FONKSİYONLAR - WordPress.com

FONKSİYONLAR
FONKSİYON TARİHİ
FONKSİYON
Fonksiyon 17.yüzyıldan beri matematiğin bir
ana kavramı olmuştur. Hareketlerin
araştırılmasında Galile, Kepler ve Newton,
zamanla,mesafe arasında münasebetleri
ortaya koymuşlardır. Gazların sıcaklık, basınç
ve hacimleri arasındaki münasebet Robert 19.
Yüzyılda ise akım, voltaj ve direnç arasındaki
münasebet ile elektrik anlaşılır hale gelmiştir.
A.
TANIM
B.
FONKSİYONUN GÖSTERİMİ
C.
GÖRÜNTÜ KÜMESİ
D. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
A ve B boş olmayan iki küme olsun.A nın her
bir elemanını B de yalnız bir elemanla eşleyen
f bağıntısına A dan B ye fonksiyon denir.A
fonksiyonun tanım kümesi , B de fonksiyonun
değer kümesidir.
x  A ve y  B f : A  B veya x  f(x)  y
biçiminde gösterilir.
ÖRNEK:
Aşağıdaki bağıntıları inceleyelim.
g
f
A
B
h
C
D
1.
.2
1.
.2
2.
.3
2.
.3
.4
3.
f  {(1,2) , (2,3)}
f : A  B ye
fonksiyondur.
g  {(1,2) , (2,3)}
g : C  D ye
fonksiyon değildir.
E
F
1.
.2
.3
2.
.4
h  {(1,2) , (1,3) , (2,4)}
h : E  F ye
fonksiyon değildir.
1) Bağıntı ile :
A= {-2,1,2} B= {0,1,2,3,4} f(x)= x2-1
bağıntısı, tanım kümesi A ve değer kümesi B
olan bir fonksiyondur. Fonksiyonun yukarıdaki
gibi gösterimine bağıntı ile gösterim adı verilir.
2) Liste yöntemi ile :
f={(-2,3), (1,0), (2,3)} gösterimine fonksiyonun liste
yöntemi ile gösterimi adı verilir.
3) Venn şeması ile :
A
B
0.
-2 .
1.
1.
2.
2.
3.
4.
4) Grafik ile :
B
4
.
.
3
f
2
1
.
-2
0
1
2
A
Fonksiyonun grafiği üç noktadan oluşmaktadır.
f : A B ye fonksiyon olsun.
(x,y) f ise y = f(x)’e x in f fonksiyonu altındaki
görüntüsü denir.
A
1.
2.
B
a.
b.
c.
3.
d.
f(1) = a
f(2) = a
f(3) = c
Görüntü Kümesi=f(A)={a,c}
 -9  y  7 olduğundan görüntü
kümesi f(A) = [-9,7] dir.
y
.
7
-1
x
0
.
-9
-5
4
 x = -1 için y = -5 olduğundan
5
f (-1) = -5 tir.
.
 f fonksiyonuna göre görüntüsü 7
olan sayı 5 tir. Yani f(5) = 7 dir.
Fonksiyon Çeşitleri
1.
2.
3.
4.
5.
Birebir Fonksiyon
Örten Fonksiyon
İçine Fonksiyon
Birim (Özdeş) Fonksiyon
Sabit Fonksiyon
1. Bire Bir Fonksiyon:
f, A dan B ye bir fonksiyon olsun.f nin tanım
kümesindeki her farklı elemanının görüntüsü farklı
ise, f fonksiyonuna bire bir ( 1-1 ) fonksiyon denir.
A
1.
2.
B
.1
.4
.9
3.
.16
bire bir fonksiyondur.
Kural:
x1,x2  A için,
f (x1) = f (x2) iken x1 = x2 ise, f fonksiyonu bire bir
fonksiyondur.
f (x1)  f (x2) iken x1  x2 ise, f fonksiyonu bire
birdir.
g
C
f
A
D
B
.a
.1
.b
.2
.c
.3
f fonksiyonu
1-1 dir.
.a
.1
.b
.2
.c
.3
g fonksiyonu
1-1 değildir.
2. Örten Fonksiyon:
Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara
örten fonksiyon denir.
f : A B’ ye
f(x) = y ile tanımlı olan f örten  f(A) = B dir.
g
f
R
Ç
h
M
F
B
E
a.
.1
a.
.1
a.
.1
b.
.2
b.
.2
b.
.2
c.
.3
c.
c.
.3
f , bire bir ve
fakat örtendir.
g, bire bir değil
örten de değildir.
h, bire bir değil ve
örtendir.
3. İçine Fonksiyon:
Örten olmayan fonksiyonlara içine fonksiyon
denir.
Örnek: A = {-1,0,1} ve B = {0,1,2}olmak üzere,
f : A B ,f(x) = x^2 fonksiyonunu inceleyelim.
Çözüm:
f(x) = x2  f(-1) = (-1)2 = 1
 f(0) = 02 = 0
 f(1) = 12 = 1 olduğuna göre,
f(A) = {0,1} dir.
4. Birim Fonksiyon
Tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü yine
aynı ise bu tip fonksiyona birim fonksiyon denir ve
 ile gösterilir.
f
A
B
a.
.a
b.
.b
c.
.c
f:AB
f(a) = a, f(b) = b, f(c) = c dir. Buna
göre, f birim fonksiyondur.
5. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki bütün elemanları değer
kümesindeki bir tek elemana eşleyen fonksiyona
sabit fonksiyon denir.
f
Örnek:
f
A
B
C
D
. -1
1.
2.
3.
. -1
1.
.0
.1
.2
f(x) = 1 fonksiyonu
sabit fonksiyondur.
2.
3.
.0
.1
.2
h(x) = 0 fonksiyonu
sıfır fonksiyonudur.
Sonuç :
f : A  B ye fonksiyon ise
* Tanım kümesinde açıkta eleman kalmaz ancak
değer kümesinde açıkta eleman kalabilir.
* Tanım kümesindeki birden fazla eleman değer
kümesindeki bir elemanla eşlenebilir.Fakat
tersi doğru değildir.
Esra BALSÜZEN
Matematik – A
Kazanım:Bire bir fonksiyonu, örten fonksiyonu, içine
fonksiyonu, özdeşlik (birim) fonksiyonunu, sabit
fonksiyonu ve doğrusal fonksiyonu açıklar.