Lineer Cebir ve Müh. Uyg. Bölüm İçeriği
advertisement
13.12.2016 Lineer Cebir ve Müh. Uyg. 4. Gerçek Vektör Uzayları Doç.Dr. M. Kemal Güllü Bölüm İçeriği 4.1. Gerçek vektör uzayları 4.2. Alt uzaylar 4.3. Doğrusal bağımsızlık 4.4. Koordinatlar ve taban 4.5. Boyutlar 4.6. Taban değişimi 4.7. Satır uzayı, sütun uzayı ve boş uzay 4.8. Rank, hiçlik ve temel matris uzayları 4.9. Rn den Rm e matris dönüşümleri 4.10. Matris dönüşümü özellikleri 4.11. Matris operatörlerinin R2 deki geometrileri 4.12. Dinamik sistemler ve Markov zincirleri 1 13.12.2016 4.1. Gerçek Vektör Uzayları • Vektör Uzayı Aksiyomları: – Vektör uzayı sayıları gerçek ya da karmaşık sayı olabilir. – Gerçek sayılı uzay -> Gerçek vektör uzayı – Karmaşık sayılı uzay -> Karmaşık vektör uzayı 4.1. Gerçek Vektör Uzayları • Tanım: V, sayılar üzerinde toplama ve çarpma işlemleri ile tanımlanmış, boş olmayan nesneler kümesi olsun. • Eğer u, v, ve w nesneleri tarafından aşağıdaki aksiyomlar sağlanıyor ise, V vektör uzayı olarak adlandırılmaktadır. 2 13.12.2016 4.1. Gerçek Vektör Uzayları 4.1. Gerçek Vektör Uzayları • İki işlemli bir kümenin vektör uzayı olduğunu göstermek için: – Adım 1: Vektör olacak nesnelerin kümesi V yi tanımla. – Adım 2: Toplama ve skaler çarpma işlemlerini tanımla. – Adım 3: Aksiyom 1 ve 6 yı doğrula: • Aksiyom 1-> V’de tanımlı iki vektörün toplamı yine V içindedir. • Aksiyom 2-> V’de tanımlı bir vektörün bir skaler ile çarpımı yine V’de bir vektör oluşturur. – Adım 4: Aksiyom 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 ve 10 un geçerli olduğunu doğrula. 3 13.12.2016 4.1. Gerçek Vektör Uzayları 4.1. Gerçek Vektör Uzayları 4 13.12.2016 4.1. Gerçek Vektör Uzayları 4.1. Gerçek Vektör Uzayları 5 13.12.2016 4.1. Gerçek Vektör Uzayları 4.1. Gerçek Vektör Uzayları 6 13.12.2016 4.1. Gerçek Vektör Uzayları • Teorem: 7
