LYS Matematik II MF-TM Föy-21.qxp

B Ý R E Y
Konu
D E R S H A N E L E R Ý
D E R S H A N E L E R Ý
S I N I F
Ý Ç Ý
D E R S
A N L A T I M
F Ö Y Ü
Ders Adý
Bölüm
Sýnav
DAF No.
MATEMATÝK - II
MF
TM
LYS1
21
TRÝGONOMETRÝ - IV
Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.
Adý Soyadý :...............................................................
B u k i t a p ç ý ð ý n h e r h a k k ý s a k l ý d ý r. T ü m h a k l a r ý b r y B i r e y E ð i t i m Ya y ý n c ý l ý k Pa z a r l a m a L t d . Þ t i . ’ e a i t t i r. K ý s m e n d e o l s a a l ý n t ý y a p ý l a m a z . M e t i n v e s o r u l a r,
kitapçýðý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle çoðaltýlamaz yayýmlanamaz.
TRÝGONOMETRÝK FONKSÝYONLAR ARASINDAKÝ
BAÐINTILAR
Birey Dershaneleri
y
¤ |PC|= .......................
ifadesinin deðerini bulunuz.
A
x
¤ |OC|=.......................
¤ |PB|= .......................
¤ |OA|= .......................
¤ |OB|= .......................
Örnek: 2
cos 2 
1  sin 
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
A) sin
B) 1+sin
D) 1 – cos
C) 1 – sin
E) 1+cos
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
¤ |PA|= .......................
Birey Dershaneleri
a
C
1– sin2  cos 2  – 1

cos 2 
sin2 
Birey Dershaneleri
1
O
Örnek: 1
Birey Dershaneleri
P
Birey Dershaneleri
B
Birey Dershaneleri
TRÝGONOMETRÝ - IV
tan  .cot =1 olduðundan tan =
sec =
Birey Dershaneleri
cos
sin 
1
1
, csc =
cos
sin
1
cot
Örnek: 3
2 cos 2   1
sin  – cos 2  – 2
2
ifadesinin deðerini bulunuz.
Birey Dershaneleri
cot =
sin 
cos
Birey Dershaneleri
tan =
Birey Dershaneleri
sin2  + cos 2 =1
1
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 21
Birey Dershaneleri
B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L AT I M F Ö Y Ü
cos x
1  sin x
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
A) sinx
B) cosx
C) secx
D) cscx
E) cotx
Örnek: 5
Yerden 200 metre yükseklikte bulunan bir kartal yeryüzüyle
30° lik bir açýyla doðrusal bir þekilde alçalmaya baþlayarak
yerdeki yýlaný avlayacaktýr.
Birey Dershaneleri
tan x 
Birey Dershaneleri
Örnek: 4
30°
A) 30° ve 60° nin Trigonometrik Oranlarý
60°
2
sin30° = cos60° =
cos30° = sin60° =
1
1
2
3
Birey Dershaneleri
BAZI AÇILARIN TRÝGONOMETRÝK ORANLARI
C
2
Örnek: 6
tan60° = cot30° = 3
tan30° = cot60° =
1
Birey Dershaneleri
3
B) 45° nin Trigonometrik Oranlarý
C
45°
1
=
2
1
tan45° = cot45° = 1
45°
B
1
2
2
Birey Dershaneleri
2
sin45° = cos45° =
Aþaðýdaki þekildeki uçan balon, yerden 45° ve 60° lik açýlarla
A ve B noktalarýndan kazýklara þekildeki gibi gergin iki halatla
baðlanýyor.
Birey Dershaneleri
A
3
Birey Dershaneleri
30°
B
Buna göre, alçalmaya baþladýðý anda kartalýn yýlana olan
uzaklýðý kaç metredir?
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
200 m
A
α +β = 90° ise
sin α = cos β
sin β = cos α
tan α = cot β
tan β = cot α
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 21
Birey Dershaneleri
Birbirini 90°ye tamamlayan açılardan birinin sinüsü
diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin
kotanjantına eşittir.
Birey Dershaneleri
Uyarı:
Birey Dershaneleri
A
2
45°
60°
2 B
A ile B arasý 2 metre olduðuna göre, balonun yerden yüksekliði kaç metredir?
Birey Dershaneleri
B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L AT I M F Ö Y Ü
Örnek: 7
2 
.  tan70 
tan20 

Birey Dershaneleri
1 

 tan20   tan70 


3 sin x  cos x 2

sin x  4 cos x 5
olduðuna göre, tanx ifadesinin deðeri kaçtýr?
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
ifadesinin deðeri kaçtýr?
Örnek: 10
Birey Dershaneleri
Örnek: 8
2
3
 sin2
7
14
5 .
2
tan
tan
18
9
Birey Dershaneleri
sin2
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
B) cotx
D) tanx
C) cscx
E) sinx
Örnek: 12
sin   cos  2
olduðuna göre, sin.cos ifadesinin deðeri kaçtýr?
1
sinx
C) 1
Örnek: 13
x ve y birer dar açý olmak üzere,
E) arccosx
x+y=90°
Birey Dershaneleri
(2010/LYS)
cot x 
3
4
olduðuna göre, siny+cosx ifadesinin deðeri kaçtýr?
Birey Dershaneleri
D) arcsinx
A) cosx
Birey Dershaneleri
B)
Birey Dershaneleri
(sin x  cos x) 2
 2 sin x
cos x
1
cosx
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
Birey Dershaneleri
Örnek: 9
A)
sec x
tan x  cot x
Birey Dershaneleri
ifadesinin deðeri kaçtýr?
Örnek: 11
3
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 21
Birey Dershaneleri
B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L AT I M F Ö Y Ü
Örnek: 14
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
B) 2cos2x
C) 2sec2x
D) 2
E) 2csc2x
olduðuna göre, tan2+cot2 ifadesinin deðeri kaçtýr?
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
A) 2sin2x
tan   cot  3
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
1
1

1– sin x 1  sin x
Örnek: 17
Birey Dershaneleri
Örnek: 15
Birey Dershaneleri
sin4 x – cos 4 x
– tan2 x
cos 2 x
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
B) – sinx
C) – cosx
D) – tanx
E) 2
 dar açý olmak üzere,
cot  
olduðuna göre, cos
A)
1
10
B)
3
4

ifadesinin deðeri kaçtýr?
2
2
10
C)
3
10
D)
1
5
E)
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
A) – 1
Örnek: 18
Birey Dershaneleri
Örnek: 16
sec x(sin x  cos x)
1  tan x
Örnek: 19
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
cos210+cos220+cos230+...+cos280
B)
C) – 1
E)
– sin2x
iþleminin sonucu kaçtýr?
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
D)
– sec2x
Birey Dershaneleri
A) cotx
cos2x
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 21
4
2
5
KONU TESTÝ
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
A) – 1
B) 1
C) cosx
D) sinx
E) cotx
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
B) tanx
C) sinx
D) 1
E) – 1
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
A) – 1
B) – cosx
D) – sinx
C) 1
E) – tanx
sinx
1  cosx
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
B) secx
C) 1
D) cscx
E) cosx
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
A) cos
B) 2
C) sin
D) 1
E) cot
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
A) – 1
B) – cosx
C) sinx
D) 1
E) cosx
Birey Dershaneleri
sin2 x
–1
1  cos x
4.
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
A) sinx
sin 
sin 

csc  cot  csc  – cot 
7.
Birey Dershaneleri
cotx 
3.
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
A) cosx
sin2 x  cos x  1
1  cos x
6.
Birey Dershaneleri
1
1

sin2 x tan2 x
2.
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
A) – 2
1
1

1  tan x 1  cot x
5.
Birey Dershaneleri
cos 2 x  1 1  sin 2 x

sin2 x
cos 2 x
1.
Birey Dershaneleri
TRÝGONOMETRÝ – IV
5
1  cos x
1

1– sec x
sin2 x
8.
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
A) – 1
B) – secx
C) 1
D) secx
E) tanx
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 21
KONU TESTÝ
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
A) sinx+cotx
B) sinx – cosx
E) cosx
KH  [OB dir.
y
K
q
B
Birey Dershaneleri
D) cscx
C) secx
13. Aþaðýda O merkezli birim çemberde m(^
OKH)= ve
Birey Dershaneleri
sec x  cscx
cot x  tan x
9.
Birey Dershaneleri
TRÝGONOMETRÝ – IV
Birey Dershaneleri
olduðuna göre, x+y toplamý aþaðýdakilerden hangisine eþit olabilir?

6
B)

3
C)

4
D)

2
E)
2
3
Birey Dershaneleri
A)
A) sec
1
2
C) 1
D) 2
E) 3
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
B)
cos 2 10
iþleminin sonucu kaçtýr?
A)  2
B) 
3
2
C)  1
D) 
2
3
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 21
E) 
1
2
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
sin10  cos 80   1
12.
C) – 1+csc
E) – 1+tan
cos 2
14.
7 a

 cos 2

9
18 4
olduðuna göre, a kaçtýr?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 8
Birey Dershaneleri
ifadesinin deðeri kaçtýr?
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
sin2 50  sin2 40
tan27 .tan63 
A) 0
B) 1 – csc
D) – 1+sec
A) 1
11.
x
Buna göre, |AH| aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
Birey Dershaneleri
tanx=coty
H
Birey Dershaneleri
10. x  y olmak üzere,
A
O
6
15. 5x 

olmak üzere,
2


cos  6x –   cos 2x
2

cos x  sin3x
ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
16. 8x=olmak üzere,
sin3x – cos x
sin3x  cos 3x
ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) – 1
B) 1
C) 0
D) sinx
E) cosx
TRÝGONOMETRÝ – IV
KONU TESTÝ
A)
2
3
B)
2
5
C)
3
5
D)
4
5
E)
3
5
(1993/ÖYS)
^
|AC|=1 br, m(ABC)= dýr.
A
1
Birey Dershaneleri
olduðuna göre, cosx in pozitif deðeri kaçtýr?
21. ABC dik üçgen, [AB]  [AC], [AH]  [BC]
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
3
4

cos x sin x
17.

B
H
C
Birey Dershaneleri
Buna göre, |AH| aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
7
B)
16
1
C)
2
C) cot
E) sin
Birey Dershaneleri
9
D)
16
3
E)
4
Birey Dershaneleri
iþleminin sonucu kaçtýr?
5
A)
16
B) sec
D) cos
sin x  cos x 
22.
Birey Dershaneleri



sin2 .cos 2 .tan 2
6
6
3
18.
A) tan
1
3
olduðuna göre, (sinx – cosx)2 ifadesinin deðeri kaçtýr?
17
9
B)
21
9
C)
23
9
D)
25
9
E)
32
9
1  sin x 1  sin x

:(1+tan2x)
1  sin x 1  sin x
19.
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
B) 4cosx
E) 2tanx
Birey Dershaneleri
D) 2cosx
C) 2sinx
Birey Dershaneleri
A) 4sinx
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
A)
olduðuna göre, tanx ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
2 sin x  3 cos x 3

sin x  2 cos x
2
20.
7
23.
1
3
olduðuna göre, sin3x – cos3x ifadesinin deðeri kaçtýr?
sin x – cos x 
A)
1
27
B)
1
3
C) 9
D)
13
27
E)
5
19
24.  dar açý olmak üzere,
cos  
4
5
olduðuna göre, sin
A)
1
10
B)
2
10

ifadesinin deðeri kaçtýr?
2
C)
3
2 10
D)
1
5
E)
2
5
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 21
25.
KONU TESTÝ
Birey Dershaneleri
TRÝGONOMETRÝ – IV
tan+cot=3
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
A) cscx
Birey Dershaneleri
A) 14
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
Birey Dershaneleri
olduðuna göre, tan3+cot3toplamýnýn deðeri kaçtýr?
1  tan2 x
1
:
1– tan2 x cos x  sin x
29.
tan – cot=2
B)
5
C)
7
D) 2 2
E) 2 3
1
cos x – sin x
E)
1
cot x
1
sin x – cos x
1  sinx – cos 2 x 1  sinx
:
1  cosx – sin 2 x 1  cosx
30.
Birey Dershaneleri
3
Birey Dershaneleri
olduðuna göre, tan+cot ifadesinin pozitif deðeri
kaçtýr?
A)
D)
C)
Birey Dershaneleri
26.
B) sec x
ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
B) cosx
C) sinx
D) tanx
E) cotx
Birey Dershaneleri
A) 1
^
^
27. Aþaðýdaki þekilde ABC üçgeninde, m(BAC)=m(
DEB)=90°
Birey Dershaneleri
|BD|=|AC|, |BC|=8 cm ve |DE|=2 cm dir.
A
Birey Dershaneleri
D
2

E
C
C) 45°
D) 60°
E) 75°
Birey Dershaneleri
B) 30°
B) 2sinx
D) 2secx
1-A
17-C
2-D
18-D
3-D
19-A
C) 2cotx
E) 2cscx
4-B
20-A
5-B
21-D
6-B
7-B
22-A
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 21
8-C
23-D
B) cota
32. 2x  3y 
C) cosa
D) tana
E) 1
D) 1
E) 2
9-B
24-A
ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) – 2
10-D
25-C
8

olmak üzere,
2
sin(x  2y) tan(3x – y)

cos(x  y) cot(4y – x)
Birey Dershaneleri
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
A) 2cosx
A) – 1
Birey Dershaneleri
tan x
1  sec x

1  sec x
tan x
28.
ifadesinin deðeri kaçtýr?
Birey Dershaneleri
Buna göre,  kaç derecedir?
A) 22,5°
cos 4a  tan2a
cot 5a  sin3a
Birey Dershaneleri
B
31. 14a= olmak üzere,
B) – 1
11-C
26-D
27-B
12-C
28-E
C) 0
13-D
29-D
14-D
30-D
15-D
31-E
16-C
32-E