SÜREKLI(()OLASILIK)
DAĞILIM)MODELLERİ))
Yrd. Doç. Dr. Esra KÜRÜM
04.12.2014&
Sürekli)(continuous))Olasılık)Dağılımı))
• Sürekli(bir(rassal(değişken((a,b)(aralığındaki(her(değeri(
alabiliyorsa(bu(değişkene(ait(olasılık(dağılım(fonksiyonunun(
grafiğinde(eğri(al=nda(kalan(alan(bize(bu(x(değişkeninin(
olasılığını(verir.(Eğri(al=nda(kalan(alandan(bahseCğimiz(için(x(
değişkeninin(olasılığı(f(x)(integral(yardımıyla(bulunur.((
1)(f(x)(≥(0(olmalıdır.(
∞
x)dx = 1
2)((((((((
(
∫ f ((((((((((((((((((((olmalıdır.
−∞
P(x) integral yardımıyla bulunur.
f(x): x değişkeni için olasılık dağılım fonksiyonu(f(x)≥ 0)
(a,b): x 'in değişkenlik aralığı olmak üzere
Ayrıca olasılık daima max. 1 değeri alabileceği için ;
• Sürekli( bir( rassal( değişkenin( tanım( aralığındaki( herhangi( bir(
Prof.Dr.A.KARACABEY
değeri(tam(olarak(alma(olasılığı(sıHrdır.((
Doç.Dr.F.GÖKGÖZ
(
• P(a≤(X(≤b)(=(P(a<X<b)(=(P(a(≤(X<b)(=(P(a<X(≤(b)(
b
P(a ≤ X ≤ b) = P(a < X < b) = ∫ f ( x)dx
a
Kümülatif)dağılım)fonksiyonu)
• Olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) ile kümülatif dağılım
fonksiyonu F(x) arasındaki ilişki: (
x
F ( x) = P (u < x) =
∫ f (u )du
−∞
dF ( x)
f ( x) =
dx
b
P(a < X < b) = ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a)
with pdf f (x) and cdf
a F (x). Then for any number a,
P(X > a) = 1
a and b with a < b,
F (a)
Sürekli)Olasılık)Dağılım)
Modelleri)
• Tek(düze((düzgün,(uniform)(olasılık(dağılımı(
(
• Normal(olasılık(dağılımı(
• Standart(olasılık(dağılımı(
(
• Üstel(olasılık(dağılımı(
(
(
)
EXPONENT)(ÜSTEL))OLASILIK)
DAĞILIMI))
)• X(rassal(değişkeninin(tanım(aralığı((0,∞)dur.((
• E(X)(=(λ(
• V(X)(=(λ2(
• F(x)(=((
(
Örnek)
Radyo(akVf(bir(cisim(taraHndan(yayınlanan(ardışık(iki(parçacığın(
yayın(anları(arasında(geçen(süre(λ=100(parametreli(üstel(
dağılımdır.(Ardışık(iki(yayın(arasında(geçen(sürenin;((
(
a)(Bir(saniyeden(az((
b)(3(ile(4(saniye(arasında((
c)(4(saniyeden(fazla(olması(olasılıkları(nedir?((
d)(Ardışık(iki(yayın(arasında(geçen(sürenin(en(fazla(t(kadar(olması(
olasılığı(1⁄2(ise(t=?((
Örnek)
• X,(λ=(5(olan(üstel(dağılım(sahip(bir(değişken(olsun.(
• KümülaVf(dağılım(fonksiyonunu(hesaplayınız.((
• P{X(≤1},(P{0.1≤(X(≤(4}(ve(P{X(>(2}(olasılıklarını(bulunuz.(
