çok fazlı devreler

ÇOK FAZLI DEVRELER
EE-202, Ö.F.BAY
1
ÇOK FAZLI DEVRELER
ÖĞRENME HEDEFLERİ
Üç Fazlı Devreler
Üç Fazlı Devrelerin Avantajları
Üç Fazlı Bağlantılar
Üç fazlı devreler için temel konfigürasyonlar
Kaynak / Yük Bağlantıları
Üçgen-Yıldız bağlantıları
Güç İlişkileri
Üç fazlı devreler tarafından dağıtılan güç
Güç Faktörünün Düzeltilmesi
Üç fazlı devreler için güç faktörünün iyileştirilmesi
EE-202, Ö.F.BAY
2
Üç Fazlı Devreler
EE-202, Ö.F.BAY
3
ÜÇ FAZLI DEVRELER
ia
ib
Vm  120 2
ic
Anlik Faz Gerilimler i
Dengeli Faz Akimlari
van (t )  Vm cos( t )(V )
ia (t )  I m cos( t   )
vbn (t )  Vm cos( t  120 )(V )
vc (t )  Vm cos( t  240 )(V )
ib (t )  I m cos( t    120 )
ic (t )  I m cos( t    240 )
Eğer gerilim kaynaklarının frekansları ile genlikleri aynı ve aralarında 1200
faz farkı var ise böyle bir kaynağa dengeli üç fazlı gerilim kaynağı denir.
Eğer bu kaynağa bağlı yükten geçen akımların genlikleri de aynı ise bir bütün
olarak bu sisteme dengeli üç fazlı sistem denir.
EE-202, Ö.F.BAY
4
ÜÇ FAZLI DEVRELERDE ANLIK GÜÇ
ia
ib
Vm  120 2
ic
Anlik Faz Gerilimler i
van (t )  Vm cos( t )(V )
vbn (t )  Vm cos( t  120 )(V )
Dengeli Faz Akimlari
ia (t )  I m cos( t   )
vc (t )  Vm cos( t  240 )(V )
ib (t )  I m cos( t    120 )
ic (t )  I m cos( t    240 ) Anlik Güc
p(t )  van (t )ia (t )  vbn (t )ib (t )  vcn (t )ic (t )
Teorem
Dengeli üç fazlı bir devrede anlık güç sabittir
Vm I m
p (t )  3
cos  (W )
2
EE-202, Ö.F.BAY
5
Teoremin İspatı
Dengeli üç fazlı bir devrede anlık güç sabittir
Teorem
Anlik güc
cos   cos(  120 )  cos(  120 )  0
p(t )  van (t )ia (t )  vbn (t )ib (t )  vcn (t )ic (t )
cos  t cos( t   )

p(t )  Vm I m  cos( t  120 ) cos( t  120   ) 
 cos( t  240 ) cos( t  240   )
1
cos cos   cos(   )  cos(   )
2
3 cos   cos( 2 t   )
V I
p(t )  m m  cos( 2 t  240   ) 
2
 cos( 2 t  480   ) 
   t 
cos(  240 )  cos(  120 )
cos(  480 )  cos(  120 )
cos(120)  0.5
Ispat
cos   cos 
cos(  120 )  cos  cos(120 )  sin  sin( 120 )
cos(  120 )  cos  cos(120 )  sin  sin( 120 )
cos  cos(  120)  cos(  120)  0
Vm I m
p (t )  3
cos  (W )
2
EE-202, Ö.F.BAY
6
Üç Fazlı Bağlantılar
EE-202, Ö.F.BAY
7
ÜÇ FAZLI BAĞLANTILAR
a-b-c
pozitif faz sırası
Van  VF 0
0
Vbn  VF   120
0
Vcn  VF   120 0
Van  Vb n  Vcn  0
Aksi belirtilmedikçe Van  0 0 alınacaktır.
EE-202, Ö.F.BAY
8
ÜÇ FAZLI YÜK BAĞLANTILARI
Yıldız (Y) Bağlı Yükler
EE-202, Ö.F.BAY
9
ÜÇ FAZLI YÜK BAĞLANTILARI
Üçgen
  Bağlı Yükler
EE-202, Ö.F.BAY
10
Kaynak / Yük
Bağlantıları
EE-202, Ö.F.BAY
11
KAYNAK / YÜK BAĞLANTILARI
1.
2.
3.
4.
Yıldız-Yıldız Bağlantı
Yıldız-Üçgen Bağlantı
Üçgen-Yıldız Bağlantı
Üçgen-Üçgen Bağlantı
EE-202, Ö.F.BAY
12
KAYNAK / YÜK BAĞLANTILARI
DENGELİ Y-Y BAĞLANTI
Van | VF | 0
Vbn | VF |   120
Vab
Vca
Vbc
Vcn | VF | 120
Pozitif faz sırası
gerilimleri
Hat gerilimleri
Vab  Van  Vbn
Vab | VF |  0 | VF |   120
 1
3
Vab | VF |  | VF |    j

2
2


3
3
Vab | VF |   j

2
2


EE-202, Ö.F.BAY
Vab  3 | VF |  30
13
KAYNAK / YÜK BAĞLANTILARI
DENGELİ Y-Y BAĞLANTI - devam
Vab  3 | VF |  30
Vbc  3 | VF |   90
Vab
Vca  3 | VF |   210
Vca
Vbc
VH  3 VF  Hat Gerilimi
Ia 
Van
V
V
; I b  bn ; I c  cn
ZY
ZY
ZY
I a | I H |  
I b | I H |   120
Ia  Ib  Ic  In  0
I c | I H |   120
Dengeli devrelerde sadece bir fazı analiz etmek yeterlidir
EE-202, Ö.F.BAY
14
Örnek;
a,b,c pozitif faz sıralı üç fazlı gerilim kaynağı dengeli yıldız
olarak bağlanmıştır.
Vab  208   30 0 Vrms ise faz gerilimleri nedir?
İP UCU
EE-202, Ö.F.BAY
15
Çözüm;
208
VF 
3
VF  120Vrms
Hat ve faz gerilimleri arasındaki faz ilişkileri;
Van  120 (30 0  30 0 )Vrms
Vbn  120   180 0 Vrms
Vcn  120   60 Vrms
0
EE-202, Ö.F.BAY
olur.
16
Örnek;
Üç fazlı yıldız bağlı yük, a,b,c pozitif faz sıralı dengeli üç
fazlı yıldız bağlı kaynak tarafından beslenmektedir.
Vf=120 Vrms
Bir faz için hat empedansı=1+j1

Bir faz için yük empedansı=20+j10

ise;
Hat akımları ve yük gerilimleri nedir?
EE-202, Ö.F.BAY
17
Çözüm;
a
I aA
1
j1
A
20
Van
VAN
j10
N
n
EE-202, Ö.F.BAY
18
Faz gerilimleri;
Van  120 0 0 Vrms
Vbn  120   120 0 Vrms
Vcn  120   120 0 Vrms
a fazı için hat akımı;
120 0 0
I aA 
21  j11
I aA  5,06   27 ,65 0 Arms
EE-202, Ö.F.BAY
19
a fazı için yük gerilimi


VAN  5.06   27 .65 0 20  j10 
VAN  113 .15  1.08 0 Vrms
Buradan diğer akım ve gerilimleri türetebiliriz
I bB  5.06   147 .65 0 Arms
VBN  113 .15  121 .08 0 Vrms
I cC  5.06   267 .65 0 Arms
VCN  113 .15  241 .08 0 Vrms
EE-202, Ö.F.BAY
20
ÜÇGEN BAĞLI KAYNAKLAR
Eşdeğer Y bağlantıya çevirin
Vab  VH  0


Vbc  VH   120  
Vca  VH 120 
Vab  3 | VF |  30
Van , Vab ' den 30 geridir
Faz ve hat gerilimleri
arasındaki ilişki
EE-202, Ö.F.BAY
VH

V

  30
 an
3

VH

V

  150
 bn
3


VH
V

90
 cn
3

21
ÜÇGEN BAĞLI KAYNAKLAR -devam
Örnek
Eşdeğer Y bağlantıya çevirin
Vab  20860 

Vbc  208  60 
Vca  208180  
Van  120 30

Vbn  120   90
V  120 150 
 cn
EE-202, Ö.F.BAY
22
Örnek;
a
0.1
j 0.2
A
12
j 4
j 0.2
B
12
j 4
2080 0 Vrms
208  240 0
Vrms
0.1
b
N
208  120 0 Vrms
0.1
j 0.2
C
12
j 4
c
Hat akımlarını ve yük üzerindeki hat gerilimlerinin
büyüklüklerini bulunuz?
EE-202, Ö.F.BAY
23
Çözüm;
a
208  30
I aA
0.1
j 0.2
A
12
0
3
Vrms
VAN
j 4
N
n
EE-202, Ö.F.BAY
24
Hat akımları;
I aA

208 / 3   30

0
12 .1  j 4.2
I aA  9.38  49 .14 0 Arms
ve
I bB  9.38   169 .14 0 Arms
I cC  9.38 70 .86 0 Arms
EE-202, Ö.F.BAY
25
Gerilim ise (A-N);


VAN  9.38  49 .14 0 12  j 4
 118 .65  30 .710 Vrms
Buradan hat gerilimi;
VH  3 118 .65 
 205 .51Vrms
Yükteki faz gerilimi VF  205 .51 / 3  118 .65Vrms iken
kaynaktaki faz gerilimi VF  208 / 3  120Vrms ‘dir.
EE-202, Ö.F.BAY
26
ÜÇGEN BAĞLI YÜK
Metot 1: Doğrudan çözüm
Van | VF | 0
Vab  3 | VF |  30
Vbn | VF |   120 Vbc  3 | VF |   90
Vcn | VF | 120
Z  | Z yük |  Z
   30   Z
Yük faz akimlari
V
I AB  AB | I  |  
Z
I BC
VBC

| I  |    120
Z
I CA 
VCA
| I  |    120
Z
Vca  3 | VF |   210
Pozitif sıralı faz gerilimleri
Hat akimlari
I aA  I AB  I CA
I bB  I BC  I AB
I cC  I CA  I BC
EE-202, Ö.F.BAY
27
ÜÇGEN BAĞLI YÜK
Metot 2: Üçgen bağlı yükü yıldız (Y) bağlı
yüke dönüştürebiliriz.
(Dirençli devreler için türetilmiş formüller
empedanslar için de uygulanabilir.)
Dengeli durumda ZY 
Z
3

| V AB | / 3
Van
| I |
I aA 
| I aA |  H   aA
| Z | / 3
ZY

 H   Z

| I hat | 3 | I  |
 hat     30
EE-202, Ö.F.BAY
Hat-faz akım ilişkileri
28
ÜÇGEN – YILDIZ DÖNÜŞÜMÜ
Z1
a
a
b
b
Za
Z2
Z3
Zb
 Y
Zc
c
c
Z ab  Z a  Z b 
Z1 Z 2  Z 3 
Z1  Z 2  Z 3
Z 3 Z1  Z 2 
Z bc  Z b  Z c 
Z 3  Z1  Z 2
Z 2 Z1  Z 3 
Z ca  Z c  Z a 
Z 2  Z1  Z 3
EE-202, Ö.F.BAY
29
ÜÇGEN – YILDIZ DÖNÜŞÜMÜ - devamı
a
b
Za
Zb
Zc
c
Z1Z 2
Za 
Z1  Z 2  Z 3
Z1Z 3
Zb 
Z1  Z 2  Z 3
Z2Z3
Zc 
Z1  Z 2  Z 3
EE-202, Ö.F.BAY
30
YILDIZ - ÜÇGEN DÖNÜŞÜMÜ
a
Z1
b
Za
Zb
a
Y 
b
Z2
Z3
Zc
c
c
Za Zb  Zb Zc  Zc Za 
Z1Z 2 Z 3
(Z1  Z 2  Z 3 )
Za Zb  Zb Zc  Zc Za
Z1Z 2 Z 3
Z 2Z3

/
Zc
(Z1  Z 2  Z 3 ) Z1  Z 2  Z 3
EE-202, Ö.F.BAY
31
YILDIZ - ÜÇGEN DÖNÜŞÜMÜ - devamı
Z1
a
b
Z2
Z3
c
Za Zb  Zb Zc  Zc Za
Z1 
Zc
Za Zb  Zb Zc  Zc Za
Z2 
Zb
Za Zb  Zb Zc  Zc Za
Z3 
Za
EE-202, Ö.F.BAY
32
PROBLEM ÇÖZME STRATEJİSİ
ÜÇ FAZLI DENGELİ AA GÜÇ DEVRELERİ
ADIM 1. Eğer kaynak, yük veya her ikisi de üçgen bağlıysa, Kaynak / Yük
bağlantısını Y-Y bağlantısına çevirin. Çünki Y-Y bağlantısı, bilinmeyen
fazörleri elde etmek için kolaylık sağlar.
ADIM 2. Üç fazlı sistem dengeli olduğu için, devrenin sadece bir fazı için
bilinmeyen fazörler bulunmalıdır.
ADIM 3. Son olarak, bulunan fazörler kullanılarak diğer fazlara ait fazörler
türetilmelidir.
EE-202, Ö.F.BAY
33
ÖZET
Hat gerilimi ile faz gerilimi arasındaki ilişki ve hat akımı ile faz akımı
arasındaki ilişki, hem Y hem de Δ yapılandırmaları için aşağıdaki gibidir.
Δ bağlantısındaki gerilimlerin ve akımların faz açısı, Y bağlantısındaki
gerilimlerin ve akımların faz açısının 30° önünde bulunur.
Hat geriliminin büyüklüğü, veya eşdeğer olarak, Δ-bağlantı faz geriliminin
büyüklüğü, Y bağlantı faz gerilimi büyüklüğünün √3 katıdır.
Hat akımının büyüklüğü, veya eşdeğer olarak, Y-bağlantı faz akımının
büyüklüğü, Δ-bağlantı faz akımının büyüklüğünün √3 katıdır.
Y bağlantısındaki yük empedansı Δ bağlantısının üçte biridir ve fazı aynıdır.
EE-202, Ö.F.BAY
34
Hat – faz gerilim
ilişkisi
| V | 3 | V faz |
    faz  30 
Hat – faz akım
ilişkisi
| I hat | 3 | I  |
 hat     30 

EE-202, Ö.F.BAY
35
Y Bağlantı
Hat gerilimi
3VF   30 0
Vab ya da VAB   VH   30 0
I H 
Hat akımı
VF  VanveyaVAN 
Faz gerilimi
I H   I F 
Faz akımı
Yük empedansı ZY   
EE-202, Ö.F.BAY
VH   30 0
I H 
3VF   30 0
IH
  30 0
3
3 ZY   
36
Örnek;
Dengeli üçgen bağlı yük 10  ‘luk bir direnç ve 20mH’lik bir
indüktör içermektedir. Gerilim kaynağı a,b,c pozitif faz sıralı
dengeli üç fazlı yıldız bağlıdır. Van  12030 0 Vrms ‘dir.
Bütün fazlara ait faz akımlarını ve hat akımlarını bulunuz?
f=60Hz
EE-202, Ö.F.BAY
37
Çözüm;
Üçgen yükün empedansı;
Z   10  j 7.54
Hat gerilimi;
Vab  3VF 60 0 Vrms
olduğundan;
V AB  Vab  120 360 0 Vrms
EE-202, Ö.F.BAY
38
Buradan;
I AB
120 360 0

10  j 7.54
I AB  16 .60   22 .98 0 Arms
Eğer Z   10  j 7.54 ise;
1
ZY  Z 
3
ZY  3.33  j 2.51
EE-202, Ö.F.BAY
39
Hat akımları;
Van
120 30 0
I aA 

ZY 3.33  j 2.51
120 30 0
I aA 
4.17 37 .010
I aA  28 .78  7.010 Arms
olduğundan;
I BC  16 .60   97 .02 0 Arms
I bB  28 .78   127 .010 Arms
I CA  16 .60   142 .98 0 Arms
I cC  28 .78   112 .99 0 Arms
olarak bulunur.
EE-202, Ö.F.BAY
40
Örnek;
4
a
A
60
12000 Vrms
n
+
c
120  1200 Vrms
60
120  1200 Vrms
b
4
4
B
60
C
30
30
30
N
Bütün yük akımlarını bulunuz?
EE-202, Ö.F.BAY
41
Çözüm;
I aA
a
4
A
12000 Vrms
n
30
20
N
120 00
I aA 
16
I aA  7.50 0 Arms
ve


VAN  7.50 0 12 
 90 0 0 Vrms
EE-202, Ö.F.BAY
42
Orijinal yıldız bağlı yük için
I AN
I AN
ve buradan;
90 00

30
 300 Arms
I BN  3  120 0 Arms
I CN  3  120 0 Arms
Orijinal üçgen bağlı yük için
VAB  90 300  30 0
VAB  155 .8830 0Vrms
EE-202, Ö.F.BAY
43
Bu yüzden;
I AB
I AB
155 .88 30 0

60
 2.60 30 0 Arms
ve buradan;
I BC  2.60   90 0 Arms
I CA  2.60   150 0 Arms
Yük akımların toplamı hat akımına eşit olmalıdır.
I aA  I AN  I AB  I AC
I aA  I AN  I AB  I CA
I aA  300  2.630 0  2.6150 0
I aA  7.500 Arms
EE-202, Ö.F.BAY
44
Örnek;
a
Kaynak
Faz
gerilim
1
A
j 0.5
8
10
j 6
j 3
Yük
Faz
gerilim
n
N
Devredeki hat akımlarını yük faz gerilimlerini ve üçgen bağlı
yükteki akımları bulunuz?
(üçgen bağlı yükün yıldız bağlı durumundaki değeri a faz için)
EE-202, Ö.F.BAY
45
Çözüm;
Üçgen yükün yıldız yüke dönüşümü;
ZY 1  13 Z 1  8  j3
Yıldız yük empedansları;
ZY 
ZY 
Z Y 1Z Y 2
ZY 1  ZY 2
10  j 68  j3  4.9524 .95 0
10  j 6  8  j 3
ZY  4.49  j 2.09 
EE-202, Ö.F.BAY
46
Hat akımı;
Van
I aA 
Z hat  ZYük
120 00
I aA 
1  j 0.5  4.49  j 2.09
I aA  19 .77   25 .26 0 Arms
VF  VAN ‘den;
VAN  I a A ZYük


VAN  19 .77   25 .26 0 4.9524 .95 0

VAN  97 .86   0.310Vrms
EE-202, Ö.F.BAY
47
Buradan hat akımları ve yük faz gerilimleri;
I aA  19 .77   25 .26 0 Arms
I bB  19 .77   145 .26 0 Arms
I cC  19 .77   94 .74 0 Arms
VAN  97 .86   0.310 Vrms
VBN  97 .86   120 .310 Vrms
VCN  97 .86   119 .69 0 Vrms
EE-202, Ö.F.BAY
48
Olduğundan;
VAN  97 .86   0.310 Vrms
ise;
VAB  97 .86 3  0.310  30 0
VAB  169 .529 .69 0Vrms
I AB
VAB 169 .529 .69 0


Z
24  j 9
I AB  6.619.13 0 Arms
Faz akımları;
I BC  6.61  110 .87 0 Arms
I CA  6.61  129 .13 0 Arms
EE-202, Ö.F.BAY
49
Güç İlişkileri
EE-202, Ö.F.BAY
50
Devre ister üçgen bağlı ister yıldız bağlı olsun
bir faza ait güç ilişkileri;
PF  VF I F cos 
QF  VF I F sin 
VH I H
PF 
cos 
3
VH I H
QF 
sin 
3
EE-202, Ö.F.BAY
51
Toplam ortalama ve reaktif güç;
PT  3VH I H cos 
QT  3VH I H sin 
ve buradan karmaşık güç;
ST  PT2  QT2
ST  3VH I H
ve
ST  
EE-202, Ö.F.BAY
52
Örnek;
Üç fazlı dengeli yıldız-üçgen bağlı bir sistemde hat gerilimi
208 Vrms ‘dir. Toplam ortalama güç 1200W ve güç faktörü
açısı 200 geri ise;
Hat akımlarının büyüklüğünü ve üçgen bağlı yükün bir faza
ait empedansını bulunuz?
EE-202, Ö.F.BAY
53
Verilenlerden empedansın büyüklüğü bulunur;
VH
Z 
I
208
2.05
Z   101 .46 
Z 
Güç faktörü 200 geri olduğundan yük empedansı;
Z   101 .4620 0
Z   95.34  j34 .70 
EE-202, Ö.F.BAY
54
Örnek;
Dengeli üç fazlı bir kaynak aşağıdaki yükleri beslemektedir.
1.Yük : 24kW , pf=0.6 geri
2.Yük : 10kW , pf=1
3.Yük :12kVA , pf=0.8 ileri
Eğer hat gerilimi 208 Vrms ise hat akımının büyüklüğünü ve
yüklerin birleştirilmiş güç faktörünü bulunuz?
EE-202, Ö.F.BAY
55
Çözüm;
S1  24000  j 32000
S 2  10000  j 0
S 3  12000   36,90  9600  j 7200
Buradan toplam yükün karmaşık gücü bulunur;
S yük  43600  j 24800
S yük  50160 29,63 0 VA
IH 
S yük
3VH
50160
208 3
I H  139 ,23 Arms
IH 
EE-202, Ö.F.BAY
56
ve birleştirilmiş güç faktörü;
pf yük  cos 29 .63 0
pf yük  0.869 geri
EE-202, Ö.F.BAY
57
Üç Fazlı Ölçümler
EE-202, Ö.F.BAY
58
Ortalama Güç Ölçümü
A
iA
Z
PA
C
iC
Z
Z
PC
B
iB
N*
PB
vX
N
EE-202, Ö.F.BAY
59
Wattmetrelerdeki ölçümler;
1 T
PA   v AN*  i A dt
T 0
1 T
PB   vBN*  iB dt
T 0
1 T
PC   vCN *  iC dt
T 0
Wattmetrelerdeki ölçümlerin toplam;
1
P
T
 v
T
0
AN *
 i A  vBN*  iB  vCN *  iC dt
EE-202, Ö.F.BAY
60
v AN   v AN  v x
v BN   v BN  v x
vCN   vCN  v x
1
P
T

T
0
1
v AN i A  v BN i B  vCN iC dt 
T
 v i
T
0
x
A
 i B  iC dt
i A  i B  iC  0
1
P
T

T
0
1
v AN i A dt 
T

T
0
1
v BN i B dt 
T
EE-202, Ö.F.BAY

T
0
vCN iC dt
61
İki wattmetre ile güç ölçümü;
a
A
Z1
PA
Z3
c
C
Z2
B
b
PB
EE-202, Ö.F.BAY
62
Toplam Güç
PT  PA  PB
PT  VAC I aA cos VAC  I aA 
 VBC I bB cos VBC  I bB 
şeklinde olur.
EE-202, Ö.F.BAY
63
Örnek;
Dengeli yıldız-üçgen bağlı a,b,c pozitif faz sıralı bir sistem.
Van  12000 Vrms
dengeli yükün bir faza ait empedansı 10  j 5
İki wattmetre kullanarak yük tarafından harcanan ortalama güç
nedir?
EE-202, Ö.F.BAY
64
Çözüm;
Eğer
Van  1200 0 Vrms
ise
V AB  208 30 0 Vrms
VBC  208   90 0 Vrms
VCA  208   210 0 Vrms
ve buradan;
VAC  208   30 0 Vrms
Empedans
10  j5  11.1826.57 0 
EE-202, Ö.F.BAY
65
üçgen akımın büyüklüğü;
I 
208
 18,60 Arms
11,18
Buradan ortalama güç bulunur;
PF  18,60  10 
2
PF  3461W
ve toplam güç;
PT  10383W
EE-202, Ö.F.BAY
66
İki wattmetre metodunu kullanarak;
I aA  18 .60 3  26 .57 0 Arms
I bB  18 .60 3  120  26 .57 0 Arms
I bB  18 .60 3  146 .57 0 Arms
I aA  Van  Z Y
Buradan toplam güç hesaplanır;

208 32,22  cos  90

PT  208 32 ,22  cos  30 0  26,57 0 
0
 146 ,57 0

PT  10383 W
EE-202, Ö.F.BAY
67
Güç faktörü ölçümü
Eğer yük dengeli ise iki wattmetre metodu güç faktörü
ölçümünde kullanılabilir
Z yük  Z yük 
Eğer
Van  0 0 ise;
PA  V AC I aA cos VAC  I aA 
V AC  VH veVAC  VCA  180 0  30 0
I aA  I H ve I aA  
EE-202, Ö.F.BAY
68
Buradan;

cos 30
PA  VH I H cos  30 0  
PB  VH I H
0



İki wattmetrede okunan değerlerin oranı;

PA cos  30 0  

PB
cos   30 0



EE-202, Ö.F.BAY
69
sin      sin  . cos   cos  . sin 
cos      cos  . cos   sin  . sin 
cos 30 0  3 / 2
sin      sin  . cos   cos  . sin 
sin 30  1 / 2
0
cos      cos  . cos   sin  . sin 
Trigonometrik değerlerini kullanırsak;
tan  
PA  PB 
3
PA  PB
Ayrıca
PT  PA  PB
olduğundan;
  tan
1
PA  PB 
3
PT
EE-202, Ö.F.BAY
70
Eğer
PA  PB
ise
Yük sadece rezistifdir
Eğer
PA  PB
ise
Yük endüktifdir.
Eğer
PA  PB
ise
Yük kapasitiftir
EE-202, Ö.F.BAY
71
Güç Faktörünün
Düzeltilmesi
EE-202, Ö.F.BAY
72
Örnek;
a
Dengeli
Üç
Fazli
kaynak
Dengeli
Üç
Fazli
Yük
24 MVA
0. 78 güç
Faktörü
geri
b
c
C
C
C
Nötr
Dengeli üç fazlı sistemde; hat gerilimi 34.5 kVrms, frekans 60 Hz,
yük 24MVA ve güç faktörü 0.78 geri.
Güç faktörünü 0.94 ileri yapmak için her faza paralel bağlanacak
kapasitörün değeri nedir?
EE-202, Ö.F.BAY
73
Çözüm;
güç faktörü düzeltilmesinde;
S eski  24  cos 1 0.78 MVA
 18 .72  j15 .02 MVA
ve
 yeni   cos 1 0.94
 19 .95 0
EE-202, Ö.F.BAY
74
Buradan;

S yeni  18 .72  j18 .72 tan  19 .95 0

 18 .72  j 6.80 MVA
ve
S c  S yeni  S eski
  j 21.82 MVA
Bundan dolayı;
2
 jwCVrms
  j 21 .82 MVAR
ve
377  34.5k 

2
21.82
C
3
3 
olduğundan;
C  48 .6 F
EE-202, Ö.F.BAY
75
Uygulamalar
EE-202, Ö.F.BAY
76
Örnek;
Sistem b
X
j 2
1
a
Vab
A
Zhat
1
Vab
j 2
c
Vab  120kVrms
VAB  1250 kVrms
C
1
n
Sistem
B
Y
j 2
N
A ve B olarak ifade edilen dengeli üç fazlı iki sistem; Z hat  1  j 2
empedansı ile birbirine bağlanmıştır. Verilen değerlere göre
sistemlerden hangisinin kaynak hangisinin yük olduğunu,
kaynağın ürettiği ortalama gücü ve yük üzerinde harcanan
ortalama gücü bulunuz?
EE-202, Ö.F.BAY
77
Çözüm;
I aA 
Van  VAN
Z hat
12,000
12,000
  30 0 
  25 0
3
3
I aA 
563 .43 0
I aA  270 .30   180 .93 0 Arms
Sistem Y’nin ortalama gücü;
PY  3V AB I aA cos V an   I aA 

 3 12,000 270 ,30  cos  25 0  180 .93 0

 5.130 MW
EE-202, Ö.F.BAY
78
Sistem X’in ortalama gücü;
PX  3Vab I Aa cos  V an   I an 
buradan;
I Aa  I aA  270 .30   0.93 0 Arms
Bu yüzden;

PX  3 12,000 270 .30  cos  30 0  0.93 0

 4.910 MW
Sistem Y güç üretiyor. Sistem X ise güç tüketiyor.
EE-202, Ö.F.BAY
79