M ISO
(2.64)
Simgesel gösterimle deviatorik kısım:
  l1

Ml   0
 0

0
l 2
0
0 

0 
 l 3 
(2.65)
ile gösterilir. Makaslama kaynaklarının genelde küçük izotropik bölümü vardır ve fay
kontrolüyle geliĢen moment tensörler, (2.66) ifadesinde görüleceği gibi, özdeğerlerin
toplamının sıfır olması
0  0
(2.66)
koĢulu ile tanımlanır.
Ġkinci yaklaĢımda yukarıda tanımlanan deviatorik moment tensör parçası üç adet çift
kutuplu yöneye parçalanır.
21
  l1 0 0   0 0


M l   0 0 0   0  l 2
 0 0 0  0 0


0  0 0 0 
0   0 0 0 
0  0 0 l 3 
(2.67)
Üçüncü yaklaĢım bir adet izotropik parça ve üç adet çift eĢlenik yöney (DC)
kullanılarak yapılan bölümlemedir:
 1 0
M   0  2
 0
0

0
 1 0
 3
 0
3 
0
0
0
0
0

 1   2
1 0
 3
 0
 0 

 1  3
1 0
 3
 0
( 2   3 ) 
0
0
0
0
1
(1   2 ) 0   0  2   3
3
0
0
0
0
0
0
0
0



0 (1   3 ) 
0
0
0
0
(2.68)
Dördüncü yaklaĢımda bir adet izotropik parça ve iki adet çift eĢlenik yöney (DC)
kullanılır. Söz konusu iki çift eĢelnlik yöneyde ana ve ikincil olmak üzere
adlandırılırlar. Ana çift eĢlenik yöneyin en önemli özelliği; gerçek moment tensör için
en doğru yaklaĢımı sunmasıdır (Udias 1999).
 1
M   0
 0
0
2
0
0
0
1

0   0
3
 0
3 
0
0
0
0    l1
0
0  0
0

 

l
0    0  1 0   0  l 3
 0   0
0
0  0
0
0 
0 
l 3 
(2.69)
BeĢinci yaklaĢımda bir adet izotropik parça ve üç tane dengelenmiĢ doğrusal yöneysel
çift kutupları (CLVD) kullanılır.
 1 0
M   0  2
 0
0

0
 1 0
 3
 0
3 
0
0
0
0
0
0
0 

 21
  2
  1  0 
1 0
0
1
 3
 3
 0
 0
 0 
0 1 
0
0
0
2 2
0
0 
  3
1
0    0
3
 0
 2 
0
 3
0
0 
0 
2 3 
(2.70)
Altıncı parçalama yönteminde bir adet izotropik parça ve birer tane çift eĢlenik (DC) ile
dengelenmiĢ doğrusal yöneysel çift kutupları (CLVD)‟nın kullanımı önerilir. Bu
parçalama için 1   2  3 „ olduğu varsayılırsa;

 l 2
l 3
(2.71)
bağıntısıyla dengelenmiĢ doğrusal yöneysel çift kutbun (CLVD) çift eĢleniğe (DC) göre
boyunun oranı hesaplanır. Saf çift eĢlenik sistemler için   0 ve dengelenmiĢ doğrusal
yöneysel çift kutup sistemi için   0.5 değerlerini almalıdır (Lay ve Wallace, 1995).
22
 1 0
M   0  2
 0
0

0
 1 0
 3
 0
3 
0
0
0
0
0
0

0
  (1  2 ) 0 
3


0
 0 
0
0
0

 3
  0


 0
3 
0
0
0
 3
0
0 
0 
23 
(2.72)
Diğer bölümleme yöntemi de Knopoff ve Randall (1970) tarafından önerilmiĢtir. Bu
yöntemde izotropik parça bulunmaz ve birer tane çift eĢlenik (DC) ve dengelenmiĢ
doğrusal yöneysel çift kutup (CLVD) bölümlerinden oluĢur. Bu yöntemde odağın çift
eĢlenik bölümü en büyüklenir. Çift eĢlenik bölüm ve dengelenmiĢ doğrusal yöneysel
çift kutup bölümün sırasıyla izleyen ifadelerle hesaplanması önerilir.
M DC
 1   3
 2

 0

 0

M CLVD
 2
 2

 0

 0




0
0

  3 
0  1

2 
(2.73)

0 

0 
 
 2
2 
(2.74)
0
0
2
0
0
Bu yönteme göre deviatorik köĢegen moment tensör dizeyi için
Ml  M DC  MCLVD
(2.75)
bağıntısı geçerlidir. Çift eĢlenik (DC) sistemden sapma ölçütü

3
1
(2.76)
eĢitliğiyle ifade edilmiĢtir ve saf çift eĢlenik bir sistem için   1 koĢulu sağlanmalıdır
(Knoppff ve Randall, 1970).
Hesaplanan köĢegen moment tensör dizeyinin köĢegenindeki üç eleman, yani moment
tensör yoğunluk dizeyinin üç özdeğerin birbiriyle iliĢkilerine göre odak noktasında
değiĢim hakkında izleyen öneriler yapılabilir:

Üç özdeğer de birbirinden farklı ve toplamları sıfırdan farklıysa; odakta hacimsel
değiĢim söz konusudur ve moment tensörün izotropik bölümü ayrılınca kalan
deviatorik bölüm genel tiplidir.
23
 Üç özdeğer de sıfırdan farklı ve birbirine eĢitse; iĢaretlerine göre odakta geniĢleme
veya sıkıĢma vardır. Toplam hacim değiĢimi üç özdeğerin toplamına eĢittir.
 Üç özdeğer de birbirinden farklı ve toplamları sıfır ise; odakta hacim değiĢimi
yoktur ama biçimde değiĢim vardır ve moment tensör saf deviatoriktir. Bu koĢul
genelde deprem odağı için gözetilir ve sadece 1 ile  3 özdeğerleri bağımsızdır.
Çift eĢlenik bir odak veya makaslama kırığı için
1   3
(2.77)
2  0
koĢulları zorunludur (Udias, 1999).
(2.60) bağıntısında moment tensör yoğunluk dizeyi ve hesaplanmıĢ her bir özdeğer ayrı
ayrı kullanılarak bulunacak üçer elemanlı üç adet özyöney; odak bölgesinde etkin
gerilme sistemini gösterir. En büyük özdeğerin özyöneyiyle odak bölgesinde basınç
gerilme ekseninin ve en küçük özdeğerin özyöneyiyle de odak bölgesindeki tansiyon
ekseninin Kartezyen koordinat sisteminde bileĢenleri belirtilir. Diğer özdeğere karĢılık
gelen eksen ise hesaplanacak ana ve yardımcı düğüm düzlemlerin ara kesit yöneyine
uyumlu olması gereken sıfır eksenidir. Unutulmaması gereken; söz konusu eksen
tanımlamalarının odak küresi için geçerli olduğudur. Odak küresinde tansiyonel eksenin
bulunduğu noktanın yer yüzeyine iz düĢümünde sıkıĢma (kompresyon) ve odak
küresinde basınç ekseninin bulunduğu noktanın yer yüzeyine iz düĢümünde ise
geniĢleme (dilatasyon) söz konusudur. Eğer yukarıda anlatılan tüm iĢlemlerle odak
küresinde hesaplanan tansiyonel, basınç ve sıfır gerilme eksenleri sırasıyla t , p , n 0
yöneyleriyle simgelenirse; makaslama kırığının geliĢtiği düzlemin yüzey normali:
n=
(t  p)
2
(2.78)
bağıntısıyla ve söz konusu düzlemdeki kayma yöneyi ise;
l =
(t  p)
2
(2.79)
bağıntısıyla hesaplanır (Kikuchi, 1995).
24
2.8 Moment Tensör ile Ana ve Yardımcı Fay Düzlemlerinin Hesaplanması
(2.78) ve (2.79) bağıntılarıyla hesaplanmıĢ olan yüzey normal yöneyi ve kayma
yöneyi, ana fay düzleminin parametreleri cinsinden aĢağıdaki gibi yazılabilir (Udias,
1999; Kikuchi, 1995).
  sin  s sin s 
n =  sin  s cos s 
  cos  s 
(2.80)
cos s cos s  sin s cos  s sin s 
l = cos s sin s  sin s cos  s cos s 


 sin s sin  s
(2.81)
Bu ifadelerdeki açısal parametreler Ģekil 2.7‟de açıklanmıĢtır. Trigonometrik ara
iĢlemler tamamlandıktan sonra; üzerinde kırılmanın gerçekleĢtiği düzlemin eğim
miktarı (  s ), doğrultusu ( s ) ve kayma açısı ( s ) için
 s  a cos(
(2.82)
(t(2)  p(2)) 2
)
2sin  s
(2.83)
(t(3)  p(3)) 2
)
2sin  s
(2.84)
s  a cos(
s  a sin(
(t(3)  p(3)) 2
)
2
eĢitlikleri elde edilir.
Yardımcı fay düzleminin ana fay düzlemine dik olması gerektiği koĢulundan yola
çıkarak; izleyen üç eĢitlik kullanılmalıdır (Kikuchi, 1995).
n n2 = 0
(2.85)
l = n2
n = l2
Burada n2 ve l2 yöneyleri sırasıyla yardımcı düzlemdeki normal ve kayma
yöneyleridir. Gerekli düzenlemeler ve trigonometrik iĢlemler sonucunda sırasıyla,
yardımcı düzlemin eğim miktarı (  2 ), doğrultu çizgisiyle kayma yöneyi arasındaki açı
( 2 ) ve doğrultu açısı ( 2 ) izleyen bağıntılar kullanılarak hesaplanır.
25
 2  a cos(sin s sin  s )
2  a sin(
(2.86)
cos  s
)
sin  2
(2.87)
cos s sin s  sin s cos  s cos s
)
sin  2
(2.88)
2  a cos(
2.9 Tek EĢlenik ve Çift EĢlenik Kuvvetler
Noktasal kaynak için en genel kuvvet sistemi kuvvet çiftleridir (Udias, 1999). Kuvvet
çiftleri tek veya birbirine dik yönde ama sıfır toplam momentli iki kuvvet çifti olabilir.
Kartezyen koordinat sisteminin merkezindeki tek ve iki kuvvet çifitinin R kadar uzakta
ürettiği yer değiĢtirme yöneyi Ģekil 2.8‟de betimlenir.
Çift eĢlenik sistem (DC) aynı zamanda; kuvvet çiftlerine 45‟lik açısı olan; Basınç (P)
ve Tansiyon (T) olarak isimlendirilen; net momentleri sıfır olan; eĢlenik çift kutuplu
kuvvet sistemiyle de temsil edilir. Bu eĢlenik çift kutuplu kuvvet sistemi odak
noktasında moment tensör yoğunluk dizeyinin özyöneyleriyle tanımlanan gerilme
eksenlerine eĢittir.
ġekil 2.8 Odaktaki tek eĢlenik kuvvet çiftinin ve çift eĢlenik kuvvet çiftinin R kadar
mesafede ürettiği tanecik hareketi yöneyinin görselleĢtirilmesi (Udias,
1999).
Çift eĢlenik kuvvet çiftinin dengi olan basınç P ve tansiyon T kuvvetleri olarak bilinen iki
doğrusal dipol sistemi eklenmiĢtir.
26
2.10 Çift EĢlenik Modelde P Fazı Kutuplanması
Odaktan belirli bir mesafedeki alıcıya ilk gelen P fazı dalgasının iki olası
kutuplanması; kompresyonel (yukarı doğru kutuplanmalı veya odaktan gelen itme) ve
dilatasyoneldir (aĢağı doğru kutuplanmalı veya odağa doğru çekilme). P fazının
kutuplanması, alıcının odağa olan mesafesine ve azimuth açısına göre değiĢim gösterir
ve bu dağılım harita üzerinde sistematik olarak gözlenebilir. Üzerinde hiç P fazı
hareketi oluĢmayan birbirine dik iki çizgiyle yukarıda söz edilen kompresyonel ve
dilatasyonel kutuplanmanın görüldüğü noktaların bulunduğu bölgeler birbirinden
ayrılabilir. Bu çizgiler aslında düğüm düzlemlerin yeryüzüyle arakesit çizgileri olarak
düĢünülebilir.
Yukarıda söz edilen eĢlenik çift kutuplu kuvvetlerden tansiyonel olanının yöneliminde
en yüksek genlikli ve kompresyonel kutuplanmalı alıcılar görülecekken; eĢlenik çift
kutuplu kuvvetlerden basınç olanının yöneliminde dilatasyonel kutuplanmalı alıcılar
görülecektir. Bu kutuplanma dağılımı; 1917 yılından beri çok sayıda depremde
gözlenmiĢtir (Suetsgu, 1995).
27
3. KAYNAK MEKANĠZMASI KULLANARAK SENTETĠK SĠSMOGRAM
HESABI
Genel bir ifadeyle, bir depreme sebep olan kaynak parametrelerini belirlemek için
depreme ait gözlemsel veriyle hesaplanan kuramsal verinin kıyaslanması yöntemine
dalga Ģekli ters çözümü denir. Bu yöntem hakkında daha ayrıntılı bilgi ileriki
bölümlerde verilmiĢtir. Ancak, herhangi bir kaynak parametre kümesi için kuramsal
dalga Ģeklinin hesaplanması bu bölümde anlatılmıĢtır.
Bir alıcı için hesaplanan kuramsal sismik dalgalar; kaynak teriminin S (t ) , soğurma
(kalite) teriminin P(t ) ve alet tepkisinin I (t ) evriĢimi olarak düĢünülebilir.
u(t )  I (t )  P(t )  S (t )
(3.1)
Zaman değiĢkenine bağlı evriĢim iĢleminden kaynaklanan boyut büyüme sorunundan
ötürü, bu iĢlem frekans ortamında gerçekleĢtirilirse;
u (w)  I (w) P(w)S (w)
(3.2)
biçiminde çarpma iĢlemine dönüĢür. Bu ifadenin bağlı olduğu değiĢken açısal frekans
terimidir ve sağ tarafta, fonksiyon isimlerinin üzerindeki simgeyle söz konusu
fonksiyonun frekans ortamı karĢılığını gösterir. (3.1) veya (3.2) bağıntılarında verilen
alet
etkisi,
deprem
gözleminde
kullanılan
sismometrenin
özelliklerine
göre
giderilmektedir.
3.1 Kaynak Terimi
Kuramsal sismogramların hesaplanması Ģekil 2.3‟de verilen cisim dalgası fazları
kutuplanma yöneyleri ve (2.30) ifadesinden yararlanılarak yapılır. (2.30) bağıntısında
verilen saçılım yapılarının hesaplanmasında (2.23 – 2.28) bağıntıları kullanılmıĢtır.
(2.26 - 28) bağıntılarıyla verilen cisim dalgası fazları için saçılım yapıları, odağa ait
olduğu düĢünülen birim skaler momentli moment tensör cinsinden ifade edilirse
(Kikuchi, 1995),
3
3
R P =  M jk  j  k
(3.3)
j=1 k=1
28
3
3
R SH =  M jk  j ekSH
(3.4)
j=1 k=1
3
3
R SV =  M jk  j ekSV .
(3.5)
j=1 k=1
Burada  yöneyi, sismik dalganın izlediği yolun odak merkezli Kartezyen koordinat
eksen sistemine göre doğrultu kosinüslerini içerir. e P , e SH ve e SV ile temsil edilen
yöneyler, söz konusu fazlar için kutuplanma yöneylerdir. Kikuchi ve Kanamori (1991)
çalıĢmasına ve Kikuchi (1995)‟e göre bu son üç bağıntıda M jk ile odaktaki kuvvet
yöneyinin yönelimini tanımlamak için kullanılan temel moment tensör dizeyleri
kastedilmiĢtir. Söz konusu çalıĢmalara göre altı temel moment tensör dizeyi vardır ve
her biri için ayrı bir kuramsal sismik verinin hesaplanması mümkündür. ġekil 3.1‟de
verilen bu temel tensörlerin her biri için hesaplanan yer değiĢtirme yöneylerinin
doğrusal bileĢkesi, odak bölgesi dıĢındaki nokta için kuramsal yer değiĢtirmeyi verir.
Eğer M m gösterimli temel tensör matrisi için (2.30), (2.35), (3.3), (3.4) ve (3.5)
bağıntılarıyla bulunan yer değiĢtirme ym (t; p) simgesiyle temsil edilirse; kaynak
teriminin
nmo
S (t )   am y m (t; p)
(3.6)
m 1
bağıntısıyla hesaplanması Kikuchi ve Kanamori (1991) ve Kikuchi (1995) tarafından
önerilmiĢtir. Burada nmo kullanılan toplam temel tensör tipi sayısıdır ve am ile
gösterilen katsayı hakkında daha ayrıntılı bilgi ters çözümle moment tensör hesabının
anlatıldığı bölümde verilmiĢtir.
M
1

0
1
0


0
1 0
0 0
0
M
2

1
0
0
0


0
0
1 0
0
M3 
0
0
0


0
0 0
0 1
1
M4 
0
0
1


0
0 1
0 0
0
M5 
1
0
0


1
0 0
0 0
0
M6 
ġekil 3.1 Altı temel moment tensör dizeyi ve karĢılık geldiği mekanizmalar
(Kikuchi, 1995)
29
1
0
0


1
0 0
1 0
0
(2.30) bağıntısının sağ tarafındaki son terimi içinse (2.35) bağıntısıyla hesaplanan
moment oran fonksiyonunun
R
kadar ötelenmesi gereklidir. Burada R ile odak ile
c
alıcı arası uzaklık ve c terimi ile de söz konusu cisim dalgasının hızı kastedilir. Bu
iĢlemin frekans ortamındaki karĢılığı izleyen ifade ile verilir.
R
 i 2 f
R
Fourier Dönüşümü
c
M 0 (t  )  M 0 (t ) 
 M 0 ( f )e
c
(3.7)
Eğer odakta üretilen dalgaların alıcılara kadar katmanlı bir ortamdan geçerek ulaĢtığı
düĢünülürse, (2.30) bağıntısının sağ tarafındaki son terim için kaynak zaman fonksiyonu
tanımlaması kullanılmıĢtır. Odaktan çıkan her hangi bir cisim dalgası fazının, yolu
üzerindeki ortama ait ilk ara yüzeye ulaĢıncaya kadarki Ģeklinin hesaplanması için
kaynak zaman fonksiyonu, (3.7) bağıntısıyla verilmiĢtir. Ġlk ara yüzden sonra dalganın
içinden geçeceği ortamın fiziksel özellikleri farklı olacaktır, dolayısıyla bu yeni ortam
için (2.30) bağıntısının tekrar hesaplanmasında eĢitliğin sağ tarafındaki moment oran
fonksiyonunun yerine önceki ara yüz için hesaplanan kuramsal verinin konulması
gereklidir. Yani, dalga yolunun söz konusu ara yüzeye temas ettiği nokta yeni bir
kaynak noktasıdır. Ayrıca, frekans ortamında, (2.30) bağıntısı tekrarlanırken, söz
konusu ara yüze ait yansıma veya iletim katsayısı da bir çarpan olarak eklenmelidir.
Yansıma ve iletim katsayıların hesaplanması için Ģekil 3.2 ile özetlenen, Snell yasası
olarak bilinen, temel optik bilgisinden faydalanılır.
ġekil 3.2 Ara yüzeyde yansıma ve iletim katsayılarının hesaplanması
i 2  a sin(
v2 sin(i1 )
)
v1
(3.8)
30
ġekil 3.2‟deki ara yüzey için yansıma katsayısı REF ve iletim katsayısı TRA ile
gösterilirse;
REF 
2 v2  1v1
2 v2  1v1
(3.9)
TRA 
21v1
2 v 2  1v1
(3.10)
ifadeleriyle hesaplanır. Bu eĢitliklerde  ve v terimleriyle sırasıyla ortama ait
yoğunluk ve hız değerlerini tanımlar. Alt indisin bir olması dalganın içinden geçerek
geldiği ve iki olması da kırılan dalganın içine gireceği ortamı belirtir.
3.2 Q-Süzgeç (Soğurma veya Kalite) Faktörü
Soğurma etkisi; ilerleyen dalganın yüksek frekanslı bileĢenlerini kaybetmesidir. Kalite
faktörü Q söz konusu dalganın bir döngülük sürede depolanan enerjinin kaybedilen
enerjiye oranının 2 ile çarpımı olarak tanımlanır.
Q
E
2
E
(3.11)
Bu ifadede E terimiyle depolanan enerji ve E terimiyle de bir döngülük sürede
kaybedilen enerji kastedilir. Kalite faktörü zamana bağımlılığından ötürü geçici Q
olarak da adlandırılır. Uzaklığa bağlı (geometrik) Q faktörü içinde „dalganın bir dalga
boyu mesafesinde doruk genlikteki kaybı‟ Ģeklinde bir tanımlama yapılabilir. Frekans
ortamında soğurma faktörü için izleyen bağıntı önerilmiĢtir (Kikuchi 1995):
Q( f )  e
 T
if 
)
 2if log10 (
fN 
 Q
(3.12)
Burada T terimiyle söz konusu fazın seyahat zamanı, f N terimiyle hesaplanan
kuramsal veri için Nyquist frekansı, Q terimiyle de ortalama kalite değeri
kastedilmiĢtir.
IĢın yolu boyunca ortamın elastik parametreleri konuma bağlı olarak değiĢirse
soğrulmayı sayısallaĢtırmak için t * çarpanı kullanılır (Pujol, 2003). Bu çarpan temel
cisim dalgası fazları için izleyen bağıntıyla hesaplanır (Kikuchi, 1995):
31
t P* 
TP
QP
(3.13)
T
tS  S
QS
*
Burada kullanılan alt simgeler dalganın fazını göstermektedir.
32
4. TERS ÇÖZÜM ĠLE MOMENT TENSÖR HESAPLAMA YÖNTEMLERĠ
Moment tensör dizeyinin hesaplanması için kullanılan yaklaĢım; kuramsal sismik
verinin, önceki bölümlerde anlatıldığı gibi, hesaplanmasını ve bunların alıcılardaki
gözlemsel veriyle kıyaslanmasını gerektirir. Bu yaklaĢım kısaca; dalga Ģekli ters
çözümü olarak isimlendirilir. (2.47) bağıntısında verildiği gibi, noktasal bir kaynak
için, odak bölgesi dıĢında elastik yer değiĢtirmeler zaman ortamında bir evriĢimle
ifade edilebilir. Bu iĢlem frekans ortamında bir çarpma iĢlemine dönüĢür.
U i ( w)  M ( w)kj
G( w)ik
x j
(4.1)
(4.1) ifadesindeki alt indisler koordinat eksenlerini, G( w)ik terimi frekans ortamında
Green fonksiyonunu ve M ( w)kj terimi de söz konusu koordinat eksenlerine karĢılık
sismik moment tensör dizeyinin elemanlarını temsil eder. Eğer odaktaki kuvvet
sistemi saf deviatorik olarak farz edilirse (4.1) bağıntısı için sınır koĢulu;
(1)  (2)  (3)  0
(3)  (1)  (2)
(4.2)
olmalıdır (Udias, 1999). Bu ifadede  simgesiyle sismik moment tensör dizeyinin
özdeğerleri kastedilir ve doğrusal bir sınır koĢuludur. Odaktaki sistem çift eĢlenik
(DC) olarak düĢünülürse, M ( w)kj dizeyinin determinantı sıfır olmalıdır. Ancak bu
koĢulda denklem doğrusal olmayacaktır. Bu nedenle; (4.2) bağıntısındaki doğrusal
koĢul düĢünülerek, (4.1) bağıntısındaki Green fonksiyonunun konumsal koordinat
eksenlerine göre birinci türevlerini içeren dizey G  simgesiyle gösterilerek;
U = MG
(4.3)
eĢitliği elde edilir. M simgesiyle, kaynaktaki kuvvet yönünü gösteren yöneyin
tanımlanması için, önceki bölümlerde verilen bilgiler ıĢığında, (3  3) boyutlu,
bakıĢımlı moment tensör yoğunluk dizeyinin veya sismik moment tensör dizeyinin altı
bağımsız elemanı kastedilir. Moment tensör yoğunluk dizeyini veya onun birim hacim
üzerindeki integrasyonu olan sismik moment tensör dizeyini elde etmek için (4.3)
bağıntısından M yöneyinin bulunması gereklidir. Doğrusal bir problem için en küçük
kareler regresyonu:
M  (GT G)1 GT U
(4.4)
33
ifadesiyle çözüm elde edilir. (4.4) ifadesinde
1
T
üst simgesiyle ilgili dizeyin devriği ve
üst simgesiyle de ilgili dizeyin tersi temsil edilir. G  simgesi ise frekans ortamında
Green fonksiyonlarının koordinat eksenlerine göre birinci türevlerini içeren diziyi
belirtir. M yöneyinin altı tane bilinmeyeni olduğu için, en az altı tane gözlemsel veri
yöneyi gereklidir. Bu iĢlem için tekil değer ayrıĢımı ve genelleĢtirilmiĢ ters iĢleç
kullanılarak;
ˆ 1VU
M  YT Λ
(4.5)
eĢitliği elde edilir. Bu bağıntıdaki terimlerden Λ̂ ile GT G „ nin özdeğerlerinden oluĢan
köĢegen dizey, Y ile GT G dizeyinin özyöneyi ve V ile de GGT dizeyinin özyöneyi kastedilmiĢtir. U simgesiyle gözlemsel verinin frekans ortamındaki karĢılığı
temsil edilmiĢtir. Bu doğrusal problemin çözümü; hesaplanan moment tensör yoğunluk
dizeyi determinantın sıfır olması koĢulunu içermez ve dolayısıyla odakta çift eĢlenik bir
kuvvet sistemine karĢılık gelmez. Bu nedenle; hesaplanan moment tensör yoğunluk
dizeyinin „Moment Tensör ve Elastik Kaymalar‟ alt bölümde anlatıldığı gibi çift eĢlenik
kısım veya kısımlara parçalanması gereklidir (Udias, 1999). Bu tez kapsamında
geliĢtirilen programda moment tensör yoğunluk dizeyi Knopoff ve Randall, (1970)
çalıĢmasında önerilen yöntemle parçalanmıĢtır. Söz konusu yöntem hakkında bilgi
„Moment Tensör ve Elastik Kaymalar‟ alt bölümünde verilmiĢtir. Moment tensörün ters
çözümü için yukarıda açıklanan bu temel yaklaĢıma dayanan bazı çalıĢmalar bu
bölümde kısaca özetlenecektir.
Odak bölgesindeki rastgele yönelimli makaslama kırığının odak bölgesi dıĢındaki bir
noktadaki tepkisi; düĢey doğrultu atım, düĢey eğim atım ve 45 eğim atım kaymalarının
birleĢimi olarak ifade edilmiĢtir (Barker ve Langston, 1981). Langston ve Helmberger
(1975)‟in önerdiği koordinat sistemine göre Barker ve Langston (1981) çalıĢmasında
düĢey, yanal ve teğetsel tanecik hareketleri sırasıyla;
3
w(t , R, z ,  )  s (t )   H wi (t , R, z ) Ai
i 1
3
q(t , R, z ,  )  s (t )   H qi (t , R, z ) Ai
(4.6)
i 1
3
v(t , R, z ,  )  s (t )   H vi (t , R, z ) Ai3
i 1
34
ifadeleri kullanılarak hesaplanır. Burada  simgesiyle, dıĢ merkez noktasından alıcıya
doğru olan yöneyin azimuth açısı, z simgesiyle odak derinliği, s(t ) ile kaynak zaman
fonksiyonu ve H di (t , R, z ) , (d  w, q, v) ile kullanılan Green fonksiyonu ifade
edilmiĢtir.
Ai simgesiyle de moment tensör dizeyinin elemanlarının izleyen
kombinasyonları temsil edilmiĢtir.
1
A1  ( M 22  M 11 ) cos(2 )  M 12 sin(2 )
2
A2  M 13 cos( )  M 23 sin( )
1
A3  ( M 22  M 11 )
2
1
A4  ( M 11  M 22 ) sin(2 )  M 12 cos(2 )
2
A5  M 23 cos( )  M 13 sin( )
(4.7)
Bu bağıntılar saf deviatorik noktasal kaynak için geçerlidir ve (4.6) bağıntıları odak
derinliğinin doğrusal fonksiyonları olmadığı için; her derinlik seviyesinde Green
fonksiyonları ayrı ayrı hesaplanmıĢtır. Bu çalıĢmada ters çözüm aĢamasında tekil
değer ayrıĢımı ve genelleĢtirilmiĢ ters iĢleç kullanılarak (4.5) bağıntısına göre
parametre değiĢim dizeyi bulunmuĢtur. Bu parametre değiĢim dizeyi baĢlangıçtaki ön
kestirim parametre dizeyine eklenerek yeni parametre değerleri hesaplanmıĢ ve bu
yeni parametre değerlerine göre de (4.6) ve (4.7)‟deki iĢlemler ve sonrasında ters
çözüm aĢaması tekrarlanılarak yeni parametre değiĢim değerleri elde edilmiĢtir.
Gözlemsel sismogramlarla kuramsal sismogramlar arasındaki uyumun yeterliliği için
karekök ortalama hatası (RMS) ve ters çözüm iĢleminin yakınsamasının kontrolü için
de en küçük kare hatası kullanılmıĢtır.
Kikuchi ve Kanamori (1982)‟de sadece düĢey bileĢen kayıtçılar için homojen yarı
sonsuz bir ortamdaki odak noktasından gelen P fazı ele alınmıĢtır. Bu çalıĢmada, tek
alıcı için odak bölgesi ve mekanizma hakkındaki parametreler hesaplanmıĢtır.
Kuramsal veriyi oluĢturmak için zamana bağlı kaynak fonksiyonu olarak bir rampa
fonksiyonu kullanılmıĢtır. Langston ve Helmberger (1975) ve Kanamori ve Steward
(1976) çalıĢmalarında olduğu gibi; kuramsal veri:
u (t ) 


1
s
(
t
)

R
s
(
t


t
)

R
s
(
t


t
)

  Q(t )  I (t )
pP
pP
sP
sP
4 3 R 


RPZ
35
(4.8)
bağıntısıyla hesaplanmıĢtır. Bu bağıntıda önceki bölümlerde verilen terimlerden farklı
olarak; RPZ simgesiyle P fazı için düĢey bileĢende alıcı fonksiyonu, R pP simgesiyle
odaktan P fazı olarak çıkıp, hava-yer sınırından P fazı olarak geri yansıdıktan sonra
Moho süreksizliğinden de P fazı olarak yansıyan dalga (pP) için yansıma katsayısı; RsP
ile odaktan S fazı olarak çıkıp, hava-yer sınırından P fazı olarak geri yansıdıktan sonra
Moho süreksizliğinden de P fazı olarak yansıyan dalga (sP) için yansıma katsayısı, t pP
ve tsP simgeleriyle de pP ve sP fazlarının alıcıya doğrudan gelen dalgaya göre
gecikme süreleri kastedilmiĢtir. Eğer söz konusu odak noktasından çıkan, yeryüzünden
ve Moho süreksizliğinden yansıyarak alıcıya giden ıĢın parametresi p terimiyle
gösterilirse P ve S fazlarının düĢey yavaĢlık yöneylerinin arasındaki oran Langston ve
Helmberger (1975)‟deki gibi bulunmuĢtur.
1
p
2



1

 p2
2

2
(4.9)
Söz konusu istasyonda gözlenen veri x(t ) dizisiyle temsil edilirse; seçilecek bir birim
sismik moment için en küçüklenecek hata fonksiyonu tek alıcı için;

1    x(t )  M 0 w(t  t1 )  dt
2
(4.10)
0
biçiminde tanımlanmıĢtır (Kikuchi ve Kanamori, 1982). Burada t1 simgesiyle alıcıya
yeryüzünden ve Moho süreksizliğinden yansıyarak ulaĢan P fazının seyahat süresi ve
M 0 simgesiyle de seçilecek sismik moment kastedilmiĢtir. Kikuchi ve Kanamori
(1982)‟ ye göre son ifadenin üç farklı iliĢkinin birleĢimi olarak yazılabileceği
önerilmiĢtir. Bunlar sırasıyla; gözlemsel verinin öz iliĢkisi, kuramsal veriyle gözlemsel
verinin çapraz iliĢkisi ve kuramsal verinin öz iliĢkisidir. Bu iliĢki fonksiyonlarının;

rx (t )   x(t ) x(t  t )dt
(4.11)
0

rwx (t )   w(t ) x(t  t )dt
(4.12)
0

rw (t )   w(t ) w(t  t )dt
(4.13)
0
36
bağıntılarıyla hesaplanması önerilmiĢtir (Kikuchi ve Kanamori, 1982). Belirli bir alıcı
için en küçüklenecek hata fonksiyonu, bu iliĢki fonksiyonlarına bağlı olarak;
1  rx (0)  2M 0 rwx (t )  M 02 rw (0)
(4.14)
bağıntısıyla hesaplanmıĢtır. Kuramsal verinin öz iliĢkisi sıfırdan büyük olduğu için
ancak (4.7) bağıntısıyla verilen koĢulun geçerli olması durumunda, (4.10) ve (4.14)
bağıntılarında verilen kuramsal fonksiyonun en küçükleneceği ifade edilmiĢtir. Sismik
momentin ise (4.15) bağıntısındaki gibi gözlemsel ve kuramsal verinin çapraz
iliĢkisinin gözlemsel verinin öz iliĢkisine oranıyla bulunabileceği önerilmiĢtir.
M0 
rwx (t )
rw (0)
(4.15)
Seçilen sismik moment için hata fonksiyonu ise;
1  rx (0)  M 02 rw (0)
(4.16)
ile bulunmuĢtur. Bu durumda, depremin oluĢ zamanı için kuramsal ve gerçek
kayıtların çapraz iliĢki fonksiyonunun karesini en büyük yapacak zaman değerinin
seçilmesi gereklidir (Kikuchi ve Kanamori, 1982). OluĢ zaman için (4.15) bağıntısı
kullanılarak sismik moment değeri de hesaplanmıĢtır. Bu aĢamadan sonra; gözlemsel
veriden (4.15) ifadesiyle hesaplanan sismik momentle kuramsal verinin seçilmiĢ oluĢ
zamanına ötelenmesinin çarpımı çıkarılarak alıcı için fark dizisi bulunmuĢtur. Ters
çözümün bundan sonraki aĢamasında, bu fark dizisi yeni gözlemsel veri olarak
kullanılmıĢtır. (4.11), (4.12), (4.13), (4.15) ve (4.16) bağıntıları en küçük hata
fonksiyonu yaklaĢık sıfır olana kadar tekrarlanmıĢtır. N adet tekrarlamadan sonra N
adet en büyük sismik moment ve bunlar için deprem oluĢ zamanı hesaplanmıĢtır.
Sismik moment ve deprem oluĢ zamanı çiftleri kullanılarak kaynak zaman fonksiyonu:
N
s (t )   M 0 s(t  ti )
(4.17)
i 1
ile ifade edilir. Burada s(t ) terimi her kuramsal veriyi hesaplamak için kullanılan
kaynak zaman fonksiyonu olarak tanımlanmıĢtır.
Kikuchi ve Kanamori (1986) çalıĢmasında ise yırtılma mekanizmasını çift eĢlenik
noktasal kaynaklar dizisi olarak modellemiĢtir. Genel olarak bir noktasal kaynak;
sismik moment, oluĢ zamanı, konum, odak mekanizması ve zamana bağlı kaynak
fonksiyonu gibi parametrelerle tanımlanmıĢtır.
37
Bu yöntemle söz konusu noktasal kaynak dizisi için bazı parametreler sabit tutulurken
bazıları
değiĢtirilmiĢtir.
Bir
noktasal
kaynak
(M 0i , i , Pi )
değiĢkenleriyle
tanımlanmıĢtır. Bu değiĢkenler sırasıyla sismik moment ( M 0i ), oluĢ zamanı (  i ) ve
odak noktası hakkında diğer parametrelerin tümü ( Pi ) olarak düĢünülmüĢtür. Sismik
moment değeri bir, oluĢ zamanı sıfır ve diğer odak parametreleri Pi ile temsil edilen bir
olay için herhangi bir alıcıdaki zaman ortamında kuramsal veri bu çalıĢmada w j (t , P)
ile simgelenmiĢtir. Bu durumda sıfır oluĢ zamanı ve birim kuvvet için noktasal kaynak
(1, 0, P) Ģeklinde ifade edilmiĢtir. Herhangi bir odak için her hangi bir istasyondaki
kuramsal veri ise, M 0 w j (t  , P) iĢlemi ile hesaplanmıĢtır. Eğer nsta sayıda alıcı
varsa, söz konusu noktasal kaynağa ait sismik moment, oluĢ zamanı ve diğer
parametrelerin en küçük kareler regresyonu:
nsta
     x j (t )  M 0 w j (t  , P)  dt
2
(4.18)
j 1
kullanılarak en küçüklenecek amaç fonksiyonunun bulunabileceği belirtilmiĢtir
(Kikuchi ve Kanamori, 1986). (4.11 - 13) bağıntıları her alıcı için kullanılarak iliĢki
fonksiyonları hesaplanmıĢ ve (4.18) bağıntısı
nsta
nsta
nsta
j 1
j 1
j 1
   rx j 2M 0  rwx j ( , P)  M 0 2  rw j ( P)
(4.19)
yapısına dönüĢtürülmüĢtür. Eğer (4.20) bağıntısındaki sismik momentle ilgili koĢul
sağlanıyorsa, en küçük kareler hatası en küçüklenir.
nsta
M0 
r
wx j
j 1
nsta
r
j 1
( , P )
wj
(4.20)
( P)
(4.20) ifadesi (4.19) bağıntısında kullanılırsa, en küçük kareler hatası
 nsta

rwx j ( , P) 


nsta
j 1

   rx j   nsta
j 1
 rw j ( P)
2
(4.21)
j 1
yapısına dönüĢür (Kikuchi ve Kanamori, 1986).
38
Yani sismik moment; söz konusu noktasal kaynak parametreleri için tüm alıcılarda
hesaplanan kuramsal veri ile gözlemsel verinin çapraz iliĢkilerinin toplamının aynı
noktasal kaynak parametreleri için hesaplanan kuramsal verinin öz iliĢkisinin
toplamına oranı olarak tanımlanır. (4.21) ifadesini en küçüklemek için, sağ tarafındaki
ikinci terimin en yüksek değerini alması gerekir. Noktasal kaynağın tanımında farklı
oluĢ zamanı ve diğer parametrelere göre hesaplanmıĢ kuramsal veri ile gözlemsel veri
kullanılarak;
nsta
 ( , P ) 
r
wx j
j 1
nsta
r
j 1
( , P )
wj
(4.22)
( P)
bağıntısıyla hesaplanan korelasyon değerlerini en büyükleyen oluĢ zamanı ve diğer
parametreler çifti, en küçük kareler hatasını da en küçüklemiĢ olacaktır. (4.22) ile
hesaplanan korelasyon değerlerinin kontur haritasının yapılarak en yüksek değeri
gösteren oluĢ zamanı ve diğer parametreler çiftinin belirlenmesi ve sadece bu
parametre çifti için (4.20) bağıntısının kullanılarak sismik moment değerinin
hesaplanması önerilmiĢtir. OluĢturulan kontur haritası tüm olay konum ve zaman
çiftleri için kuramsal ve gözlemsel verilerin korelasyonunu içermektedir ve sıfırdan
küçük değerler sıfıra eĢitlenmiĢtir. Bu aĢamadan sonra, korelasyon haritasından seçilen
olayı temsil eden oluĢ zamanı ve diğer parametreler çifti kullanılarak kuramsal veri
hesaplanmıĢ ve Kikuchi ve Kanamori (1982) çalıĢmasında olduğu gibi, gözlemsel
veriden çıkartılarak ters çözüm iĢleminin tekrarı için fark veri dizisi bulunmuĢ olur.
Bir sonraki adımda, yukarıda anlatıldığı gibi; (4.18) bağıntısından baĢlanarak, iĢlemin
tüm aĢamaları tekrarlanmıĢtır (Kikuchi ve Kanamori, 1986).
Kikuchi ve Kanamori (1991) çalıĢmasında ise, 1982 ve 1986 tarihli çalıĢmalardan
farklı olarak, kuramsal sismik verinin hazırlanması için Ģekil 3.1‟de sunulan temel
moment tensör dizeylerinden faydalanılmıĢtır. Bu temel moment tensörlerin aĢağıdaki
gibi çeĢitli kombinasyonlarıyla odakta farklı gerilme sistemleri temsil edilmiĢtir.
39
Çizelge 4.1 Seçilecek temel moment tensör dizeylerinin birleĢiminin odak noktasında
temsil ettiği moment tensör sistemleri (Kikuchi ve Kanamori, 1991)
1)
M1…M6
Odakta genel moment tensör sistemi için çözüm
2)
M1…M5
Odakta saf deviatorik moment tensör sistemi için çözüm
3)
M1…M5
4)
M1…M4
5)
M1…M2
Odakta genel çift eĢlenik moment tensör sistemi için çözüm (hesaplanacak
moment tensör için determinantın sıfır olma koĢulu ile)
Odakta düĢey düğüm düzlemli çift eĢlenik moment tensör sistemi için
çözüm (hesaplanacak moment tensör için determinantın sıfır olma koĢulu
ile)
Odakta saf doğrultu atım moment tensör sistemi için çözüm
Bu yönteme göre; kullanılan her temel moment tensör tipi için (3.1), (3.2), (3.3) ve
(2.30) bağıntıları kullanılarak kuramsal sismik veri her alıcı için hesaplanmıĢtır. Ayrıca,
(3.6) ifadesiyle, alıcı için kaynak teriminin her temel tensör tipi için hesaplanan
kuramsal yer değiĢtirme yöneylerinin doğrusal bileĢkesi olduğu bilinmektedir. (4.10)
bağıntısında tek alıcı için verilen en küçüklenecek amaç fonksiyonu ile (3.6) bağıntısı
çok alıcı için birleĢtirilerek;
2
nmo


     x j (t )   an y jn (t ; p)  dt
j 1 
n 1

nsta
(4.23)
ifadesi elde edilmiĢtir. Burada nmo terimiyle, çizelge 4.1‟de özetlendiği gibi, odaktaki
gerilme sistemini tanımlamak için kullanılan temel moment tensör sayısı kastedilmiĢtir.
Bu ifade her alıcıdaki gözlemsel verinin öz iliĢkilerinin toplamıyla, gözlemsel ve
kuramsal verinin çapraz iliĢkilerinin toplamıyla ve kuramsal verinin çapraz iliĢkilerinin
toplamıyla birleĢtirilerek;
nmo
nmo nmo
n 1
m 1 n 1
  Rx  2 an G n   Rnm an am
(4.24)
bağıntısı bulunmuĢtur. Alıcılardaki gözlemsel verinin öz iliĢkilerinin toplamı, her temel
tensör için kuramsal verinin çapraz iliĢkilerinin toplamı ve her temel tensör tipi için
kuramsal veri ile gözlemsel verinin çapraz iliĢkilerinin toplamı sırasıyla (4.25 - 27)
bağıntılarında sunulmuĢtur. Burada P parametresiyle olayın konumu ve oluĢ zamanı
kastedilmiĢtir.
nsta
Rx     x j (t )  dt
2
(4.25)
j 1
40
nsta
Rnm ( P)     y jn (t; P) y jm (t; P)  dt
n, m  1, 2,..., nmo
(4.26)
n  1, 2,..., nmo
(4.27)
j 1
nsta
G n ( P)     y jn (t; P) x j (t )  dt
j 1
(4.24) bağıntısındaki en küçüklenecek amaç fonksiyonu için aĢağıdaki birinci türev
koĢulunun uygulanmasıyla (4.28) numaralı denklem elde edilmiĢtir.

 0.......... n  1, 2,..., nmo
an
nmo
R
m 1
a G n .......... n  1, 2,..., nmo
(4.28)
nm m
Her temel moment tensör dizeyi için kuramsal verinin çapraz iliĢkilerinin toplamını
içeren Rnm dizeyinin tersi R 1nm ile gösterilmiĢ ve temel tensör matrisleriyle
hesaplanan kuramsal yerdeğiĢtirme yöneylerinin bileĢkesini hesaplarken kullanılan an
katsayısı:
nmo
an   R 1nm G m ............ n  1, 2,..., nmo
(4.29)
m 1
bağıntısıyla hesaplanmıĢtır. (4.24) ve (4.29) bağıntılarında görüldüğü gibi an katsayısı
ve en küçüklenecek amaç fonksiyonu, olayın konumuna ve oluĢ zamanına bağlıdır. Bu
durumda en küçüklenecek amaç fonksiyonunun:
nmo
  Rx   G n an
(4.30)
n 1
biçiminde sadeleĢtirilebileceği önerilmiĢtir (Kikuchi ve Kanamori, 1991). Kikuchi ve
Kanamori (1986) çalıĢmasındaki gibi kuramsal ve gözlemsel verinin korelasyonunun
haritalanması için;
nmo nmo
 M ( P) 
 R
n 1 m 1
1
nm
G mG n
(4.31)
Rx
ifadesi kullanılmıĢtır. Burada P simgesinin olayın konumunu temsil eder ve her oluĢ
zamanı için bu bağıntının tekrarlanması gereklidir. Yani; bu haritanın bir ekseni
olayların konumunu ve diğer ekseni de olayların oluĢ zamanını temsil etmektedir.
41
Söz konusu korelasyon haritasında en yüksek değeri veren konum-oluĢ zamanı çiftinin,
kullanılan tüm temel moment tensör dizeylerine göre ürettiği kuramsal yer değiĢtirme
yöneylerinin toplamıyla her alıcıdaki gözlemsel verinin birbirine yakın olduğu sonucu
çıkarılabilir. Hesaplanan korelasyon değerinin bir olması durumu, kuramsal ve
gözlemsel verinin birbirine tam uyduğunu gösterir. Seçilen olay konum ve oluĢ zamanı
için moment tensör yoğunluk dizeyini hesaplamak için (4.29) bağıntısıyla bulunan an
katsayıları kullanılarak;
 a2  a5  a6
m  
a1

a4
a1
a2  a6
a3



a5  a6 
a4
a3
(4.32)
bağıntısı kullanılmıĢtır (Kikuchi ve Kanamori, 1991). Ancak yukarıdaki gibi moment
tensör yoğunluk dizeyinin hesaplanması için kullanılan temel moment tensör dizeyi
sayısı nmo  6 ve odakta genel moment tensör tipli gerilme sistemi olmalıdır.
Çizelge 4.1‟de özetlenen odaktaki tüm gerilme tipleri için an katsayıları kullanılarak,
moment tensör yoğunluk dizeyinin hesaplanması için geçerli baĢka bir yaklaĢım:
nmo
m   an M n
(4.33)
n 1
bağıntısıyla önerilmiĢtir (Kikuchi, 1995). Burada M n terimi odaktaki gerilme sistemini
tanımlamak için kullanılan temel moment tensör dizeylerini gösterir. Bu temel moment
tensör dizeyleri hakkında daha ayrıntılı bilgi Ģekil 3.1 ve çizelge 4.1‟de verilmiĢtir. Her
olayın konum-oluĢ zamanı çifti için (4.30) bağıntısı kullanılarak hesaplanan amaç
fonksiyonuyla yanılgı enerjisi haritası da üretilebilir. Önemli olan, (4.31) ile hesaplanan
korelasyon haritasının yüksek değerler gösteren kesimlerine karĢılık (4.30) ifadesiyle
oluĢturulan yanılgı enerjisi haritasının düĢük değerli kesimlerinin karĢılık gelmesidir.
Bu durumun örneği bu tez kapsamında yazılan programın çıktılarında görülmektedir.
Kikuchi ve Kanamori (1982 ve 1986) çalıĢmalarında olduğu gibi, Kikuchi ve Kanamori
(1991) çalıĢmasında da ters çözümün sonraki aĢamasında, korelasyon haritasının en
yüksek değerine karĢılık gelen konum-oluĢ zamanı çifti için kuramsal veri gözlemsel
veriden çıkartılmıĢ ve fark dizisi yinelemenin bir sonraki adımı için gözlemsel veri
olarak
42
kabul edilmiĢtir. Yukarıda anlatılan tüm iĢlemler tekrarlanarak amaç fonksiyonunun
sıfıra eĢitlenmesi hedeflenmiĢtir. Ancak, mutlak sıfıra ulaĢmak her zaman için
mümkün olmayacağından, amaç fonksiyonu yeterince küçüldükten sonra elde edilen
moment tensör yoğunluk dizeyi kullanılarak, önceki bölümlerde anlatıldığı gibi, odak
mekanizması hesaplanmıĢtır.
Literatürde moment tensör ters çözümünün hesaplanması için farklı yaklaĢımlara
dayanan birçok çalıĢma mevcuttur. Bu tez kapsamında birbirinden farklılıklar içeren
birkaç tanesine (Barker ve Langston, 1981, Kikuchi, 1995, Kikuchi ve Kanamori,
1982, 1986, 1991) yer verilmiĢtir. „Moment Tensör Dizeyi Ters Çözüm Uygulamaları‟
baĢlıklı bölümde ve Ek 3‟de MATLAB dilinde yazılan bilgisayar programı hakkında
detaylı bilgi sunulmakta ve elde edilen sonuçlar aynı amaca hizmet eden mevcut bir
programla kıyaslanmıĢtır.
43
5. MOMENT TENSÖR DĠZEYĠ TERS ÇÖZÜM UYGULAMALARI
Bu tez kapsamında MATLAB dilinde yazılmıĢ moment tensör dizeyi ters çözümü
programı (MEKCOZ) ile bölgesel veya lokal olarak tanımlanabilecek iki deprem için
elde edilmiĢ sonuçlar bu bölümde sunulacak ve kullanıcı arayüzü MATLAB diliyle
geliĢtirilmiĢ ISOLA (sürüm: 2.5) isimli programla kıyaslanacaktır. MEKCOZ‟ün
kullanımı ve çalıĢma prensipleri hakkında detaylı bilgi Ek 3‟de verilmiĢtir.
MEKCOZ‟de konumu ve zamanı ön kestirilmiĢ bir deprem için karmaĢık cisim
dalgaları kullanılarak depreme sebep olan gerilme eksen sistemi belirlenmeye çalıĢılır.
Bu amaçla 20. 12. 2007 tarihinde Ankara – Bala ilçesinde (ML=5.7) ve 17. 10. 2005
tarihinde Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir‟de (ML=5.9) meydana gelen depremler
için Boğaziçi Üniversitesi Kandilli Rasathanesi ve Deprem AraĢtırma Enstitüsü Ulusal
Deprem Ġzleme Merkezi‟nden temin edilen istasyon kayıtları kullanılmıĢtır.
Program, Kikuchi ve Kanamori (1991)‟de önerilen yaklaĢımla moment tensör ters
çözümünü hesaplar ve bulunan asal gerilme eksenlerini çizelge 5.1‟deki sınır
değerleriyle kıyaslayarak mekanizma türünü belirler.
Çizelge 5.1 MEKCOZ programında mekanizma türünün belirlenmesinde kullanılan
sınır değerler
Sıfır Dalımı  10
Tansiyon Dalım < 45
Basınç Dalım > 45
o
EĞĠM ATIMLI
NORMAL FAY
o
o
10  Sıfır Dalımı  75
o
75  Sıfır Dalımı
OBLĠK NORMAL
FAY
DOĞRULTU ATIM
Tansiyon Dalım > 45
Basınç Dalım < 45
o
o
o
o
EĞĠM ATIMLI
TERS FAY
OBLĠK TERS FAY
20 Aralık 2007 tarihinde yerel saatle 11:48‟de Ankara iline bağlı Bala kasabası
yakınlarında yerel büyüklüğü ML=5.7 olan bir deprem gerçekleĢmiĢtir.
44
Tan vd. (2010)‟a göre depremin enlemi 39.431 N, boylamı 33.088 E, derinliği 4.4 km,
depreme sebep olan birincil düğüm düzleminin doğrultusunu, eğim miktarını ve
kayma açısını sırasıyla: 125/85/175 olarak hesaplanmıĢtır.
ġekil 5.1 Tan vd. (2010) tarafından 20. 12. 2007 Bala – Ankara ML=5.7 depremi için
önerilen mekanizma çözümü
ġekil 5.1‟de sunulan sonuç; Tan vd. (2010)‟da kaynak konumu ve oluĢ zamanını
belirlemek için çift-fark algoritmasına dayanan hypoDD isimli program ve odak
mekanizması çözümü için de P fazının ilk hareketinin analizinden yola çıkan
FOCMEC isimli program kullanılarak hesaplanmıĢtır.
Bu deprem için Sokos ve Zahradnik (2006) çalıĢmasında sunulan „ISOLA‟ isimli
program kullanılarak bu tez kapsamında hesaplanılan çözüm Ģekil 5.2‟de verilmiĢtir.
45
ġekil 5.2 ISOLA programıyla 20. 12. 2007 Bala – Ankara ML=5.7 depremi için
hesaplanan çözüm
Kullanılan ortam modeli Karahan, Berckhemer ve Baier (2001) çalıĢmasından
alınmıĢtır. Görüldüğü gibi; ISOLA programıyla odak derinliği 4.6015 km olarak
hesaplanmıĢtır ve doğrultusu, eğim miktarı ve kayma açısı sırasıyla 305/67/173 olan
düzlem Tan vd. (2010) tarafından önerilen ana düğüm düzlemine yakındır.
Aynı ortam modeli bu tez kapsamında yazılan MEKCOZ isimli programda
kullanıldığında yukarıdaki iki çözüme benzer sonuç Ģekil 5.3‟de görülmektedir.
46
ġekil 5.3 MEKCOZ isimli programla 20. 12. 2007 Bala – Ankara ML=5.7 depremi için
hesaplanan sonuç
ġekil 5.3‟de MEKCOZ tarafından hesaplanan sonucun konumu, derinliği, oluĢ zamanı
ve mekanizma tipi; Tan vd. (2010) tarafından önerilen değerlere ve ISOLA
programıyla elde edilen sonuçlar çizelge 5.2‟de kıyaslanmıĢtır.
Çizelge 5.2 20. 12. 2007 Bala – Ankara ML=5.7 depremi için ISOLA ve MEKCOZ
sonuçlarının karĢılaĢtırması
ISOLA
MEKCOZ
Doğrultu
Eğim
Düzlem 1
305
67
Kayma
Açısı
173
Düzlem 2
38
83
23
Düzlem 1
260.3425
74.494
4.17
Düzlem 2
171.4591
85.982
15.545
Enlem
Boylam
Derinlik
39.273
33.0656
4.6015
39.462
33.0966
4.3217
Bu tez kapsamında incelenen diğer deprem 17. 10. 2005 tarihinde Sığacık Körfezi –
Seferihisar - Ġzmir‟de yerel büyüklüğü ML=5.9 olan depremdir. Bu deprem Boğaziçi
Üniversitesi Kandilli Rasathanesi ve Deprem AraĢtırma Enstitüsü Ulusal Deprem
Ġzleme Merkezi tarafından incelenmiĢ ve oluĢ zamanı yerel saat ile 09:46:56.3, enlemi
38.20 N, boylamı 26.66 E ve derinliği 20 km olarak hesaplanmıĢtır.
47
Aynı deprem için Maden Tetkik ve Arama Genel Müdürlüğü tarafından 18 Ekim 2005
tarihinde yayınlanan ön raporda ise çeĢitli ajanslara göre kaynak parametreleri ve odak
mekanizma çözümleri sırasıyla çizelge 5.3 ve Ģekil 5.4‟da verilmiĢtir.
Çizelge 5.3 17 Ekim 2005 tarihinde Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir‟de meydana
gelen deprem için çeĢitli organizasyonların hesapladığı parametreler (bu
depreme ait sonuçlar kırmızı ok ile gösterilmiĢtir)
ġekil 5.4 17 Ekim 2005 tarihinde Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir‟de meydana
gelen deprem için çeĢitli kurumlarca hesaplanan odak mekanizma çözümleri
(bu depreme ait çözümler dikdörtgen içine alınmıĢtır)
48
Bu tez kapsamında 17 Ekim 2005 Ġzmir – Sığacık Körfezi – Seferihisar ML=5.9
depremi için ISOLA programıyla hesaplanan çözüm Ģekil 5.5‟de sunulmuĢtur.
ġekil 5.5 17 Ekim 2005 Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir ML=5.9 depremi için
ISOLA ile hesaplanan çözüm
Görüldüğü gibi ISOLA ile hesaplanan konum yukarıda verilen diğer organizasyonların
sonuçlarından biraz farklıdır. Bunun nedeni aynı ortam modeli parametrelerinin
kullanılamamasıdır.
Bu deprem için MEKCOZ programında hesaplanan sonuç ise Ģekil 5.6‟da
sunulmaktadır.
49
ġekil 5.6 MEKCOZ isimli programla 17. 10. 2005 Ġzmir – Sığacık Körfezi –
Seferihisar ML=5.9 depremi için hesaplanan sonuç
Çizelge 5.4 17. 10. 2005 Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir ML=5.9 depremi için
ISOLA ve MEKCOZ sonuçlarının karĢılaĢtırması
ISOLA
MEKCOZ
Doğrultu
Eğim
Düzlem 1
228
81
Kayma
Açısı
165
Düzlem 2
320
76
9
Düzlem 1
259.5354
73.5049
12.9633
Düzlem 2
14.2041
77.5789
16.9022
Enlem
Boylam
Derinlik
38.1486
26.3219
10.963
38.2064
26.6226
11.2284
ġekil 5.6‟da MEKCOZ tarafından hesaplanan sonucun konumu, derinliği, oluĢ zamanı
ve mekanizma tipi; Maden Tetkik ve Arama Genel Müdürlüğü tarafından 18 Ekim 2005
tarihinde yayınlanan raporda verilen sonuçlara ve ISOLA programıyla hesaplanmıĢ
sonuca yakın değildir. Ancak „Yırtılma cephesinin fay boyunca ilerleme süresi için
örnek sayısı‟ isimli parametre 46 yerine 52 alındığında Ģekil 5.7‟de görüldüğü gibi
ISOLA ve diğer çalıĢmalara daha yakın bir sonuç elde edilmiĢtir.
50
ġekil 5.7 MEKCOZ isimli programla 17. 10. 2005 Ġzmir – Sığacık Körfezi –
Seferihisar ML=5.9 depremi için yeni değerle hesaplanan sonuç
Çizelge 5.5 17. 10. 2005 Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir ML=5.9 depremi için
ISOLA ve yeni değerle MEKCOZ sonuçlarının karĢılaĢtırması
ISOLA
MEKCOZ
Doğrultu
Eğim
Düzlem 1
228
81
Kayma
Açısı
165
Düzlem 2
320
76
9
Düzlem 1
213.7604
55.2289
-40.3615
Düzlem 2
277.9008
57.8614
-42.3382
Enlem
Boylam
Derinlik
38.1486
26.3219
10.963
38.3274
26.2962
10.9784
ġekil 5.7‟de ve çizelge 5.5‟de görüldüğü gibi kaynak dalga için daha uygun tercih
yapıldığında MEKCOZ‟de daha doğru bir sonuç hesaplar.
20. 12. 2007 Bala – Ankara ML=5.7 ve 17. 10. 2005 Sığacık Körfezi – Seferihisar Ġzmir ML=5.9 depremleri için MEKCOZ tarafından hesaplanan sonucun ISOLA ile
hesaplanan sonuçlardan farklı olmasının sebebi; MEKCOZ ile her kaynak derinliği
için birinci ters çözüm yinelemesindeki korelasyon haritasının en yüksek değerinin
incelenen tek alt olay konum ve zamanı olarak kabul edilmesidir.
51
ISOLA her derinlik kademesi için kullanıcının istediği sayıda alt olaylar konumu ve
zamanı için hesaplama yapmaktadır ve bunlardan en yüksek korelasyon değerli
mekanizmayı sonuç olarak kabul eder.
5.1 Odak Mekanizması ve Tektonik
Odak bölgesi için hesaplanan her hangi gerilme ekseni sisteminin odak bölgesinin
dıĢında, belli bir mesafe uzaklıkta veya yeryüzündeki, karakteri farklıdır. Odak
bölgesinde tansiyonel karakterli bölgenin yeryüzüne iz düĢümü olan bölgede itme
sonucunda sıkıĢma karakterli yapısal unsurlar, odak bölgesinde basınç karakterli
bölgenin yeryüzüne iz düĢümü olan bölgede de çekme sonucunda geniĢleme karakterli
yapısal unsurlar geliĢir. Bu durum Ģekil 5.8‟de betimlenmiĢtir.
ġekil 5.8 Odak küresindeki gerilme bölgelerinin yeryüzünde karĢılığı (Kikuchi, 1995)
Yer bilimciler için genel olarak kabul gören yaklaĢım; bir bölgedeki birincil (asal)
gerilme eksenlerinden magnitüdü en büyük olanın basınç karakterli ve en küçük olanın
da tansiyonel karakterli olmasıdır. Söz konusu birincil (asal) gerilme eksenleri için bir
örnek Ģekil 5.9‟da sunulmuĢtur.
52
ġekil 5.9 Birincil (asal) gerilme eksenlerinin (  1 sıkıĢma / kompresyonel ve  3
geniĢleme / dilatasyonel) görünümü (Gökten, 1994)
Eğim atımlı fay sistemleri için yukarıdaki gerilme eksenleri yaklaĢık olarak Ģekil
5.10‟daki gibidir.
Ters Fay - Sıkışma
Normal Fay - Genişleme
ġekil 5.10 Yeryüzünde eğim atımlı fay sistemlerini temsil eden gerilme eksenleri ve
oluĢturduğu gerilme elipsi (Gökten, 1994)
53
Kabukta normal faylanmanın geliĢtiği durumda söz edilen en büyük magnitüdlü,
sıkıĢma (kompresyonel) karakterli birincil (asal) gerilme ekseni düĢey ve en düĢük
magnitüdlü, geniĢleme (dilatasyonel) karakterli birincil (asal) gerilme ekseni ise yatay
konumludur. Ters faylanmanın geliĢtiği durumdaysa gerilme elipsinin konumu tam tersi
olacaktır.
Tez kapsamında yazılan bilgisayar programının Ģekil 5.11 ile verilen sonucunda basınç
ve tansiyon gerilme eksenlerinin dalım değerleri kıyaslanırsa, basınç ekseninin
dalımının daha küçük olduğu ( 20.5044o ) görülür. Yani basınç ekseni daha yatay
konumludur.
ġekil 5.11 20 Aralık 2007 Bala - ankara ML=5.7 depremi için 5.7706 km derinlikte
MEKCOZ ile mekanizma sonucu
Tansiyon ekseninin dalımı 58.4611o , yani daha düĢeydir. Odak bölgesinde oblik atımlı
ters fay mekanizması görülmesinden ötürü; Ģekil 5.10‟da yeryüzündeki ters fay
sistemine ait birincil gerilme sistemiyle kıyaslanırsa,
Odak küresi
Birincil (asal) gerilme ekseni
Basınç ekseni (P)

1
Tansiyon ekseni (T )

3
54
biçiminde birbirini temsil eder. Yani; moment tensör yoğunluk dizeyinin en büyük
özdeğerine göre hesaplanan basınç ekseni en büyük birincil eksene karĢılık gelir.
ġekil 5.11‟deki sonucun Ģekil 5.10‟da görüldüğü gibi herhangi bir eğim atımlı sistem
olabilmesi için sıfır karakterli gerilme ekseninin dalımının da sıfır veya sıfıra yakın
olması gereklidir. ġekil 5.11‟e göre sıfır ekseninin dalımı 22.8598o , yani yatay
değildir. Bu nedenle, mekanizma için, sadece eğim atım değil, aynı zamanda bir
miktar da yatay atımın mevcut olduğu yorumu yapılabilir ve mekanizma oblik atımlı
ters fay olarak yorumlanır. Benzer yaklaĢımla; sıfır ekseninin dalımının 90.0o olması
durumunda da eğim atımın hiç bulunmadığı, doğrultu atımlı fay yorumunun yapılması
mümkündür.
55
6. SONUÇLAR
Bu tez kapsamında, dalga Ģekli ters çözümüyle deprem konumunu, oluĢ zamanını ve
sebep olan gerilme sistemini hesaplayan MATLAB dilinde bir programın (MEKCOZ)
geliĢtirilmesi ve gerçek deprem verisi üzerinde uygulanması yapılmıĢtır.
GeliĢtirilen programın iĢlevselliğini sınamak için, 20. 12. 2007 Bala - Ankara ML=5.7
ve 17. 10. 2005 Sığacık Körfezi – Seferihisar - Ġzmir ML=5.9 depremleri incelenmiĢ ve
sonuçlar farklı yöntemlerle yapılmıĢ çalıĢmalar ve Sokos ve Zahradnik (2006)
çalıĢmasında sunulan „ISOLA‟ isimli programın sonuçlarıyla kıyaslanmıĢtır. Yazılan
programın deneme-yanılma yöntemine dayanmasına rağmen, deprem parametreleri ve
ortamın elastik parametreleri hakkında uygun tercihler yapıldığında tutarlı sonuçlar elde
edilmiĢtir. MEKCOZ ile elde edilen sonuçların ISOLA ile elde edilenlerden farklı
olmasının sebebi, MEKCOZ ile sadece tek bir alt olay için hesaplamalar yapılırken,
ISOLA ile bir çok alt olay için hesaplama yapılır ve bunlardan en yüksek korelasyon
değerli olan sonuç kabul edilir. Programın kullanımı Ek 3‟de detaylı olarak verilmiĢtir.
MEKCOZ‟ün üstünlüğü, kaynak noktası için hesaplanan mekanizmayı temsil eden
doğrusal dipollerin (gerilme eksenlerinin) de üç boyutta görselleĢtirilmesidir. Ayrıca bu
tez kapsamında sunulmuĢ seminer için yazılmıĢ olan Wadati ve Geiger Yöntemlerine
dayanan deprem konumunu ve oluĢ zamanını belirleyen programın doğru sonuçlar
ürettiği görülmüĢtür. Söz konusu programın sonuçları MEKCOZ için ön kestirim giriĢ
değerleri olarak kullanılmıĢtır. MEKCOZ ile diğer programların tutarlılığını arttırmak
amacıyla yapılması planlanan geliĢtirmeler; hesaplamalarda kayıtçıların üç bileĢeninin
de kullanımı ve her derinlik kademesi için birden çok sayıda alt olay için çözümlerin
hesaplanıp içlerinden en yüksek korelasyon değerine sahip olanın sonuç olarak
seçilmesidir.
Son olarak, deprem kaynak noktasında etkin gerilme eksenleriyle yer bilimciler
tarafından bilinen asal gerilme eksenlerinin kıyaslaması yapılmıĢtır. Asal gerilme
eksenlerinden en büyük olanın (  1 ) odak küresindeki Basınç ekseni (P) „ne ve en küçük
olanın (  3 ) da odak küresinde Tansiyon ekseni (T ) „ne karĢılık geldiği görülmüĢtür.
56
KAYNAKLAR:
Aki, K. 1966 Generation and propagation of G waves from the Niigata earthquake of
June 16, 1964: Part 2. Estimation of earthquake moment, released energy and stres
drop from the G wave spectra.., Bull. Earthq.Res. Inst. Univ. Tokyo, 44, 73 – 88.
Aki, K. and Richards, P G. 1980 Quantitative seismology. W. H. Freeman, San
Francisco, p. 703.
Barker, J S. and Langston C A. 1981 Inversion of teleseismic body waves for the
moment tensor of the 1978 Thessaloniki, Greece, earthquake. Bull. Seism. Soc.
Am., v: 71, no: 5, pp: 1423 - 1444.
BaĢokur, A T. 2007 Spektral analiz ve sayısal süzgeçler. TMMOB Jeofizik
Mühendisleri Odası Yayını, p. 486.
Bisztricsany, E A. 1958 A new method for the determination of the magnitude of
earthquakes. Geofiz. Kozl., pp: 69-76.
Brannon, R M. 2003 Functional and structured tensor analysis for engineers. The
University of Utah, p. 323.
Brisbourne, A and Horlestone, A 2007 SEIS-UK Instrument response removal and the
derivaton of Wood-Anderson filters for SHM. www.le.ac.uk/seis-uk/, EriĢim tarihi:
12.05.2009.
Bouchon, M. 1979 Descrete wave number representation of elastic wave fields in three
space dimensions. Journal of Geophysical Research, v: 84, no: B7, pp: 3609 –
3614.
Dimri, V 1992 Deconvolution and inverse theory: application to geophysical problems.
Elsevier Amstedam, p. 230.
Emre, Ö Doğan, A Özalp, S ve Yıldırım, C 2005 17 Ekim 2005 Sığacık (Ġzmir)
depremleri ön değerlendirme raporu. MTA Rapor No: 10756.
Gökten, E 1994 Yapısal Jeoloji (Ders Notları)., Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi,
Ankara.
Gutenberg, B 1936 The structure of the Earth‟s crust and the spreading of the
continents. Bull. Geol. Soc. Am., v:47, pp: 1587-1610.
Gutenberg, B and Richter, C F. 1942 Earthquake magnitude, intensity, energy and
acceleration. Bull. Seism. Soc. Amer., v:32, pp: 163-191.
Gutenberg, B and Richter, C F. 1956 Earthquake magnitude, intensity, energy and
acceleration. Bull. Seism. Soc. Amer., v:46, pp: 105-145.
Hartzell, S H. and Heaton, T H. 1983 Inversion of strong ground motion and teleseismic
waveform data for the fault rupture history of the 1979 Imperial Valley, California,
earthquake. Bull. Seism. Soc. Am., v: 73, no: 6, pp: 1553 - 1583.
Haskell, N A. 1969 Elastic displacements in the near field of a propagating fault. Bull.
Seism. Soc. Am., v: 59, pp: 865 – 908.
Jost, M L and Herrmann, R. 1989 A student‟s guide to and review of moment tensors,
Seismol. Res. Letters., v:60, pp: 37 – 57.
Kalafat, D. Kekovalı, K. Deniz, P. GüneĢ, Y. Pınar, A. ve Hasan, G. 2008 31 Temmuz
2005-1 Ağustos 2005 Ve 20-27 Aralık 2007 AfĢar-Bala (Ankara) Deprem Dizisi.
Ġstanbul Yerbilimleri Dergisi, C. 21, S. 2, SS. 47-60.
Kanamori, H. and Steward, G S. 1976 Mode of the strain release along the Gibbs
fracture zone, Mid Atlantic Ridge. Physics of the earth and planetary interiors, v:
11, pp: 312 - 332.
57
Kanamori, H. 1977 The energy release of great earthquakes, J. Geophys. Res. v: 82, pp:
2981-2987.
Karahan, A E. Berckhemer, H. and Baier, B. 2001 Crustal structure at the western end
of the North Anatolian Fault Zone from deep seismic sounding, Annali Di
Geofisica, v: 44, no: 1, pp: 49 – 68.
Kikuchi, M. and Kanamori, H. 1982 Inversion of complex body waves. Bull. Seism.
Soc. Am., v: 72, no: 2, pp: 491 - 506.
Kikuchi, M and Kanamori, H. 1986 Inversion of complex body waves - II. Physics of
the earth and planetary interiors, v: 43, pp: 205 - 222.
Kikuchi, M. and Kanamori, H. 1991 Inversion of complex body waves - III. Bull.
Seism. Soc. Am., v: 81, no: 6, pp: 2335 - 2350.
Kikuchi, M. 1995 Earthquake source process. Training course in seismology and
earthquake engineering. International Institute Of Seismology and Earthquake
Engineering (IISEE), Japan International Cooperation Agency (JICA).
Knopoff, L and Randall, M. 1970 The compensated vector linear dipole: a possible
mechanism for deep earthquakes. J. Geophys. Res, v: 75, no: 26, pp: 4957-4963.
Langston, C A. and Helmberger, D V. 1975 A procedure for modelling shallow
dislocation sources. Geophys. J. R. Astr. Soc., v: 42, pp: 117 – 130.
Lay, T. and Wallace, T C. 1995 Modern global seismology. Academic Press, San
Diago, p: 521.
Mallet, R. 1862 Great Neapolitan earthquake of 1857: the first principles of
observational seismology as developed in the report to the Royal Society of
London., v: 1 & 2., Chapman and Hall, London.
Michael, A J. 1987 Use of focal mechanisms to determine stres: a control study. Journal
of Geophysical Research, v: 92, no: B1, pp: 357 – 368.
Nakano, H. 1923 Notes on the nature of the focus which gives rise to the earthquake
motions. Seism. Bull. Centr. Meteor. Obs., Japan, v:1, pp: 92 – 120.
Park R. G. 1989 Foundations of structural geology., Blackie Academic & Professional
Press, United Kingdom, p.148.
Pujol, J. 2003 Elastic wave propagation and generation in seismology., Cambridge
University Press, United Kingdom, p. 444.
Richter, C F. 1935 An instrument earthquake magnitude scale. Bull. Seism. Soc. Am.,
v: 25, pp: 1 - 32.
Saunders, P. Priestley, K. and Taymaz, T. 1998 Variations in the crustal structure
beneath western Turkey, Geophys.J.Int., v: 134, pp: 373-389.
Sokos, E. and Zahradnik, J. 2006 A Matlab GUI for use with ISOLA fortran codes.
User‟s guide.
Suetsugu, D. 1995 Source mechanism practice. Training course in seismology and
earthquake engineering. International Institute Of Seismology and Earthquake
Engineering (IISEE), Japan International Cooperation Agency (JICA).
Tan, O. Tapırdamaz, C. Ergintav, S. Ġnan, S. Ġravul, Y. Saatçılar, R. Tüzel, B.
Tarancıoğlu, B. Karakısa, S. Kartal, R F. Zünbül, S. Yanık, K. Kaplan, M. ġaroğlu,
F. Koçyiğit, A. Altunel, E. and Özel, N M. 2010, Bala (Ankara) Earthquakes:
Implications for shallow Crustal Deformation in Central Anatolian Section of the
Anatolian Platelet (Turkey). Turkish J. Earth Sci., v: 19, pp: 449 – 471.
Udias, A and Baumann, D. 1969 A computer program for focal mechanism
determination combining P and S wave data. Bull. Seism. Soc. Am., v: 59, no: 2,
pp: 503 - 519.
58
Udias, A 1999 Principles of seismology. Cambridge University Press, United Kingdom,
p. 475.
59
EKLER
Ek 1 VEKTÖR VE TENSÖR TERĠMLERĠNĠN TANIMI
Ek 2 GREEN FONKSĠYONU BAĞINTISININ ELDE EDĠLMESĠ
Ek 3 MEKCÖZ PROGRAMI
60
EK 1: YÖNEY VE TENSÖR TERĠMLERĠNĠN TANIMI
1. Bir Yöneyin Temel Açılımı
Birim büyüklükte ve birbirine dik yöneyler kümesi e1 , e2 , e3  ile ifade edilsin ve bu
üçlü yöney sistemine temel yöney sistemi ismi verilsin. Her hangi bir yöneyin bu
temel yöney sistemi cinsinden ifade ediliĢi;
v  v1e1  v2e2  v3e3
(1.1)
Ģeklinde olacaktır. Burada v1:3 „değerleri v yöneyinin bileĢenleridir. Bu yöneyin
bileĢenlerini bir sütun dizey olarak aĢağıdaki gibi ifade edilebilir;
 v1 
v 
 2
 v3 
(1.2)
ve benzer Ģekilde yukarıdaki temel yöney sistemini oluĢturan birbirine dik üç birim
yöney de ifade edilirse;
 v1 
1 
0
0
v   v  0   v 1   v  0
 2 1   2   3  
 v3 
0
0
1 
(1.3)
olarak ( 3 1 ) boyutlu sütun dizeylerin toplamına dönüĢtürülür. Bu dönüĢüm dördüncü
baĢlıkta açıklanacak tensör kavramının tanımına uyar.
2. Toplama Kuramı ve Serbest Ġndis
Yukarıdaki (1.1) ifadesi daha sade bir Ģekilde aĢağıdaki gibi yazılabilir.
3
v   vi ei
(2.1)
i 1
Bu ifade yöneyin toplama kuramıyla gösterimidir. Bir terimde sadece bir kere bulunan
indise serbest indis denir ve bu tür indisler diğer terimlerde de sadece bir sefer
bulunmalıdır. Serbest indis sayısı; ifadenin kaçıncı dereceden bir tensör olduğunu
gösterir (Brannon,2003).
61
3. Farklı Koordinat Sistemleri Arasındaki ĠliĢki
Eğer ( x1 , x2 , x3 ) bir Kartezyen koordinat sistemiyse ve onunla aynı merkeze sahip
baĢka bir kartezyen Koordinat sistemi de ( x1, x2 , x3 ) ile gösterilirse; her eksen çifti
arasındaki açının kosinüsü izleyen Ģekilde ifade edilirse
ij  cos( xi , xj )
(3.1)
Bu Kartezyen koordinat sistemlerinden birine göre tanımlanmıĢ bir yöneyin diğer
sisteminde gösterimi:
3
vi   ij v j
(3.2)
j 1
Ģeklindedir. Ġkinci dereceden bir Kartezyen tensör, kordinat eksenlerinin dönüĢümü
altında dokuz bileĢen ile gösterilir
Bij  ik  jl Bkl
(3.3)
ve burada  ik gibi ifade edilen terimler bir koordinat sisteminin i . ekseniyle diğer
sistemin k . ekseni arasındaki açının kosinüsüdür (Udias, 1999).
4. Tensörün Tanımı
Genel bir yaklaĢımla tensör, bir yöneyin baĢka bir yöneye doğrusal dönüĢümü olarak
tanımlanabilir. Sıfırıncı dereceden tensöre skaler ve birinci dereceden bir tensöre ise
yöney denir. Birinci dereceden tensörü tanımlamak için, normalinin bileĢenleri ( dsx ,
dsy , dsz ) olan birim yüzeye etkiyen ve bileĢenleri ( fx , fy , fz ) olan F kuvvetinin fx
bileĢeni de üç bileĢene ayrılır ( pxx , pxy , pxz ). Burada
pxx : fx bileĢeninin x yönünde bileĢeni
pxy : fx bileĢeninin y yönünde bileĢeni
pxz : fx bileĢeninin z yönünde bileĢeni
„ni temsil eder. Benzer olarak kuvvetin fy bileĢeninin ( pyx , pyy , pyz ) ve kuvvetin fz
bileĢeninin ( pzx , pzy , pzz ) Ģeklinde üç koordinat ekseni üzerinde bileĢenleri vardır.
Bu durumda fx tarafından dsx yönünde oluĢturulan kuvvet için pxx  dsx iĢlemi
62
kullanılmalıdır. Birim yüzeyin normalinin üç koordinat ekseni yönündeki bileĢenleri
( dsx , dsy , dsz ) kullanılarak fx kuvvet bileĢeninin yöney olarak ifadesi:
fx  ( pxx  dsx )  ( pxy  dsy )  ( pxz  dsz )
(4.1)
Benzer olarak fy ve fz için izleyen bağıntılar geçerlidir.
fy  ( pyx  dsx )  ( pyy  dsy )  ( pyz  dsz )
(4.2)
fz  ( pzx  dsx )  ( pzy  dsy )  ( pzz  dsz )
(4.3)
Net kuvvet için
F  fx  fy  fz
(4.4)
ifadesinden yola çıkarak
F
( pxx  dsx)  ( pxy  dsy )  ( pxz  dsz )
( pyx  dsx)  ( pyy  dsy )  ( pyz  dsz )

( pzx  dsx)  ( pzy  dsy )  ( pzz  dsz ) 
 x 
  
  
  y  
  
 z  
f
f
f
(4.5)
eĢitliği üretilir. (4.5) numaralı eĢitliğin en sağ tarafı, aradaki toplama iĢlemleri ihmal
edilirse, dokuz elemanlı (3  3) boyutlu bir kare dizey olarak düĢünülebilir. Yani
Kartezyen koordinat sisteminde tanımlanan net kuvvet sadece bir yöney olarak değil
ama (3  3) boyutlu bir dizey olarak da ifade edilebilir. Bu dizeye ikinci dereceden
tensör de denir. (4.5) numaralı eĢitliğin sağ tarafı iki dizeyin çarpımı olarak aĢağıdaki
eĢitliğe dönüĢür.
F
 x
 
 
  y   
 
 z 
f
f
f



z  




dsx dsy ds
pxx
pyx
pzx 
pxy
pyy
pzy 
pxz


zz 
pyz
(4.6)
p
Genel bir yaklaĢımla, n boyutlu koordinat sistemi için ikinci dereceden bir tensörün
n2
tane elemanı vardır. n boyutlu koordinat sistemi için üçüncü dereceden bir
tensörün de n3 tane elemanı olmalıdır.
Bu tez kapsamında kullanılan tüm tensör ifadeleri birinci veya ikinci derecedendir.
63
EK 2: GREEN FONKSĠYONU BAĞINTISININ ELDE EDĠLMESĠ
Kikuchi (1995)‟e göre; „Green Fonksiyonu ve Saçılım Yapısı‟ baĢlıklı bölümdeki
noktasal kaynağın tanımından, (2.18) ve (2.19) denklemlerinden yola çıkarak;
koordinat eksen sistemi merkezine etki eden kuvvetin yönelim yöneyi e (e1 , e2 , e3 ) ise
ve bu kuvvetin zaman ortamında bir birim tepki fonksiyonu  (t ) olduğu düĢünülürse
bu kuvvetin kuvvet yoğunluğu cinsinden ifadesi
F ( x, t ) 
e (t ) 3 ( x)
(1)

gibidir. Burada;  3 ( x) üç boyutlu birim tepki fonksiyonudur.
Green fonksiyonunun açık ifadesini bulmak için hareket denkleminden ve ortamın
elastik parametrelerinden yola çıkılmalıdır (Kikuchi, 1995).
 2u   2 


( u )  ( u )  F ( x, t )
2
t


(2)
Son ifadede u tanecik hareketi yöneyidir.
Ayrıca, hareket denklemine göre ortamın faz hızları için
2 
  2

(3)
2 


(4)
olduğu da bilinir. (1) bağıntısı (2) bağıntısında yerleĢtirilecek olursa;
 2u   2 

e (t ) 3 ( x)


(

u
)

(

u
)

t 2



(5)
ifadesine dönüĢür. Kikuchi (1995)‟e göre üç boyutlu birim tepki fonksiyonu odak
noktasından uzaklığa bağlı olarak aĢağıdaki gibi tanımlanırsa;
 3 ( x)  
1 2 1
 ( )
4
r
(6)
ve (5) bağıntısında yerine yazılacak olursa
 1 2 1 
e (t )  
 ( )
 u   2

4
r 


( u )  (   u ) 
2
t



2
64
(7)
eĢitliği elde edilir. Son ifadenin sağ tarafındaki en son terimin payında aĢağıdaki gibi
bir düzenleme yapılacak olursa;
e 3 ( x)  
1 2 e
 ( )
4
r
(8)
ve her hangi bir yöney için Laplas operatörünün aĢağıda verilen açık ifadesinden
faydalanarak;
2 ( )  (  )  (  )
(9)
hareket denklemi aĢağıdaki bağıntıya dönüĢür (Kikuchi 1995).
 2u   2 

1 
e
e 

( u )  ( u ) 
( )  ( )   (t )
2

t


4 
r
r 
(10)
Son ifade A ve B gibi iki farklı fonksiyon kullanılarak parçalanırsa;
 2 A   2
 (t )

( A)  ( A) 
2
t

4 r
(11)
2 B 
 (t )
 ( B)  ( B) 
2
t

4 r
(12)
inhomojen dalga denkleminin çözümü için skaler ve yöneysel potansiyellerin aĢağıda
verilen matematiksel ifadeleri kullanılarak;
1  2
   2 2  g
 t
(13)
1  2
   2 2  g
 t
(14)
2
2
odağın konumunun koordinatları x ile ve alıcının konumunun koordinatları da x ' ile
simgelenirse odak noktası için yukarıda söz edilen skaler ve yöneysel potansiel
bağıntıları;
1
 (x, t ) 
4
1
 (x, t ) 
4


g (x ' , t 
R
R
g (x ' , t 
R
)
 d 3x '
R

(15)
)
d 3x '
(16)
bağıntılarına dönüĢecektir (Kikuchi 1995). Bu iki potansiyel bağıntısındaki R terimi,
homojen bir ortam için odak ve alıcı arasındaki mesafeyi temsil eder. Yukarıdaki A ve
B skaler fonksiyonları
65
R
 (t  )
 d 3x '
A(x, t ) 
4 2  4 r ' R
1
(17)
R
 (t  )
1
 3 '
B(x, t ) 
d x
2 
'
4
4 r R
(18)
Ģeklinde hesaplanabilir. Burada r ' terimi yer kürenin merkez noktasından alıcı
konumuna olan mesafedir. (15 - 18) bağıntılarındaki üçüncü dereceden integrasyon
ifadelerinin difransiyel terimi üç Kartezyen koordinat eksenini tanımlar. Yani söz
konusu ifadeler hacim integralidir. Eğer bu terim yerine birim yüzey alanı
difransiyeliyle odak-alıcı mesafesinin difransiyelinin çarpımı alınırsa;
d 3 x '  dSdR
(19)
yukarıda hesaplanan A skaler fonksiyonu için,
R
 (t  )
1
 dR 1 dS
A(x, t ) 
2 
 r '
4
4 R
(20)
ve B skaler fonksiyonu için de
R
 (t  )
1
1

B(x, t ) 
dR  ' dS
2 
4
4 R
r
(21)
bağıntısı yazılabilir (Kikuchi 1995). Daha sonra odak noktasının yer küre merkezine
uzaklığı r ile gösterilirse ve küresel kabukta gravite potansiyeli teorisine göre;
 R2
1
rR
4
 r ' dS   r
 4 R  r  R

(22)
iliĢkisinden faydalanılır ve ara iĢlemlerden sonra
 3( e )  e r
R
( e )
R 
( Ae ) 

 (t  ) RdR 
 (t  ) 
2 
3

4 
r

r
 
0
1
   ( Be ) 
 3( e )  e r
R
(  (e   ))
R 

 (t  ) RdR 
 (t  ) 
2 
3

4 
r

r
 
0
1
bağıntıları elde edilir. Burada:
 : odaktan alıcıya ıĢın yolunun yön kosinüslerini içeren yöney ve
e : odakta etkin kuvvetin yönelim yöneyidir.
66
(23)
(24)
Kikuchi (1995)‟e göre bu iĢlemlerin sonucunda odak noktasında kullanılan Kartezyen
koordinat eksenine göre yönelimi tanımlanmıĢ ve zaman ortamında birim tepki
fonksiyonuyla temsil edilebilen kuvvetin odaktan R mesafesi kadar uzakta neden
olduğu tanecik yer değiĢtirmesini veren Green fonksiyonu:
R

(3 i k   ik )
 i k
R (    )
R
Gik ( x, t ) 
 (t   )d 
 (t  )  ik 2i k  (t  )
3
2

4 R
4 R

4 R

R

ifadesiyle temsil edilir.
67
(25)
EK 3: MEKCOZ PROGRAMI
Programın yazımında 32 bitlik Intel(R) Core2Duo iĢlemciyle Windows iĢletim sistemi
için MATLAB 7.01 sürümü ve Systems Planning And Analysis Inc. tarafından
geliĢtirilen MATLAB dilinde yazılmıĢ „map‟ aracı kullanılmaktadır.
Program kısaca, bölgesel veya lokal bir deprem için her alıcı ve alt olay için kuramsal
yerdeğiĢtirmeleri hesaplar, sonra bunların zamana göre türevini alarak hız kayıtlarını
elde eder ve gözlemsel hız kayıtlarıyla korelasyonunu en büyüklemeye çalıĢır. Bu
yöntem Kikuchi ve Kanamori (1986 ve 1991)‟de önerilmiĢtir.
ġekil 1 Program baĢlatılırken çalıĢma dizininin seçilmesi
ġekil 1‟de program çalıĢtırıldığında ilk ekran görüntüsü görülüyor. Açılan dosya seçim
menüsüyle kullanılacak veri ve sonuçların kaydedileceği klasörü içeren dizin
tanımlanır. Seçilecek bu klasörün içinde programın „.m‟ uzantılı kaynak kod dosyaları
da yer alır. Bu seçimden sonra; incelenecek depremin konumu, zamanı ve faz
okumaları hakkında ön kestirim değerleriyle kullanılacak istasyonlara ait bilgilerin yer
aldığı dosyaların programa tanıtılması gerekir. Söz konusu dosyalar, az önce
68
tanımlanmıĢ çalıĢma dizini altındaki OLAY isimli klasörde yer alan KONUM.dat ve
VARIS.dat. isimli dosyalardır.
ġekil 2 Ġncelenilen deprem ve kullanılan alıcılar hakkında bilgi içeren dosyaların
seçilmesi
KONUM.dat dosyasında aĢağıda görüldüğü gibi, sırasıyla, saniye cinsinden oluĢ
zamanı, derece-desimal cinsinden enlem, boylam ve kilometre cinsinden derinlik
bilgisi yer alır.
35243.044248
38.232394
26.443216
12.094444
OLAY klasöründeki diğer dosyada ise kullanılan her istasyonun ismi, derece-desimal
cinsinden enlem ve boylamı, saniye cinsinden P ve S fazları için ilk varıĢ zamanı
okuma değerleriyle ilk varıĢın yönünü gösteren kutup değerleri bulunur. Söz konusu
polarite değerinin +1.0 olması, düĢey bileĢen kayıtçıda ilk hareketin yönünün yukarı, 1.0 olması ise aĢağı doğru olduğunu ifade eder. OLAY klasörü içindeki ikinci dosya
olan örnek bir VARIS.dat dosyası aĢağıda verilmiĢtir.
69
ALT1
BCK1
BZK1
DIKM
BNN1
IKL1
39.0552
37.4610
41.9600
41.6497
38.8522
36.2387
30.1103
30.5877
34.0035
35.2578
35.8472
33.6852
35348.1063
35353.9182
35346.7401
35347.6302
35342.5545
35359.6399
35352.3453
35358.3870
35352.1027
35350.0306
35345.3635
35365.4813
1.0
-1.0
1.0
1.0
1.0
-1.0
KONUM.dat ve VARIS.dat isimli dosyalar bu tez çalıĢmasında sunulan seminer
kapsamında yazılmıĢ deprem konum hesaplama amaçlı baĢka bir programın
(KONSEC) çıkıĢ dosyalarıdır. Ancak, söz konusu dosyaların farklı editör kullanarak
da hazırlanması mümkündür. Dikkat edilmesi gereken unsur, dosyaların formatıdır.
Sonraki aĢamada, kullanılacak istasyonlardaki gözlemsel verinin bulunduğu dizin
tanımlanır. Gözlemsel veri dosyaları .sac uzantılı olmalıdır.
ġekil 3 Ġncelenilen deprem için gözlemsel verinin yer aldığı dizinin tanımlanması
Seçilen gözlemsel veri dizininden sadece VARIS.dat dosyasındaki istasyonlar için
düĢey bileĢen gözlemsel sismogramlar okunur ve Ģekil 4‟deki gibi görüntülenerek
kullanılacak istasyonlar seçilir. Program veri dosyasının ismindeki sekizinci karakter
olan düĢey bileĢen indisi „Z„ ye göre okunacak dosyaları seçer. Her istasyonun düĢey
bileĢen dosyasında bulunan saat:dakika:saniye.milisaniye cinsinden kayıt baĢlangıç
zamanı depremin olduğu gün için saniye.milisaniye cinsine çevrilir. Kayıta ait zaman
70
ekseni de istasyon için okunan gözlemsel veri dosyasındaki örnekleme zaman artımı
ve toplam örnek sayısı değerleri kullanılarak hesaplanır. Seçilen istasyonlarda
gözlemsel veriden ortalama değer uzaklaĢtırması ve doğrusallık düzeltmesi yapıldıktan
sonra, örnekleme aralığı 0.02 saniye gibi çok geniĢ bantlı bir kayıt ise, ikinci
dereceden 0.01 Hz – 10.0 Hz bant geçiĢ aralıklı bir Butterworth süzgeçle süzülür. Bu
süzgeçleme iĢleminin amacı kayıttaki alet gürültüsünün bastırılmasıdır. ġekil 4‟de
görüleceği gibi, bu aĢamada her düĢey bileĢen kaydı üzerinde yakınlaĢtırmauzaklaĢtırma ve kaydırma iĢlemi uygulanabilir.
ġekil 4 VARIS.dat dosyasındaki tüm istasyonlar için düĢey bileĢen kayıtların
incelenmesi
Kullanılacak istasyonlara karar verildikten sonra sol paneldeki „Ġstasyonlar seçildi
mi?‟ isimli buton kullanılarak istasyon seçim paneli açılır. Bu panelde kullanılacak
istasyonun isminin solundaki kutu iĢaretlenir.
71
ġekil 5 Programda kullanılacak istasyonların belirtilmesi
Kullanılacak istasyonlar seçildikten sonra sol menüde açılan değer giriĢ alanından
kaynak noktalarından tüm alıcılara ulaĢacak ıĢın yollarının yatay eksende istasyonlara
yaklaĢma ölçütü kilometre cinsinden girilir. Bu değerin 0.0005 km‟den de küçük
olacak Ģekilde girilmesi, sonraki aĢamalarda tanımlanacak ortam modeline göre ıĢın
yollarının hesaplanma süresini uzatacak ve kullanılan iĢlemcinin mutlak sıfıra
yaklaĢma kapasitesine bağlı olarak programın hata yapmasına neden olacaktır. Yapılan
bu seçimden sonra ekrandaki sağ panelden sırasıyla hesaplanacak dalganın boyu için
tam sayı ve ortamda P ve S faz hızları arasındaki oranın (Vp/Vs) girilmesi

istenmektedir. Dalganın boyu için girilen tam sayı (  ) kullanılarak lr  2 iliĢkisiyle
hesaplanacak tüm kuramsal veri ve kullanılacak gözlemsel veri için zaman ortamında
örnek sayısı belirlenir.
72
ġekil 6 IĢının istasyona yaklaĢma ölçütü, dalga boyu için tam sayı ve vP/vS oranının
girilmesi
Sonraki adımda kullanılacak istasyonlardaki yapılacak alet düzeltmesi için her
istasyona ait POLE-ZERO dosyalarının dizini tanımlanır. ġekil 7‟de görüldüğü gibi,
soldaki menüde oluĢacak „POLE ZERO dosyalarını seçiniz‟ isimli buton seçilerek
çıkan dosya menüsünden söz konusu alıcıların tümüne ait alet düzeltme dosyalarının
bulunduğu dizin seçilir.
ġekil 7 Programa alet düzeltme dosyalarının girilmesi
73
Alet düzeltme dosyanın uzantısındaki BHZ tanımı, kayıtçının geniĢ bant ve düĢey
bileĢenli olduğunu ifade eder. Alet düzeltme dosyasının biçimi için bir örnek aĢağıda
verilmiĢtir. A 0 sabiti ve kutup (pole) – sıfır (zero) değerleri program tarafından
radyan birimine çevrilir.
A0
2304000
count-->m/sec
540.257E-12
ZEROS
2
0 0
0 0
POLES 5
-0.00589 -0.00589
-0.00589 0.00589
-180 0
-160 0
-80 0
Kullanılan gözlemsel veri, her alıcı için, OLAY klasöründeki VARIS.dat dosyasında
tanımlanan P fazı varıĢ zamanı ve kaynak dalgası için yapılmıĢ toplam süre seçimine
göre kısıtlanmaktadır. Yani yapılacak iĢlemler tüm gözlemsel veri yerine sadece bir
parçası için gerçekleĢtirilir. Gözlemsel veri parçasının zaman sınırlı olabilmesi için;
veri boyuyla eĢit boyda bir Tukey penceresiyle törpülenir.
Her istasyon için gerekli dosya kullanılarak düzeltmeler yapıldıktan sonra; isteğe bağlı
olarak, sonuç veri bant geçiĢli bir tanjant hiperbolik süzgeçle süzülebilir (BaĢokur,
2007). Bu iĢlem veri boyunun uzatılmaması için frekans ortamında çarpma biçiminde
gerçekleĢtirilir. ġekil 8‟de görüldüğü gibi sol menüde bu istasyonda bant geçiĢli
süzgeç kullanılmak istendiği veya istenmediği bir sorgu kutusuyla belirlenir ve
cevabın Evet olması durumunda ekranın orta üst kısmındaki genlik izgesi üzerinde
sırasıyla alçak ve yüksek kesme frekansları iĢaretlenir. Alçak kesme frekansındaki
geçiĢ bölgesinin yarısının uzunluğu, frekans örnekleme aralığı kadar ve yüksek kesme
frekansındaki geçiĢ bölgesinin yarısının uzunluğu frekans örnekleme aralığının beĢ
katı olarak atanmıĢtır.
74
ġekil 8 Ġsteğe bağlı bant geçiĢli tanjant hiperbolik süzgeç kullanımı hakkında sorgu
ġekil 9 Tanjant hiperbolik süzgecin kullanımı. Kesme frekansları üstteki genlik
izgesinden iĢaretleniyor.
Her istasyonda süzgeçleme iĢlemi tamamlandıktan sonra sol menüde iĢlemin
tekrarlanması veya süzülmemiĢ veriyle hesaplamalara devam edileceği yönünde bir
seçenek listesi görülür. Bu seçime göre alet düzeltmesi yapılmıĢ gözlemsel veri yeni
seçilecek kesme frekanslarıyla tekrar süzülür veya hiç süzülmeden kullanılır.
75
Bütün istasyonlar için alet düzeltmesi ve süzgeçleme iĢlemi tamamlandıktan sonra
programa ortam modeli dosyası okutulur. Bu amaçla, çalıĢma dizini altında ‘ORTAM’
isimli
alt
dizin
içinde
birkaç
CONSTANTVELOCITY1.dat
dosyası
tane
örnek
Karahan
vd.
dosya
hazırlanmıĢtır.
(2001)
çalıĢmasından
oluĢturulmuĢtur. CONSTANTVELOCITY2.dat dosyası ise Saunders vd. (1998)
çalıĢmasında ANTO istasyonu için ve SAUNDERS_KULA_1998.dat dosyası ise
Saunders vd. (1998) çalıĢmasında KULA istasyonu için verilmiĢtir. AĢağıda
görüldüğü gibi, model dosyalarında sol sütunda kilometre cinsinden arayüzey
derinlikleri ve sağ sütunda da km/s cinsinden P fazı hızı değerleri bulunur. Ortam
modeli dosyası seçildikten sonra P fazı hızına ve ortam için girilmiĢ P ve S faz hızları
arasındaki oran kullanılarak programın ana panelinde hız modeli grafiği oluĢturulur.
Programın kullanılabilmesi için faz hızı değerlerinin derinlikle arttığı homojen
katmanlardan oluĢan ortam modelleri kullanılmalıdır.
0.00000
2.00000
2.00000
17.0000
17.0000
29.0000
29.0000
4.5
4.5
5.85
5.85
6.2
6.2
7.5
ġekil 10 Ortam modeli dosyalarının bulunduğu dizinin seçimi
76
ġekil 11 Ortam modeli dosyasının seçimi
Sonraki aĢamada sağ menüden kayma düzlemi üzerindeki her nokta için eĢit olacak
„Yırtılma cephesinin fay düzlemi boyunca ilerleme süresi için örnek sayısı‟ girilir. Bu
değer programın baĢında kaynak dalga süresi için tanımlanmıĢ örnek sayısından küçük
olmalıdır.
ġekil 12 „Yırtılma cephesinin fay düzlemi boyunca ilerleme süresi için örnek sayısı‟
giriliĢi ve ortamda tanımlanan hız modeli
77
Kaynak dalga üretimi için „Hareketli Süreksizlik Kaynağı ve Moment Oran
Fonksiyonu‟ baĢlıklı bölümde anlatılan yaklaĢım kullanılmıĢtır. Bu amaçla alt
olayların yer aldığı kaynak düzleminin yönelimi, kaynak düzleminde yer alan kaynak
konumu sayısı, kaynak konumlarının arasındaki mesafe, ortam için kalite faktörü, oluĢ
zamanının zamanda ötelenme sayısı ve aralarındaki zaman farkı Ģekil 13‟de görüldüğü
gibi sağ panelden girilir. Kalite faktörü dıĢında birimler derece, kilometre ve saniye
cinsindendir.
ġekil 13 Programın çalıĢması için son tercihlerin yapılması
ġekil 13‟deki sol panelde ise; sonuç grafiklerinde kıyaslanmak üzere, varsa, „ bilinen
kaynak konumunun enlem ve boylamının giriĢi ‟, „ her kaynak konumu ile alıcıların
arasında dalga ilerleme doğrultusunun grafiklenmesi hakkında seçim ‟, „ odaktaki
gerilme sistemini tanımlamak için moment tensör tipi seçimi ‟ ve „ her kaynak
derinliği için ters çözümün her tekrarında en yüksek korelasyona sahip kaynak
konumu-oluĢ zamanı çifti için gözlemsel ve sentetik verinin grafiklenmesi hakkında
seçim ‟ yapılır.
Programın baĢlangıcında OLAY klasörü altındaki KONUM.dat dosyasından alınan
deprem konum noktası ve zamanı, yukarıda oluĢturulan kaynak düzleminin ve oluĢ
78
zamanı dizisinin tam ortasına yerleĢtirilir. Bu nedenle kaynak konum ve oluĢ zamanı
sayıları tek sayı olarak girilmelidir.
ġekil 14 Yapılan tercihler göre hesaplanan örnek kaynak zaman fonksiyonu
ġekil 14‟de yapılan tercihlere göre hesaplanmıĢ moment oran fonksiyonuna örnek
görülmektedir. „Hareketli Süreksizlik Kaynağı ve Moment Oran Fonksiyonu‟ baĢlıklı
bölümden ve (2.35) bağıntısından faydalanılmıĢtır. „Kaynak zaman fonksiyonu‟ olarak
isimlendirilmesinin nedeni, odaktan alıcılara deprem dalgasının katmanlı bir ortam
modelinden geçerek ulaĢmasıdır.
ġekil 13‟deki sol panelde „ her kaynak konumuyla alıcıların arasında dalga ilerleme
doğrultusunun grafiklenmesi ‟ istenirse, Ģekil 15‟de görüldüğü gibi, her kaynak
konumu ve alıcı çifti için doğrudan ve ortamdaki arayüzeylerden yansıyan fazlara ait
dalga ilerleme yönleri grafiklenir. Ancak bu seçim programın çalıĢma süresini
uzatacaktır.
79
ġekil 15 Bir kaynak konumu için kullanılan tüm istasyonlara ulaĢan dalga ilerleme
yönleri
Yukarıdaki Ģekilde görüldüğü gibi; tanımlanan ortam modelinde kaynak konumundan
daha derindeki tüm ara yüzeylerden yansıyan ve alıcılara doğrudan ulaĢan ıĢın yolları
kullanılır. Program, ortam modeline göre en derinde olan ara yüzeyi Moho süreksizliği
olarak kabul eder ve sadece bu ara yüzeyden yansıyan ıĢın yolu için dönüĢmüĢ fazları
hesaplar. Diğer yansımalar için faz dönüĢümü söz konusu değildir. Bütün kaynak-alıcı
çiftleri arasındaki ıĢın yolları kaynaktan çıkıĢ açıları tekrarlamalı olarak artırılarak
veya azaltılarak, deneme-yanılma yöntemi ile hesaplanır.
Doğrudan dalga ıĢın yollarını hesaplamak için; kaynak-alıcı arasındaki düz çizginin
kaynak noktasında düĢey eksenle yaptığı dar açı baĢlangıç açı değeri alınarak
yinelemeye baĢlanır. Çünkü yer içinden yüzeye doğru modelin her katmanında hız
değerinin azalması sebebiyle ıĢının geçtiği her ara yüzeyde ıĢın yolu ara yüzey
normaline daha yaklaĢır ve ıĢın alıcının dıĢ merkez mesafesinden daha kısa bir yatay
eksen mesafesinde son bulur, yani ıĢın alıcıya ulaĢmaz. ArdıĢık ıĢın yolları arasında
çıkıĢ açıları arasında fark dtheta  0.01 derece olacak Ģekilde baĢlangıç açı değeriyle
90  dtheta değeri arasında tüm ıĢın yolları hesaplanır. Sonra;
80
 En büyük açı için hesaplanan ıĢın yeryüzüne söz konusu alıcıdan daha önce
ulaĢıyorsa, ardıĢık çıkıĢ açıları arasında fark dtheta 
dtheta
olacak Ģekilde düzeltilir
10
ve bu çıkıĢ açısı değeri ile 90  dtheta derece arasında ardıĢık çıkıĢ açılarının farkı
dtheta olacak Ģekilde bölünerek yapılan iĢlem tekrarlanır. Bu tekrarlama iĢlemi
programın baĢında girilen „IĢının istasyona yaklaĢma ölçütü‟ ile en son hesaplanan
ıĢın yolunun dıĢ merkez mesafesinin kıyaslanmasıyla kontrol edilir.
 Söz konusu alıcı hesaplanan iki ardıĢık ıĢın yolunun yeryüzüne ulaĢtığı noktaların
arasında kalıyorsa; sadece bu iki ıĢın yolunun çıkıĢ açı değerlerinin arası on eĢit
parçaya bölünerek benzer yinelemeli bir yaklaĢımla doğrudan ıĢın yolu aranır.
Yansıyan dalga ıĢın yolları içinse ortam modeline ve kaynak derinliğine göre her
istasyon için kaç tane yansımanın gerçekleĢeceği belirlenir ve her yansıma için,
doğrudan dalga ıĢın yolu hesabına benzer olarak, ardıĢık ıĢın yolları arasında çıkıĢ
açısı farkı dtheta  1 alınarak iĢleme baĢlanır. Her yansıma için kaynak noktasından
derine doğru en küçük çıkıĢ açısı; ilgili ara yüzeyin kritik açısına göre belirlenir (Snell
yasası) ve en büyük çıkıĢ açısı da 90  dtheta alınarak; ardıĢık ıĢın yolları arasındaki
çıkıĢ açısı farkı dtheta olacak Ģekilde bölünür. Bütün istasyonlara her ara yüzeyden
hesaplanan yansıyan dalga ıĢın yolları, doğrudan dalga ıĢın yolu hesabında kullanılan
yaklaĢım ile tekrarlamalı olarak „IĢının istasyona yaklaĢma ölçütü‟ ile kıyaslanarak en
uygun ıĢın yolu belirlenir.
ġekil 13‟de görüldüğü gibi yapılacak bir sonraki tercih odak bölgesinde çözümü
aranan moment tensör tipi hakkındadır. Bu tercihe göre söz konusu odak noktaları için
kullanılacak toplam temel tensör tipi sayısı belirlenir. Genel moment tensör (GMT),
Saf deviatorik moment tensör (SDMT) ve Saf doğrultu atım moment tensör (SDATM)
sistemleri kullanılabilecek seçeneklerdir. Odak bölgesinde çözümü aranan moment
tensör tipleri hakkında bu tezin „Ters Çözüm Ġle Moment Tensör Hesaplama
Yöntemleri‟ baĢlıklı bölümünde ve çizelge 4.1‟de bilgi verilmektedir.
ġekil 13‟deki sol sütunda yapılan son tercih, ters çözüm yinelemesinin her aĢamasında
her konum ve oluĢ zamanı çifti için her alıcıda hesaplanan kuramsal veriyle gözlemsel
verinin birlikte görselleĢtirilmesi hakkındadır. Dikkat edilmesi gereken nokta,
kuramsal verinin (3.6) ve (4.23) bağıntıları için tanımlandığı gibi hesaplanır.
81
MEKCOZ birinci ters çözüm yinelemesinde tüm kaynak konum ve oluĢ zamanı
çiftleri için sentetik ve gözlemsel veriler arasındaki korelasyonu hesaplamakta ve en
yüksek değerine karĢılık gelen konum-oluĢ zamanı çiftini tek alt olay olarak kabul
edip ters çözüme onun için devam etmektedir.
ġekil 16 - 18‟de görüldüğü gibi aynı istasyon için ters çözümün 3. 6. ve 9.
tekrarlamalarında en yüksek korelasyonu veren olay konumu aynı kalsa bile sentetik
veri değiĢmektedir. Bunun sebebi, her tekrarlama için en yüksek korelasyonu veren
oluĢ zamanının değiĢmiĢ olmasıdır.
ġekil 16 Üçüncü ters çözüm yinelemesinde gözlemsel ve sentetik veri
82
ġekil 17 Altıncı ters çözüm yinelemesinde gözlemsel ve sentetik veri
ġekil 18 Dokuzuncu ters çözüm yinelemesinde gözlemsel ve sentetik veri
Yapılan tüm seçimler ve giriĢler sonucunda çalıĢmanın yapıldığı dizinin altında
oluĢturulan CIKIS klasöründe üretilen sonuç grafikleri ve dosyaları saklanır. Deprem
konumlarının yer aldığı her derinlik kademesi için kaynak düzleminin doğrultu
83
eksenindeki konum değerleriyle oluĢ zamanı değerlerine göre kuramsal ve gözlemsel
veri arasındaki korelasyon ve yanılgı enerjisi haritaları hesaplanır. Bu amaçla; (4.25 27) ve (4.30 - 31) bağıntıları kullanılır.
ġekil 19 Ters çözüm sonucunda hesaplanmıĢ korelasyon haritası. En yüksek
korelasyon değeri beyaz nokta ile gösterilmiĢtir.
ġekil 20 Aynı derinlik için ters çözümün sonucunda hesaplanmıĢ yanılgı enerjisi
haritası
84
ġekil 19 ve Ģekil 20‟de görüldüğü gibi; ters çözümün her tekrarlaması için hesaplanan
korelasyon ve yanılgı enerjisi haritalarının birinde yüksek değere karĢılık gelen konum
ve oluĢ zamanı çiftinin diğer haritada değeri düĢüktür.
Korelasyon haritasında en yüksek değere veya yanılgı enerjisi haritasında en düĢük
değere karĢılık gelen konum-oluĢ zamanı çiftine göre hesaplanan sentetik veri
gözlemsel veriye en yakın olandır.
Ters çözümün ilk aĢamasında hesaplanan korelasyon haritasında en yüksek değeri
veren konum ve oluĢ zamanı çiftleri için hesaplanan kuramsal veri gözlemsel veriden
çıkartılarak; bir sonraki yineleme için yeni gözlemsel veri hazırlanır. Sonraki
yinelemede ise bu yeni gözlemsel veriyle önceki yinelemede tüm konum ve oluĢ
zamanı çiftleri için hesaplanmıĢ kuramsal verinin korelasyonu hesaplanır ve yine en
yüksek korelasyon değerine karĢılık gelecek konum ve oluĢ zamanı çifti seçilir. Aynı
iĢlemler ters çözümün sonraki yinelemelerinde tekrarlanır.
Bu tekrarlamalı iĢlem için sınır değer olarak her alıcı için hesaplanan gözlemsel ve
kuramsal verinin arasındaki karekök ortalama hatası (RMSE) kullanılır
lr
RMSE 
 (d ( j )  w( j ))
2
j 1
(1)
lr
Burada lr terimiyle söz konusu istasyondaki veri boyu; d dizisiyle söz konusu
istasyondaki gözlemsel veri ve w ile de hesaplanan kuramsal veri tanımlanmaktadır.
Daha sonra, bu tekrarlama için, (1) bağıntısıyla her alıcı için hesaplanmıĢ karekök
ortalama hata değerlerinin toplanmasıyla toplam karekök ortalama hata değeri
bulunur. ArdıĢık tekrarlamadaki toplam karekök ortalama hata değerleri arasındaki
fark birinci tekrarlamadaki değerin %1‟inden küçükse tekrarlama iĢlemi durdurulur.
Ayrıca tekrarlamayı durdurmak için baĢka bir koĢul da, ardıĢık tekrarlamalar ile
toplam karekök ortalama hatanın artmasıdır. Her derinlik için konum ve oluĢ zamanı
çifti seçilirken ters çözümün her yinelemesinde hesaplanan toplam karekök ortalama
hata değerleri Ģekil 21‟deki gibi görselleĢtirilmekte ve „.bmp‟ uzantılı olarak CIKIS
klasöründe saklanır.
85
Yinelemelerde en yüksek korelasyon değerini veren konum ve oluĢ zamanı çiftleri
birbirine eĢit olmak zorunda değildir.
ġekil 21 Ters çözümün her yinelemesi için toplam karekök ortalama hata değerlerinin
değiĢimi
Her derinlik kademesi için ters çözüm iĢleminin sonunda hesaplanan korelasyon ve
yanılgı enerjisi haritaları CIKIS klasörü altında .bmp uzantılı olarak saklanır.
CIKIS klasöründe oluĢturulan diğer bir grafik çıktısı incelenen her derinlik kademesi
için ters çözümün sonunda belirlenen konum ve oluĢ zamanı çifti için hesaplanmıĢ
odak mekanizması çözümüdür. Bu dosyalar .fig uzantılıdır.
86
ġekil 22 Örnek bir derinlik kademesi için hesaplanmıĢ odak mekanizması
ġekil 22‟de görüldüğü gibi; grafik dört unsurdan oluĢmaktadır. Sol üst köĢede;
hesaplanmıĢ odak mekanizması yer alır. (4.33) bağıntısıyla hesaplanan moment tensör
yoğunluk dizeyi; (2.59) ve (2.60) bağıntıları kullanılarak sırasıyla özdeğerlerine ve her
özdeğeri için birer özyöneylerine ayrılır. Bu özdeğer ve özyöneylere göre; „Moment
Tensör ve Elastik Kaymalar‟ baĢlıklı bölümde anlatıldığı gibi, ana (birinci) ve
yardımcı (ikinci) düğüm düzlemlerin doğrultusu, eğimi ve üzerlerindeki kayma yöneyi
yönelimiyle harekete neden olan çift eĢlenik kuvvet sisteminin dengi doğrusal çift
kutuplu kuvvet sistemi, Ģekil 2.8‟deki gibi, tanımlayan yöneylerin doğrultusu ve dalım
açıları hesaplanır. Söz konusu doğrusal çift kutuplu sistem, odak noktasında geçerlidir.
Tansiyonel (çekme) karakterli doğrusal çift kutbun yeryüzünde karĢılığı olan bölgede
sıkıĢma (kompresyon) ve basınç (itme) karakterli doğrusal çift kutbun yeryüzünde
karĢılığı olan bölgede ise geniĢleme (dilatasyon) görülür. Bu bölgelerin birbirinden
ayrılması için odak mekanizma küresinde tansiyonel karakterli doğrusal çift kutbun
denk geldiği bölge siyah olarak boyanır. Program mekanizma tipini çizelge 5.1‟de
verilen sınır değerlerine göre tanımlar.
ġekil 22‟de görüldüğü gibi; sol alt bölümde odak noktasına ve mekanizmaya ait
hesaplanmıĢ parametreler yer alır. Sağ üst köĢede ise; kullanılan alıcıları da içeren bir
87
konum haritası bulunur. Eğer kıyaslamak için baĢka bir odak konum bilgisi bulunursa,
bu haritada kırmızı bir yıldız olarak yer alacaktır. Sağ alt bölümde ise odak
küresindeki tansiyonel ve basınç karakterli doğrusal çift kutupların üç boyutlu
gösterimi bulunur.
CIKIS klasöründe yaratılan son dosya TENSOR.dat dosyasıdır. Bu dosyada
hesaplanan her odak mekanizma çözümü için
- konum,
- ters çözüm için yapılan yineleme sayısı
- oluĢ zamanı,
- moment tensör yoğunluk dizeyi,
- köĢegen moment tensör dizeyi,
- hacimsel değiĢimi yansıtan; köĢegen moment tensör dizeyinin izotrop bölümü,
- çift eĢlenik (DC) bölümü (Knopoff ve Randal, 1970),
- dengelenmiĢ doğrusal çift kutuplu vektör (CLVD) bölümü (Knopoff ve Randal,
1970),
- saf çift eĢlenik sistemden sapma ölçütü (Knopoff ve Randal, 1970),
- tansiyonel ve basınç karakterli doğrusal çift kutuplar için hesaplanan sismik moment
değerleri
saklanır. Bu değerlerin hesaplanması için „Moment Tensör ve Elastik Kaymalar‟
baĢlıklı bölümde ayrıntılı bilgi verilmektedir. AĢağıda görüldüğü gibi, her derinlik
kademesi için bu dosyaya eklenen bölümler birbirinden bir çizgi ile ayrılır.
88
Enlem______Boylam______Deinlik______
39.435422
33.136175
4.031972
Toplam iterasyon sayısı:
10
Olay zamanı:
9:47:23.7925
Moment tensor yoğunluk fonksiyonu:
-7.5778e+016
2.3043e+017 -4.4365e+016
2.3043e+017 -6.4345e+015 4.1801e+016
-4.4365e+016
4.1801e+016 3.368e+016
Moment tensor:
-2.8574e+017
0
0
0
4.524e+016
0
0
0
1.9197e+017
Moment tensorun isotrop kısmı :
-1.6177e+016
0
0
0
-1.6177e+016 0
0
0
-1.6177e+016
Moment tensorun çift eşlenik kısmı (Knopoff & Randall 1970):
2.3885e+017 0
0
0
0
0
0
0
-2.3885e+017
Moment tensorun dengelenmiş doğrusal vektör dipol kısmı (Knopoff & Randall
1970):
-2.262e+016 0
0
0
4.524e+016
0
0
0
-2.262e+016
Saf çift eşlenik (DC) sistemden sapma ölçütü (Knopoff & Randall 1970):
1.488480
Tansiyon ekseni için sismik moment___Basınç ekseni için sismik moment:
-2.857385e+017
1.919666e+017
___________________________________________________________
ġekil 23‟de verilen parametre tercihleri ile 20 Aralık 2007 Bala - Ankara ML=5.7
depremi için iki farklı kaynak derinliği için MEKCOZ ile hesaplanan korelasyon
haritaları ve mekanizma çözümleri Ģekil 24 - 27‟de sunulmaktadır.
89
ġekil 23 20 Aralık 2007 Bala - Ankara ML=5.7 depremi için parametre tercihleri
ġekil 24 20 Aralık 2007 Bala - Ankara ML=5.7 depremi için 4.9013 km derinlikte
korelasyon haritası. Çözüm için seçilen konum – oluĢ zamanı çifti beyaz
noktayla gösteriliyor
90
ġekil 25 20 Aralık 2007 Bala - Ankara ML=5.7 depremi için 4.9013 km derinlikte
MEKCOZ ile mekanizma sonucu
ġekil 26 20 Aralık 2007 Bala - Ankara ML=5.7 depremi için 5.1911 km derinlikte
korelasyon haritası. Çözüm için seçilen konum – oluĢ zamanı çifti beyaz
noktayla gösteriliyor
91
ġekil 27 20 Aralık 2007 Bala - Ankara ML=5.7 depremi için 5.1911 km derinlikte
MEKCOZ ile mekanizma sonucu
ġekil 23 - 27 birlikte değerlendirilecek olursa, Kikuchi ve Kanamori (1991)
çalıĢmasında önerilen yöntemle üretilecek sonuçlar, kaynak düzlemi üzerinde olay
konumlarının yerleĢtirildiği derinliğe bağlı olarak çok önemli farklılıklar gösterebilir.
Ancak bu durum her kaynak düzlemi yönelimi için geçerli olmayabilir.
92
ÖZGEÇMĠġ:
Adı Soyadı:
Doğum Yeri:
Doğum Tarihi:
Medeni Hali:
Yabancı Dili:
Eğitim Durumu:
Lise:
Lisans:
Yüksek Lisans:-
-
-
Tolga KARABIYIKOĞLU
Ankara
11 Kasım 1975
Bekar
Ġngilizce
AyĢeabla Koleji (1993)
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi
Jeoloji Mühendisliği Bölümü (1997)
- Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Jeoloji Mühendisliği Anabilim Dalı
(Eylül 1997 – Haziran 2000)
- Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı
(ġubat 2008 – Nisan 2011)
ÇalıĢtığı Kurum / Kurumlar ve Yılı:
Türkiye Bilimler Akademisi (TÜBA)
Eylül 1999 – Ekim 2004
Ankara Üniversitesi Rektörlüğü
Deprem AraĢtırma ve Uygulama
Merkezi (ADAUM)
Ekim 2004 Yayınları (SCI ve Diğer):
Seyitoğlu G., Kazancı N., Karadenizli L., ġen ġ., Varol B. ve Karabıyıkoğlu T.,
2000. Rockfall avalance deposits associated with normal faulting in the NW of
Çankırı basin: Implications for the postcollisional tectonic evolution of the NeoTethyan suture zone. Terra Nova, 12, 245 – 251.
93